1、2019-2020学年广东省惠州市惠东县二校联考八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形具有稳定性的是ABCD2（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是A，B，C，D，3（3分）下列各组图形中，是的高的图形是ABCD4（3分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是A4B5C6D75（3分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是ABCD6（3分）等腰三角形的一边长为，周长为，则该三角形的腰长为ABC或D以上答案均不对7（3分）一个多边形的内角和比外角和的三倍少，则这个多边形是A五边形B六边形C七
2、边形D八边形8（3分）若一个多边形的每条边都相等，每个内角都相等，且它的每一个外角与内角的度数之比为，则这个多边形是A正五边形B正六边形C正七边形D正九边形9（3分）一个正多边形的内角和为，那么从任一顶点可引条对角线A4B3C2D110（3分）已知，（1）如图1，若点是和的角平分线的交点，则；（2）如图2，若点是和外角的角平分线的交点，则；（3）如图3，若点是外角和的角平分线的交点，则上述说法正确的个数是A0个B1个C2个D3个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）十边形的外角和是 12（4分）在中，若，这个三角形为 三角形（按角分类）13（4分）如图，点在边的延长线上
3、，平分，则的大小是 度14（4分）如图，已知中，剪去后成四边形，则 度15（4分）如图，三边上的中线，交于点，若，则图中阴影部分的面积是16（4分）如图， 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）一个正多边形的每一个内角为，求它的边数18（6分）如图，已知在中，、分别是、边上的中线，若，且的周长为15，求的长19（6分）如图，直线和相交于，（1）求的度数；（2）求的度数四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7分）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2.5倍，那么各边长是多少？（2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？说明原
4、因？21（7分）若一个多边形的每一个内角都等于与它相邻的外角的3倍，则这个多边形是几边形？22（7分）如图，是的角平分线，求的度数五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，五边形的内角都相等，且，求的值24（9分）如图所示，已知是的边上的中线（1）作出的边上的高（2）若的面积为10，求的面积（3）若的面积为6，且边上的高为3，求的长25（9分）（1）如图所示，在中，度；（2）如图所示，在五角星中，度；（3）如图所示，在七角星中，度2019-2020学年广东省惠州市惠东县二校联考八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3
5、分，共30分）1（3分）下列图形具有稳定性的是ABCD【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断【解答】解：三角形具有稳定性故选：【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键2（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是A，B，C，D，【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可【解答】解：、因为，所以不能构成三角形，故错误；、因为，所以不能构成三角形，故错误；、因为，所以不能构成三角形，故错误；、因为，所以能构成三角形，故正确故选：【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键3（3分）下列各组图形中，是的高
6、的图形是ABCD【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：的高是过顶点与垂直的线段，只有选项符合故选：【点评】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键4（3分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是A4B5C6D7【分析】根据内角和定理即可求得【解答】解：多边形的内角和公式为，解得，这个多边形的边数是6故选：【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即，难度适中5（3分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是ABCD【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可【解答】解
7、：将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：；将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：；将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：，将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：；故选：【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个矩形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键6（3分）等腰三角形的一边长为，周长为，则该三角形的腰长为ABC或D以上答案均不对【分析】此题要分情况考虑：是底或是腰根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够
8、组成三角形【解答】解：当是底时，则腰长是，此时能够组成三角形；当是腰时，则底是，此时，不能组成三角形，应舍去故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7（3分）一个多边形的内角和比外角和的三倍少，则这个多边形是A五边形B六边形C七边形D八边形【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求解即可【解答】解：设这个多边形的边数为，根据题意，得，解得故选：【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，
9、与边数无关8（3分）若一个多边形的每条边都相等，每个内角都相等，且它的每一个外角与内角的度数之比为，则这个多边形是A正五边形B正六边形C正七边形D正九边形【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角再根据外角和是固定的，从而可代入公式求解【解答】解：设多边形的一个外角为度，则一个内角为度，依题意得，解得故这个多边形是正六边形故选：【点评】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想关键是记住多边形的每一个内角与其相邻的外角互补、及外角和的特征9（3分）一个正多边形的内角和为，那么从任一顶点可引条对角线A4B3C2D1【分析】可以先求出多边形的边数，即可求得从一个顶点引出的对角线的条数【解
