1、2019-2020学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1（3分）下列方程中一定是一元二次方程的是（）A2x+10By2+x0Cx2+10Dx2+02（3分）一元二次方程x24x10配方后正确的是（）A（x2）21B（x2）25C（x4）21D（x4）253（3分）下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形D顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形4（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）Ax2+10Bx2+x+10Cx2x+10Dx2x105（3分）若关于x的一元二次
2、方程（k1）x2+2x20有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k16（3分）已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它斜边上的中线长为（）A2.4B2.5C3D57（3分）设x1，x2是一元二次方程x22x30的两根，则x12+x22（）A6B8C10D128（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）Ax2+9x80Bx29x80Cx29x+80D2x29x+809（3分）某品牌运动服经过两次降价，每件零售价
3、由500元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A500（1x）2315B500（1+x）2315C500（12x）2315D500（1x2）31510（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，A60，点E，F分别为AD、CD上的动点，连接BE、BF、EF若EBF60，则（1）BEBF；（2）BEF是等边三角形；（3）四边形EBFD面积是菱形面积的一半；（4）DEF面积的最大值是以上结论成立的是（）A（1）（2）B（1）（2）（3）C（1）（2）（4）D（1）（2）（3）（4）二、填空题11（3分）如果方程（k2）+kx
4、+10是关于x的一元二次方程，那么k的值是 12（3分）已知关于x的一元二次方程4x2+（k+1）x+20的一个根是2，那么k 13（3分）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是 14（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC4，BD6，则菱形ABCD的面积为 15（3分）已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x216x+600的一个根，则该三角形的面积是 16（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB4，BAD60，若点M是线段AC上一动点，N是AB的中点，则BM+MN的最小值为 三、解答题17解方程：（1）4（x
5、+1）236；（2）x2x560；18如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CEBD，过点D作DEAC，CE与DE相交于点E（1）求证：四边形CODE是矩形（2）若AB5，AC6，求四边形CODE的周长19关于x的一元二次方程x2+2x+2m0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m0的两个根，且x12+x228，求m的值20如图，4 张背面完全相同的纸牌（用、表示）在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4 张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张（1）用树状图（或列表法） 表示两次摸牌出现的所
6、有可能结果；（用、表示）（2 ）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率21某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出如下统计表，绘制成如下扇形统计图：项目男生（人数）女生（人数）机器人793D打印m4航模22其他5n根据以上信息解决下列问题：（1）m ，n ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率（用树状图或列表法解答）22如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边A
7、B、BC上，ADECDF（1）求证：AECF；（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OGOD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由23如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门（1）设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长 米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的宽24某商店将每件进价为40元的商品按每件60元售出，每天可售出100件，后来经过市场调查发现，这种商品每件的销售价每降低2元其销售量就增加20件，则应
8、将每件降价为多少元时，才能使每天利润为2240元25平面上有三点M、A、B，若MAMB，则称点A、B为点M的等距点问题探究：（1）如图，在ABC中，ABAC，点P为AB上一点，试在AC上确定一点Q，使点P、Q为点A的等距点；（2）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是AD边上一定点，试在BC边上找点Q，使点P、Q为点O的等距点，并说明理由问题解决：（3）如图，在正方形ABCD中，AB1，点P是对角线AC上一动点，在边CD上是否存在点Q，使点B、Q为点P的等距点，同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD面积的一半？若存在这样的点Q，求出CQ的长；若不存在，说明理由参考答案与
