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专题13 带电粒子在有界磁场中运动模型(2)-高考物理模型法之算法模型法(解析版)

1、二、圆形边界1.粒子沿磁场边界半径方向进入磁场时:粒子正对圆心入射,背离圆心出射。出射点、入射点与圆心连线构成一四边形,连接两圆心可得两直角三角形。甲图中,由于粒子偏转,偏向角,则;乙图中,偏向角。,Rr时,;R=r时,;Rr时,粒子保持相同速率沿不同方向进入磁场内,出射位置分布在整个圆周上,偏向角、在磁场中运动时间存在一个最大值:出射点在入射点所在直径的另一端时最大,此时、。当R0而粒子被 加速,可知粒子带正电。粒子在CD间沿直线运动,电场力与洛伦兹力平衡,由左手定则知洛氏力方向向右,故电场力向左, D板带正电、电势高,A 正确粒子在AB间加速:,在CD间平衡:,可得粒子比荷及获得的速率为:

2、C/kg,B正确。由得粒子在B2区域内运动的轨迹半径为,作出临界运动轨迹如图中O1、O2所示,由图中几何关系有:、得,故L=8cm,C正确。从S到F运动时间最短的粒子对应于运动轨迹弧最短、弦最短,即图中圆弧O,可见其经过S散射后的速度方向与F板垂线间夹角满足,D错误。.扭摆器是同步辐射装置中的插入件,能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图、两处的条形均强磁场区边界竖直,相距为L,磁场方向相反且垂直纸面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子,从靠近平行板电容器MN板处由静止释放,极板间电压为U,粒子经电场加速后平行于纸面射入区,射入时速度与水平方向夹角(1)当区宽度L1=L、磁感应强度大小

3、B1=B0时,粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为,求B0及粒子在区运动的时间t0(2)若区宽度L2=L1=L磁感应强度大小B2=B1=B0,求粒子在区的最高点与区的最低点之间的高度差h(3)若L2=L1=L、B1=B0,为使粒子能返回区,求B2应满足的条件(4)若,且已保证了粒子能从区右边界射出。为使粒子从区右边界射出的方向与从区左边界射出的方向总相同,求B1、B2、L1、L2、之间应满足的关系式。【答案】:()()()()【解析】:(1)如图1所示,设粒子射入磁场I区的速度为v,在磁场I区中做圆周运动的半径为R1,由动能定理和牛顿第二定律得由几何知识得联立式,代入数据得设粒子在磁场I

4、区中做圆周运动的周期为T,运动的时间为t联立式,代入数据得(2)设粒子在磁场II区做圆周运动的半径为R2,由牛顿第二定律得由几何知识可得联立式,代入数据得(3)如图2所示,为使粒子能再次回到I区,应满足或 联立式代入数据得 (4)如图3(或图4)所示,设粒子射出磁场I区时速度与水平方向的夹角为,由几何知识得 或 或联立式得 联立式得 .如图所示,在边长为L=1m的等边三角形ACD区域内,存在磁感应强度为B=T、方向垂直纸面向外的匀强磁场,现有一束比荷=102C/kg带正电粒子,从AC边中点P以平行于CD边的某一速度射入磁场,粒子的重力可忽略不计(1)若粒子进入磁场时的速度大小为v0=10m/s

5、,求粒子在磁场中运动的轨道半径;(2)若粒子能从AC边飞出磁场,求粒子在磁场中的运动时间;(3)为使粒子能从CD边飞出磁场,粒子进入磁场时的速度大小应满足的条件?【答案】(1)0.1732m(2)7.2510-2s(3)12.5m/sv50m/s【解析】(1)洛伦兹力提供向心力,则有:qvB=m,解之得:r=0.1732m(2)从AC边出磁场如图圆心角=则有运动的时间为:t=而T=解之得:T=210-2st=10-2s=7.2510-2s由qvB=m,得v=,则v1=12.5m/s又v2=得v2=50m/s即12.5m/sv50m/s.如图所示,在正方形区域abcd内有方向垂直于纸面向里、磁感

6、应强度大小为B的匀强磁场。在t0时刻,位于正方形中心O的离子源向平面abcd内各个方向发射出大量带正电的粒子,所有粒子的初速度大小均相同,粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形的边长,不计粒子的重力以及粒子间的相互作用力。已知平行于ad方向向下发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场边界cd上某点离开磁场,下列说法正确的是 A粒子在该磁场中匀速圆周运动的周期为6t0B粒子的比荷为C粒子在磁场中运动的轨迹越长,对应圆弧的圆心角越大D初速度方向正对四个顶点的粒子在磁场中运动时间最长【答案】:BC .如图所示,在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一点电荷从图中A点

7、以速度v0垂直磁场射入,当该电荷离开磁场时,速度方向刚好改变了180,不计电荷的重力,下列说法正确的是()A.该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点B.该点电荷的比荷为=C.该点电荷在磁场中的运动时间t=D.该点电荷带正电【答案】:B. 如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度从点沿 直径方向射入磁场,经过时间从点射出磁场,与成60角。现将带电粒子的速度变为/3,仍从点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为 ( )A. B.2 C. D.3 【答案】:B【解析】:第一次偏转的偏向角为600,所以圆心角也是600,周期,与速度无关;OA长为R1,O2A长为R2,,,则,所以第二次在磁场中偏转的圆心角为1200,所以 偏转时间是第一次的2倍。.如图,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,一电荷量为q(q0)。质量为m的例子沿平行于之境ab的方向摄入磁场区域,射入点与ab的距离为,已知例子射出去的磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60,则粒子的速率为(不计重力)A B C D【答案】B【解析】由Bqv可得v,作出粒子运动轨迹如图所示,根据几何知识得半径rR,故B正确17