1、2019-2020学年福建省莆田市城厢区南门中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题）1（3分）在实数、0、3中，最小的实数是AB0CD32（3分）若，则的值为A2B3C4D53（3分）如果是一个完全平方式，那么的值是A5BC10D4（3分）已知不等式组的解集是，则的取值范围是ABCD5（3分）将一张长与宽的比为的长方形纸片按如图、所示的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，得到图，最后将图的纸片再展开铺平，则所得到的图案是ABCD6（3分）如图，下列能判定的条件有个（1）；（2）；（3）；（4）A1B2C3D47（3分）线段是由线段平移得到的点的对应点为，则点的对应点的坐标为ABCD8（
2、3分）若的积中不含有的一次项，则的值是A0B5CD或59（3分）下列说法错误的是A有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B有两个角互余的三角形是直角三角形C直角三角形只有一条高D任何一个三角形中，最大角不小于60度10（3分）根据下列已知条件，能唯一画出的是A，B，C，D，二、填空题（共6小题）11（3分）内角和与外角和之比是的多边形是 边形12（3分）若点在第四象限，则实数的取值范围是 13（3分）计算 14（3分）如图，则 度15（3分）已知，则的周长是16（3分）如图，有两个长度相同的滑梯（即，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，则 度三、解答题17计算：18解方程组：19先化简，
3、再求值：，其中，20如图，已知与互补，试说明21已知：如图，请问吗？并加以证明22数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形中，求的度数（答案：例2 等腰三角形中，求的度数，（答案：或或张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形中，求的度数（1）请你解答以上的变式题（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围23某商店收银台现有零钱1元、5元、10元三种纸币，共计130张，合计300元，其中10元纸币比5元纸币少10张假设一元纸币数量为张，5元纸币数量为张（1）根据题意，填写下表中的
4、空格：1元5元10元合计数量（张 130钱数（元 300（2）求出、的值；（3）现有一名顾客拿一张100元纸币要向收银员换取1元或5元的零钱，要求1元的张数不超过5元的张数，求收银员在分配1元、5元的张数时共有哪几种方案？24如图，四边形中，是的中点，（1）求证：；（2）求证：是线段的垂直平分线；（3）是等腰三角形吗？并说明理由25已知如图，在平面直角坐标系中，点、分别是轴上两点，且、满足，点是轴正半轴上的动点（1）求三角形的面积（用含的代数式表示）；（2）过点作，且，连接、相交于点，再连，求的度数；连与轴相交于点，当动点在轴正半轴上运动时，线段的长度变不变？如果不请求出其值；如果变化，请求出
5、其变化范围2019-2020学年福建省莆田市城厢区南门中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1（3分）在实数、0、3中，最小的实数是AB0CD3【分析】先估算出的大小，然后再比较即可【解答】解：，其中最小的实数是故选：【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，估算出的大小是解题的关键2（3分）若，则的值为A2B3C4D5【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得，再解即可【解答】解：，故选：【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则3（3分）如果是一个完全平方式，那么的值是A5BC10D【分析】这里首末两项是和5这
6、两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和5的积的2倍，故【解答】解：由于，故选：【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解4（3分）已知不等式组的解集是，则的取值范围是ABCD【分析】先用含有的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于的不等式，从而解答即可【解答】解：由得，由得，不等式组解集是故选：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集5（3分）将一张长与宽的比为的
7、长方形纸片按如图、所示的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，得到图，最后将图的纸片再展开铺平，则所得到的图案是ABCD【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展开得到结论故选：【点评】本题主要考查剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养6（3分）如图，下列能判定的条件有个（1）；（2）；（3）；（4）A1B2C3D4【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：（1）
8、利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等，判定两直线平行，而不能判定，故（2）错误；（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确故选：【点评】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行7（3分）线段是由线段平移得到的点的对应点为，则点的对应点的坐标为ABCD【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设的坐标为；根据题意：有；，解可得：，；故的坐标为故选：
9、【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变平移中，对应点的对应坐标的差相等8（3分）若的积中不含有的一次项，则的值是A0B5CD或5【分析】根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令的一次项的系数为0，列式求解即可【解答】解：，不含有的一次项，解得故选：【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为09（3分）下列说法错误的是A有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B有两个角互余的三角形是直角三角形C直角三角形只有一条高D任何一个三角形中，最大角不小于60度【分析】各选项中只有是错误的，任何三角形
10、每一边上都可以做出该边的高，而不是只有一条高【解答】解：、有一个外角是锐角，说明在内角中一定有个钝角，所以正确；、有两个角互余，即相加等于，则另外一个角为，所以正确；、任何三角形每一边上都可以做出该边的高，所以错误；、任何一个三角形中，最大角不小于60度正确，若最大角小于，则内角和就不够，所以正确故选：【点评】本题考查了钝角三角形、直角三角形的概念注意中，如果最大角小于，则三个角的和就小于，与三角形的内角和定理，内角和为相矛盾10（3分）根据下列已知条件，能唯一画出的是A，B，C，D，【分析】要满足唯一画出，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是
