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北师大版2019-2020学年陕西省西安市莲湖区远东一中九年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版

1、2019-2020学年陕西省西安市莲湖区九年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题1(3分)下列方程中一定是一元二次方程的是()A2x+10By2+x0Cx2+10Dx2+02(3分)一元二次方程x24x10配方后正确的是()A(x2)21B(x2)25C(x4)21D(x4)253(3分)下列命题中,真命题是()A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形D顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形4(3分)下列关于x的一元二次方程有实数根的是()Ax2+10Bx2+x+10Cx2x+10Dx2x105(3分)若关于x的一元二次

2、方程(k1)x2+2x20有实数根,则k的取值范围是()AkBkCk且k1Dk且k16(3分)已知直角三角形的两条直角边分别是3和4,则它斜边上的中线长为()A2.4B2.5C3D57(3分)设x1,x2是一元二次方程x22x30的两根,则x12+x22()A6B8C10D128(3分)如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是()Ax2+9x80Bx29x80Cx29x+80D2x29x+809(3分)某品牌运动服经过两次降价,每件零售价

3、由500元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率,设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是()A500(1x)2315B500(1+x)2315C500(12x)2315D500(1x2)31510(3分)如图,在边长为1的菱形ABCD中,A60,点E,F分别为AD、CD上的动点,连接BE、BF、EF若EBF60,则(1)BEBF;(2)BEF是等边三角形;(3)四边形EBFD面积是菱形面积的一半;(4)DEF面积的最大值是以上结论成立的是()A(1)(2)B(1)(2)(3)C(1)(2)(4)D(1)(2)(3)(4)二、填空题11(3分)如果方程(k2)+kx

4、+10是关于x的一元二次方程,那么k的值是 12(3分)已知关于x的一元二次方程4x2+(k+1)x+20的一个根是2,那么k 13(3分)抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同),在看不见的情况下随机摸出两只袜子,它们恰好同色的概率是 14(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC4,BD6,则菱形ABCD的面积为 15(3分)已知三角形两边的长是6和8,第三边的长是方程x216x+600的一个根,则该三角形的面积是 16(3分)如图,在菱形ABCD中,已知AB4,BAD60,若点M是线段AC上一动点,N是AB的中点,则BM+MN的最小值为 三、解答题17解方程:(1)4(x

5、+1)236;(2)x2x560;18如图,已知菱形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,过点C作CEBD,过点D作DEAC,CE与DE相交于点E(1)求证:四边形CODE是矩形(2)若AB5,AC6,求四边形CODE的周长19关于x的一元二次方程x2+2x+2m0有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m0的两个根,且x12+x228,求m的值20如图,4 张背面完全相同的纸牌(用、表示)在纸牌的正面分别写有四个不同的条件,小明将这4 张纸牌背面朝上洗匀后,先随机摸出一张(不放回),再随机摸出一张(1)用树状图(或列表法) 表示两次摸牌出现的所

6、有可能结果;(用、表示)(2 )以两次摸出牌上的结果为条件,求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率21某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出如下统计表,绘制成如下扇形统计图:项目男生(人数)女生(人数)机器人793D打印m4航模22其他5n根据以上信息解决下列问题:(1)m ,n ;(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ;(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率(用树状图或列表法解答)22如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边A

7、B、BC上,ADECDF(1)求证:AECF;(2)连结DB交EF于点O,延长OB至点G,使OGOD,连结EG、FG,判断四边形DEGF是否是菱形,并说明理由23如图,有长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门(1)设花圃的宽AB为x米,请你用含x的代数式表示BC的长 米;(2)若此时花圃的面积刚好为45m2,求此时花圃的宽24某商店将每件进价为40元的商品按每件60元售出,每天可售出100件,后来经过市场调查发现,这种商品每件的销售价每降低2元其销售量就增加20件,则应

8、将每件降价为多少元时,才能使每天利润为2240元25平面上有三点M、A、B,若MAMB,则称点A、B为点M的等距点问题探究:(1)如图,在ABC中,ABAC,点P为AB上一点,试在AC上确定一点Q,使点P、Q为点A的等距点;(2)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点P是AD边上一定点,试在BC边上找点Q,使点P、Q为点O的等距点,并说明理由问题解决:(3)如图,在正方形ABCD中,AB1,点P是对角线AC上一动点,在边CD上是否存在点Q,使点B、Q为点P的等距点,同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD面积的一半?若存在这样的点Q,求出CQ的长;若不存在,说明理由参考答案与

9、试题解析一、选择题1解:A、是一元一次方程,故A不符合题意;B、是二元二次方程,故B不符合题意;C、是一元二次方程,故C符合题意;D、是分式方程,故D不符合题意;故选:C2解:x24x10,x24x1,x24x+41+4,(x2)25故选:B3解:A、对角线的相等的平行四边形是矩形,故错误,是假命题;B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误,是假命题;C、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形,故错误,是假命题;D、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,正确,是真命题,故选:D4解:A、这里a1,b0,c1,b24ac40,方程没有实数根,本选项不合题意;B、这里a1,b1,c1

