1、第七章 机械能守恒定律第3节 功率一、功率1定义功W跟完成这些功所用的时间t的_叫做功率，通常用P表示。2定义式根据功率的定义，可知P=_。3单位在国际单位制中，功率的单位是_，简称_，符号是_。常用单位：1 kW=_W。4标矢性功率是_，只有大小，没有方向。说明：一般不提功率的负值。5物理意义功率是表征物体做功_的物理量，它由物体做的功与做这些功所用的时间共同决定，并不单纯由做功的多少决定。只有在做功时间相同的情况下，才能认为物体做的功越多，功率越大。二、平均功率和瞬时功率1平均功率：表示在_内做功的平均快慢，用公式表示成 P=或 P=Fv。2瞬时功率：表示在某一_（或某一时刻）做功的快慢，
2、一般用P=_来求。三、额定功率和实际功率1额定功率是发动机_时的最大功率，通常都在铭牌上标明。额定功率是动力机器重要的性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的。2实际功率是发动机_时输出的功率。机器工作时都要受额定功率的限制，发动机实际工作时输出的功率（即实际功率），可以小于或等于额定功率，有时实际功率也会略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。四、功率与速度由公式P=Fv知：1P一定时，F与v成_。2v一定时，P与F成_。3_时，P与v成正比。比值 W/t 瓦特 瓦 W 1 000 标量 快慢一段时间 瞬间 Fv 工作 实际工作反比 正比 F一定一、平均功率和瞬时功率的计算（1）平均功率
3、的计算。由于平均功率描述了物体在一段时间内做功的快慢程度，它和一段时间（或一个过程）相对应，可直接用功率的定义式进行计算，P=。当恒力做功时W=Flcos ，则恒力对应的功率为P=Fvcos ；当v是运动物体在某一段时间内的平均速度时，P就是对应该段时间内的平均功率，即P=Fcos 。应当注意的是，平均功率总是与某段时间（或某一过程）相对应，所以对于平均功率一定要明确是哪段时间（或哪一过程）内的。（2）瞬时功率的计算。通常情况下，计算瞬时功率可根据P=Fvcos 求出，其中v是瞬时速度，为F与v之间的夹角，P、F、v、为瞬时对应关系。（3）对公式P=Fvcos 中F、v、P的说明。学科网【例题
4、1】质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F 与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则A3t0时刻的瞬时功率为 B3 t0时刻的瞬时功率为C在t=0到3 t0这段时间内，水平力的平均功率为D在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为参考答案：BD名师点睛：本题主要考查了平均功率与瞬时功率的求法以及牛顿第二定律的应用，注意P=Fv即可以求平均功率与瞬时功率；一般只能求解平均功率。二、功率与速度、机车的启动1恒定功率启动（1）启动过程中各量的变化及运动性质 （2）最大速度；由以上分析可知，当牵引力F减小到阻力Ff大小相等时，a=0，故P=Fvm=Ffv
5、m，从而vm=P/Ff。（3）vt图象，如图所示2恒定牵引力启动（1）启动过程中各量的变化及运动性质（2）最大速度：由以上分析可知，在启动的第二阶段，当牵引力F减小到Ff大小相等时，a=0，故P额=Fvm=Ffvm，从而vm=P/Ff。（3）vt图象：如图所示【例题2】汽车在平直公路上行驶，它受到的阻力大小不变，若发动机的功率保持恒定，汽车在加速行驶的过程中，它的牵引力F和加速度a的变化情况是AF逐渐减小，a逐渐减小 BF逐渐增大，a逐渐减小CF逐渐减小，a逐渐增大 DF逐渐增大，a逐渐增大参考答案：A试题解析：由P=Fv可知，当功率P一定时，随速度的增大，F减小；根据牛顿定律可得加速度：，随
6、速度的增大，a减小，选项A 正确。1（2018湖南省双峰县第一中学高一期中）关于功率，下列说法正确的是A力做功越多，功率越大B力做功时间越短，功率越大C力做功越快，功率越大D做功的力越大，功率越大2关于功率，下列说法中正确的是A力对物体做的功越多，力做功的功率越大B功率是描述力对物体做功快慢的物理量C从公式P=Fv可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而增大D从公式P=Fv可知，汽车的发动机功率就是指合外力的功率3（2018陕西省黄陵中学高一（普通班）下学期期中）关于公式P=W/t和P=Fv的下列说法中，正确的是A由P=W/t可知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B由P=Fv只能求某一
