1、2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1（4分）篆体是我国汉字古代书体之一下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为ABCD2（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是A1，2，3B2，2，4C2，3，4D2，4，83（4分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是ABCD4（4分）如图，在中，则斜边上的高为ABCD5（4分）已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为A21B16C27D21或276（4分）已知三角形一个角的外角是，则这个三角形余下两角之和是ABCD7（4分
2、）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个，使，它的两条边分别等于两条已知线段小刘和小赵同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是A，B，C，D，8（4分）如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，则直线是A的平分线B边的中线C边的高线D边的垂直平分线9（4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是A对应点连线与对称轴垂直B对应点连线被对称轴平分C
3、对应点连线都相等D对应点连线互相平行10（4分）如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为A0.4 B0.5 C0.6 D0.7 二、填空题（每题4分，共24分）11（4分）五边形的内角和是，边形的外角和为12（4分）如图，在中，则13（4分）如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为 14（4分）如图，中，为边上一点，将沿直线翻折，使翻折后的点恰好仍在边上，的度数是 15（4分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以点为直角顶点，点在第二象限内，作等腰直角则点的坐标是 （用字母表示）16（4分）如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则 三、解答题
4、（9小题，共86分）17（6分）已知点，请在直角坐标系画出，并画出与关于轴对称的图形18（6分）如图，在四边形中，求证：；19（6分）如图，求证：20（10分）在中，于，的平分线交于点，交于，于，的延长线交于点（1）求证：；（2）求证：21（10分）如图所示， 在中， 已知线段平分交于，（1） 用尺规作出线段，并求的度数；（2） 若于点，把图形补充完整并求的度数 22（12分）如图，在中，点在的垂直平分线上（1）若，求和的度数；（2）若，求的度数；（3）若，的周长为，求的周长23（10分）如图，在中，是上一点，于，于（1）求证：；（2）若，求证：24（12分）如图，是边中点，平分（1）求证：平
5、分；（2）若，求长；（3）若的面积为6，求四边形的面积25（14分）如图，已知在中，、分别平分、，交于，连接，（1）求证：（2）当的大小满足什么条件时，以，为顶点三角形为等腰三角形？（3）猜想与之间的数量关系式，并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1（4分）篆体是我国汉字古代书体之一下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为ABCD【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可【解答】解：、是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，符合题意；、是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，不合题意；故选：【点评】此题主要考查了轴对称图形，
6、轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合2（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是A1，2，3B2，2，4C2，3，4D2，4，8【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得中，不能组成三角形；中，不能组成三角形；中，能够组成三角形；中，不能组成三角形故选：【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形3（4分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是ABCD【分析】要判定，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、后可分别根据、能判定，而添加后则不能【解答
7、】解：、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；、添加时，不能判定，故选项符合题意；、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4（4分）如图，在中，则斜边上的高为ABCD【分析】根据三角形高线的定义即可得【解答】解：，是斜边上的高，故选：【点评】本题主要考查三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是掌握从三角形的一个顶点向底边所在直线作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的
8、高5（4分）已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为A21B16C27D21或27【分析】根据腰为5或11，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据已知边那个为腰，分类讨论6（4分）已知三角形一个角的外角是，则这个三角形余下两角之和是ABCD【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得答案【解答】解：由题意得：余下两角之和，故选：【点评】此题主要考
9、查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形外角的性质定理7（4分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个，使，它的两条边分别等于两条已知线段小刘和小赵同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是A，B，C，D，【分析】分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可【解答】解：小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，确定依据是定理；小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，确定依据是定理故选：【点评】本题考查的是作图复杂作图，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键8（4分）如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，则直线是A
10、的平分线B边的中线C边的高线D边的垂直平分线【分析】由作图可知，所以点，在线段的垂直平分线上，问题得解【解答】解：分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，点，在线段的垂直平分线上，故选：【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键9（4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是A对应点连线与对称轴垂直B对应点连线被对称轴平分C对应点连线都相等D对应点连线互相
