1、2018-2019学年福建省龙岩市上杭四中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：（每小题4分，共40分，）1（4分）已知三角形两边的长分别是3和9，则此三角形第三边的长可能是A5B6C11D132（4分）下列图形不一定是轴对称图形的是A等腰三角形B平行四边形C长方形D正五边形3（4分）下列运算正确的是ABCD4（4分）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是ABCD5（4分）若，则的取值范围是ABCD一切实数6（4分）如图所示，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为ABCD7（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，在轴，轴的正半轴上分别截取，使；再分别以点，为圆
2、心，以大于长为半径作弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为ABCD8（4分）如图，是等腰直角三角形，平分交于点，于若的周长为，则为ABCD9（4分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是A6 个B7 个C8 个D9个10（4分）如图，已知：，点、在射线上，点、在射线上，、均为等边三角形，若，则的边长为A6B12C32D64二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）分解因式： 12（4分）一个多边形的每一个内角都是，你们这个多边形的边数是 13（4分）若是一个完全平方式，那么 14（4分），则 （用、的代数式表示）15（
3、4分）若的运算结果中不含的一次项，则16（4分）若，则三、解答题：（共86分）17（14分）计算（1）；（2）（3）（4）18（8分）先化简，再求值：，其中19（8分）因式分解：（1）；（2）20（8分）如图，点，分别在线段，上，相交于点，请添加一个条件使答：需添加一个条件是（只要写一个条件）证明：21（8分）已知，为的三边，若，判断的形状？22（8分）如图，长方形中，为中点，以，为圆心，分别以长，长为半径画弧，两弧相交于点（1）尺规作图：作出中点，点；（2）连接，若，求的度数23（10分）在中，的垂直平分线交于，交于，的垂直平分线交于，交于求证：24（9分）阅读理解：对于多项式，若满足关系式
4、，那么这个多项式可进行如下的因式分解：，这种因式分解的方法叫做常数项分解法例如多项式，因为，故可因式分解为（1）多项式分解结果正确的是；（2）填空：；（3）仿照上面的方法分解因式：25（13分）已知等边，点这三角形内部一点，连接，将绕点旋转至位置，使与重合（即（1）求证：是等边三角形；（2）如果，判断此时的形状；（3）如果，问为多少度时，为等腰三角形？2018-2019学年福建省龙岩市上杭四中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分，）1（4分）已知三角形两边的长分别是3和9，则此三角形第三边的长可能是A5B6C11D13【分析】已知三角形的两边
5、长分别为3和9，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围【解答】解：设第三边长为，则由三角形三边关系定理得，即因此，本题的第三边应满足，把各项代入不等式符合的即为答案只有11符合不等式，故答案为11故选：【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可2（4分）下列图形不一定是轴对称图形的是A等腰三角形B平行四边形C长方形D正五边形【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可作出判断【解答】解：、等腰三角形是轴对称图形，故本选项错误；、平行四边形不是轴对称
6、图形，故本选项正确；、长方形是轴对称图形，故本选项错误；、正五边形是轴对称图形，故本选项错误；故选：【点评】此题考查了轴对称的知识，解答本题的关键是寻找对称轴，这是判断一个图形是不是轴对称的关键，难度一般3（4分）下列运算正确的是ABCD【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式和积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：、，无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确故选：【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4（4分）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是ABCD【分析】根据因式分解的意义，把一个
7、多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案【解答】解：、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；、符合因式分解的定义，故本选项正确；、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解的意义即因式分解后右边是整式积的形式5（4分）若，则的取值范围是ABCD一切实数【分析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案【解答】解：，解得：故选：【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握底数不为零是解题关键6（4分）如图所示，一个角
8、的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为ABCD【分析】三角形纸片中，剪去其中一个的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得的度数【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去，后的两角的度数为，则根据四边形的内角和定理得：故选：【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系7（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，在轴，轴的正半轴上分别截取，使；再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为ABCD【分析】先依据作图特点可得到点在第一象限的角平分线上，从而可得到关于的方程，于是可求得的值【解
9、答】解：由作图过程可知：点在第一象限的角平分线上，解得：故选：【点评】本题主要考查的是尺规作图，熟练掌握角平分线的做法是解题的关键8（4分）如图，是等腰直角三角形，平分交于点，于若的周长为，则为ABCD【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出的周长【解答】解：，平分，在和中，的周长，的周长为，故选：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出的周长是解题的关键9（4分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的