7、时刻的瞬时功率C由P=Fv可知，汽车的功率与它的速度成正比D由P=Fv可知，当汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度成反比4（2018甘肃省师大附中高一期中）从空中以40 m/s的初速度水平抛出一重为10 N的物体。物体在空中运动5 s落地，不计空气阻力，取g=10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为A300 W B400 W C500 W D700 W5一个小球做自由落体运动，在第1 s内重力做功为W1，在第2 s内重力做功为W2；在第1 s末重力的瞬时功率为P1，在第2 s末重力的瞬时功率做功为P2，则W1：W2及P1：P2分别等于A1:1，1:1 B1:2，1:3 C1:3；1:
8、2 D1:4，1:2 6如图所示，滑块A和B叠放在固定的斜面体上，从静止开始以相同的加速度一起沿斜面加速下滑，已知B与斜面体间光滑接触，则在AB下滑的过程中，下列说法正确的是AB对A的支持力不做功BB对A的作用力做负功CB对A的摩擦力做正功DB、A的重力做功的平均功率相同7（2018河南省南阳市第一中学高一下学期第三次月考）竖直上抛一小球，小球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球的速度，下列说法正确的是A上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功C上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率D上升过程中克服重力做功的平
9、均功率小于下降过程中重力的平均功率8静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，假设阻力恒定。在开始的一段时间内A列车做匀加速直线运动B列车的速度和加速度均不断增加C列车做匀速运动D列车的速度增加，加速度减小9质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，则当汽车的速率为v2（v2P 2= P 3 CP 3P 2P 1 DP 1P 2P 328质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数为=0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g=10 m/s2，下列说法中正确的是A此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程
10、中拉力的最大功率为15 WB此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6 WC此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6 WD此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W29汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为l103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.2倍，若汽车始终保持额定的功率不变，取g=，则从静止启动后：（1）汽车做什么运动；（2）汽车所能达到的最大速度是多少；（3）当汽车的加速度为1 m/s2时，汽车的速度是多少。30（2018新课标全国III卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。
11、某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程，A矿车上升所用的时间之比为4:5B电机的最大牵引力之比为2:1C电机输出的最大功率之比为2:1D电机所做的功之比为4:531（2015海南卷）假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的A4倍 B2倍 C倍 D倍32（2015上海卷）如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平
12、。当牵引轮船的绳与水平方向成角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为P，此时绳对船的拉力为_。若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为_。33（2015新课标全国卷）一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是 A B C D1C【解析】功率是描述物体做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，根据定义式可知功越多，可能所用时间比较长，功率不一定大，同理做功时间短，可能做功也非常少，功率不一定大，AB错误，C正确；，力大，做功不一定多，做功不一定快，功率不一定大，
