1、2018-2019学年福建省厦门市湖里区五缘实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A魅B力C天D门2（4分）计算a2a的结果是（）Aa2B2a3Ca3D2a23（4分）ABC中，AB+C，则对ABC的形状判断正确的是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形4（4分）如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是（）AADAEBDBAECDFEFDDBEC5（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C12，5，6D3，4，56（4分）计算（a2）（a2）
2、的结果正确的是（）Aa24Ba24a+4C4a2D2a27（4分）如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD交BE于点F，若BFAC，则ABC等于（）A45B48C50D608（4分）当三角形中一条边a是另一条边b的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征边”，如果一个“特征三角形”为等腰三角形，它的“特征边”为4，那么这个“特征三角形”的周长为（）A8B10C20D8或109（4分）如图，在等腰ABC中，ABAC，A20，AB上一点D使ADBC，过点D作DEBC且DEAB，连接EC，则DCE的度数为（）A80B70C60D4510（4分）如图，在ABC中，AD是A的外角
3、平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PBm，PCn，ABc，ACb，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）Am+nb+cBm+nb+cCm+nb+cD无法确定二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）写出一个运算结果是a6的算式 12（4分）若3x15，3y5，则3x+2y等于 13（4分）一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是 14（4分）汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由
4、是 15（4分）如图，BOC9，点A在OB上，且OA1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n 16（4分）小明遇到这样一个问题：如图，ABO和CDO均为等腰直角三角形，AOBCOD90若BOC的面积为，试求以AD，BC，OC+OD的长度为三边长的三角形的面积 ；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17（8分）计算（1）（2a2b）26a2b3（
5、2）4（x+1）2（2x5）（2x+5）18（8分）在ABC中，A72，BCD31，CD平分ACB求BDC的度数19（8分）如图，点E，F在AB上，ADBC，AB，AEBF求证：CD20（10分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数（1）若小明同学心里想的是数9请帮他计算出最后结果（9+1）2（91）2259（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作
6、，得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a0）请你帮小明完成这个验证过程21（10分）如图，ABC中，AC2AB，AD平分BAC交BC于D，E是AD上一点，且EAEC，求证：EBAB22（10分）如图，O为ABC内部一点，OB3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点（1）请指出当ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由（2）承（1）小题，请判断当ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由23（10分）如图，ABC内，BAC60，ACB40，P，Q分别在BC，CA上
7、，并且AP，BQ分别是BAC，ABC的平分线，求证：BQ+AQAB+BP24（10分）如图，CN是等边ABC的外角ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P（1）依题意补全图形；（2）若ACN，求BDC的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明25（12分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a|b|（1）若a、b满足a2+b24a2b+50求a、b的值；如图1，A（0，2），将点B在x轴上平移，且b满足：0b2；在第一象限内以AB为斜边作等腰RtABC，请用b表示S四边形
8、AOBC，并写出解答过程（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EFDO于F，连接AF、BF如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；若BFOAOB，则OAF （直接写出结果）2018-2019学年福建省厦门市湖里区五缘实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1【解答】解：A、魅不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、力不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、天可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；D、门不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：C2【解答】解：a2a
