1、2019-2020学年湖北省黄冈市八年级（上）第二次月考数学模拟试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1（3分）下列四个图形中，轴对称图形的个数是A1个B2个C3个D4个2（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）下列计算正确的是ABCD4（3分）将变形正确的是ABCD5（3分）已知，则代数式的值是A7B9C11D156（3分）如图，从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图，则上述操作所能验证的公式是ABCD7（3分）如图，有下列3个结论：，点在的平分线上，其中正确的结论个数是A0B1C2D3
2、8（3分）如图，在中，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则ABCD二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分）9（3分）计算：；10（3分）计算并把结果用科学记数法表示 11（3分）已知，则的值为12（3分）已知，则的值为13（3分）两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成；乙因看错了常数项而分解成，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是 14（3分）与的积不含的二次项，则的值是 15（3分）如图，、分别是三边上的点，则 16（3分）如图，两个正方形边长分别为、，且满足，图中阴影部分的面积为三、解答题（本题共8小题，共72分）17（8分）（1）化简：（2）化简
3、：18（9分）因式分解：（1）；（2）（3）解不等式19（6分）有一张边长为厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：，对于方案一，小明是这样验证的：请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案三：20（9分）先化简，再求值（1），其中，；（2），其中（3）已知：，求的值21（8分）如图，在中，于点，是的外角的平分线（1）求证：；（2）若平分交于点，判断的形状并说明理由22（10分）如图，是的平分线，点在上，连接、，过点作，垂足分别是、（1）求证：；（2）求证：23（10分）阅读理解：下面是小明完成的一道
4、作业题小明的作业：计算：解：原式知识迁移：请你参考小明答方法解答下面的问题：；知识拓展：若，求的值24（12分）已知点是等腰直角三角形斜边上的中点，是上一点，连结（1）如图1，若点在线段上，过点作，垂足为，交于点求证：；（2）如图2，若点在的延长线上，于点，交的延长线于点，其它条件不变，则结论“”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1（3分）下列四个图形中，轴对称图形的个数是A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：第一个图形是轴对称
5、图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，故选：【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列运算正确的是ABCD【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可【解答】解：、错误应该是；、错误应该是；、错误、正确故选：【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题3（3分）下列计算正确的是ABCD【分析】根据完全平方公式和平方差公式判断即可【解答】解：、，错误；、，错误；、，正确；、，错误；故选：【点评】此题考查平方差公
6、式，关键是根据完全平方公式和平方差公式判断4（3分）将变形正确的是ABCD【分析】将所求化为：；【解答】解：；故选：【点评】本题考查有理数的乘方，完全平方公式的应用；熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键5（3分）已知，则代数式的值是A7B9C11D15【分析】先将原式利用多项式乘以多项式法则变形，再将、的值代入计算可得【解答】解：当、时，原式，故选：【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用6（3分）如图，从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图，则上述操作所能验证的公式是ABCD【分析】由大正方形的面积
7、小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式【解答】解：大正方形的面积小正方形的面积，矩形的面积，故故选：【点评】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键7（3分）如图，有下列3个结论：，点在的平分线上，其中正确的结论个数是A0B1C2D3【分析】根据全等三角形的判定得出，则，从而证出，连接，可证明，则得出点在的平分线上【解答】解：，故正确；，故正确；，连接，点在的平分线上，故正确，故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握8（3分）如图，在中，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则ABCD【分析】在中可求得，在中可求得，可求
8、出【解答】解：，又，故选：【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分）9（3分）计算：；【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法解答即可【解答】解：；故答案为：，【点评】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法10（3分）计算并把结果用科学记数法表示【分析】先把9与2.5相乘，再把与相乘即可【解答】解：故答案为：【点评】本题考查了整式的混合运算，科学记数法，同底数幂的乘法，是基础知识要熟练掌握11（3分）已知，则的值为4.5【分析】首先根