13、D错误。【点睛】解决本题的关键知道功率的定义式和物理意义，知道功率反映做功的快慢，不是反映做功的多少。学科网2B【解析】功率表示物体在单位之间内做功多少，是描述物体做功快慢的物理量，A错误，B正确；当汽车以恒定功率启动时从公式P=Fv可知，速度增大，牵引力减小，功率保持不变，C错误；汽车发动机功率是指牵引力所做功率，D错误。4C【解析】物体做的是平抛运动，在竖直方向上是自由落体运动，所以在物体落地的瞬间速度的大小为vy=gt=105 m/s=50 m/s，物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为P=Fv=mgvy=1050 W=500 W。故选C。5C【解析】小球做初速度为零的匀加速直线运动，所以第1
14、 s和第2 s内的位移之比为1:3，根据可知：；第1 s末和第2 s末的速度之比为1:2，根据可知，C正确。6C 【解析】B对A的支持力竖直向上，A和B一起沿着斜面下滑的，所以B对A的支持力与运动方向之间的夹角大于90，所以B对A的支持力做负功，所以A错误；B对A的作用力包括B对A的支持力和摩擦力的作用，它们的合力的方向垂直斜面向上，所以B对A的作用力不做功，故B错误；B对A的摩擦力是沿着水平面向左的，与运动方向之间的夹角小于90，所以B对A的摩擦力做正功，故C正确；因为B、A的重力未知，故重力做功的平均功率是否相同也未知，故D错误。【点晴】由于空气阻力一直做负功，在上升过程中的平均速度大于下
15、降过程中的平均速度，而空气阻力的大小正比于小球的速度，在上升过程中的平均阻力大于下降过程中的平均阻力，根据做功公式即可判断。8D【解析】列车以恒定功率启动，由可知，因速度较小，故牵引力很大，列车做加速运动，则速度增大；随着速度的增大列车受到的牵引力减小，则由牛顿第二定律可知加速度要减小，当牵引力等于阻力时，列车做匀速直线运动，故列车做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动，故D正确。9D【解析】设汽车受到的阻力为f，则汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力F=f，则P=fv1；当汽车的速度为v2时的加速度：，选项D正确。10D【解析】设飞机飞行中所受阻力f=kv3，在匀速飞行时飞机受到的阻力的大小和
16、飞机的牵引力的大小相等，所以飞机以速度v飞行时P=Fv=kv3v=kv4，当飞机以2v匀速飞行时，P=Fv=k（2v）4=16P，故选D。【点睛】当飞机匀速飞行时，飞机的牵引力和受到的阻力大小相等，由此可以求得飞机飞行时的功率，但需要注意的是飞机在以不同的速度飞行时受到的阻力的大小是不同的。11B【解析】匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，功率突然减小时速度不突变，由知牵引力减小，牵引力就小于阻力，从而做减速运动，因功率不变，由知逐渐增大，直到与阻力再次平衡，加速度变为零，故只有B选项正确。12C【解析】根据P=Fv，f =ma，做匀加速运动时，v=at，所以P=Fat，故功率与时间成正比，做匀速运
17、动时，合力为零，即F=f，P=Fv=fv，可知汽车由匀加速运动变为匀速运动，要求牵引力F突然减小，功率突然减小，然后保持不变，所以ABD错误，C正确。13BC【解析】0t1时间内，汽车匀加速运动时的加速度为 ，牵引力，故A错误；t 1 t 2时间内，汽车的功率，故B正确；汽车的最大功率为，达到最大速度时有，联立可得最大速度，故C正确；t l t 2时间内，汽车做变加速运动，该过程图线与时间轴围成的面积，大于匀变速过程的面积，即变加速的位移大于匀加速的位移，所以汽车的平均速度大于，故D错误。15（1）W=2 J （2） （3）P=2 W【解析】（1）2 s内物体下落的高度则重力所做的功W=mgh
18、=2 J（2）由平均功率（3）2 s末的速度v=gt=20 m/s则重力的瞬时功率P=mgv=2 W【点睛】由自由落体规律可求得2 s内物体的位移，由功的公式可求得重力的功；由功率公式可求得重力的瞬时功率。16（1）0.1 m/s2 （2）75 s【解析】（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，列车的加速度为零，速度达最大值vmF=f=kmg时，列车加速运动，根据牛顿第二定律可得：当v=20 m/s时，由牛顿第二定律得：0.1 m/s2【点晴】本题考查了机车的启动问题，关键理清火车在整个过程中的运动规律，结合功率公式、牛顿第二定律和运动学公式综合求解。17（1） （2）20 m/s【解析
