1、2019-2020学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1（2分）下列图形中，是轴对称图形的是ABCD2（2分）等腰三角形的一个角是，则其底角是ABCD或3（2分）把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再按如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是ABCD4（2分）如图，在中，过顶点的直线，、的平分线分别交于点、，若，则的长为A6B7C8D95（2分）在中，若，则为等边三角形；若，则为等边三角形；有两个角都是的三角形是等边三角形；一
2、个角为的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有A1个B2个C3个D4个6（2分）若直角三角形的两边长分别为，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为A25B7C25或7D25或16二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲这个定理就是定理8（3分）在直角三角形中，斜边长为，则斜边上的中线长为 9（3分）一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 10（3分）如图，沿直线折叠，与重合，
3、若，则度11（3分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是12（3分）如图，在中，是的垂直平分线，分别交、于、两点（1）若，则 ；（2）若，则的周长是 13（3分）如图，平分，则点到的距离是14（3分）如图，中，垂足为，已知，则的长为15（3分）如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有 个16（3分）如图，是延长线上一点，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当时，是等腰三角形三、解答题（本大题共有8小题，共58分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤）17（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、在小正方形的顶点上（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）在直线上找一点，使的长最短；（3）若是以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上这样的点共有个18（6分）先尺规作图，后进行计算：如图，中，（1）试求作一点，使得点到、两点的距离相等，并且到两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，则的度数为19（6分）如图，在中，为边上一点，（1）求的度数；（2）求证：20（6分）如图，已知中，边、的垂直平分线分别交于、，若，（1）求边的长；（2）求出的度数21（6分）已知：如图
5、，在等边中，点、分别在边、上，与交于点，（1）求证：；（2）求证：22（8分）如图，已知四边形中，点为的中点，垂足为（1）求证：；（2）若，求的长23（8分）如图，已知：，平分，点在射线上点在射线上，点在射线上，且（1）如图1，求证：；（2）如图2，作点关于直线的对称点，过点作于，连接，与交于点连接，图中与相等的角共有个24（12分）如图1，长方形中，点为射线上的一个动点，把沿直线翻折得（1）当点落在边上时，；（2）如图2，当点与点重合时，与交点，求证：；求长（3）连接，当时，求的长2019-2020学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题
6、共有6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1（2分）下列图形中，是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，故此选项符合题意故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（2分）等腰三角形的一个角是，则其底角是ABCD或【分析】等腰三角形的一个角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行
7、分类讨论【解答】解：当为顶角时，其他两角都为、，当为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于，故底角不能为，所以等腰三角形的底角为、故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错3（2分）把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再按如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是ABCD【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状【解答】解：当
8、正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的边平行于正方形的边再结合点位置可得答案为故选：【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养4（2分）如图，在中，过顶点的直线，、的平分线分别交于点、，若，则的长为A6B7C8D9【分析】为的角平分线，为的角平分线，则，因为，根据平行线的性质，内错角相等，可得出，所以，从而可求出的长度【解答】解：由分析得：，；根据平行线的性质得：，；所以，则，；所以；故选：
9、【点评】本题综合考查了勾股定理、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质根据勾股定理求得是本题的重点5（2分）在中，若，则为等边三角形；若，则为等边三角形；有两个角都是的三角形是等边三角形；一个角为的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有A1个B2个C3个D4个【分析】根据等边三角形的判定判断即可【解答】解：根据等边三角形的定义可得为等边三角形，结论正确；根据判定定理1可得为等边三角形，结论正确；一个三角形中有两个角都是时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得为等边三角形，结论正确；根据判定定理2可得为等边三角形，结论正确故选：【点评】本题考查
10、了等边三角形的判定，等边三角形的判定方法有三种：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）判定定理2：有一个角是的等腰三角形是等边三角形注意：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为，则用判定定理2来证明6（2分）若直角三角形的两边长分别为，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为A25B7C25或7D25或16【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：，直角三角形的第三边长，或直角三角形的
11、第三边长，直角三角形的第三平方为25或7，故选：【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲这个定理就是勾股定理【分析】根据题意即可得到这个定理就是勾股定理【解答】解：这个定理就是勾股定理，故答案为：勾股【点评】此题主要考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题关键8（3分）在直角三角形中，斜边长为，则斜边
12、上的中线长为【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：直角三角形斜边长为，斜边上的中线长为故答案为：【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键9（3分）一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是17 【分析】等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还