9、据幂的乘方的运算方法，求出的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出的值为多少即可【解答】解：，故答案为：4.5【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么12（3分）已知，则的值为2018【分析】直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案【解答】解：，故答案为：2018【点评】此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键13（3分）两名同学将同一
10、个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成；乙因看错了常数项而分解成，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是【分析】根据题意可将与分别展开后即可求出原多项式【解答】解：由题意可知：原多项式为：故答案为：【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型14（3分）与的积不含的二次项，则的值是【分析】根据题意列出关系式，利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含的二次项求出的值即可【解答】解：原式，由结果中不含的二次项，得到，解得：故答案为：【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）如图，、分别是三边上的点，则【分析】根据平
11、角的定义可求的度数，根据等腰三角形的性质可求的度数，再根据三角形内角和定理可求的度数，根据三角形内角和定理可求的度数，即可求解【解答】解：，故答案为：【点评】考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，同时考查了三角形内角和定理和平角的定义16（3分）如图，两个正方形边长分别为、，且满足，图中阴影部分的面积为32【分析】将两边平方，利用完全平方公式展开，将的值代入求出的值，即为两正方形的面积之和；由两个正方形的面积减去两个直角三角形的性质即可求出阴影部分面积【解答】解：将两边平方得：，将代入得：，即，则两个正方形面积之和为76；故答案为：32【点评】此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，熟练掌握完
12、全平方公式是解本题的关键三、解答题（本题共8小题，共72分）17（8分）（1）化简：（2）化简：【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别计算得出答案；（2）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（9分）因式分解：（1）；（2）（3）解不等式【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）不等式整理后，移项合并，把系数化为1，即可求出解集【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）去括号，得：，移项、合并同类项，得
13、：，不等式两边同时除以36，得【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19（6分）有一张边长为厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：，对于方案一，小明是这样验证的：请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案三：【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，方案二：，方案三：【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程20（9分）先化简，再求值（1），其中，；（2），
14、其中（3）已知：，求的值【分析】（1）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值（2）根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题（3）先求出，进而求出，而，代入即可得出结论【解答】解：（1）原式，当，时，原式；（2）原式，当时，原式，（3），得，【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键21（8分）如图，在中，于点，是的外角的平分线（1）求证：；（2）若平分交于点，判断的形状并说明理由【分析
15、】（1）根据等腰三角形的性质和平行线的判定证明即可；（2）利用平分线的定义和平行线的性质进行解答即可【解答】证明：（1），平分，（2）是等腰直角三角形，理由是：，平分，是等腰直角三角形【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和平行线的判定与性质解答22（10分）如图，是的平分线，点在上，连接、，过点作，垂足分别是、（1）求证：；（2）求证：【分析】（1）首先利用角平分线的性质可得，然后再利用判定即可；（2）根据全等三角形的性质可得，根据等角的补角相等可得，再根据角平分线的性质可得【解答】证明：（1）是的平分线，在和中，；（2），【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三
16、角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件23（10分）阅读理解：下面是小明完成的一道作业题小明的作业：计算：解：原式知识迁移：请你参考小明答方法解答下面的问题：；知识拓展：若，求的值【分析】知识迁移：根据积的乘方法则以及同底数幂的乘方法则计算即可；知识拓展：根据积的乘方法则以及同底数幂的乘方法则计算即可【解答】解：知识迁移：原式；原式；知识拓展：由已知得，则，故，解得：【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键24（12分）已知点是等腰直角三角形斜边上的中点，是上一点，连结（1）如图1，若点在线段上，过点作，垂足为，交于点求证：；（2）如图2，若点在的延长线上，于点，交的延长线于点，其它条件不变，则结论“”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出，进而证明即可（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出，进而解答即可【解答】（1）证明：三角形是等腰直角三角形，又点是边上的中点，又，；（2）成立；三角形是等腰直角三角形，又点是边上的中点，又，又，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是构造全等三角形，属于中考常考题型