1、2019-2020学年四川省成都实验外国语学校五龙山校区七年级（上）开学数学试卷A卷（100分）一.选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列说法正确的是A最小的整数是0B互为相反数的两个数的绝对值相等C如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D有理数分为正数和负数2（3分）下列图形中，数轴画正确是ABCD3（3分）如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是A成B都C实D外4（3分）是一个完全平方式，则的值是A2BC和D45（3分）只借助一副三角尺的拼摆，不能画出下列哪个度数的角ABCD6（3分）下列计算中，结果正确的是ABCD7（3分）今年我市有6万名学生参加
2、中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：这6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生是个体；2000名考生是总体的一个样本； 样本容量是2000其中说法正确的有A4个B3个C2个D1个8（3分）方程去分母，得ABCD9（3分）如果，那么ABCD10（3分）已知线段，点为的中点，是直线上的一点，且，则线段的长为ABC或D或二.填空题（每题4分，共16分）11（4分）若代数式，则代数式的值是12（4分）已知是关于的一元一次方程，则，方程的解为13（4分）石墨烯是世界上目前导电性最好的材料，也是最坚硬且最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0
3、.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为米14（4分）观察下列代数式：、按照这种规律，则第7个代数式可表示为三.解答题（本大题共6个小题，共54分）15计算：（1）（2）（3）（4）16解下列方程（1）（2）17已知与互为相反数，化简，并求此代数式的值18如图，点是线段的中点，点是线段的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，求线段的长度19为了解本校八年级学生期末数学考试情况，小梁老师在八年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为分以上），分），分），分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）
4、请补全条形统计图；（3）这个学校八年级共有学生600人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估什这次八年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20将一副三角板按图1摆放在直线上，在以下问题中始终有平分，平分（1）；（2）如图2，若将三角板绕点以秒的速度顺时针旋转秒，求的度数B卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）21（4分）若，则22（4分）如图，点与在线段上，且，且，则的长度为23（4分）若，且，则关于的一元一次方程的解是24（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面
5、积为的矩形，如此进行下去，（1）试利用图形所揭示的规律计算：（2）25（4分）如图，实外初一某班在一次数学活动课上，小明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体小明所搭几何体的表面积为（2）小明请小亮用其他同样的小正方体在秀边再搭一个几何体，使小亮所指几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）那么小亮至少还需要个小立方体二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26（8分）己知与互为相反数，与互为倒数，求的值27（10分）已知，求：（1）（2）若，求的值（3）若，时，代数式，那么当，时，求代数式的值28（12分）如图，已知数轴上有
6、三点、，它们对应的数分别为，且，点对应的数是20（1）若，求、的值；（2）在（1）的条件下，动点、分别从、两点同时出发向左运动，同时动点从点出发向右运动，点、的速度分别为8个单位长度秒、4个单位长度秒、2个单位长度秒，点为线段的中点，点为线段的中点，在、相遇前，多少秒时恰好满足？（3）在（1）的条件下，为原点，动点、分别从、同时出发，向左运动，向右运动，点的运动速度为8个单位长度秒，点的运动速度为4个单位长度秒，为的中点，为的中点，在、运动的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由参考答案与试题解析A卷（100分）一.选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列说法正确的是A
7、最小的整数是0B互为相反数的两个数的绝对值相等C如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D有理数分为正数和负数【分析】根据有理数的定义、相反数的定义和绝对值的性质即可作出判断【解答】解：、没有最小的整数，故选项错误，、互为相反数的两个数的绝对值相等，故选项正确；、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故选项错误；、有理数分为正数、0和负数，故选项错误故选：【点评】本题主要考查了有理数的分类等相关知识，关键是要记住一些特殊的数字，如：0等2（3分）下列图形中，数轴画正确是ABCD【分析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，根据数轴的定义逐个判断即可【解答】解：、左边的数比右
8、边的数大，故本选项不符合题意；、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；、没有原点，不是数轴，故本选项不符合题意；、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意；故选：【点评】本题考查了数轴的定义，能熟记数轴的定义是解此题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线3（3分）如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是A成B都C实D外【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“我”字一面相对的面上的字是外故选：【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正