9、a3故选：C3【解答】解：在ABC中，AB+C，A+B+C180，2A180，解得A90，ABC是直角三角形故选：B4【解答】解：ABEACD，ABAC，ADAE，BC，故A正确；ABADACAE，即BDEC，故D正确；在BDF和CEF中BDFCEF（ASA），DFEF，故C正确；故选：B5【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，A选项中，3+478，不能组成三角形；B选项中，5+611，不能组成三角形；C选项中，5+61112，不能够组成三角形；D选项中，3+45，能组成三角形故选：D6【解答】解：（a2）（a2）（2）2a24a2故选：C7【解答】解：ADBC，BEAC，ADBBEC
10、90，FBDCAD，在FDB和CAD中，FDBCDA，DADB，ABCBAD45，故选：A8【解答】解：依题意有a4，b422，当a为腰时，这个“特征三角形”的周长为4+4+210；当b为腰时，2+24，不能构成三角形故选：B9【解答】解：如图所示，连接AEABDE，ADBCDEBC，ADEB，可得AEDEABAC，BAC20，DAEADEBACB80，在ADE与CBA中，ADECBA（ASA），AEAC，AEDBAC20，CAEDAEBAC802060，ACE是等边三角形，CEACAEDE，AECACE60，DCE是等腰三角形，CDEDCE，DECAECAED40，DCECDE（18040）
11、270故选：B10【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AEAC，连接EP，AD是A的外角平分线，CADEAD，在ACP和AEP中，ACPAEP（SAS），PEPC，在PBE中，PB+PEAB+AE，PBm，PCn，ABc，ACb，m+nb+c故选：A二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）11【解答】解：a2a4a6，故答案为：a2a4（答案不唯一）12【解答】解：原式3x32y3x（3y）21525375故答案为：37513【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n2）1803604解得n10故答案为：1014【解答】解：ABC是个等腰三角形，ACBC，点O是AB的中点，AO
12、BO，OCAB故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合15【解答】解：由题意可知：AOA1A，A1AA2A1，则AOA1OA1A，A1AA2A1A2A，BOC9，A1AB18，A2A1C27，A3A2B36的度数，A4A3C45，9n90，解得n10由于n为整数，故n9故答案为：916【解答】解：延长CO到E，使得OECO，连接BE，如图所示：ABO和CDO均为等腰直角三角形，AOBCOD90，ODOC，OAOBOEOD，又BOE+AOE90，AOD+AOE90，AODBOE，在OBE和OAD中，OBEOAD（SAS），BEAD，CEOC+OE，OEOD，CEOC+OD，BCE是以A
13、D、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形OEB与BOC是等底同高的两个三角形，SOEBSBOC，SBCESOEB+SBOC2故答案为：2三、解答题（本大题共9小题，共86分）17【解答】解：（1）（2a2b）26a2b34a4b26a2b3；（2）4（x+1）2（2x5）（2x+5）4x2+8x+4（4x225）8x+2918【解答】解：CD平分ACB，ACDBCD31，ADC180AACD180723177，BDC180ADC10319【解答】证明：AEBF，AE+EFBF+EF，AFBE，在ADF与BCE中，ADFBCE（SAS），CD20【解答】解：（1）（9+1）2（91）22591
14、82259100；（2）（a+1）2（a1）225a4a25a10021【解答】证明：作EFAC于F，EAEC，AFFCAC，AC2AB，AFAB，AD平分BAC交BC于D，BADCAD，在BAE和FAE中，ABEAFE（SAS），ABEAFE90EBAB22【解答】解：（1）如图，ABC90时，PR7证明如下：连接PB、RB，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，PBOB3，RBOB3，ABC90，ABP+CBRABO+CBOABC90，点P、B、R三点共线，PR237；（2）PR的长度是小于7，理由如下：ABC90，则点P、B、R三点不在同一直线上，PB+BRPR，PB+BR
15、2OB237，PR723【解答】证明：延长AB到D，使BDBP，连接PD则D5AP，BQ分别是BAC，ABC的平分线，BAC60，ACB40，1230，ABC180604080，3440CQBQC，又D+53+480，D40在APD与APC中，APAP，12，DC40APDAPC（AAS），ADAC即AB+BDAQ+QC，AB+BPBQ+AQ24【解答】（1）如右图所示，（1分）（2）解：点A与点D关于CN对称，CN是AD的垂直平分线，CACDACN，ACD2ACN2（2分）等边ABC，CACBCD，ACB60（3分）BCDACB+ACD60+2BDCDBC（180BCD）60（4分）（3）结
16、论：PBPC+2PE（5分）本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PFPC，如右图，连接CFCACD，ACD2CDACAD90BDC60，PDECDABDC30（6分）PD2PECPFDPE90PDE60CPF是等边三角形CPFCFP60BFCDPC120在BFC和DPC中，BFCDPCBFPD2PEPBPF+BFPC+2PE（7分）25【解答】解：（1）a2+b24a2b+50，（a2）2+（b1）20，a2，b1，A（0，2），B（b，0），AB，ABC是等腰直角三角形，BCAB，S四边形AOBCSAOB+SABCAOBO+BC2b2+b+1，（0b2）（2）结论：FAFB，FAFB，理由如下：如图，作FGy轴，FHx轴垂足分别为G、HA（0，a）向右平移a个单位到D，点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），DOE45，EFOD，OFE90FOEFEO45，FOEF，FHOHHE（a+b），点F坐标（，），FGFH，四边形FHOG是正方形，OGFH，GFH90，AGAOOGa，BHOHOB，AGBH，在FGA和FHB中，FGAFHB，FAFB，AFGBFH，AFBGFH90AFBF，AFBFFGAFHB，FBHOAF，在RtBFH中，BFOAOBab，BH，cosFBH，FBH60，OAF60故答案为60第17页（共17页）