1、12. 带电粒子在有界磁场中运动模型（2）二、圆形边界1.粒子沿磁场边界半径方向进入磁场时：粒子正对圆心入射，背离圆心出射。出射点、入射点与圆心连线构成一四边形，连接两圆心可得两直角三角形。甲图中，由于粒子偏转，偏向角，则；乙图中，偏向角。，Rr时，；R=r时，；Rr时，粒子保持相同速率沿不同方向进入磁场内，出射位置分布在整个圆周上，偏向角、在磁场中运动时间存在一个最大值：出射点在入射点所在直径的另一端时最大，此时、。当Rr时，粒子保持相同速率沿不同方向进入磁场内，出射位置分布在圆周上的一个忌局部区域，最远处出射点与入射点间距离为2r，即此处对应角最大，而当时取得最大值：例12：如图，一半径为
2、R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为 。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。例13 如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点,有无数带有同样电荷、内有同样质量的粒子在纸面内以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均位于边界的某一段圆弧上这段圆弧长是圆周长的1/3
3、，将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果受益人绵长变为原来的一半，则等于A. B. C.2 D. 33. 若粒子从磁场内向圆形边界运动时，会出现临界状态：轨迹与边界相切。例.如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为和的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，,一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。（1）已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A点的初速度的大小（2）若撤去电场，如图19（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度射出，方向与OA延长线成45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间（3）在图19（b
4、）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？例。如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆行区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。（1）电场强度的大小和方向。（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射人，经时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速大小（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。模型演练.如图所示，在直线MN的
5、右侧分布了B0.1T的匀强磁场，其方向垂直纸面向外。在边界上的P点有一粒子源，能以一定的速率v=1106m/s在纸面内各个方向不断的发射比荷为1108C/kg的带正电的粒子（同一时刻在一个方向上仅发射一个粒子，且不计粒子的重力及粒子间的相互作用），PP为荧光屏，PP与MN间的夹角为300，当有两个粒子同时打在荧光屏上某点时，该点就被点亮。已知A是PP上的一个亮点，P、A的距离。（1） 求粒子在磁场中运动的半径（2） 求同时打到A点的两个粒子从射入到打到A点的运动的时间之差.如图所示，在直角坐标系xoy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为m、电荷量为+
6、q的粒子，以相同的速率v沿纸面内，由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域。不计重力及粒子间的相互作用。下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中，正确的图是( ) 练2题图.某带电粒子从A板附近由静止释放，在电压加速下，从B板中的小孔进入CD板间，CD间有一垂直于纸面向外的匀强磁场，粒子恰好能够沿直线向上穿过该区域到达S，S为粒子散射装置，之后粒子以原有速率向各个方向射入匀强磁场，已知AB两板间的电势差=+100V，C、D两板间电压的大小=1600V，C、D两板间距离，E、F两板间距离，不计粒子重力求：A.C极板电势高于D极板B.粒子的比荷为5107C/kgC.
7、粒子打在图中F板上左右两侧最远点间的距离8cmD从S到F板运动时间最短的粒子是经过S后速度方向垂直F板的粒子。 .扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图、两处的条形均强磁场区边界竖直，相距为L,磁场方向相反且垂直纸面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U,粒子经电场加速后平行于纸面射入区，射入时速度与水平方向夹角（1）当区宽度L1=L、磁感应强度大小B1=B0时，粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为，求B0及粒子在区运动的时间t0（2）若区宽度L2=L1=L磁感应强度大小B2=B1=B0，求粒子在
8、区的最高点与区的最低点之间的高度差h（3）若L2=L1=L、B1=B0，为使粒子能返回区，求B2应满足的条件（4）若，且已保证了粒子能从区右边界射出。为使粒子从区右边界射出的方向与从区左边界射出的方向总相同，求B1、B2、L1、L2、之间应满足的关系式。.如图所示，在边长为L=1m的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B=T、方向垂直纸面向外的匀强磁场，现有一束比荷=102C/kg带正电粒子，从AC边中点P以平行于CD边的某一速度射入磁场，粒子的重力可忽略不计（1）若粒子进入磁场时的速度大小为v0=10m/s，求粒子在磁场中运动的轨道半径；（2）若粒子能从AC边飞出磁场，求粒子在磁场中的运
9、动时间；（3）为使粒子能从CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足的条件？.如图所示，在正方形区域abcd内有方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t0时刻，位于正方形中心O的离子源向平面abcd内各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形的边长，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用力。已知平行于ad方向向下发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场边界cd上某点离开磁场，下列说法正确的是 A粒子在该磁场中匀速圆周运动的周期为6t0 B粒子的比荷为 C粒子在磁场中运动的轨迹越长，对应圆弧的圆心角越大 D初速度方向正对四个顶点的
10、粒子在磁场中运动时间最长.如图所示,在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入,当该电荷离开磁场时,速度方向刚好改变了180,不计电荷的重力,下列说法正确的是()A.该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点B.该点电荷的比荷为=C.该点电荷在磁场中的运动时间t=D.该点电荷带正电. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度从点沿 直径方向射入磁场，经过时间从点射出磁场，与成60角。现将带电粒子的速度变为/3，仍从点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 （ ）A. B.2 C. D.3 .如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（q0）。质量为m的例子沿平行于之境ab的方向摄入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知例子射出去的磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为（不计重力）A B C D8