1、高中物理系列模型之实物模型9.传送带模型之二斜置传送带模型界定本模型是指传送带倾斜放置的情形，只处理传送带匀速转动物理情景，主要涉及物体在传送带上的受力问题、动力学问题、能量问题等。模型破解1. 物块受力物块通常只受三个力的作用：重力、支持力、滑动摩擦力或静摩擦力2.运动分析设传送带两定滑轮间的距离为L，带与水平面的夹角为 ，物与带之间的动摩擦因数为，物体置与带的一端，初速度为v0，传送带的速度为v带。（i）如图1，物体置于传送带的上端且v0=0图1当传送带顺时针转动时若传送带足够长时，物块沿传送带从顶端A运动到底端B需经历两个阶段：第一阶段图2物块有相对传送带有向上的相对速度，受到滑动摩擦力
2、方向沿传送带向下，受力如图2所示，可知 a=gsin+gcos。物体将做初速度为零的加速度a=gsin+gcos的匀加速直线运动，直到物体和传送带具有相同的速度。第二阶段当物体加速到与传送带有相同速度时，进入第二阶段，受力如图3所示，又存在两种情况：图3（A） .若mgsinfmaxmgcos即tan时物体有相对传送带向下滑动的趋势，而不是相对滑动，摩擦力不但由滑动摩擦力突变为静摩擦力，而且方向也发生了突变。此时有mgsinf（静摩擦力），物体将保持和传送带相同的速度做匀速直线运动直到B端。（B）.若mgsinFmaxmgcos即tan时物体将相对传送带向下滑动，滑动摩擦力的方向将发生突变，滑
3、动摩擦力的方向由原来的沿斜面向下突变为沿斜面向上。可知 a=gsingcos。物体将以第一阶段的末速度即传送带的速度为初速度，以a=gsingcos做匀加速直线运动直到B端。若传送带较短时，物体可能只经历第一个阶段，当物块匀加速运动到B端时速度恰好等于传送带的速度时，故当时物块只经历第一个阶段，当时物块在整个运动过程中经历两个阶段。当传送带逆时针转动时物体有相对传送带有向下的相对速度，物体受到滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体受力也如图3，此时物体的运动情况如下：（A）当mgsinmgcos即tan时，物体将直接从传送带上端离开传送带。（B）当mgsinmgcos即tan时，物体将相对地面静止。
4、（C）当mgsinmgcos即tan时，可知a=gsingcos物体在全过程中做初速度为零的、加速度为a=gsingcos的匀加速直线运动直到B端。（ii）如图1，物体置于传送带的上端且V0 0、方向沿传送带向下当传送带顺时针转动时物块一定从传送带底端离开传送带，若传送带足够长时，物块沿传送带从顶端A运动到底端B需经历两个阶段或一个阶段：（A） 当mgsinmgcos即tan时：若v0v带，物块受力如图3，物块将先以加速度a=gcosgsin做匀减速运动；速度减小到与传送带速度相等后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，方向不变，物块再做匀速运动。若v0v带， 物块受到如图3所示的静摩擦力，直接从传送带
5、顶端匀速运动到底端。若v0v带，物块受力如图2，物块将先以加速度a=gcos+gsin做匀加速运动，速度增加到与传送带速度相等后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，方向改变，受力如图3，此后物块再做匀速运动。（B）当mgsinmgcos即tan时：若v0v带，物块受力如图3，物块将以加速度a=gsingcos直接从传送带的顶端匀加速运动到底端。若v0v带，物块受力如图2，物块将先以加速度a=gcos+gsin做匀加速运动，速度增加到与传送带速度相等后，摩擦力仍为滑动摩擦力，但方向突变，受力如图3，此后物块再以加速度a=gsingcos做匀加速运动直到传送带底端。若传送带较短时，物体可能只经历在传送带较
6、长时的两个阶段中的第一个阶段，其临界状态是当物块匀加速运动到B端时速度恰好等于传送带的速度时，即当物块先加速时满足物块只经历第一个阶段，满足物块在整个运动过程中经历两个阶段；当物块先减速时满足物块只经历第一个阶段，满足物块在整个运动过程中经历两个阶段。当传送带逆时针转动时若传送带足够长时，物块沿传送带运动需经历两个阶段或三个阶段甚至一个阶段：（A）当mgsinmgcos即tan时：若v0v带，物块受力如图3，物块将先以加速度a=gcosgsin做匀减速运动，速度减小到零时受力完全不变，物块再向上仍以a=gcosgsin的加速度加速，速度增加到与传送带速度相等时摩擦力突变为静摩擦力，方向仍不变，
7、物块再匀速向上运动，直到顶端离开传送带。若v0v带，物块受力仍如图3，物块将先以加速度a=gcosgsin做匀减速运动，速度减小到零受力完全不变，物块再向上仍以a=gcosgsin的加速度加速，一直回到顶端时速度增加到v0，从顶端离开传送带。若传送带较短时，物体可能只经历减速运动过程从传送带下端离开，其临界状态为物块恰好减速运动到传送带底端时速度恰好为零，即当满足时物块从上端离开传送带，时物块从下端离开传送带。（B）当mgsinmgcos即tan时：此情况下物块受的摩擦力方向向上，与物块、传送带的速度大小无关，如图3所示，物块将以加速度a=gcosgsin匀加速运动到传送带的底端。（iii）如