9、试题解析一、选择题1解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：C2解：x24x10，x24x1，x24x+41+4，（x2）25故选：B3解：A、对角线的相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误，是假命题；D、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：D4解：A、这里a1，b0，c1，b24ac40，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a1，b1，c1
10、，b24ac1430，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a1，b1，c1，b24ac1430，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a1，b1，c1，b24ac1+450，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选：D5解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有实数根，0且k1，44（k1）（2）8k40且k1，k且k1，故选：D6解：由勾股定理得，斜边5，所以，斜边上中线长52.5故选：B7解：一元二次方程x22x30的两根是x1、x2，x1+x22，x1x23，x12+x22（x1+x2）22x1x2222（3）10故选：C8解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（183x
11、）（62x）60，化简整理得，x29x+80故选：C9解：设每次降价的百分率为x，由题意得，500（1x）2315故选：A10解：（1）如图1，连接BD，四边形ABCD是菱形，ABADCD，A60，ABD是等边三角形，ABBD，ABD60，DCAB，CDBABD60，ACDB，EBF60，ABE+EBDEBD+DBF，ABEDBF，在ABE和DBF中，ABEDBF（AAS），BEBF，故（1）成立；（2）BEBF，EBF60，BEF是等边三角形；故（2）成立；（3）ABEDBF，SABESDBF，四边形EBFD面积SBED+SDBFSABE+SBEDSABD，四边形EBFD面积是菱形面积的一半
12、，故（3）成立；（4）设AEDFx，DE1x，如图2，过点F作FHAD于点H，ADF120，FDH60，当x时，S有最大值为故（4）成立；故选：D二、填空题11解：（k2）+kx+10是关于x的二次函数，k20，k22k+22解得k0故答案为：012解：根据题意将x2代入方程得16+2（k+1）+20，解得k10故本题答案为：1013解：画树状图得：共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，它们恰好同色的概率是：故答案为：14解：四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的面积BDAC4612，故答案为1215解：x216x+600，（x10）（x6）0，x6或10，三角形两边的长是6和8，8
13、6第三边6+82第三边14第三边的长为6或10三角形有两种：当三边为6、6、8时，三角形为等腰三角形，面积8，当三边为6、8、10时，三角形为直角三角形，面积2416解：如图所示，连接BD，DM，BAD60，ADAB，ABD是等边三角形，ADAB，BAMDAM，AMAM，ABMADM（SAS），BMDM，BM+MNDM+MN，当D，M，N在同一直线上时，BM+MN的最小值等于DN的长，又RtADN中，AN2，AD4，DN2，故答案为：2三、解答题17解：（1）4（x+1）236，（x+1）29，x+13，或x+13，所以x12，x24；（2）x2x560，（x8）（x+7）0，x80，或x+7
14、0，所以x18，x2718（1）证明：CEBD，DEAC，四边形CODE为平行四边形，四边形ABCD为菱形，ACBD，COD90，平行四边形CODE是矩形；（2）解：四边形ABCD为菱形，AOOCAC63，ODOB，AOB90，在RtAOB中，由勾股定理得BO2AB2AO2，BO4，DOBO4，四边形CODE的周长2（3+4）1419解：（1）因为一元二次方程x2+2x+2m0有两个不相等的实数根，所以48m0，解得：m故m的取值范围为m（2）根据根与系数的关系得：x1+x22，x1x22m，x12+x22（x1+x2）22x1x244m8，所以m1验证当m1时0故m的值为m120解：（1）画
15、树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）能判断四边形ABCD是平行四边形的有：，共6种情况，能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为21解：（1）本次调查的总人数为（2+2）10%40人，m4030%48，机器人对应的百分比为100%40%，则其他项目对应百分比为1（30%+10%+40%）20%，n4020%53，故答案为：8、3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为36040%144，故答案为：144；（3）列表得：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由表格可知，共有12种可能出现
16、的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能所以P（ 1名男生、1名女生）22（1）证明：在正方形ABCD中，ADCD，AC90，在ADE和CDF中，ADECDF（ASA），AECF；（2）四边形DEGF是菱形理由如下：在正方形ABCD中，ABBC，AECF，ABAEBCCF，即BEBF，ADECDF，DEDF，BD垂直平分EF，又OGOD，四边形DEGF是菱形23解：（1）BC22+23x243x故答案为（243x）；（2）x（243x）45，化简得：x28x+150，解得：x15，x23当x5时，243x914，符合要求；当x3时，243x1514，不符合要求，舍去答
17、：花圃的宽为5米24解：设将每件降价x元时，才能使每天利润为2240元则由题意：（60x40）（100+x）2240，化简得：x210x+240，解得x14，x26答：将每件降价为4元或6元时，才能使每天利润为2240元25解：（1）如图，以A为圆心，AP为半径作圆，交AC于点Q，则点Q即为所求；（2）延长PO与BC交于点Q，则OPOQ，在APO和CQO中，APOCQO，OPOQ，作OMBC，截取MQMQ，连接OQ，则OQOQOP，P、Q、Q都为点O的等距离点；（3）连接PB、PD，作PMCD于M，在CM上截取MQMD，则PBPD，PDPQ，设DMMQx，由题意得，1（1x）xx2（1x）x（1x）2x，整理得，x22x+0，解得，x1，x2（舍去），则DM，CQ12DM1