1、2019-2020学年湖北省武汉市青山区武钢十二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共10题，满分30分）1（3分）如图所示，图中不是轴对称图形的是ABCD2（3分）下列各组线段中能围成三角形的是A，B，C，D，3（3分）已知的三个内角，满足关系式，则此三角形A一定有一个内角为B一定有一个内角为C一定是直角三角形D一定是钝角三角形4（3分）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是ABCD5（3
2、分）如图，点是上任意一点，还应补充一个条件，才能推出从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是ABCD6（3分）如图，在中，分别是，上的点，且，若，则的度数为ABCD7（3分）一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是A6B8C9D128（3分）如图， 直线，表示三条公路 现要建造一个中转站，使到三条公路的距离都相等， 则中转站可选择的点有A 一处B 二处C 三处D 四处9（3分）中，厘米，厘米，点为的中点如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动若点的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，的值为A2.5B3C2.25或3D1或510（3分）如图，在中，、分别
3、是、的角平分线，且、交于点，于，下列结论：；其中正确的结论是ABCD二、填空题（每题3分，共6题，满分18分）11（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于多少度？ 12（3分）如图，已知为直角三角形，若沿图中虚线剪去，则 13（3分）如图，若要以“”证明，则还缺条件 14（3分）如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是15（3分）如图，已知四边形中，对角线平分，那么为度16（3分）如图，在和中，分别在，上，则的周长为 三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）在中，求
4、各内角的度数18（8分）如图，已知，求证：19（8分）已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，求它的周长20（8分）如图，在平面直角坐标系中，（1）在图中作出关于轴的对称图形；（2）求出的面积；（3）将向左平移2个单位，再向上平移2个单位得，请直接写出点，的坐标21（8分）如图，平分，于，于，（1）求证：；（2）已知，求的长22（10分）已知、分别为中、上的动点，直线与直线相交于，的平分线与的平分线相交于，的平分线与的平分线相交于（1）如图1，当在的延长线上时，求与之间的数量关系（2）如图2，当在的反向延长线上时，求与之间的数量关系（用等式表示）23（10分）等腰中，点是的中点（1）如图1，
5、求证：；（2）如图2，点在边上，点在边延长线上，求的度数；（3）如图3，与交于点，是的中点，连接、，试判断线段与的关系，并给出证明24（12分）已知： 在平面直角坐标系中、，且满足，点在线段上（1） 求、的坐标；（2） 如图 1 ，若过作交轴于，交轴交于点，求的值；（3） 如图 2 ，以为斜边在下方作等腰直角，于，设是的角平分线与的交点，于 请探究的值是否发生改变， 若不改变请求其值；若改变请说明理由 参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共10题，满分30分）1（3分）如图所示，图中不是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相
6、重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列各组线段中能围成三角形的是A，B，C，D，【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可【解答】解：、，不能组成三角形，故此选项错误；、，能
7、组成三角形，故此选项正确；、，不能组成三角形，故此选项错误；、，不能组成三角形，故此选项错误；故选：【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形3（3分）已知的三个内角，满足关系式，则此三角形A一定有一个内角为B一定有一个内角为C一定是直角三角形D一定是钝角三角形【分析】由三角形内角和定理知【解答】解：，故选：【点评】本题利用了三角形内角和为求解4（3分）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺
8、两边相同的刻度分别与，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是ABCD【分析】由三边对应相等得，即由判定两个三角形全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【解答】解：依题意知，在与中，即即是的平分线故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养5（3分）如图，点是上任意一点，还应补充一个条件，才能推出从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是ABCD【分析】根据题意，是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果【解答】解：、补充，先证出，后能推出
9、，故正确；、补充，不能推出，故错误；、补充，先证出，后能推出，故正确；、补充，先证出，后能推出，故正确故选：【点评】本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有，注意是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项6（3分）如图，在中，分别是，上的点，且，若，则的度数为ABCD【分析】根据等腰三角形的性质得到，证明，得到，根据三角形的外角的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：，在和中，故选：【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键7（3分）一个正多
10、边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是A6B8C9D12【分析】任何一个多边形的外角都等于，用360除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数【解答】解：（条故选：【点评】本题考查了多边形的外角和，关键是根据任何一个多边形的外角都等于解答8（3分）如图， 直线，表示三条公路 现要建造一个中转站，使到三条公路的距离都相等， 则中转站可选择的点有A 一处B 二处C 三处D 四处【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点 把三条公路的中心部位看作三角形， 那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求 【解答】解： 满足条件的有：（1） 三角形两个
11、内角平分线的交点， 共一处；（2） 三个外角两两平分线的交点， 共三处 故选：【点评】此题考查了角平分线的性质 此题难度不大， 注意掌握角平分线的定理的应用是关键 9（3分）中，厘米，厘米，点为的中点如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动若点的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，的值为A2.5B3C2.25或3D1或5【分析】分两种情况讨论：若，根据全等三角形的性质，则厘米，（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；若，则厘米，得出，解得：【解答】解：中，厘米，点为的中点，厘米，若，则需厘米，（厘米），点的运动速度为3厘米秒，点的运动时间为：，（厘米秒）；若，
