1、2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay3x1Byax2+bx+cCs2t22t+1Dyx2+2（3分）抛物线y3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）3（3分）二次函数y（x3）（x+1）的图象的对称轴是（）A直线x1B直线x2C直线x1D直线x24（3分）二次函数yx26x+8的图象与一次函数y2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）Ab8Bb8Cb8Db85（3分）点P1（1，
2、y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数yx2+2x+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y3y1By3y1y2Cy1y2y3Dy2y1y36（3分）一次函数yax+b和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数yax2+bx+c的图象大致为（）ABCD7（3分）如图，将函数y（x2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）ABCD8（3分）已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x1013y
3、3131则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x4时，y0D方程ax2+bx+c0的正根在3与4之间9（3分）已知抛物线yx2+（a1）x+a2，当x1时y0，且x2时y的值随着x的增大而增大，则a的取值范围是（）A3alB3a1C3a1Da310（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，在原点的上方下列结论：4a2b+c0；2ab0；2ab1；2a+c0；ba； 其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11（3分）若抛物线y
4、（a2）x2的开口向上，则a的取值范围是 12（3分）二次函数ymx28x+m（m1）的图象经过原点，则m 13（3分）将抛物线y2（x1）2+2绕原点旋转180，那么得到的抛物线的表达式为 14（3分）如图是二次函数y1ax2+bx+c（a0）和一次函数y2mx+n（m0）的图象，当y2y1，x的取值范围是 15（3分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是 米16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 17（3分）已知一个
5、二次函数的图象经过A（0，3），B（1，0），C（4，3），D（0，1）四个点中的三个点，则这个二次函数图象的顶点到x轴的距离是 三、解答题（本大题共5小题，共49分）18（8分）已知抛物线yx2+5x6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点记为C（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）计算ABC的面积19（8分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售
6、价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？20（9分）正方形ABCD边长为2，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时始终保持AM和MN垂直（1）设BMx，CN的长为y，求y与x之间的函数关系式（2）当M点运动到什么位置时，三角形ADN的面积最小，并求出最小面积21（10分）如图，有一抛物线型拱桥，在正常水位使水面宽AB20m，当水位上升3m，水面宽CD10m（1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.
7、25m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？22（14分）如图在平面直角坐标系中，抛物线L1交坐标轴于A（1，0）B（4，0），C（0，4）三点（1）求抛物线L1的函数表达式（2）点D在抛物线上，且使BCD的面积为10，求点D的坐标（3）抛物线L2与抛物线L1关于y轴对称在抛物线L1上是否存在一点P，在抛物线L2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标：若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正
8、确的）1解：A、y3x1是一次函数，故A错误；B、yax2+bx+c （a0）是二次函数，故B错误；C、s2t22t+1是二次函数，故C正确；D、yx2+不是二次函数，故D错误；故选：C2解：抛物线y3（x1）2+1是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选A3解：y（x+3）（x1）x2+2x3，抛物线的对称轴是直线x1，故选：C4解：，x26x+82x+b，整理得：x28x+8b0，（8）241（8b）0，b8，故选：D5解：对称轴为直线x1，a10，x1时，y随x的增大而增大，x1时，y随x的增大而减小，点P1（1，y1）的对称点为（3，y1）y2y1y3故选：D6解：一次函数yax+b经过一、
9、二、四象限，a0，b0，反比例函数y的图象在一、三象限，c0，a0，二次函数yax2+bx+c的图象的开口向下，b0，0，c0，与y轴的正半轴相交，故选：C7解：函数y（x2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），m（12）2+11，n（42）2+13，A（1，1），B（4，3），过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，则C（4，1），AC413，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），ACAA3AA9，AA3，即将函数y（x2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是y（x2）2+4故选：D8解：由图表可得，该函数的对称轴是直线x，有最大值，抛