8、图4，物体置于传送带的底端且v0=0图4传送带顺时针转动时物块有相对传送带有向上的相对速度，受到滑动摩擦力方向沿传送带向下，受力如图2所示，物块直接从下端离开传送带. 传送带逆时针转动时：物块有相对传送带有向下的相对速度，受到的滑动摩擦力方向沿传送带向上，受力如图3，此时物块的运动情况如下：（A）当mgsinmgcos即tan时：若传送带足够长，物块从底端运动到顶端时将经历两个阶段，第一阶段中物块受到滑动摩擦力的作用，物块以加速度度a=gcosgsin做匀加速运动，速度增加到与传送带速度相等后进入第二阶段；进入第二阶段时摩擦力突变为静摩擦力，方向仍不变，物块再匀速向上运动，直到顶端离开传送带。
9、若传送带较短时，物体可能只经历第一个阶段，当物块匀加速运动到上端时速度恰好等于传送带的速度时，故当时物块只经历第一个阶段，当时物块在整个运动过程中经历两个阶段。（B）当mgsinmgcos即tan时，物体将相对地面静止。（C）当mgsinmgcos即tan时，物块直接从传送带下端离开传送带。 （iv）如图4，物体置于传送带的底端且v00、方向沿传送带向上传送带顺时针转动时物块具有相对传送带向上的相对速度，物块所受摩擦力向下，当传送带足够长时一定从传送带的下端离开传送带。（A）当mgsinmgcos即tan时：若v0v带，物块受力如图2，物块将先以加速度a=gcos+gsin做匀减速运动，速度减
10、小到零时受力完全不变，物块再向下仍以a=gcos+gsin的加速度加速，速度增加到与传送带速度相等时摩擦力突变为静摩擦力，方向突变为向上，受力如图3，物块再匀速向下运动，直到底端离开传送带。若v0v带，物块受力仍如图2，物块将先以加速度a=gcos+gsin做匀减速运动，速度减小到零受力完全不变，物块仍以a=gcos+gsin的加速度再向下加速，一直回到底端时速度增加到v0，从底端离开传送带。若传送带较短时，物体可能只经历减速运动过程从传送带顶端端离开，其临界状态为物块恰好减速运动到传送带顶端时速度恰好为零，即当满足时物块从下端离开传送带，时物块从上端离开传送带。（B）当mgsinmgcos即
11、tan时：此情况下物块受的摩擦力方向向上，与物块、传送带的速度大小无关，如图3所示，物块将以加速度a=gcosgsin匀加速运动到传送带的底端。与（A）中不同的是，若v0v带，物块受力如图2，物块将先以加速度a=gcos+gsin做匀减速运动，速度减小到零时受力完全不变，物块再向下仍以a=gcos+gsin的加速度加速，速度增加到与传送带速度相等时摩擦仍为滑动摩擦力，方向突变为向上，受力如图3所示，物块再以加速度a=gsingcos匀加速向下运动，直到底端离开传送带。当v0v带及传送带较短时，物块的运动情况与（A）中相同。传送带逆时针转动时若传送带足够长时，物块沿传送带运动需经历两个阶段或三个
12、阶段甚至一个阶段：（A）当mgsinmgcos即tan时：若v0v带，物块具有相对传送带向上的相对速度，受力如图2，物块将先以加速度a=gcos+gsin做匀减速运动，速度减小到与传送带速度相等时，摩擦力突变为静摩擦力，方向突变为向上，受力如图3，物块再匀速向上运动，直到顶端离开传送带。若v0v带，物块受到静摩擦力，直接匀速从底端运动到顶端。若v0v带，物块具有相对传送带向下的相对速度，受力如图3，物块将先以加速度a=gcosgsin做匀加速运动，速度增加到与传送带速度相等时，摩擦力突变为静摩擦力，方向不变，受力仍如图3，物块再匀速向上运动，直到顶端离开传送带。若传送带较短时，物体可能只经历加
13、速运动过程或只经历减速过程从传送带上端离开，其临界状态为物块恰好变速运动到传送带上端时速度恰好与传送带速度相等，即当满足 时，物体在传送带上将先加速后匀速直至离开传送带上端； 时，物体将在传送带上一直加速直至离开传送带上端； 时，物体将一直减速直至离开传送带上端；时，物体将先做减速运动后做匀速运动直至离开传送带上端。 （B）当mgsinmgcos即tan时：若传送带足够长则物块一定从传送带底端离开传送带。若v0v带，物块具有相对传送带向上的相对速度，受力如图2，物块将先以加速度a=gcos+gsin做匀减速运动，速度减小到零时受力完全不变，物块再向下仍以a=gcos+gsin的加速度加速，速度
14、增加到与传送带速度相等时摩擦力仍为滑动摩擦力，方向突变为向上，物块再以加速度a=gsingcos匀加速向下运动，直到底端离开传送带。若v0v带，物块受力仍如图2，物块将先以加速度a=gcos+gsin做匀减速运动，速度减小到零受力完全不变，物块再向下仍以a=gcos+gsin的加速度加速，一直回到底端时速度增加到v0，从底端离开传送带。若传送带较短时，物体可能只经历减速运动过程从传送带上端离开，其临界状态为物块恰好减速运动到传送带上端时速度恰好为零，即当满足时物块从下端离开传送带，时物块从上端离开传送带。（v）运动分析要点物块与传送带同向运动时，速度相等是摩擦力突变的临界点相对运动方向或相对运