19、】（1）当牵引力等于阻力时，汽车的最大行驶速度为（2）汽车功率增加到额定功率时，匀加速运动结束，设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为，由，得：由，得【点睛】本题考查了汽车启动的匀加速启动方式，注意汽车应经过匀加速、变加速后最后再达到最大速度；并注意动能定理及牛顿第二定律在启动中的应用。18AC【解析】A项：由于动车做初速度为零的匀加速直线运动，根据通过连续相等的位移所用的时间之比为：可知，第2、3和4节车厢通过警务员的时间共为2t0，故A正确；B项：根据通过连续相等的位移所用的时间之比：可知，第8节车厢通过警务员的时间为，故B错误；C、D项：由于动力组出站做初速度为零的匀加速直线运动，发动机牵引
20、力恒定，加速度恒定，通过相同的距离，发动机牵引力做功相同，故C正确，D错误。19D【解析】汽车在上坡时，汽车的牵引力除了需要克服阻力以外，还要克服重力沿斜坡向下的分力，所以需要增大牵引力，由F引=，在P不变时要增大牵引力，必须减小v。21D【解析】ACD、根据速度时间图线知，小车做匀减速直线运动的加速度大小，则阻力的大小f=ma2=0.52 N=1 N，额定功率P=fvm=16 W=6 W，可知匀加速直线运动的牵引力，故A、C均错误，D正确。B、匀加速直线运动的加速度，则小车匀加速直线运动的时间，故B错误。故选D。【点睛】本题关键分析求出物体的运动规律，然后根据牛顿第二定律和运动学规律列式求解
21、，能根据图象得出有效信息。22AD【解析】物体在时刻开始运动，说明阻力等于水平拉力故为f=F0，摩擦因数为，故A正确；在t0时刻有牛顿第二定律可知，2F0-f=ma，故B错误；物体受到的合外力为F=2F0-f=F0，功率为P=F0v0，故C错误；2t0时刻速度为，在t02t0时刻的平均速度为，故平均功率为，故D正确。故选AD。23BD【解析】图象的斜率表示加速度，在0t1时间内，斜率越来越小，即加速度越来越小，故合力在减小，A错误；在t1时刻斜率为零，即加速度为零，所以外力为零，外力的功率为零，在t2时刻速度为零，所以外力的功率为零，在t1t2时间内，外力的功率从零变到零，所以功率先增大后减小
22、，故B正确；在t2t3时刻，物体朝着负方向运动，速度在增大，所以加速度方向也朝着负方向，所以力和速度方向一致，外力做正功，C错误；在t1时刻和t3时刻的速度大小相同，根据外力做功特点可得，外力做功为零，D正确。学科网24C【解析】功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终匀速运动。25B【解析】由图象可知，机车的最大功率约为P=210 kW，在加速阶段由牛顿第二定律可知：F-f=ma，即F=f+ma=3 000 N +2 0002 N =7 000 N，再由P=Fv可知：，由，解得，故选项B正确。 26ACD【解析】起重机先是以恒定牵引力工作，然后以恒定功率工作，以恒定功率工作时，速
23、度增大，牵引力减小，当牵引力等于重力时，速度最大，故有，即，A正确；以恒定牵引力工作，达到最大功率时牵引力最大，之后以恒定功率启动牵引力减小，故钢绳的最大拉力为，B错误；在以恒定牵引力工作过程中，加速度为，运动时间为，CD正确。28D【解析】由图知前3 m位移内拉力为5 N，摩擦力大小为f=mg=2 N，根据牛顿第二定律可得加速度a=1.5 m/s2，所用时间为t=2 s，末速度为3 m/s，后6 m位移内拉力等于2 N，与摩擦力等大反向，所以此物体在AB段做匀速直线运动，整个过程中拉力的最大功率为Pm=Fmvm=15 W，D对。29【解析】（1）根据P=Fv，且，所以随汽车速度的增加，牵引力
24、及加速度均减小，汽车先做加速度减小的加速运动，最终匀速运动（2）当汽车的加速度为零时，即F=f时，汽车达到最大速度 （3）当汽车的加速度为1 m/s2时，根据P=Fv，且，联立解得v=20 m/s30AC【解析】设第次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，2t0v0=（t+3t0/2）v0，解得：t=5t0/2，所以第次和第次提升过程所用时间之比为2t05t0/2=45，选项A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，Fmg=ma，可得提升的最大牵引力之比为11，选项B错误；由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为21，选项C正确；加速上升过程的加速度a1=，加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g)，减速上升过程的加速度a2=，减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。第次提升过程做功W1=F1t0v0+F2t0v0=mgv0t0；第次提升过程做功W2