1、2018-2019学年湖北省武汉六初、六中上智八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列计算中正确的是ABCD2（3分）下列各式中能用平方差公式是ABCD3（3分）下列计算正确的是ABCD4（3分）下列因式分解正确的是ABCD5（3分）已知多项式分解因式为，则、的值为A，B，C，D，6（3分）多项式与的公因式是ABCD7（3分）平面内点和点的对称轴是A轴B轴C直线D直线8（3分）若分式的值为零，则等于A2BCD09（3分）如果是一个完全平方式，那么的值是A30BC15D10（3分）如图，已知，点、在射线上，点、在射线上；、均为等边三角形若，
2、则的边长为A4028B4030CD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算：，12（3分）若分式有意义，则的取值范围是 13（3分）已知，则的值为 14（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（其中为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，写出的展开式15（3分）如图，四边形中，点、分别是、边上的动点，当的周长最小时，则的度数是16（3分）如图，中，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与、边分别交于点、点，如果折叠后与均为等腰三角形，那么三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：（1）；（2）18（8分）因式分解：（1）；（2）19（10分）先化简
3、，再求值：（1），其中，；（2）已知，求20（8分）如图，中，、（1）作关于直线对称的图形，写出三顶点、的坐标；（2）在轴上求作一点，使四边形的周长最小（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）21（8分）已知（1）求的平方根；（2）求的立方根22（8分）如图，是边长为的等边三角形，从点岀发沿边向运动，与此同时从出发以相同的速度沿延长线方向运动当到达点时，、停止运动，连接交于（1）设、的运动速度为，当运动时间为多少时，？（2）过作于，在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化请说明理由23（10分）若、为的三边，且满足点是边的中点，以点为顶点作，角的两边分别与直线和相交于点和
4、点（1）试判断的形状，说明理由；（2）如图1，将图形中绕顶点旋转，当两边、分别与边和射线相交于点、时，三线段、之间存在什么关系？证明你的结论；（3）如图2，当角两边、分别与射线和射线相交两点、时，三线段、之间存在什么关系24（12分）已知如图，在平面直角坐标系中，点、分别是轴上两点，且满足多项式的积中不含项和项，点是轴正半轴上的动点（1）求三角形的面积（用含的代数式表示）；（2）过点作，且，；连接、相交于点，再连，求的度数；连与轴相交于点，当动点在轴正半轴上运动时，线段的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围2018-2019学年湖北省武汉六初、六中上智八年级（上）月考数
5、学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列计算中正确的是ABCD【分析】根据合并同类项，可判断；根据同底数幂的除法，可判断；根据同底数幂的乘法，可判断；根据积的乘方，可判断【解答】解：、不是同类项不能合并，故错误；、同底数幂的除法底数不变指数相减，故错误；、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故错误；、积的乘方等于乘方的积，故正确；故选：【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2（3分）下列各式中能用平方差公式是ABCD【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：能用平方差公式是，故选：【点评
6、】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键3（3分）下列计算正确的是ABCD【分析】利用整式的计算方法依次计算算出结果，进一步比较得出答案即可【解答】解：、，此选项错误；、，此选项错误；、，此选项正确；、，此选项错误故选：【点评】此题考查同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式的计算方法的运用，以及合并同类项的计算方法4（3分）下列因式分解正确的是ABCD【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而判断得出答案【解答】解：、，不是因式分解，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；故选：【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用完全平方公式是解题关键5（3分）已知多项式
7、分解因式为，则、的值为A，B，C，D，【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【解答】解：由多项式分解因式为，得，故选：【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义6（3分）多项式与的公因式是ABCD【分析】此题先运用平方差公式将因式分解，然后用完全平方公式化简，然后提取公因式即可【解答】解：，与的公因式是故选：【点评】此题考查的是对公因式的提取，运用平方差公式将原式因式分解或运用完全平方公式进行计算7（3分）平面内点和点的对称轴是A轴B轴C直线D直线【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与轴的直线，即纵坐标的平均数【解答】解：点和点对称，平行
8、与轴，对称轴是直线故选：【点评】本题主要考查了坐标与图形变化对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴8（3分）若分式的值为零，则等于A2BCD0【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0【解答】解：，当时，不满足条件当时，当时分式的值是0故选：【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点9（3分）如果是一个完全平方式，那么的值是A30BC15D【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是和5的平方，所以中间项应为加上或减去和5的乘积的2倍，所
9、以，故【解答】解：，在中，故选：【点评】本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形10（3分）如图，已知，点、在射线上，点、在射线上；、均为等边三角形若，则的边长为A4028B4030CD【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，进而得出答案【解答】解：是等边三角形，、是等边三角形，以此类推：的边长为故选：【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，进而发现规律是解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11