12、则需厘米，解得：；的值为：2.25或3，故选：【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等10（3分）如图，在中，、分别是、的角平分线，且、交于点，于，下列结论：；其中正确的结论是ABCD【分析】如图，作于，于根据角平分线的性质定理以及全等三角形的判定和性质一一判断即可；【解答】解：如图，作于，于、分别是、的角平分线，故正确，故正确，同法可证：，故正确，只有在的条件下，故错误，故选：【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填
13、空题（每题3分，共6题，满分18分）11（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于多少度？【分析】根据图形和亲弟弟三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等12（3分）如图，已知为直角三角形，若沿图中虚线剪去，则【分析】根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和【解答】解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为故答案为：【点评】本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学
14、知识的能力13（3分）如图，若要以“”证明，则还缺条件【分析】利用全等三角形的判定方法结合得出即可【解答】解：当添加时，可证明；理由：在和中，故答案为：【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键14（3分）如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是30【分析】根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作于，由基本尺规作图可知，是的角平分线，的面
15、积，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15（3分）如图，已知四边形中，对角线平分，那么为58度【分析】延长和，过点作于点，过点作于点，根据是的平分线可得出，过点作于点，进而得出为的平分线，设，则，再根据，即可得出结论【解答】解：延长和，过点作于点，过点作于点，过点作于点，是的平分线，又，为的平分线，设，则，故答案为：【点评】此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为，角平分线的性质，熟练掌握角平分线定理和逆定理是关键16（3分）如图，在和中，分别在，上，则的周长为【分析】将绕点逆时针旋转，得到，由旋转得出，求出，根据
16、推出，根据全等得出，求出，解直角三角形求出，即可求出的周长，代入求出即可【解答】解：将绕点逆时针旋转，得到，如图：由旋转得：，三点共线，在和中，在中，的周长为，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形，全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）在中，求各内角的度数【分析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程即可【解答】解：，又，【点评】考查了三角形的内角和定理，还要能够熟练解方程18（8分）如图，已知，求证：【分析】根据推出，根据全等三角形的性质得出即可【解答】证明：在和中，【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定
17、的应用，能求出是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等19（8分）已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，求它的周长【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长【解答】解：当4为腰，9为底时，不能构成三角形；当腰为9时，能构成三角形，等腰三角形的周长为：【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去20（8分）如图，在平面直角坐标系中，（1）在图中作出关于轴的对称图形；（2）求出的面积；
18、（3）将向左平移2个单位，再向上平移2个单位得，请直接写出点，的坐标【分析】（1）分别作出点，关于轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）由图形得出，这条边上的高为3，根据面积公式计算可得（3）分别作出点，向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的对应点，再顺次连接即可得【解答】解：（1）如图所示，即为所求（2）的面积为；（3）如图所示，即为所求，其中点的坐标为，的坐标为，的坐标为【点评】本题主要考查作图平移变换与轴对称变换，解题的关键是熟练掌握平移变换与旋转变换，并据此作出变换后的对应点21（8分）如图，平分，于，于，（1）求证：；（2）已知，求的长【分析】（1）根据角平分线性质和全等三角形的性
19、质即可解决问题；（2）由，推出，由，推出即可解决问题；【解答】（1）证明：平分，于，于，在和中，；（2）解：在和中，【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角的平分线性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键22（10分）已知、分别为中、上的动点，直线与直线相交于，的平分线与的平分线相交于，的平分线与的平分线相交于（1）如图1，当在的延长线上时，求与之间的数量关系（2）如图2，当在的反向延长线上时，求与之间的数量关系（用等式表示）【分析】（1）先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求出，即可得出答案；（2）先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求出，根据邻补角互补求出即可【解答】解
20、：（1）是的平分线，是的平分线，同理，；（2），理由是：由（1）知：，是的平分线，是的平分线，【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线定义、三角形外角的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，求解过程类似23（10分）等腰中，点是的中点（1）如图1，求证：；（2）如图2，点在边上，点在边延长线上，求的度数；（3）如图3，与交于点，是的中点，连接、，试判断线段与的关系，并给出证明【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一证明；（2）在线段上取点，使，连接，分别证明和，根据全等三角形的性质计算即可；（3）作于，证明，根据全等三角形的性质，垂直的定义证明【解答】（1）
21、证明：，；（2）解：在线段上取点，使，连接，在和中，在和中，；（3），理由如下：作于，又，是的中点，在和中，即，则，【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24（12分）已知： 在平面直角坐标系中、，且满足，点在线段上（1） 求、的坐标；（2） 如图 1 ，若过作交轴于，交轴交于点，求的值；（3） 如图 2 ，以为斜边在下方作等腰直角，于，设是的角平分线与的交点，于 请探究的值是否发生改变， 若不改变请求其值；若改变请说明理由 【分析】（1） 根据非负数的性质即可解决问题 （2） 先求出直线的解析式， 利用方程组求出点坐标， 再求出直线的解析式， 求出点坐标即可解决问题 （3） 如图 2 中， 作于，轴于，于 由，推出，推出，即可解决问题 【解答】解： （1），又，（2） 如图 1 中，直线的解析式为，点在直线上，由解得，点，直线的解析式为，点坐标为，（3）的值不变 理由如下：如图 2 中， 作于，轴于，于设是的角平分线与的交点，平分，是内心，易知，在和中，四边形是矩形，四边形是正方形，【点评】本题属于三角形综合题、 考查了一次函数、 全等三角形的判定和性质、 三角形内心的性质等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 学会添加辅助线， 构造全等三角形， 属于中考压轴题