9、方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4（3分）是一个完全平方式，则的值是A2BC和D4【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式列式即可求出的值【解答】解：，解得或故选：【点评】本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要5（3分）只借助一副三角尺的拼摆，不能画出下列哪个度数的角ABCD【分析】根据一副三角尺中的角度相加减得到结果，即可做出判断【解答】解：一副三角尺中的角度分别为：，且，用一幅三角尺拼摆，能画出的角是；，不能画出故选：【点评】此题考查了角的计算，弄清题意是解本题的关键此题考查了角的计算，弄清
10、题意是解本题的关键6（3分）下列计算中，结果正确的是ABCD【分析】原式利用单项式乘除单项式法则判断即可【解答】解：、原式不能合并，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，符合题意，故选：【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）今年我市有6万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：这6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生是个体；2000名考生是总体的一个样本； 样本容量是2000其中说法正确的有A4个B3个C2个D1个【分析】总体
11、是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：这6万名考生的数学中考成绩的全体是总体，此结论正确；每个考生的数学中考成绩是个体，此结论错误；2000名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，此结论错误；样本容量是2000，此结论正确说法正确的有共2个故选：【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查
12、的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位8（3分）方程去分母，得ABCD【分析】根据等式性质2，方程两边的每一项都乘以6即可【解答】解：原方程两边同乘以6得：；故选：【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号9（3分）如果，那么ABCD【分析】根据可确定的符号，再根据不等式的性质解答即可【解答】解：，故选：【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0在确定与1的大小关系时要利用不等式的相关性质10
13、（3分）已知线段，点为的中点，是直线上的一点，且，则线段的长为ABC或D或【分析】首先根据题意画出图形，分两种情况：在上，在的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出、和的长即可解决问题【解答】解：如图1，设，则，点为的中点，解得：，；如图2，设，则，点为的中点，解得：，综上所述，线段的长为或故选：【点评】此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形二.填空题（每题4分，共16分）11（4分）若代数式，则代数式的值是1【分析】由已知可得，采用整体代入的方法求值【解答】解：，故答案为：1【点评】本题考查了代数式的求值关键是观察已知与所求代数式中含字母项的系数关系，
14、灵活选择解题方法，使运算简便12（4分）已知是关于的一元一次方程，则1，方程的解为【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：，原方程化为：，故答案为：1，【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型13（4分）石墨烯是世界上目前导电性最好的材料，也是最坚硬且最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：故答案为：
15、【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14（4分）观察下列代数式：、按照这种规律，则第7个代数式可表示为【分析】根据题意，找出单项式的次数与系数变化规律即可得出答案【解答】解：，则第7个代数式可表示为；故答案为：【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是根据题目所给的单项式找出规律三.解答题（本大题共6个小题，共54分）15计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式
16、去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键16解下列方程（1）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：，移项合并得：，解得：；（2）去分母得：，移项合并得：，解得：【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键17已知与互为相反数，化简，并求此代数式的值【分析】直接利用相反数的定义得出，的值，再利用整式的加减运算法则化简得出答案【解答】解：与互为相反数，把，代入上式
17、得：原式【点评】此题主要考查了整式的加减，正确得出，的值是解题关键18如图，点是线段的中点，点是线段的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，求线段的长度【分析】根据线段中点得出，设，则，由题意得出方程，求出即可【解答】解：点是线段的中点，点是线段的中点，设，则，由题意得，【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，用了方程思想19为了解本校八年级学生期末数学考试情况，小梁老师在八年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为分以上），分），分），分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）
