1、2019-2020学年湖北省武汉三十六中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每道题3分，共30分）1（3分）下列关于的方程中，是一元二次方程的是ABCD2（3分）若方程是一元二次方程，则的值为A0BC1D3（3分）关于的一元二次方程的一个根是1，则实数的值为A0B1C2D34（3分）用配方法解一元二次方程，此方程可变形为ABCD5（3分）已知，是方程的两实数根，则的值为ABCD26（3分）函数的图象与的符号有关的是A顶点坐标B开口方向C开口大小D对称轴7（3分）关于的一元二次方程，下列说法正确的是A有两个不等实数根B没有实数根C有一个实数根D有两个相等的实数根8（3分）把一根长为的铁
2、丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为ABCD9（3分）在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是ABCD10（3分）某药厂2017年生产甲种药品的利润是3600元随着生产技术的进步，2019年生产甲种药品的利润是6000元设生产甲种药品利润的年平均增长率为，则关于的方程是ABCD二、填空题（每道题3分，共18分）11（3分）函数的图象对称轴是，顶点坐标是12（3分）把一元二次方程化为一般形式是13（3分）二次函数中，当时，则14（3分）某工厂在生产一种物
3、品的成本是元，经过两次优化使得成本下降到元，设平均每次下降率都是，则可得关于的方程15（3分）下列方程：；其中无实数根的方程是（只填序号）16（3分）关于的一元二次方程有两个实数根，求最大的整数三、解答题（共72分）17（10分）配方法解方程（1）（2）18（10分）公式法解方程（1）（2）19（8分）有一个人患了流感，经过两次传染后，共有144人患了流感，假设每轮传染中，平均一个人传染给了人，列出方程并求解20（8分）两个相邻偶数的积是168，求这两个数21（8分）已知关于的方程有两个相等的实数根（1）求的值；（2）求这个方程的实数根22（8分）已知是一元二次方程的一个根（1）求的大小（2）
4、若，求方程的另一个根大小23（10分）如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度24（10分）求证：（1）无论取何值，代数式的值总是正数；（2）关于的一元二次方程：，对于任意的实数，方程都有实数根2019-2020学年湖北省武汉三十六中九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每道题3分，共30分）1（3分）下列关于的方程中，是一元二次方程的是ABCD【分析】根据一元二次方程的概念判断即可【解答】解：、，未知数最高次数为3，不是一元二次方程；、
5、，当时，不是一元二次方程；、，是一元二次方程；、，不是整式方程，不是一元二次方程；故选：【点评】本题考查的是一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程2（3分）若方程是一元二次方程，则的值为A0BC1D【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于的一元二次方程，解之，代入，计算求值，判断后即可得到答案【解答】解：根据题意得：，解得：或，把代入得：（不合题意，舍去），把代入得：（符合题意），故选：【点评】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键3（3分）关于的一元二次方程的一个根是1，则实数的值为A0B1C2D3【分析】方程的解就是能
6、使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程，即可得到一个关于的方程，即可求得的值【解答】解：把代入方程得：，解得：故选：【点评】主要考查了一元二次方程的解，是需要掌握的基本内容4（3分）用配方法解一元二次方程，此方程可变形为ABCD【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方5（3分）已知，是方程的两实数根，则的值为ABCD2【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出的值，此题得解【解答】解：，是方程的两实数根，故选：【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题要掌握，是一元二次方程的两根时，6（3分）函数的图
7、象与的符号有关的是A顶点坐标B开口方向C开口大小D对称轴【分析】根据抛物线开口方向由确定即可确定选择项【解答】解：的符号确定抛物线的开口方向，是正确的故选：【点评】此题主要考查二次函数系数符号的确定7（3分）关于的一元二次方程，下列说法正确的是A有两个不等实数根B没有实数根C有一个实数根D有两个相等的实数根【分析】由，直接计算，得到，由此判断方程根的情况【解答】解：，有两个不等实数根故选：【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根8（3分）把一根长为的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一
8、边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为ABCD【分析】由长方形的面积长宽可求解【解答】解：设这个长方形的一边长为，则另一边长为，以面积故选：【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键9（3分）在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是ABCD【分析】如果设某一小组共有个队，那么每个队要比赛的场数为场，有个小队，那么共赛的场数可表示为【解答】解：设某一小组共有个队，那么每个队要比赛的场数为；则共赛的场数可表示为故选：【点评】本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且“每个小组的各队都
9、要与同组的其他队比赛两场”，以免出错10（3分）某药厂2017年生产甲种药品的利润是3600元随着生产技术的进步，2019年生产甲种药品的利润是6000元设生产甲种药品利润的年平均增长率为，则关于的方程是ABCD【分析】生产甲种药品利润的年平均增长率为，则2018年生成甲种药品的利润为元，2017年在元的基础之又增长，变为即元，进而可列出方程【解答】解：设生产甲种药品利润的年平均增长率为，由题意得，故选：【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题二、填空题（每道题3分，共18分）11（3分）函数的图象对称轴是直线，顶点坐标是【分析】根据抛物线的顶点式解析式