15、动趋势的方向是确定摩擦力方向的基本突破点物块从传送带一端运动到另一端的临界状态是分析物块沿传送带单向运动过程中所经历阶段的关键点物块在传送带上往返运动时，一往一返的位移大小关系是判定物块返回时所经历阶段的出发点3.传送带上的功能关系及位移联系(i)物块动能的变化(ii)物块机械能的变化(iii)电动机的额外电能变化摩擦产生的热量(v)摩擦力对传送带做负功时电动机提供能量（物块机械能增加时）（物块机械能减少时）摩擦力对传送带做正功时电动机吸收能量(vi)位移大小联系物块与传送带同向运动时物块与传送带反向运动时例1.物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头所示。
16、则传送带转动后M例1题图AM将减速下滑BM仍匀速下滑CM受到的摩擦力变小DM受到的摩擦力变大答案：B例2.如图所示，传送带与水平方向夹角为，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块A，物块下滑到底端时间为T，则下列说法正确的是 例2题图A当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定大于tB当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定等于tC当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能等于tD当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定小于t答案：BD例3.如图所示，传送带与水平地面向的夹角为37，以10m/s的速率匀速转动，在传送带上端轻放一质量为0.5kg的物块，它与传送带的动摩擦因数为0.5，传送带两轮间
17、的距离为16m，则物体从传送带上端滑到下端的时间有可能是A、1S B、2S C、3S D、4S答案：BD解析：由于tan，故当传送带顺时针转动时，物体一直以加速度匀加速运动到传送带的末端，历时；当传送带逆时针转动时，物体先做加速度为的匀加速运动，当速度增加到与皮带等速时，之后再以m/s的初速度、m/s2的加速度通过其余路程，由可得，故答案为BD。例4.如图所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转。现将一个物体轻轻放在传送 带底端，物体第一阶段被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端则下列说法中正确的是（ ）A第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功B第一阶段摩擦力对物体
18、做的功等于第一阶段物体动能的增加量C第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量D两个阶段摩擦力对物体所做的功等于物体机械能的减少量答案：AC例5如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30，其上A、B两点间的距离为s5 m，传送带在电动机的带动下以v1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数/2，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：(g取10 m/s2)例5题图(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机做的功答案：（）255 J（）270 J解析：(1)根据牛顿第二定律mgcosmgsinma
19、知，物块上升加速度为ag2.5 m/s2，当物块的速度为v1 m/s时，位移是s0.2 m，即物块将以v1 m/s的速度完成4.8 m的路程，由功能关系得：WEkEpmgssinmv2255 J.(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q，由vat得t0.4 s，相对位移svtt0.2 m，摩擦生热Qmgscos15 J，故电动机做的功为W电WQ270 J.例6.如图所示，光滑水平面上静止一质量为M = 0.98的物块紧挨平台右侧有传送带，与水平面成 = 30角，传送带底端A点和顶端B点相距L = 3m一颗质量为m 0.02kg的子弹，以v0300m/s的水平向右
20、的速度击中物块并陷在其中物块滑过水平面并冲上传送带，物块通过A点前后速度大小不变已知物块与传送带之间的动摩擦因数0.2，重力加速度g10m/s2, 例6题图( l ）如果传送带静止不动，求物块在传送带上滑动的最远距离； ( 2 ）如果传送带顺时针匀速运行（如图），为使物块能滑到B端，求传送带运行的最小速度： ( 3 ）若物块用最短时间从A端滑到B端，求此过程中传送带对物块做的功答案：（1）2.25m （2）2m/s （3） 设物块的速度从v1减小到零时位移为s2，则： 由题意：s1+s2=L 由以上各式可得：v1=2m/s (3)为使物块滑到顶端所需时间最短，物块所受摩擦力必须始终沿斜面向上，