13、应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键10（3分）如图，沿直线折叠，与重合，若，则40度【分析】根据折叠的性质可知，继而即可求出的度数【解答】解：沿直线折叠，与重合，故答案为：40【点评】本题考查翻折变换的知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等11（3分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是5【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果【解答】解：由勾股定理得：，阴影部分的面积；故答案为：5【点评】本题考查了勾股定理、长方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键12（3分
14、）如图，在中，是的垂直平分线，分别交、于、两点（1）若，则；（2）若，则的周长是 【分析】（1）先根据等腰三角形的性质得出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，根据线段垂直平分线的性质求出，故可得出的度数，进而可得出结论；（2）根据可知，由此可得出结论【解答】解：（1）在中，是的垂直平分线，故答案为：；（2）由（1）知，的周长故答案为：50【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键13（3分）如图，平分，则点到的距离是2【分析】过点作于点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解【解答】解：过点作于点，平分，故答
15、案为2【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键14（3分）如图，中，垂足为，已知，则的长为6【分析】直接利用等腰三角形的性质得出的长，再利用勾股定理得出的长【解答】解：在中，在中，故答案为：6【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确得出的长是解题关键15（3分）如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有3个【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可【解答】解：如图：共3个，故答案为：3【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解
16、答此题的关键16（3分）如图，是延长线上一点，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当或10时，是等腰三角形【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点在线段上时；（2）当点在的延长线上时分别列式计算即可求【解答】解：分两种情况：（1）当点在线段上时，设时后是等腰三角形，有，即，解得，；（2）当点在的延长线上时，此时经过时的时间已用，当是等腰三角形时，是等边三角形，即，解得，故答案为或【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点在点的左侧还是在右侧是解答本题的关键三、解答题（
17、本大题共有8小题，共58分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、在小正方形的顶点上（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）在直线上找一点，使的长最短；（3）若是以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上这样的点共有4个【分析】（1）依据轴对称的性质得到各顶点，进而得出与关于直线成轴对称的；（2）依据两点之间，线段最短，连接交直线于点，则的长最短；（3）分别以点和点为圆心，长为半径画弧，即可得到符合条件的点【解答】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，点即为所求；（3）如图所示，符合条
18、件的点共有4个，故答案为：4【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点18（6分）先尺规作图，后进行计算：如图，中，（1）试求作一点，使得点到、两点的距离相等，并且到两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，则的度数为15【分析】（1）作的垂直平分线和的平分线，它们的交点为点；（2）设，利用角平分线的定义得到，利用线段垂直平分线的性质得到，则，然后根据三角形内角和定理可计算出的值【解答】解：（1）如图，点为所作；（2）设，平分，解得即的度数为
19、故答案为15【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段的垂直平分线的性质19（6分）如图，在中，为边上一点，（1）求的度数；（2）求证：【分析】（1）由，根据等腰三角形的两底角相等得到，再根据三角形的内角和定理可计算出，而，则；（2）根据三角形外角性质得到，而由（1）得到，再根据等腰三角形的判定可得，这样即可得到结论【解答】（1）解：，；（2）证明：，【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底
20、角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理20（6分）如图，已知中，边、的垂直平分线分别交于、，若，（1）求边的长；（2）求出的度数【分析】（1）根据勾股定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：（1）由勾股定理得，边、的垂直平分线分别交于、，；（2），由三角形内角和定理得，【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键21（6分）已知：如图，在等边中，点、分别在边、上，与交于点，（
21、1）求证：；（2）求证：【分析】（1）根据证明即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】证明：（1）是等边三角形，在和中，（2），【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22（8分）如图，已知四边形中，点为的中点，垂足为（1）求证：；（2）若，求的长【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线定义斜边的一半即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论【解答】解：（1），点为的中点，；（2），【点评】本题考查了角平分线性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识点，能熟练地
22、运用性质进行推理是解此题的关键23（8分）如图，已知：，平分，点在射线上点在射线上，点在射线上，且（1）如图1，求证：；（2）如图2，作点关于直线的对称点，过点作于，连接，与交于点连接，图中与相等的角共有4个【分析】（1）过作于，于，判定，即可得出；（2）依据轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到与相等的角【解答】解：（1）如图1，过作于，于，则，平分，又，；（2）由轴对称可得，由题可得，是的中点，平分，又，且，与相等的角有4个：，故答案为：4【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、轴对称的性质以及角平分线的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形24（12分）如图
23、1，长方形中，点为射线上的一个动点，把沿直线翻折得（1）当点落在边上时，45；（2）如图2，当点与点重合时，与交点，求证：；求长（3）连接，当时，求的长【分析】（1）由知，结合点落在边上知，从而得出答案；（2）由折叠得出，再由得出，从而得知，据此即可得证；设，则，在中，由得到关于的方程，解之可得；（3）分两种情况：点在线段上，点为延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可【解答】解：（1）由题意知，点落在边上时，故答案为：45；（2）如图2，由题意知，四边形是矩形，；设，则，在中，由得，解得，即；（3）如图3，、三点共线，又，；如图4，在和中，综上所知，或18【点评】此题是四边形的综合问题，考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键