10、答】解：设多边形的边数是，根据题意得：，解得：故任一顶点可引条对角线故选：【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理10（3分）已知，（1）如图1，若点是和的角平分线的交点，则；（2）如图2，若点是和外角的角平分线的交点，则；（3）如图3，若点是外角和的角平分线的交点，则上述说法正确的个数是A0个B1个C2个D3个【分析】用角平分线的性质和三角形内角和定理证明，证明时可运用反例【解答】解：（1）若点是和的角平分线的交点，则，则在中利用内角和定理得到：，故成立；（2）当是等腰直角三角形，时，结论不成立；（3）若点是外角和的角平分线的交
11、点，则，又，在中利用内角和定理得到：，故成立说法正确的个数是2个故选：【点评】利用特例，反例可以比较容易的说明一个命题是假命题二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）十边形的外角和是360【分析】根据多边形的外角和等于解答【解答】解：十边形的外角和是故答案为：360【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是12（4分）在中，若，这个三角形为直角三角形（按角分类）【分析】根据三角形的内角和等于求出最大的角，然后作出判断即可【解答】解：，是直角三角形故答案为：直角【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关
12、键13（4分）如图，点在边的延长线上，平分，则的大小是60度【分析】由，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到，然后利用角平分线的定义计算即可【解答】解：，而，平分，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和14（4分）如图，已知中，剪去后成四边形，则220度【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解【解答】解：故答案为：【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是”这一隐含的条件15（4分）如图
13、，三边上的中线，交于点，若，则图中阴影部分的面积是8【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知的面积即为阴影部分的面积的3倍【解答】解：的三条中线、，交于点，故答案为8【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，的面积的面积的面积的面积的面积的面积16（4分）如图，【分析】根据三角形外角的性质可知，再根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：如图，是的外角，是的外角，故答案为：【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）1
14、7（6分）一个正多边形的每一个内角为，求它的边数【分析】由多边形的每一个内角都是先求得它的每一个外角是，然后根据正多边形的每个内角的度数边数求解即可【解答】解：，故它的边数是9【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数边数是解题的关键18（6分）如图，已知在中，、分别是、边上的中线，若，且的周长为15，求的长【分析】根据三角形中线的定义求出、，再利用三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：、分别是、边上的中线，的周长为15，【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图是解题的关键19（6分）如图，直线和相交于，（1）求的度数；（2）求的度
15、数【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出；（2）再根据两直线平行，内错角相等得到等于【解答】解：（1）在中，；（2），【点评】本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7分）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2.5倍，那么各边长是多少？（2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？说明原因？【分析】（1）设底边长为，表示出腰长，然后根据周长列出方程求解即可；（2）分6是底边和腰长两种情况讨论求解【解答】解：（1）设底边长为，则腰长为，根据题意得，
16、解得，则，各边的长分别为：，；（2）若为底时，腰长，三角形的三边分别为、，能围成等腰三角形，若为腰时，底边，三角形的三边分别为、，不能围成三角形，综上所述，能围成一个底边是，腰长是的等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断21（7分）若一个多边形的每一个内角都等于与它相邻的外角的3倍，则这个多边形是几边形？【分析】一个内角是一个外角的3倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是45度，内角是135度根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：每一个外角的度数是
17、度，则这个多边形是八边形【点评】本题考查了多边形的内角与外角根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握22（7分）如图，是的角平分线，求的度数【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求的度数【解答】解：，平分，又，【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，五边形的内角都相等，且，求的值【分析】由五边形的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求
18、出，从而求出度【解答】解：因为五边形的内角和是，则每个内角为，又，由三角形内角和定理可知，【点评】本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质解此题的关键是能够求出，和正五边形的每个内角是108度24（9分）如图所示，已知是的边上的中线（1）作出的边上的高（2）若的面积为10，求的面积（3）若的面积为6，且边上的高为3，求的长【分析】（1）根据三角形中高的定义来作高线；（2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求解；（3）先求出的面积，再根据三角形的面积公式求得即可【解答】解：（1）如图所示：（2）是的边上的中线，的面积为10，的面积的面积（3）是的边上的中线，的面积为6，
19、的面积为12，边上的高为3，【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高（1）理解三角形高的定义；（2）熟悉三角形中线的性质；（3）根据三角形的面积公式求解25（9分）（1）如图所示，在中，180度；（2）如图所示，在五角星中，度；（3）如图所示，在七角星中，度【分析】（1）根据三角形内角和为180度即可求解；（2）先根据是的外角得出，同理可得，再由三角形内角和定理即可得出结论；（3）先根据三角形外角的性质得出，再由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：（1）如图所示，在中，度；（2）如图所示，是的外角，同理可得，在中，；（2）如图所示，是的外角，同理，在中，故答案为：180；180；180【点评】本题考查的是多边形内角与外角，三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键