1、高中物理系列模型之算法模型7. 能量守恒定律应用模型模型界定本模型中主要总结各种功能关系以及利用功能关系、能量守恒解题的方法模型破解1.对功能关系的理解功能关系即功和能的关系：功是能量转化的量度，包含两层含义：(1)做功的过程就是能量转化的过程(2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度2.几个常见的功能关系动能定理物体动能的增量由外力做的总功来量度:W外=Ek。势能定理物体重力势能的增量由重力做的功来量度:WG= -EP；弹簧弹性势能的增量由弹力做的功来度量：W弹力= EP物体与星球之间引力势能的增量由引力做的功来量度：W引力= EP电荷的电势能的增量由电场力做功来量度：W电场
2、力= EP机械能定理物体机械能的增量由重力、弹力以外的其他力做的功来量度:W其=E机，(W其表示除重力、弹力以外的其它力做的功)机械能与内能一个系统因摩擦产生的热量即系统增加的内能由一对互为作用力反作用力的滑动摩擦力做的总功来量度：fd=Q(d为这两个物体间相对移动的路程)电能与其它形式的能一段电路中，电能与其它形式能量之间的转化由电流做功度量：WUIt=E电；纯电路中电路中电流做功将电能全部转化为焦耳热。（6）电磁感应中机械能与电能的转化在电磁感应电路中，安培力所做的功度量着电能与机械能间的相互转化：W安=E电，安培力做正功，对应着电能转化为其他形式的能（如电动机模型）；克服安培力做功，对应
3、着其它形式的能转化为电能（如发电机模型）；且安培力作功的绝对值，等于电能转化的量值。3.能量守恒定律（1）能量守恒定律内容为：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体；在转化和转移过程中其总量不变（2）对能量守恒定律的两点理解(i)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(ii)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 （3）能量转化问题的解题思路(i)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。(ii)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中
4、哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和E减与增加的能量总和E增，最后由E减E增列式求解。(iii)某种能量形式没有具体表达式从而不能用增量的方法来表达时，可以利用功能关系利用对应形式力所做功来表达能量的变化量。例1.质量为m的物体由静止开始下落，由于空气阻力影响，物体下落的加速度为g，在物体下落高度为h的过程中，下列说法正确的是( )A物体的动能增加了mgh B物体的机械能减少了mghC物体克服阻力所做的功为mgh D物体的重力势能减少了mgh例2.如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统。且该系统在外力F作用下一起做匀加速直线运动，当
5、它们的总动能为2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动。不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中A外力对物体A所做总功的绝对值等于EkB物体A克服摩擦阻力做的功等于EkC系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2EkD系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量例3.如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平向右的恒力F始终作用在小物块上，小物块与小车之间的滑动摩擦力为f，经过一段时间后小车运动的位移为x，此时小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是A此时物块的动能为F(xL)B此时
6、小车的动能为f(xL)C这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(xL)fLD这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL例4.光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行一质量为m、带电荷量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速度v0进入该正方形区域当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为A0 B.mv02qElC.mv02 D.mv02qEl例5. 如图所示，绝缘粗糙斜面体固定在水平地面上，斜面所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场E，轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端拴接一不计质量的绝缘薄板。一带正电的小滑块，从斜面上的P点处
7、由静止释放后，沿斜面向上运动，并能压缩弹簧至R点(图中未标出)，然后返回。则例5题图A滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功之和B滑块从P点运动到R点的过程中，电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和C滑块返回能到达的最低位置在P点的上方D滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量之差例6.直流电源的电动势为E、内电阻为r，用它给直流电动机供电使之工作。电动机的线网电阻是R，电动机两端的电压为U，通过电动机的电流为I，导线电阻不计，若经过时间t，则（）A电流在整个电路中做的功等于I2（R+r）tB电动机输出的机械能等于EI（R+
8、r）ItC电动机输出的机械能等于UItD电流在整个电路中做的功等于（EIr）It例7. 如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程A.杆的速度最大值为B.流过电阻R的电量为C.恒力F做的功与摩擦力做的功之