10、可以确定其顶点的坐标，对称轴【解答】解：函数的图象对称轴是直线，顶点坐标是故答案为：直线，【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的所有的图象和性质才能比较熟练解决问题12（3分）把一元二次方程化为一般形式是【分析】一元二次方程的一般形式是：，是常数且特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项其中，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：一元二次方程的一般形式是故答案为：【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化13（3分）二次函数中，当时，则2【分析
11、】将、代入，解方程即可得【解答】解：将、代入，得：，解得：，故答案为2【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解14（3分）某工厂在生产一种物品的成本是元，经过两次优化使得成本下降到元，设平均每次下降率都是，则可得关于的方程【分析】关系式为：原价降低的百分率）现价【解答】解：由题意可得，故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程15（3分）下列方程：；其中无实数根的方程是（只填序号）【分析】分别找出四个方程中二次项系数，一次项系数及常
12、数项，计算出根的判别式的值，选择根的判别式小于0的方程即为没有实数根的方程【解答】解：，此方程无实数根；，此方程有两个不相等的实数根；，此方程没有实数根；，此方程有两个不相等的实数根，则没有实数根的方程是故答案为：【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根16（3分）关于的一元二次方程有两个实数根，求最大的整数1【分析】根据根的判别式即可得到的取值范围，即可求出答案【解答】解：根据题意知且，解得：且，故最大的整数故答案为：1【点评】本题主要考查了根的判别式、解一元一次不等式
13、等知识，对于一元二次方程，则有方程有两实根，方程有两不等实根，方程有两相等实根，方程没有实根三、解答题（共72分）17（10分）配方法解方程（1）（2）【分析】（1）根据配方法即可求出答案（2）根据配方法即可求出答案【解答】解：（1），；（2），或；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型18（10分）公式法解方程（1）（2）【分析】（1）先确定、的值，再计算出判别式的值，最后得出方程的根；（2）先确定、的值，再计算出判别式的值，最后得出方程的根【解答】解：（1），即，；（2），则，即，【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方
14、程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键19（8分）有一个人患了流感，经过两次传染后，共有144人患了流感，假设每轮传染中，平均一个人传染给了人，列出方程并求解【分析】设平均一个人传染给了人，根据一个人患了流感且经过两轮传染后共144人患了流感，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设平均一个人传染给了人，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）答：平均一个人传染给了12人【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键20（8分）两个相邻偶数的积是168，求这两个数
15、【分析】设这两个相邻偶数为，根据这两个数的积为168列出关于的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设这两个相邻偶数为，根据已知得：，解得：，或，答：这两个数为12、14或、【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是列出关于的一元二次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的条件列出方程是关键21（8分）已知关于的方程有两个相等的实数根（1）求的值；（2）求这个方程的实数根【分析】（1）由方程有两个相等的实数根得出，解之可得；（2）将代入方程，解之可得【解答】解：（1）方程有两个相等的实数根，解得（舍或，；（2）当时，方程为，则，解得【点评】本题主要考查根的判别式
16、，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根22（8分）已知是一元二次方程的一个根（1）求的大小（2）若，求方程的另一个根大小【分析】（1）将代入原方程可得出；（2）由（1）的结论结合可求出，的值，再利用两根之和等于即可求出方程的另一根的大小【解答】解：（1）将代入原方程，得：，（2），原方程为，方程的另一根【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）代入，求出的值；（2）利用两根之和等于，求出方程的另一根23（10分）如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地上，修建三条同样宽
17、的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度【分析】本题中草坪的总面积矩形场地的面积三条道路的面积和三条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度【解答】解：设道路的宽为米，由题意得：化简得：解得：，当时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去答：道路的宽为2米【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24（10分）求证：（1）无论取何值，代数式的值总是正数；（2）关于的一元二次方程：，对于任意的实数，方程都有实数根【分析】（1）将代数式写成一个完全平方式和1相加得形式，即可证明；（2）写出一元二次方程的判别式，恰好能写成完全平方的形式，而偶次方总是大于等于0，根据一元二次方程的判别式与方程实数根的关系即可得证【解答】证明：（1）代数式的值总是正数（2）由题意得：对于任意的实数，方程都有实数根【点评】本题考查了配方法在代数式值的正负判断及一元二次方程根的情况中的应用，本题属于基础题型，难度不大