1、2018-2019学年江苏省南通市如皋市白蒲中学四校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）一选择题（共10小题）1下列图形中，是轴对称图形的为ABCD2下列条件中，不能判定三角形全等的是A三条边对应相等B两边和一角对应相等C两角和其中一角的对边对应相等D两角和它们的夹边对应相等3等腰三角形的一个角是，则它的底角是AB或CD4已知图中的两个三角形全等，则等于ABCD5小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现， 只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线 如图： 一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说： “射线就是的角平分线 ”他这样做的依据是A 角的内部
2、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D 以上均不正确6如图，点为内一点，分别作点关于，的对称点，连接，交于，交于，若，则周长为A4B5C6D77如图，是中的角平分线，于点，则长是AB3C4D58如图，有、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在A在，两边高线的交点处B在，两边中线的交点处C在，两边垂直平分线的交点处D在，两内角平分线的交点处9如图，在正方形中，延长到点，使，连接，动点从点出发以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒
3、，当和全等时，的值为A3B5C7D3或710如图所示， 在中，且，则A B C D 二填空题（共8小题）11点关于轴的对称点的坐标是 12等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 13点是内一点，且点到三边的距离相等，则的度数为 14如图，在中，是边上的高，点、是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是 15如图，点在的延长线上，且，则 16如图，是中边的垂直平分线，若的周长为11，则的周长为17如图，在中，点坐标为，点坐标为，则点的坐标是18如图，是的外角的角平分线，于点，若，则的长为三解答题（共8小题）19如图，在平面直角坐标系中，（1）在图中作出关于轴的对称图形（2）写出点，的
4、坐标（直接写答案）（3）求的面积20如图，和的边、在同一条直线上， 且， 求证：21如图，中，点是延长线上一点，于交于，求证：是等腰三角形22已知：是的平分线上一点，垂足分别为、求证：是的垂直平分线23如图，中，求证：24如图，于，于，若、，（1）求证：平分；（2）已知，求的长25经过顶点的一条直线，分别是直线上两点，且（1）若直线经过的内部，且，在射线上，请解决下面两个问题：如图1，若，则；（填“”，“ ”或“” ；如图2，若，请添加一个关于与关系的条件，使中的两个结论仍然成立（2）如图3，若直线经过的外部，请提出，三条线段数量关系的合理猜想并给出理由26如图，在中，点在线段上运动不与、重合
5、），连接，作，交线段于（1）当时，；点从向运动时，逐渐变（填“大”或“小” ；（2）当等于多少时，请说明理由；（3）在点的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形2018-2019学年江苏省南通市如皋市白蒲中学四校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列图形中，是轴对称图形的为ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概
6、念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列条件中，不能判定三角形全等的是A三条边对应相等B两边和一角对应相等C两角和其中一角的对边对应相等D两角和它们的夹边对应相等【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中满足时不能判断三角形全等的【解答】解：、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合，故不符合题意；、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故符合题意；、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合，故不符合题意；、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合，故不符合题意故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定
7、两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3等腰三角形的一个角是，则它的底角是AB或CD【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可【解答】解：当底角为时，则底角为，当顶角为时，由三角形内角和定理可求得底角为：，所以底角为或，故选：【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键4已知图中的两个三角形全等，则等于ABCD【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：和全等，故选：【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能
8、根据全等三角形的性质得出，是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等5小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现， 只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线 如图： 一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说： “射线就是的角平分线 ”他这样做的依据是A 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D 以上均不正确【分析】过两把直尺的交点作，根据题意可得，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得平分；【解答】解： （1） 如图所示： 过两
9、把直尺的交点作，两把完全相同的长方形直尺，平分（角 的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上） ，故选：【点评】此题主要考查了基本作图， 关键是掌握角平分线的作法， 以及全等三角形的判定和性质， 关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上， 全等三角形的判定定理6如图，点为内一点，分别作点关于，的对称点，连接，交于，交于，若，则周长为A4B5C6D7【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到，于是周长可转化为的长【解答】解：与关于对称，为的垂直平分线，与关于对称，为的垂直平分线，于是周长为故选：【点评】此题考查了轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴
10、两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等7如图，是中的角平分线，于点，则长是AB3C4D5【分析】作于，如图，根据角平分线定理得到，设，再利用三角形面积公式构建方程即可解决问题【解答】解：作于，如图，是中的角平分线，设，故选：【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等8如图，有、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在A在，两边高线的交点处B在，两边中线的交点处C在，两边垂直平分线的交点处D在，两内角平分线的交点处【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知
11、满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等则超市应建在，两边垂直平分线的交点处故选：【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到9如图，在正方形中，延长到点，使，连接，动点从点出发以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为A3B