10、个数是A6 个B7 个C8 个D9个【分析】分是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与、顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂直平分线上的格点都可以作为点，然后相加即可得解【解答】解：如图，分情况讨论：为等腰的底边时，符合条件的点有4个；为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个故选：【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想10（4分）如图，已知：，点、在射线上，点、在射线上，、均为等边三角形，若，则的边长为A6B12C32D64【分析】根据等腰三角形
11、的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，进而得出答案【解答】解：是等边三角形，又，、是等边三角形，以此类推：故选：【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，进而发现规律是解题关键二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）分解因式：【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式故答案为：【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解
12、因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式12（4分）一个多边形的每一个内角都是，你们这个多边形的边数是5【分析】一个多边形的每一个内角都等于，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数【解答】解：，多边形的边数是：则这个多边形是五边形故答案为：5【点评】考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决13（4分）若是一个完全平方式，那么25【分析】根据乘积二
13、倍项和已知平方项确定出这两个数，然后对另一个数平方即可完全平方式的形式【解答】解：，【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，确定出另一个数是5是求解的关键，是基础题14（4分），则（用、的代数式表示）【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案【解答】解：，故答案为：【点评】此题主要考查了幂的乘法运算以及同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键15（4分）若的运算结果中不含的一次项，则3【分析】先将括号去掉，然后将含的项进行合并【解答】解：原式令，故答案：3；【点评】本题考查多项式与多项式相乘，注意不含某一项只需要
14、令其系数为0即可16（4分）若，则5【分析】根据，方程两边同时除以，然后变形即可求得所求式子的值【解答】解：，故答案为：5【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法三、解答题：（共86分）17（14分）计算（1）；（2）（3）（4）【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则算乘法即可；（2）先算乘方，再算除法即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）【点评】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序18（8分）先化简，再求值：
15、，其中【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：，当时，原式【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键19（8分）因式分解：（1）；（2）【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20（8分）如图，点，分别在线段，上，相交于点，请添加一个条件使答：需添加一个条件是（或或（只要写一个条件）证明：【分析】判定全等三角形时，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两
16、角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边【解答】解：，当时，依据即可得到；当时，依据即可得到；当时，依据即可得到；故答案为：（或或（答案不唯一）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意利用三角形的公共角或公共边相等21（8分）已知，为的三边，若，判断的形状？【分析】先根据完全平方公式进行变形，再求出，即可得出答案【解答】解：，即，且，即且，故是等边三角形【点评】本题考查了等边三角形的判定和完全平方公式、因式分解，能根据完全平方公式得出是解此题的关键22（8分）如图，长方形中，为中点，以，为圆心，分别以长，长为半
17、径画弧，两弧相交于点（1）尺规作图：作出中点，点；（2）连接，若，求的度数【分析】（1）作的垂直平分线得到的中点，然后以，为圆心，分别以长，长为半径画弧，两弧相交得到点；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数【解答】解：（1）如图，点、为所作；（2），【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23（10分）在中，的垂直平分线交于，交于，的垂直平分线交于，交于求证：【分析】连接、，根据线段垂直平分线性质推出，根据等
18、腰三角形性质和三角形的内角和定理求出，根据证，推出，证出是等边三角形即可【解答】证明：连接、，在中，又、分别垂直平分、，在和中，为等边三角形，【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线定理，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的应用，通过做此题能培养学生综合运用定理进行推理的能力，题型较好，难度适中，综合性比较强24（9分）阅读理解：对于多项式，若满足关系式，那么这个多项式可进行如下的因式分解：，这种因式分解的方法叫做常数项分解法例如多项式，因为，故可因式分解为（1）多项式分解结果正确的是；（2）填空：；（3）仿照上面的方法分解因式：【分析】（1）仿照阅读材料
19、中的方法将原式分解即可；（2）利用十字相乘因式分解法填空即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可【解答】解：（1）原式；（2）；（3）原式故答案为：（1）；（2）；，4；，4【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，弄清十字相乘的方法分解因式是解本题的关键25（13分）已知等边，点这三角形内部一点，连接，将绕点旋转至位置，使与重合（即（1）求证：是等边三角形；（2）如果，判断此时的形状；（3）如果，问为多少度时，为等腰三角形？【分析】（1）利用全等三角形的性质得出，即可得出结论；（2）先判断出，进而得出，即可得出结论；（3）先求出，再分三种情况，利用等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：（1），是等边三角形；（2），由（1）知，是等边三角形，是直角三角形；（3）在中，是等边三角形，为等腰三角形，当时，当时，当时，即：为或或时，为等腰三角形【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的判定，旋转的性质，三角形的内角和定理，求出是解本题的关键