1、2019-2020学年四川省绵阳市江油市七校八年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列图形是全等图形的是ABCD2（4分）现有两根木棒，它们的长度分别是和，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取A的木棒B的木棒C的木棒D的木棒3（4分）如图，已知，添加下列某条件，未必能判定的是ABCD4（4分）如图，中，为的中点，以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）是的一条角平分线其中正确的有A1个B2个C3个D4个5（4分）如图，在中，、分别是边，上的点，且，若，则的度数为ABCD6（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和
2、是，则此多边形是边形A八B十C十二D十四7（4分）如图，垂足分别为，下列结论错误的是ABCD8（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去A第1块B第2块C第3块D第4块9（4分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，在探究筝形的性质时，得到如下结论：；四边形的面积，其中正确的结论有ABCD10（4分）如图，在中，平分交于点，于点，则下列结论：平分；平分；若，则其中正确的有A1个B2个C3个D4个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）在中，则
3、12（4分）如图，线段的延长线过点，与线段交于点，则的度数13（4分）如图，要说明，添加的条件可以是（填写序号即可）14（4分）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，点，是边上的两个动点（点不与点重合），以，为顶点的三角形与全等，则满足条件的点的坐标为15（4分）如图，五边形中，则 三、解答题（共5小题，满分40分）16（7分）如图，点在上，点在上，求证：17（7分）如图，已知，是上一点，交于点，若，求证：18（8分）如图，已知点，在一条直线上，（1）求证：；（2）若，求的长19（8分）已知：如图，是上一点，于，于，、分别是、上的点，且，求证：是的平分线20（10分）如图1，点是线段上一点，（
4、1）求证：（2）如果是如图2这个图形，、有什么数量关系？并证明2019-2020学年四川省绵阳市江油市七校八年级（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列图形是全等图形的是ABCD【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断【解答】解：、两个图形相似，错误；、两个图形全等，正确；、两个图形相似，错误；、两个图形不全等，错误；故选：【点评】本题主要考查了全等图形的定义，是基础题，比较简单，准确识图即可2（4分）现有两根木棒，它们的长度分别是和，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒
5、中选取A的木棒B的木棒C的木棒D的木棒【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即；而小于两边之和，即下列答案中，只有40符合条件故选：【点评】本题利用了三角形中三边的关系求解3（4分）如图，已知，添加下列某条件，未必能判定的是ABCD【分析】根据全等三角形的判定定理，判断即可【解答】解：、，根据能推出，故本选项错误；、根据和已知不能推出，故本选项正确；、，根据能推出，故本选项错误；、，根据能推出，故本选项错误；故选：【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的
6、应用，注意：全等三角形的判定定理有，4（4分）如图，中，为的中点，以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）是的一条角平分线其中正确的有A1个B2个C3个D4个【分析】先运用证明，再得（1）正确；（2）正确；（3）正确；（4）是的角平分线即可找到答案【解答】解：、（1）正确；（2）正确；（3）正确；（4）是的角平分线故选：【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、，及全等三角形性质的运用5（4分）如图，在中，、分别是边，上的点，且，若，则的度数为ABCD【分析】根据等腰三角形的性质得到，证明，得到，根据三角形的外角的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可【解
7、答】解：，在和中，故选：【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键6（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是，则此多边形是边形A八B十C十二D十四【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为，然后根据题意可求得答案【解答】解：多边形的一个内角与它相邻外角的和为，故选：【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键7（4分）如图，垂足分别为，下列结论错误的是ABCD【分析】根据证明，利用全等三角形的性质即可一一判断【解答】解：，在和
8、中，故，正确，故错误，故选：【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型8（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去A第1块B第2块C第3块D第4块【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这
9、4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：、9（4分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，在探究筝形的性质时，得到如下结论：；四边形的面积，其中正确的结论有ABCD【分析】先证明与全等，再证明与全等即可判断【解答】解：在与中，故正确；，在与中，故正确；四边形的面积，故正确；故选：【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明与全等和利用证明与全等10（4分）如图，在中，平分交于点，于点，则下列结论：平分；平分；若，则其中正确的有A1个B2个C3个D4个【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除
10、错误答案，选出正确的结果【解答】解：平分，平分正确；无法证明，平分错误；，错误；，正确故选：【点评】本题主要考查了角平分线的性质，是一道结论开放性题目，考查了学生利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养发散思维能力二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）在中，则【分析】根据三角形内角和是，可以求得的度数，本题得以解决【解答】解：在中，故答案为：【点评】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确三角形内角和是12（4分）如图，线段的延长线过点，与线段交于点，则的度数【分析】由的内角和定理求得；然后由全等三角形的对应角相等得到则结合已知条件易求的度数；最后利用的内角和是1
11、80度和图形来求的度数【解答】解：，又，又，故答案为：【点评】本题考查全等三角形的性质全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边13（4分）如图，要说明，添加的条件可以是（填写序号即可）【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可【解答】解：在和中，如果根据证明，需要添加，如果根据证明，需要添加，如果根据证明，需要添加，故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14（4分）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，点，是边上的两个动点（点不与点重合），以，为顶点的三角形与全等，则满足条件的点的坐标为，或【分析】如图1所示，
12、当时，即，过作于，过作于，则，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质得到，于是得到点的坐标为，；如图2，当时，即，点的四边是平行四边形，求得，过作于，过作于，则，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【解答】解：以，为顶点的三角形与全等，如图1所示，当时，即，过作于，过作于，则，点的坐标为，；如图2，当时，即，四边形是平行四边形，过作于，过作于，则，点是的中点，点的坐标为，综上所述，点的坐标为，或故答案为：，或【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键15（4分）如图，五边形中，则【分析】根据平行线的性质可得，再根据多边形内
13、角和定理即可求解【解答】解：，五边形中，故答案为：【点评】本题主要考查多边形内角和定理，关键是利用平行线的性质得到三、解答题（共5小题，满分40分）16（7分）如图，点在上，点在上，求证：【分析】首先根据条件，再加上公共角可利用定理证明，进而得到【解答】证明：在和中，【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具17（7分）如图，已知，是上一点，交于点，若，求证：【分析】根据全等三角形的判定解答即可【解答】证明：，又，在与中，【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、添加时注意：、不能判定
14、两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键18（8分）如图，已知点，在一条直线上，（1）求证：；（2）若，求的长【分析】（1）根据证明即可解决问题（2）求出的长即可解决问题【解答】（1）证明：，在和中，（2）解：，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型19（8分）已知：如图，是上一点，于，于，、分别是、上的点，且，求证：是的平分线【分析】利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可【解答】证明：在和中，是上一点，是的平分线【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键20（10分）如图1，点是线段上一点，（1）求证：（2）如果是如图2这个图形，、有什么数量关系？并证明【分析】（1）根据同角的余角相等，可得，根据“”可证，可得，即可得；（2）根据同角的余角相等，可得，根据“”可证，可得，即可得【解答】证明：（1），且，；（2），理由如下：，且，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰直角三角形的性质，证明是本题的关键