10、,b24ac1430,方程没有实数根,本选项不合题意;C、这里a1,b1,c1,b24ac1430,方程没有实数根,本选项不合题意;D、这里a1,b1,c1,b24ac1+450,方程有两个不相等实数根,本选项符合题意;故选:D5解:关于x的一元二次方程(k1)x2+2x20有实数根,0且k1,44(k1)(2)8k40且k1,k且k1,故选:D6解:由勾股定理得,斜边5,所以,斜边上中线长52.5故选:B7解:一元二次方程x22x30的两根是x1、x2,x1+x22,x1x23,x12+x22(x1+x2)22x1x2222(3)10故选:C8解:设人行道的宽度为x米,根据题意得,(183x

11、)(62x)60,化简整理得,x29x+80故选:C9解:设每次降价的百分率为x,由题意得,500(1x)2315故选:A10解:(1)如图1,连接BD,四边形ABCD是菱形,ABADCD,A60,ABD是等边三角形,ABBD,ABD60,DCAB,CDBABD60,ACDB,EBF60,ABE+EBDEBD+DBF,ABEDBF,在ABE和DBF中,ABEDBF(AAS),BEBF,故(1)成立;(2)BEBF,EBF60,BEF是等边三角形;故(2)成立;(3)ABEDBF,SABESDBF,四边形EBFD面积SBED+SDBFSABE+SBEDSABD,四边形EBFD面积是菱形面积的一半

12、,故(3)成立;(4)设AEDFx,DE1x,如图2,过点F作FHAD于点H,ADF120,FDH60,当x时,S有最大值为故(4)成立;故选:D二、填空题11解:(k2)+kx+10是关于x的二次函数,k20,k22k+22解得k0故答案为:012解:根据题意将x2代入方程得16+2(k+1)+20,解得k10故本题答案为:1013解:画树状图得:共有12种等可能的结果,它们恰好同色的有4种情况,它们恰好同色的概率是:故答案为:14解:四边形ABCD是菱形,菱形ABCD的面积BDAC4612,故答案为1215解:x216x+600,(x10)(x6)0,x6或10,三角形两边的长是6和8,8

13、6第三边6+82第三边14第三边的长为6或10三角形有两种:当三边为6、6、8时,三角形为等腰三角形,面积8,当三边为6、8、10时,三角形为直角三角形,面积2416解:如图所示,连接BD,DM,BAD60,ADAB,ABD是等边三角形,ADAB,BAMDAM,AMAM,ABMADM(SAS),BMDM,BM+MNDM+MN,当D,M,N在同一直线上时,BM+MN的最小值等于DN的长,又RtADN中,AN2,AD4,DN2,故答案为:2三、解答题17解:(1)4(x+1)236,(x+1)29,x+13,或x+13,所以x12,x24;(2)x2x560,(x8)(x+7)0,x80,或x+7

14、0,所以x18,x2718(1)证明:CEBD,DEAC,四边形CODE为平行四边形,四边形ABCD为菱形,ACBD,COD90,平行四边形CODE是矩形;(2)解:四边形ABCD为菱形,AOOCAC63,ODOB,AOB90,在RtAOB中,由勾股定理得BO2AB2AO2,BO4,DOBO4,四边形CODE的周长2(3+4)1419解:(1)因为一元二次方程x2+2x+2m0有两个不相等的实数根,所以48m0,解得:m故m的取值范围为m(2)根据根与系数的关系得:x1+x22,x1x22m,x12+x22(x1+x2)22x1x244m8,所以m1验证当m1时0故m的值为m120解:(1)画

15、树状图得:则共有12种等可能的结果;(2)能判断四边形ABCD是平行四边形的有:,共6种情况,能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为21解:(1)本次调查的总人数为(2+2)10%40人,m4030%48,机器人对应的百分比为100%40%,则其他项目对应百分比为1(30%+10%+40%)20%,n4020%53,故答案为:8、3;(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为36040%144,故答案为:144;(3)列表得:男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由表格可知,共有12种可能出现

16、的结果,并且它们都是等可能的,其中“1名男生、1名女生”有8种可能所以P( 1名男生、1名女生)22(1)证明:在正方形ABCD中,ADCD,AC90,在ADE和CDF中,ADECDF(ASA),AECF;(2)四边形DEGF是菱形理由如下:在正方形ABCD中,ABBC,AECF,ABAEBCCF,即BEBF,ADECDF,DEDF,BD垂直平分EF,又OGOD,四边形DEGF是菱形23解:(1)BC22+23x243x故答案为(243x);(2)x(243x)45,化简得:x28x+150,解得:x15,x23当x5时,243x914,符合要求;当x3时,243x1514,不符合要求,舍去答

17、:花圃的宽为5米24解:设将每件降价x元时,才能使每天利润为2240元则由题意:(60x40)(100+x)2240,化简得:x210x+240,解得x14,x26答:将每件降价为4元或6元时,才能使每天利润为2240元25解:(1)如图,以A为圆心,AP为半径作圆,交AC于点Q,则点Q即为所求;(2)延长PO与BC交于点Q,则OPOQ,在APO和CQO中,APOCQO,OPOQ,作OMBC,截取MQMQ,连接OQ,则OQOQOP,P、Q、Q都为点O的等距离点;(3)连接PB、PD,作PMCD于M,在CM上截取MQMD,则PBPD,PDPQ,设DMMQx,由题意得,1(1x)xx2(1x)x(1x)2x,整理得,x22x+0,解得,x1,x2(舍去),则DM,CQ12DM1