21、W=(m+M)gLcos30 代入数据得：W=9J 三、模型演练1.如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为,以速度v0逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数v1，不计空气阻力，动摩擦因数一定。关于物块离开传送带的速率v和位置，下列说法哪个是可能的A.从下端离开，vv1B.从下端离开，vv1C.从上端A离开，v=v1D.从上端A离开，vv1答案：ABC3.如图所示，倾角为37的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与
22、传送带间的动摩擦因数为=0.25，取g=10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？ 练3图答案：，.解析：刚开始时，合力的大小为F合1mgsin37mgcos37,由牛顿第二定律，加速度大小a18m/s2，该过程所用时间 t10.5s，位移大小 s11m。 二者速度大小相同后，合力的大小为F合2mgsin37mgcos37,加速度大小a24m/s2，位移大小 s2 L-s1 6m,所用时间 s2 v0t2得： t21s。（另一个解t23s舍去） 摩擦力所做的功 Wmgcos37(s1-s2) 4.0J，全过程中生的热 Qfs相对mgcos37(v0t1-s1)+
23、（s2-v0t2）0.8N3m2.4J。 4.如图所示，倾角为30的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v2.5m/s运动，两轮相距LAB5m，将质量m1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数 (取g10m/s2）练4图物体从A运动到,皮带对物体所做的功是多少?物体从A运动到B共需多少时间?在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少?答案：.s.第二阶段，物块匀速运动故物块总时间传送带对物块做的功摩擦产生的内能电动机对运输机做功5.如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30，轮半径R= m，两轮轴心相距L=375m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。一个
24、质量为01kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为= 。g取10m/s2。（1）当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点约需多长时间？（2）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹。当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小物块无初速地放在A点，运动至B点飞出。要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v2至少多大？答案：（1）1.2s （2）12.23m/s由于L1L 且tan30，当小物块速度大于3m/s时，小物块将继续做匀加速直线运动至B点，设加速度为a2，用时为t2，根据牛顿第二定律和匀加速直线运动规律mgsin30mgc
25、os30=ma2解得 a2 = 25m/s2LL1 = v1t2 + a2t22解得 t2 = 08s故小物块由禁止出发从A到B所用时间为 t = t1 + t2 = 12s（2）作vt图分析知：传送带匀速运动的速度越大，小物块从A点到B点用时越短，当传送带速度等于某一值v 时，小物块将从A点一直以加速度a1做匀加速直线运动到B点，所用时间最短，即L = a1tmin2解得tmin = 1sv =a1tmin =75m/s此时小物块和传送带之间的相对路程为 S = v tL = 375m传送带的速度继续增大，小物块从A到B的时间保持不变，而小物块和传送带之间的相对路程继续增大，小物块在传送带上
26、留下的痕迹也继续增大；当痕迹长度等于传送带周长时，痕迹为最长Smax，设此时传送带速度为v2，则Smax = 2L + 2RSmax = v2tL 联立解得 v2 = 1225m/s.如图所示，传送带与水平面之间的夹角为，其上、两点间的距离，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动现将一质量为m=10kg的的小物体（可视为质点）轻放在传送带的点，已知小物体一传送带之间的动摩擦因数，在传送带将小物体从点传送到点的过程中，（取10m/s2)求：（）选点所在的水平面为零势能面，那么小物体在点的机械能为多大？（）电动机额外做的功答案：（）（）解析：（）根据牛顿第二定律有可知物块上升的加速度为当物体的速度为v=1m/s时，位移则物体将以v=1m/s的速度完成余下的4.8m的路程由机械能定义有或由功能关系可知物块在点时的机械能等于此过程中除重力外其它力做的功即摩擦力做的功得：17