12、5C7D3或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得【解答】解：因为在与中，由题意得：，所以，因为在与中，由题意得：，解得所以，当的值为3或7秒时和全等故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：，解答10如图所示， 在中，且，则A B C D 【分析】根据等边对等角， 和三角形的外角性质列出等式整理即可得出结论 【解答】解： 根据题意： 在中，即化简可得：故选：【点评】本题考查三角形外角定理， 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 二填空题（共8小题）11点关于轴的对称点的坐标是【分析】两点关于轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数【解答
13、】解：点关于轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，对称点的坐标是故答案为：【点评】本题考查关于轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到12等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是18或21【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18，所以答案是18或21故填18或21【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符
14、合三角形三边关系的前提下分类讨论13点是内一点，且点到三边的距离相等，则的度数为【分析】根据角平分线的逆定理求出是三角形的角平分线的交点，再利用三角形内角和等于180度求解【解答】解：连接，点是内一点，且点到三边的距离相等，、分别平分、，故答案为：【点评】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形内角和等知识，正确得出的度数是解题关键14如图，在中，是边上的高，点、是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是6【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，和的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半【解答】解：中，是边上的高，是轴对称图形，且直线是对称轴，和的面积相等，是边上的高，阴影故答
15、案为：6【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用和的面积相等是正确解答本题的关键15如图，点在的延长线上，且，则22.5【分析】由已知可得到，再根据三角形外角的性质可得到与之间的关系，从而不难求解【解答】解：，故答案为：【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角的性质的综合运用16如图，是中边的垂直平分线，若的周长为11，则的周长为19【分析】利用垂直平分线的性质即可得到，再根据即可解决问题【解答】解：垂直平分，的周长为11，的周长故答案为：19【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题17如图，在中，点坐
16、标为，点坐标为，则点的坐标是【分析】过和分别作于，于，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出点的坐标【解答】解：过和分别作于，于，在和中，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是故答案为；【点评】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作高线构造全等三角形18如图，是的外角的角平分线，于点，若，则的长为1【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再利用“”证明和全等，和全等，根据全等三角形对应边相等可得，即可解决问题；【解答】解：如图，过点作于，是的角平分线，在和中，在和中，解得故答案为1【点评】本题考查了角
17、平分线的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出两对全等三角形是解题的关键，也是本题的难点三解答题（共8小题）19如图，在平面直角坐标系中，（1）在图中作出关于轴的对称图形（2）写出点，的坐标（直接写答案）（3）求的面积【分析】（1）分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：（1）如图，即为所求；（2）由图可知， ， ， 故答案为：，；（3）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键20如图，和的边、在同一条直线上， 且， 求证：【分析】首先
18、根据可得，再加上已知条件，可以利用证明，即可得到，再根据同位角相等， 两直线平行得到【解答】证明：，即：，在和中，【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质， 以及平行线的判定与性质， 解决此题的突破口是证明21如图，中，点是延长线上一点，于交于，求证：是等腰三角形【分析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到，再根据等角的余角相等得，同时结合对顶角相等即可证明是等腰三角形【解答】证明：在中，即是等腰三角形【点评】此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形22已知：是的平分线上一点，垂足分别为、求证：是的垂直平分线【分析】根据角平分线的性质得到，根据
19、全等三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的判定定理证明即可【解答】证明：是的平分线上一点，在和中，又，是的垂直平分线【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握到线段的两个端点的距离相等在线段的垂直平分线上是解题的关键23如图，中，求证：【分析】先由等腰直角三角形的性质就可以得出，进而可以得出，就有，就可以得出，就有，就可以得出，就可以得出，得出为等腰直角三角形，由就可以得出【解答】证明：，在和中，即，是等腰直角三角形，【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定及性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键24如图
20、，于，于，若、，（1）求证：平分；（2）已知，求的长【分析】（1）由，推出，由，可得平分（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：，在和中，平分（2）解：，易证，设，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型25经过顶点的一条直线，分别是直线上两点，且（1）若直线经过的内部，且，在射线上，请解决下面两个问题：如图1，若，则；（填“”，“ ”或“” ；如图2，若，请添加一个关于与关系的条件，使中的两个结论仍然成立（2）如图3，若直线经过的外部，请提出，三条线段数量关系的合理猜想并给出理由【分析】（1）求
21、出，根据证，推出，即可；求出，根据证，推出，即可；（2）求出，根据证，推出，即可【解答】解：（1）如图1中，点在点的左侧，在和中，当在的右侧时，同理可证，；时，中两个结论仍然成立；证明：如图2中，在和中，当在的右侧时，同理可证，；故答案为（2）结论：理由：如图3中，又，在和中，故答案为：，；时【点评】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型26如图，在中，点在线段上运动不与、重合），连接，作，交线段于（1）当时，25；点从向运动时，逐渐变（填“大”或“小” ；（
22、2）当等于多少时，请说明理由；（3）在点的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出，根据点的运动方向可判定的变化情况（2）假设，利用全等三角形的对应边相等得出，即可求得答案（3）假设是等腰三角形，分为三种情况：当时，根据，得出此时不符合；当时，求出，求出，根据三角形的内角和定理求出，根据三角形的内角和定理求出即可；当时，求出，求出，根据三角形的内角和定理求出【解答】解：（1）；从图中可以得知，点从向运动时，逐渐变小；故答案为：；小（2），当时，（3），当时，此时不符合；当时，即，；当时，；当或时，是等腰三角形【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题