11、三角形不唯一，而各选项中只有选项符合，是满足题目要求的，于是答案可得【解答】解：、因为，所以这三边不能构成三角形；、因为不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据来画一个三角形；、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形故选：【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一二、填空题（共6小题）11（3分）内角和与外角和之比是的多边形是十二边形【分析】根据多边形的内角和公式，结合比例式列出方程，然后解方程即可得解【
12、解答】解：设多边形的边数为，则，解得故答案为：十二【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与外角和是解题的关键12（3分）若点在第四象限，则实数的取值范围是【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于的不等式，求出的取值范围即可【解答】解：点在第四象限，解得故答案为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限内点的坐标特点是解答此题的关键13（3分）计算【分析】根据积的乘方求出，再根据幂的乘方求出即可【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的应用，注意：，14（3分）如图，则25度【分析】要求的度数，只需根据平行线的性质求得的度数显然根据三角形的内角和定理
13、就可求解【解答】解：在中，【点评】本题考查了平行线性质的应用，锻炼了学生对所学知识的应用能力15（3分）已知，则的周长是21【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而求出答案【解答】解：，的周长是：故答案为：21【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边的关系是解题关键16（3分）如图，有两个长度相同的滑梯（即，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，则90度【分析】由图可得，与均是直角三角形，由已知可根据判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解【解答】解：与均是直角三角形，故填90【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力三、解答题
14、17计算：【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程组：【分析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可【解答】解：方程组整理得：，把代入得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19先化简，再求值：，其中，【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，然后代入求值【解答】解：原式，则当，时，原式【点
15、评】本题主要考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键20如图，已知与互补，试说明【分析】根据已知可得出，进而由可证得，故能得出，即能推出要证的结论成立【解答】解：与互补（已知），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），又（已知），即，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键21已知：如图，请问吗？并加以证明【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可【解答】解：，在与中，【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题
16、的关键，注意：全等三角形的判定定理有：，22数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形中，求的度数（答案：例2 等腰三角形中，求的度数，（答案：或或张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形中，求的度数（1）请你解答以上的变式题（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围【分析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：；，结合三角形内角和定理求解即可【解答】解：（1）若为顶角，则；若为底角，为顶角，则；若为底角，为底角，则；故或或；（2）分两种情况
17、：当时，只能为顶角，的度数只有一个；当时，若为顶角，则；若为底角，为顶角，则；若为底角，为底角，则当且且，即时，有三个不同的度数综上所述，可知当且时，有三个不同的度数【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键23某商店收银台现有零钱1元、5元、10元三种纸币，共计130张，合计300元，其中10元纸币比5元纸币少10张假设一元纸币数量为张，5元纸币数量为张（1）根据题意，填写下表中的空格：1元5元10元合计数量（张130钱数（元 300（2）求出、的值；（3）现有一名顾客拿一张100元纸币要向收银员换取1元或5元的零钱，要求1元的张数不超过5元的张数，求收银
18、员在分配1元、5元的张数时共有哪几种方案？【分析】（1）根据题意直接列出代数式填表即可；（2）根据表格列出方程组解答即可；（3）设换取1元的张数为、5元的张数为，根据题意列出方程，进一步与1元的张数不超过5元的张数，结合求得答案即可【解答】解：（1）根据题意，填表如下：1元5元10元合计数量（张130钱数（元300（2）由题意得解得（3）设换取1元的张数为、5元的张数为，由题意得，且，则、5、10、15，对应、19、18、17，也就是共有4种方案：0张1元，20张5元；5张1元，19张5元；10张1元，18张5元；15张1元，17张5元【点评】此题考查二元一次方程与方程组的实际运用，根据题意，
19、找出蕴含的数量关系是解决问题的关键24如图，四边形中，是的中点，（1）求证：；（2）求证：是线段的垂直平分线；（3）是等腰三角形吗？并说明理由【分析】（1）利用已知条件证明，根据全等三角形的对应边相等即可得到；（2）分别证明，根据线段垂直平分线的逆定理即可解答；（3）是等腰三角形，由，得到，又有，得到，所以，即可解答【解答】解：（1），在和中，（2）是的中点，即，点在的垂直平分线上（到角两边相等的点在角的平分线上），在和中，点在的垂直平分线上是线段的垂直平分线（3）是等腰三角形，是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等25已知如图，在平面直角
20、坐标系中，点、分别是轴上两点，且、满足，点是轴正半轴上的动点（1）求三角形的面积（用含的代数式表示）；（2）过点作，且，连接、相交于点，再连，求的度数；连与轴相交于点，当动点在轴正半轴上运动时，线段的长度变不变？如果不请求出其值；如果变化，请求出其变化范围【分析】（1）根据非负数的性质分别求出、，根据三角形的面积公式解答即可；（2）连接，证明，根据全等三角形的性质得到，证明、四点共圆，根据圆内接四边形对角互补可得结论；线段的长度不变，且，证明和，分别表示、两点的坐标，利用待定系数法求直线的解析式，可得的坐标，可得的长【解答】解：（1），解得，则，三角形的面积；（2）如图1，连接，在和中，点、四点共圆，；线段的长度不变，且，理由是：如图2，过作轴于，在和中，过作轴于，同理可得，设直线的解析式为：，把、两点的坐标代入得：，解得，则直线的解析式为：，【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、待定系数法求一次函数解析式、圆内接四边形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键