11、平行【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系【解答】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点连线被对称轴平分故选：【点评】此题主要考查了轴对称的性质，正确把握对应点之间关系是解题关键10（4分）如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为A0.4 B0.5 C0.6 D0.7 【分析】延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形的面积【解答】解：延长交于，垂直的平分线于，又知，和等底同高，故选：【点评】本题主要考查面积及等积变换的知识点证明出三角形的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点二、填空题（每题4分，共24分）
12、11（4分）五边形的内角和是540，边形的外角和为【分析】根据多边形的内角和公式求出即可，多边形的外角和斗等于【解答】解：五边形的内角和是，边形的外角和为，故答案为：540，360【点评】本题考查了多边形的内角与外角和，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：边数为的多边形的内角和，多边形的外角和12（4分）如图，在中，则6【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，点是的中点，再根据线段中点的定义求解即可【解答】解：，是底边上的中线，故答案为：6【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合13（4分）如图，平分，于点，点是射线上一个
13、动点，若，则的最小值为8【分析】过作于，当和重合时，的值最小，根据角平分线性质得出，即可求出答案【解答】解：过作于，当和重合时，的值最小，平分，即的最小值是8，故答案为：8【点评】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等14（4分）如图，中，为边上一点，将沿直线翻折，使翻折后的点恰好仍在边上，的度数是【分析】根据折叠得到，再根据三角形内角和定理即可得到的度数【解答】解：如图所示，翻折后的点恰好仍在边上的点处，由折叠可得，中，故答案为：【点评】本题主要考查了折叠问题以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换
14、，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等15（4分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以点为直角顶点，点在第二象限内，作等腰直角则点的坐标是（用字母表示）【分析】作轴于，证，推出，即可得出答案【解答】解：（1）作轴于，如图1，在和中，即，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想16（4分）如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则1.5【分析】首先连接，由的平分线与的垂直平分线相交于点，根据角平分线的性质与线段垂直平分线
15、的性质，易得，继而可得，易证得，则可得，继而求得答案【解答】解：连接，是的平分线，是的垂直平分线，在和中，故答案为：1.5【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用三、解答题（9小题，共86分）17（6分）已知点，请在直角坐标系画出，并画出与关于轴对称的图形【分析】根据关于轴对称点的性质得出，关于轴对称点的坐标，进而得出答案【解答】解：如图所示：与关于轴对称的图形【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定图形关键点的对称点的位置18（6分）如图，在四边形中，求证：；【分析】根据，可得，
16、而，利用可证【解答】证明：，在和中，【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是证明19（6分）如图，求证：【分析】连接，根据证明与全等，再利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：连接，在与中，【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的灵活应用，根据证明与全等是解答本题的关键20（10分）在中，于，的平分线交于点，交于，于，的延长线交于点（1）求证：；（2）求证：【分析】（1）由已知，从而证得三个直角三角形，即：，再通过已知，的平分线和对顶角得，即得为等腰三角形，（2）根据证得，即可证得【解答】（1）证明：，又的平分线交于，又，又，（2）证明：，在和中，【点评】此题考查的知识点是等腰
17、三角形的判定与性质以及三角形全等的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质、定理是解题的关键21（10分）如图所示， 在中， 已知线段平分交于，（1） 用尺规作出线段，并求的度数；（2） 若于点，把图形补充完整并求的度数 【分析】（1） 先根据三角形内角和定理求出的度数， 再根据角平分线的性质求出的度数， 根据三角形内角和定理即可得出结论；（2） 根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解： （1）在中，是的角平分线，在中，（2），又，在中，【点评】本题考查的是三角形内角和定理， 熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键 22（12分）如图，在中，点在的垂直平分线上（1）若，求和的度数；（2）若，
18、求的度数；（3）若，的周长为，求的周长【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可；（3）由在中，是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得，又由的周长为，由等量代换即可求得的周长；【解答】解：（1）在中，在三角形中，又，在三角形中，（2）设，在中，解得：，故的度数是（3）是的垂直平分线，的周长为，即，的周长为【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（10分）如图，在中，是上一点，于，于（1）求证：；（2）若，求证：【分析】（1）欲证明，只要证明即可；
19、（2）只要证明，利用等腰三角形的三线合一即可解决问题；【解答】证明：（1），又，（2）由（1）得，又，又于，平分，又，【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识就解决问题，属于中考常考题型24（12分）如图，是边中点，平分（1）求证：平分；（2）若，求长；（3）若的面积为6，求四边形的面积【分析】（1）作垂足为，只要证明即可解决问题；（2）只要证明推出，同理可证：推出即可解决问题；（3）证明即可解决问题；【解答】（1）证明：作垂足为，平分，平分（2）证明：由（1）可知：，在和中，同理可证：（3）解：
20、由（1）可知：，同法可证：，的面积为6，四边形的面积为12【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理和判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型25（14分）如图，已知在中，、分别平分、，交于，连接，（1）求证：（2）当的大小满足什么条件时，以，为顶点三角形为等腰三角形？（3）猜想与之间的数量关系式，并说明理由【分析】（1）根据角平分线的性质得到，根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）分，两种情况，根据等腰三角形的性质，三角形内角和计算；（3）作于，于，于，根据角平分线的性质定理和判定定理得到平分，根据三角形的外角的性质计算，得到答案【解答】（1）证明：平分，；（2）与不可能相等；当时，时，设，则，综上所述，当或时，为等腰三角形；（3），理由如下：作于，于，于，、分别平分、，又，平分，即，【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质和判定，三角形的外角的性质，灵活运用分情况讨论思想，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键