10、物线开口向下，故选项A错误，抛物线与y轴的交点为（0，1），故选项B错误，x1和x4时的函数值相等，则x4时，y30，故选项C错误，方程ax2+bx+c0的正根在3与4之间，故选项D正确，故选：D9解：依题意得：解得a3故选：D10解：二次函数的图象与x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12，把x2代入yax2+bx+c得：y4a2b+c0，正确；二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象与x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12，两根之积为负，0，即c0，0，即a、b同号，b0，两个根之和为负且1，即ab0，正确；把（2，0）代入yax2+bx+c得：4a2b+c0，即2b4a
11、+c0（因为b0），当x1时，a+b+c0，2a+2b+2c0，6a+3c0，即2a+c0，错误；二次函数的图象与x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12，10，a0，2ab，02ab，即2ab0，正确；把x2代入yax2+bx+c得：y4a2b+c0，4a2bc，2abc，Oc2，2ab1，正确；正确的有4个故选：C二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11解：抛物线y（a2）x2的开口向上，a20，解得a2故答案为：a2；12解：二次函数ymx28x+m（m1）的图象经过原点，将（0，0）代入解析式，得：m（m1）0，解得：m0或m1又二次函数的二次项系数m0，m1，故答
12、案为113解：由于抛物线y2（x1）2+2绕原点旋转180后抛物线的顶点坐标为（1，2），并且开口方向相反，则所得抛物线解析式为y2（x+1）22故答案为y2（x+1）2214解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（2，0），（1，3），当有y2y1时，有2x1，故答案为：2x115解：把y3.05代入y中得：x11.5，x21.5（舍去），l1.5+2.54米故答案为：416解：yx22x+2（x1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BDAC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1故答案为
13、117解：点B（1，0），C（4，3），D（0，1）在一条直线yx1上，抛物线不会经过B、C、D三点，根据点的特点，抛物线经过A（0，3），B（1，0），C（4，3）三点，设抛物线的解析式为yax2+bx+c，解得，抛物线的解析式为yx24x+3，yx24x+3（x2）21，抛物线的顶点为（2，1），顶点到x轴的距离是1，故答案为1三、解答题（本大题共5小题，共49分）18解：（1）当y0时，x2+5x60，解得x12，x23，A点坐标为（2，0），B点坐标为（3，0）；yx2+5x6（x）2+，顶点C的坐标为（，）；（2）ABC的面积（32）19解：（1）当x25时，y2000（2515）2
14、00（千克），设y与x的函数关系式为：ykx+b，把（20，250），（25，200）代入得：，解得：，y与x的函数关系式为：y10x+450；（2）设每天获利W元，W（x15）（10x+450）10x2+600x675010（x30）2+2250，a100，开口向下，对称轴为x30，在x28时，W随x的增大而增大，x28时，W最大值104+22502210（元），答：售价为28元时，每天获利最大为2210元20解：（1）在正方形ABCD中，BC90，AMMN，AMN90，CMN+AMB90在RtABM中，BAM+AMB90，BAMCMN，RtABMRtMCN，yx2+x，y与x之间的函数关系
15、式为：yx2+x；（2）SADNADDN，当DN最小时，ADN的面积最小，即当CN最大时，ADN的面积最小，yx2+x（x1）2+，当x1时，y有最大值，当M点运动到BC的中点时，三角形ADN的面积最小，CN，DN，SADNADDN221解：（1）设抛物线的解析式为yax2（a不等于0），桥拱最高点O到水面CD的距离为h米则D（5，h），B（10，h3），解得，抛物线的解析式为yx2；（2）由题意，得船行驶到桥下的时间为：3557小时，水位上升的高度为：0.2571.75米1.753船的速度不变，它能安全通过此桥22解：（1）设抛物线L1的函数表达式为yax2+bx+c（a0），将A（1，0）
16、，B（4，0），C（0，4）代入yax2+bx+c，得：，解得：，抛物线L1的函数表达式为yx23x4（2）设点M为y轴上一点，且BCM的面积为10，过点M作MNBC于点N，如图1所示点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，4），OBC为等腰直角三角形，OCB45，BC4设CMm，则MNm，4m10，m5，点M的坐标为（0，1）或（0，9）设直线BC的解析式为ykx+d（k0），将B（4，0），C（0，4）代入ykx+d，得：，解得：，直线BC的函数表达式为yx4，过点M且平行于直线BC的直线的函数表达式为yx+1或yx9联立该直线与抛物线的函数表达式成方程组，得：或，解得：，点D的坐标为（
17、1，0）或（5，6）（3）抛物线L2与抛物线L1关于y轴对称，抛物线L2的函数表达式为yx2+3x4以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形（AB为边），PQx轴，且PQAB5设点P的坐标为（x，x23x4），则点Q的坐标为（x5，x23x4）或（x+5，x23x4）当点Q的坐标为（x5，x23x4）时，x23x4（x5）2+3（x5）4，整理得：4x100，解得：x，点P的坐标为（，），点Q的坐标为（，）；当点Q的坐标为（x+5，x23x4）时，x23x4（x+5）2+3（x+5）4，整理得：16x+400，解得：x，点P的坐标为（，），点Q的坐标为（，）综上所述：存在，点P的坐标为（，），点Q的坐标为（，）或点P的坐标为（，），点Q的坐标为（，）