9、和等于杆动能的变化量D.恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量例8。如图所示，倾斜的金属导轨和水平的金属导轨接在一起，各自的两条平行轨道之间距离都为d，倾斜导轨与水平面间的夹角为30，在倾斜导轨的区域有垂直于轨道平面斜向上的匀强磁场，在水平导轨的区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小都为B，倾斜导轨上放有金属棒a，在紧靠两导轨连接处的水平导轨上放有金属棒b，a、b都垂直于各自的轨道，a质量为m，b质量为2m，a、b与水平的金属导轨间的动摩擦因数是，倾斜的金属导轨光滑。倾斜轨道间接有电阻R，a、b的电阻值都是R，其余电阻不计。开始时，a固定，b静止，且a距水平导轨平面的高度为h，现释
10、放a，同时给a一个平行于倾斜导轨向下的初速度，a就在倾斜导轨上做匀速运动，经过两导轨的连接处时速度大小不变，在此过程中b仍然静止，滑上水平导轨后即与b金属棒粘在一起，在水平导轨上运动距离L后静止。求：(1)在倾斜导轨上匀速运动的速度v0大小？(2)a在倾斜导轨上运动的过程中，金属棒a上产生的热量Q是多大?(3)a、b一起在水平导轨上运动的过程中，电阻R上产生的热量QR是多大?模型演练1.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，不计空气阻力，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力已知PA=2.5R，重力加速度为
11、g，则小球从P到B的运动过程中（）A重力做功2.5mgR B动能增加mgRC克服摩擦力做功mgR D机械能减少1.5mgR2.如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L 的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为（），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，则2图A至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为B至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为C至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为D设法使物体的角速度增大到时，物块机械能增量为3.如图所示，锲形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相
12、同，顶角b处安装一定滑轮质量分别为M、m（Mm）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（）A 两滑块组成系统的机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加C轻绳对m做的功等于m机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失数值上等于M克服摩擦力做的功4.如图所示,一质量为m的物体放在水平地面上,上端用一根原长为L、劲度系数为k的轻弹簧相连.现用手拉弹簧的上端P缓慢向上移动.当P点位移为H时,物体离开地面一段距离h,则在此过程中（ ）2-12图A.拉弹簧的力对弹簧做功为mgHB.拉弹簧的力对弹簧做功
13、为mgh+C.物体增加的重力势能为mgH-D.弹簧增加的弹性势能为mg(H-h) 5. 一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，只受重力和电场力作用.若重力做功-3 J，电场力做功1 J，则小球的A. 重力势能增加3 J B. 电势能增加1 JC. 动能减少3 J D. 机械能增加1 J6.如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J,金属块克服摩擦力做功8.0 J,重力做功24 J,则以下判断正确的是练6题图A.金属块带负电荷B. 金属块克服电场力做功8.0JC. 金属块的电势能减少4.0JD. 金属块的机械能减少1
14、2J7. 锂电池因能量高环保无污染而广泛使用在手机等电子产品中。现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的内阻为r，下列说法正确的是 A电能转化为化学能的功率为UII2rB充电器输出的电功率为UI +I2rC电池产生的热功率为I2rD充电器的充电效率为8.如图所示，AB为半径R0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接小车质量M3 kg，车长L2.06 m，车上表面距地面的高度h0.2 m现有一质量m1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数0.3，当车运行了1.5
15、 s时，车被地面装置锁定(g10 m/s2)试求：(1)滑块刚到达B端瞬间，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；(4)滑块落地点离车左端的水平距离9.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放则A释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为abC金属棒的速度为v时所受的安培力大小为D电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少10.如图所示，水平放置的U形金属框架中接有电源，电动势为，内阻为r.框架上放置一质量为m，电阻为R的金属杆，它可以在框架上无摩擦地滑动，框架两边相距为L，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上.当ab杆受到水平向右足够大的恒力F时，求：（1）从静止开始向右滑动，起动时的加速度；（2）ab可以达到的最大速度vmax;(3)ab达到最大速度vmax时，电路中每秒钟放出的热量Q. 9