1、正多边形和圆,观察下列图形他们有什么特点？,1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）,学习目标,各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.,三条边相等 三个角相等,四条边相等 四个角相等,正三角形,正方形,一 .正多边形定义,如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形,思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?,菱形, 矩形都不是正多边形,3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,正多边形的性质及对称性,4. 边
2、数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到多边形呢？,A,B,C,D,思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗?,证明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D
3、、E都在O上,五边形ABCDE是O的 内接正五边形.,定义：把圆分成n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.,二. 正多边形有关的概念,A,B,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的内角:,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角:,正多边形的边心距：,三. 正多边形有关的计算,A,B,正多边形的面积：,例 有一个亭子它的地基是半
4、径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,M,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,在RtOMB中,OB4, MB,4m,O,A,B,C,D,E,F,解：过点O作OMBC于M.,A,B,C,D,E,例 求证：正五边形的对角线相等。,证明： 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等。,已知：ABCDE是正五边形， 求证：DB=CE,又五边形PQRST的各边都与O相切， 五边形PQRST的是O外切正五边形。,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,O,例: 过圆的5等份点画圆的切线,
5、 则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?,定义：经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形.,例 如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点则点P到各边距离之和是多少？,点P到各边距离之和=3BD=36=18,解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CGBD于G.,G,H,K,P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.,六边形ABCDEF是正六边形 ABDE，AFCD，BCEF，,BC=CD，BCD=ABC=CDE=120，,CBD=BDC=30，BDHK，且BD=HK.,CGBD，,BD
6、=2BG=2BCcosCBD=6.,1、正八边形的中心角是 度;它的外角是 度. 2圆内接正方形的半径与边长的比值是_ 3正多边形的边心距与边长之比为 :2,则此多边形的边数是 . 4已知圆内接正方形的边长为2，则该圆 的内接正六边形边长为_ 5 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为_；边心距为_,练习,6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（） A1个 B2个 C3个 D 4个 7正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（） A
7、.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定,如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图中MON的度数; (2)图中MON= ; 图中MON= ; (3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.,.,.,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,O,A,B,C,D,E,F,G,H,R,r,正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.,外接圆的半径叫作正多边形的半径.,内切圆的半径叫作正多边形的边心距.,知识要点,正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于,2.作边心距，构造直角三角形.,1.连半径，得中心角；,圆内接正多边形的辅助线,课堂小结,正多边形的性质,正多边形的 有关概念,正多边形的 有关计算,添加辅助线的方法： 连半径，作边心距,中心,半径,边心距,中心角,正多边形的对称性,当堂检测,A,B,B,C,1800,36,十,A,B,72,B,A,B,6,5,10个,