18、这个学校八年级共有学生600人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估什这次八年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【分析】（1）抽查人数可由等所占的比例为，根据总数某等人数对应比例来计算；（2）可由总数减去、的人数求得等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体用总人数600乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可【解答】解：（1）（人，答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）等级人数：（人条形统计图如下：（3）（人，答：这次八年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有240人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图
19、，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20将一副三角板按图1摆放在直线上，在以下问题中始终有平分，平分（1）；（2）如图2，若将三角板绕点以秒的速度顺时针旋转秒，求的度数【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论【解答】解：（1）如图1；平分，平分，故答案为；（2）如图2，由题意可知：；平分，平分，；【点评】本题考查了角平分线定义，平角的定义以及角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，注意理清角之间的关系B卷（50分）一、填空题（每题4分，共2
20、0分）21（4分）若，则【分析】根据偶次方和绝对值的非负性分别求出、，根据有理数的乘方法则计算，得到答案【解答】解：，则，解得，则，故答案为：【点评】本题考查的是偶次方、绝对值、有理数的乘方，掌握偶次方和绝对值的非负性是解题的关键22（4分）如图，点与在线段上，且，且，则的长度为105【分析】设，得到，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：线段上有两点，点将分成两部分，点将也分成两部分，设，即，解得，故答案为：105【点评】本题考查的是两点间的距离，先根据题意设出，是解答此题的关键23（4分）若，且，则关于的一元一次方程的解是【分析】利用有理数的乘法法则判断，中负因式的个数，利用绝对值的代数意
21、义化简确定出的值，代入方程计算即可求出解【解答】解：，中有一个或三个为负数，或，当时，方程为，即；当时，方程为，无解，则方程的解为，故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，（1）试利用图形所揭示的规律计算：（2）【分析】（1）根据题目中式子的特点，可以计算出所求式子的结果；（2）根据题目中的图形，可以得到所求式子的值【解答】解：（1）设，则，得，即，故答案为：；（2）由图可得，故答案为：
22、【点评】本题考查图形的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答25（4分）如图，实外初一某班在一次数学活动课上，小明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体小明所搭几何体的表面积为48（2）小明请小亮用其他同样的小正方体在秀边再搭一个几何体，使小亮所指几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）那么小亮至少还需要个小立方体【分析】（1）根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法），即可得出小明所搭几何体的表面积为（2）最小的大正方体是由小方块组成的的大正方体，据此可得小明至少需要个小立方体【解答】解：（1）
23、根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法）由上图的俯视图可知，能将其补充为完整的的大正方体的剩余部分的俯视图为：由此可得，小明所做堆积体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为8，所以小明所搭几何体的表面积为，故答案为：48（2）由题可知，最小的大正方体是由小方块组成的的大正方体，所以按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要个小立方体故答案为：17【点评】本题主要考查了几何体的表面积，由三视图判断几何体的知识，能够确定所搭几何体的形状是解答本题的关键二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26（8分）己知与互为相反数，与互为倒数，求的值【分析】根据互为相反数的和为零，
24、可得的值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得的值，再代入代数式求值，可得答案【解答】解：由与互为相反数，得，由与互为倒数，得，当，时，原式【点评】本题考查了整式的加减，利用互为相反数的和为零得出的值，乘积为1的两个数互为倒数得出的值是解题关键27（10分）已知，求：（1）（2）若，求的值（3）若，时，代数式，那么当，时，求代数式的值【分析】（1）把、代入化简即可；（2）由，确定、的值，然后代入（1）的结果中；（3）把，代入中，得关于、的代数式，把，代入代数式中，然后把得到的关于、的代数式整体代入求值【解答】解：（1）；（2），又，当，时，；当，时，（3），时，代数式，即当，时，代数式，原式【点
25、评】本题考查了代数式的化简求值题目（2）由条件确定、的值是关键，题目（3）掌握整体代入的方法是关键28（12分）如图，已知数轴上有三点、，它们对应的数分别为，且，点对应的数是20（1）若，求、的值；（2）在（1）的条件下，动点、分别从、两点同时出发向左运动，同时动点从点出发向右运动，点、的速度分别为8个单位长度秒、4个单位长度秒、2个单位长度秒，点为线段的中点，点为线段的中点，在、相遇前，多少秒时恰好满足？（3）在（1）的条件下，为原点，动点、分别从、同时出发，向左运动，向右运动，点的运动速度为8个单位长度秒，点的运动速度为4个单位长度秒，为的中点，为的中点，在、运动的过程中，的值是否发生变化
26、？若不变，求其值；若变化，请说明理由【分析】（1）根据，可得，再根据点对应的数是20，即可得出点对应的数以及点对应的数；（2）假设秒在右边时，恰好满足，据此得出方程，求出的值即可；（3）根据（1）中的条件得到，进而得到，化简计算即可【解答】解：（1）如图1，点对应20，点对应的数为：，点对应的数为：，的值为，的值为；（2）如图2，由（1）可得，设秒时，在右边时，恰好满足，当时，解得：，秒时恰好满足；（3）如图3，设运动的时间为，则，由（1）可得，点表示20，为的中点，为的中点，即的值不发生变化，是定值10【点评】此题考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，根据已知画出示意图，得出各线段之间的等量关系并列出方程是解题关键解题时注意方程思想的运用