1、高中物理系列模型之实物模型5. 接触面分离模型模型界定两个相互接触的物体在一起运动过程中，由于外界条件的变化在某时刻发生分离的现象。模型破解两物体由接触到分离，在分离的临界状态下必满足如下条件：（i）分离的瞬时两物体沿垂直于接触面方向上的速度、加速度必相等（ii）分离的瞬时两物体间的弹力必为零两接触的物体中之一与一端固定的弹簧相连接，两物体发生分离时不一定是在弹簧处于原长的位置，有两种情况下当弹簧处于原长时两物体在分离：与弹簧相连接物体的质量可忽略不计除弹簧弹力、相互间的弹力外两物体受到的其他外力与各自的质量成正比，如重力、特定情况下的摩擦力等。例1.如图甲所示，质量分别为m1=1kg和m2=
2、2kg的物体A、B两长方体物块并排放在光滑水平面上，现对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2，。例1题图（1） 问经多长时间（t0）两物块开始分离？（2） 在乙图中画出两物块的加速度随时间变化的图象。【答案】（）2.5s（）如图例1 答图图线如答图中实线所示。例2.如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，当运动距离为h时B与A恰好分离则下列说法正确的是例2题图 AB和A刚分离时，弹簧为原长 B弹簧的劲度系数等于C从开始运动到B和A刚分离的过程中，A、B系统的机械能增加mghD从开始运动到B和A刚分离的过程中，A物体的机械能一
3、直增大，但速度是先增加后减小【答案】两物体质量相同、分离前任一时刻的速度相同、分离前任一段时间内的高度变化相同，可知与、与整体的机械能变化情况相同，由于在此过程中机械能增大，故、的机械能都是增大的，由于两物体先从静止开始向上加速，但运动到刚要分离即运动距离h时，两物体加速度方向已经向下，可知在上升的过程中是先向上加速后向上减速的，正确例3.如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放一个质量为并处于静止的物体P，弹簧颈度系数，现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始始终向上做匀加速直线运动，在这过程中，头内F是变力，在以后F是恒力，取。求：例3题图（1）P做加速运动的加速度；（2）
4、F的最小值和最大值。【答案】（）（），【解析】由题意可知，内有弹簧弹力的作用，后没有弹簧弹力的作用。由于分离时物体与秤盘间无弹力作用，而秤盘质量为零、所受合力为零，故物体在弹簧的原长位置与秤盘脱离。在内有，。后有。由以上可求得，。例4.如图所示，可视为质点的物块A、B、C放在倾角为37、长L=2.0m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数=0.5，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，物块的质量分别为、，其中A不带电，B、C的带电量分别为、，且保护不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用。如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有电势能可表示为。现给
5、A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上做加速度大小为的匀加速直线运动，经过时间t0物体A、B分离并且力F变为恒力。当A运动到斜面顶端时撤去力F。已知静电力常量。求：例4题图 （1）未施加力F时物块B、C间的距离； （2）t0时间内库仑力做的功； （3）力F对A物块做的总功。【答案】（）1.0m（）1.2J（）9.8J （2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小。经过时间t0，设B、C间距离变为L2，A、B两者间弹力减小到零，两者分离，力F变为恒力，则此刻C对B的库仑斥力为 以B为研究对象，由牛顿第二定律有 联立解得L2=1.