10、（3分）计算：，【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形得出答案【解答】解：，故答案为：，【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键12（3分）若分式有意义，则的取值范围是【分析】根据分式有意义的条件可得，再解不等式即可【解答】解：由题意得：，解得：；故答案为：【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零13（3分）已知，则的值为【分析】分别展开两个式子，然后相减，即可求出的值【解答】解：，则，故答案为：【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助14（3
11、分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（其中为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，写出的展开式【分析】根据“杨辉三角”的数字规律，找出所求式子的展开项即可【解答】解：故答案为：【点评】此题考查了完全平方公式，规律型：数字的变化类，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15（3分）如图，四边形中，点、分别是、边上的动点，当的周长最小时，则的度数是【分析】延长到使，延长到，使，连接交于，交于，此时，的周长最小，根据等腰三角形的性质得到，设，根据三角形的内角和列方程即可得到结论【解答】解：延长到使，延长到，使，连接交于，交于，此时，的周长最小，设，解得：，故答案为：【点评】本题考查了轴对称
12、最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键16（3分）如图，中，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与、边分别交于点、点，如果折叠后与均为等腰三角形，那么或【分析】先确定是等腰三角形，得出，因为不确定是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，然后分别利用角的关系得出答案即可【解答】解：中，且是等腰三角形，设，由对称性可知，分类如下：当时，由，得，解得：此时；见图形（1），说明：图中应平分当时，则，由得：，解得，此时图形（2）说明：，时，则，由得，此方程无解不成立综上所述，或故答案为：或【点评】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注
13、意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：（1）；（2）【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题考查了分式的乘除法，以及完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键18（8分）因式分解：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）；（2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式
14、，正确应用公式是解题关键19（10分）先化简，再求值：（1），其中，；（2）已知，求【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再合并同类项，计算除法，继而将与的值代入计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式的值为零得出分子为零，据此求得的值，继而代入计算可得【解答】解：（1）原式，当，时，原式；（2）原式，解得：，则原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则，也考查了整式的混合运算20（8分）如图，中，、（1）作关于直线对称的图形，写出三顶点、的坐标；（2）在轴上求作一点，使四边形的周长最小（保留作图痕迹，不要
15、求写作法和证明）【分析】（1）分别作出点，关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可得（2）作点关于轴的对称点，再连接与轴的交点即为所求【解答】解：（1）如图所示，即为所求其中的坐标为、的坐标为、的坐标为；（2）如图所示，点即为所求【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21（8分）已知（1）求的平方根；（2）求的立方根【分析】先利用配方法得到，则根据非负数的性质得到，解得，（1）先计算的值，然后根据平方根的定义求解；（2）先计算的值，然后根据立方根的定义求解【解答】解：，（1），所以的平方根为；（2），所以的立方根为【点评】本题考查了配方法的应用：用配
16、方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值也考查了非负数的性质22（8分）如图，是边长为的等边三角形，从点岀发沿边向运动，与此同时从出发以相同的速度沿延长线方向运动当到达点时，、停止运动，连接交于（1）设、的运动速度为，当运动时间为多少时，？（2）过作于，在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化请说明理由【分析】（1）由是边长为6的等边三角形，可知，再由可知，设，则，在中，即，求出的值即可；（2）过作，交的延长线于，连接，由点、做匀速运动且速度相同，可知，再根据全等三角形的判定定理得出，从而知，且，可知四边形是平行四边形，进而可得出，
17、由等边的边长为6可得出，故当点、运动时，线段的长度不会改变【解答】解：（1）是边长为的等边三角形，设，则，在中，即，解得，时，（2）点、同时运动且速度相同时，线段的长度不会改变，过作，交的延长线于，连接，又于，点、速度相同，是等边三角形，在和中，在和中，且，四边形是平行四边形，又等边的边长为6，点、同时运动且速度相同时，线段的长度不会改变【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键23（10分）若、为的三边，且满足点是边的中点，以点为顶点作，角的两边分别与直线和相交于点和点（1）试判断的形状，说明理由；（
18、2）如图1，将图形中绕顶点旋转，当两边、分别与边和射线相交于点、时，三线段、之间存在什么关系？证明你的结论；（3）如图2，当角两边、分别与射线和射线相交两点、时，三线段、之间存在什么关系【分析】（1）由，可得，即可得，则是等边三角形；（2）取中点，连接，根据三角形中位线定理可得，可证，可求，则；（3）取中点，连接，可证，可得，则【解答】解：（1）是等边三角形理由如下：即是等边三角形（2）如图，取中点，连接是等边三角形，是的中点，是的中点，且，（3）取中点，连接，由（2）可得：，且，【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是
19、本题的关键24（12分）已知如图，在平面直角坐标系中，点、分别是轴上两点，且满足多项式的积中不含项和项，点是轴正半轴上的动点（1）求三角形的面积（用含的代数式表示）；（2）过点作，且，；连接、相交于点，再连，求的度数；连与轴相交于点，当动点在轴正半轴上运动时，线段的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行计算，由积中不含项和项，可知项和项的系数为0，列方程组解出即可，根据三角形面积公式可得结论；（2）如图1，连接，证明，得，再证明、四点共圆，由四边形对角互补可得结论；线段的长度不变，且，证明和，分别表示、两点的坐标，利用待定系数法求直线的解析式，可得的坐标，可得的长【解答】解：（1），多项式的积中不含项和项，解得：，、，；（2）如图1，连接，即，、四点共圆，；线段的长度不变，且，理由是：如图2，过作轴于，易得，过作轴于，同理得：，设直线的解析式为：，把、两点的坐标代入得：，解得：，【点评】此题是三角形与一次函数综合题，主要考查了待定系数法，多项式的乘法，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键