6、2m设t0时间内库仑力做的功为W0，由功能关系有代入数据解得 力F对A物块做的功 由式代入数据得W2=8.0J则力F对A物块做的功W=W1+W2=9.8J例5.如图所示，足够长的绝缘斜面与水平面间的夹角为a （sina 0.6），放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E50Vm，方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向外一个带电量、质量m0.40kg的光滑小球，以初速从斜面底端A冲上斜面，经过3s离开斜面，求磁场的磁感应强度（取）例5题图【答案】.例5答图小球受到的洛伦兹力随速度增大而增大，经3s，小球将要离开斜面，支持力N0解得磁感应强度B5.0T三模型演练1.如图所示，在倾角为的光滑斜面上
7、有两个用轻弹簧连接的物体和，为一垂直固定于斜面上的挡板，的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止在水平面上。现对物体施加一平等于斜面向下的力压缩弹簧后，突然撤去外力，则在物体要B刚要离开时（此过程中始终没离开斜面）练1图物体的加速度大小为gsinB弹簧的形变量为mgsin/kC弹簧对的弹力大小为mgsinD物体的加速度大小为gsin【答案】【解析】在B刚要离开C时,BC的加速度仍相同,因C固定,故B此时的加速度也为零,由此可知此时弹簧对B的弹力方向沿斜面向上,大小等于B物体的重力沿斜面方向上的分力,由胡克定律知此时弹簧的形变量,A错误BC正确.由于A所受合力等于弹簧弹力与重力平行于斜面分力之
8、和,故其加速度为,D错误.2.如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M的物块A相连，静止时物块A位于P处，另有一质量为的物块B，从A的正上方Q处自由下落，与A发生碰撞立即具有相同的速度，然后A、B一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块A、B被反弹，下面有关的几个结论正确的是练2图AA、B反弹过程中，在P处物块B与A分离BA、B反弹过程中，在P处物块A具有最大动能CB可能回到Q处 DA、B从最低点向上运动到P处的过程中，速度先增大后减小【答案】3.一弹簧秤的秤盘质量m11.5 kg，盘内放一质量为m210.5 kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k800 N/m，系统处于静止状态，如
9、图所示现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2 s内F是变化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？(g10 m/s2)练3图【答案】72N,168N4.一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度如图所示现让木板由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下移动求经过多长时间木板开始与物体分离练4图【答案】【解析】设物体与平板一起向下运动距离为x时物体受到的外力有重力mg、弹簧的弹力Fkx和平板的支持力N，根据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma可得Nmg-kx-ma当N0
10、时物体与平板分离，所以此时有因为所以5.如图所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.练5图（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功。【答案】（）.（）9.6410-2 J【解析】两物体分离的临界点是当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N
11、=0时 , 即又当N=0时，A、B开始分离，由式知，此时，弹簧压缩量 AB共同速度 由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J设F力功WF，对这一过程应用功能原理 联立，且注意到EP=0.248 J 可知，WF=9.6410-2 J6.在倾角为的光滑斜面上端系有一劲度为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a（agsin）沿斜面向下匀加速运动，求：A练6图（1）从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t；（2）从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x.【答案】（）（）（2）分离后继续做加速度减小的加速运动，v最大时，m受合力
12、为零，即，位移是7. 如图所示，质量10的物块与质量2的物块放在倾角30的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数400现给物块施加一个平行于斜面向上的力，使物块沿斜面向上做匀加速运动，已知力在前0.2内为变力，0.2后为恒力，求 ：练7图(1)力的最大值与最小值；（2）力由最小值达到最大值的过程中，物块所增加的重力势能.（取10/S）【答案】（），（）【解析】（1）开始、处于静止状态时，有 （）300，02时，最大 30， （30）100，（2）（）3058如图所示，三个都可以视为质点的小球A、B、C穿在竖直固定光滑绝缘细杆上，A、B紧靠在一起，C
13、在绝缘地板上，它们的质量分别为mA=2.32kg，mB=0.20kg，mC=2.00kg，其中A不带电，B、C的带电荷量分别为qB=+4.0105C，qC=+7.0105C，且电荷量都保持不变。开始时，三个小球均静止。现在给A一个竖直向上的拉力F，使它开始做加速度为a=4.0m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，拉力F变为恒力。（重力加速度g=10m/s2，静电引力常量k=9109Nm2/c2）求：ABC练8图（1） 时间t；-网（2）在时间t内，若B所受的电场力对B所做的功W=17.2J，则拉力F所做的功为多少？【答案】（）s（）.【解析】（1）由于B、C之间存在相互作用的库仑排斥力作用，当
14、用竖直向上的拉力F拉A匀加速运动时，则A、B匀加速上升的位移 由得 （2）当A、B分离时，它们的速度VA= VB=at=4m/s 从开始到A、B恰好分离时，由动能定理WF+W库仑-（mA+mB）gs1=（mA+mB）VA2 /2，其中W库仑=17.2（J） 由得WF=53.36（J） 9.如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，有一足够长的等腰三角形绝缘滑槽，两侧斜槽与水平面夹角为，在斜槽顶点两侧各放一个质量相等、带等量负电荷的小球A和B，两小球与斜槽的动摩擦因数相等，且aBC.两球沿斜槽都做变加速运动，且aAaBD.两球沿斜槽的最大位移关系是：sA=sB【答案】10.在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上.有一质量为m，带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转成竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？练10图【答案】，【解析】电场反转前有mg=qE14