1、2（2分）使分式的值等于0的的值是A2BCD3（2分）在式子、中，是最简二次根式的有A1个B2个C3个D4个4（2分）下列三角形中，是直角三角形的是A三角形的三边满足关系B三角形的三边比为C三角形的一边等于另一边的一半D三角形的三边为9，40，415（2分）若是正整数，最小的正整数是A6B3C48D26（2分）若分式中的和都扩大2倍，那么分式的值A扩大2倍B不变C缩小2倍D扩大4倍7（2分）如果实数、满足，那么点在A第一象限B第二象限C第二象限或坐标轴上D第四象限或坐标轴上8（2分）如图，在的方格中，、为两个格点，再选一个格点，使为直角，则满足条件的点个数为A3B4C5D69（2分）若关于的分
2、式方程无解，则的值为AB1C或2D或10（2分）如图，第1个正方形（设边长为的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边依此不断连接下去通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长为ABCD二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）用科学记数法表示，结果是12（3分）在实数范围内分解因式 13（3分）要使式子有意义，则的取值范围为 14（3分）已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是 15（3分）如果，则的值是 16（3分）长为的梯子搭在墙上与地面成角，作业时调整为角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 17
3、（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是 18（3分）已知，则 三、解答题（共76分）19（12分）计算：（1）（2）（3）（4）20（10分）计算（1）解方程：（2）先化简，再求值：，其中21（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画三角形（1）使三角形的面积为3；（2）使三角形为等腰三角形且底边长为2，腰长为；（3）使三角形为直角三角形且一条直角边长为，斜边长为522（7分）如图，在中，于，求点到的距离23（7分）小杰同学准备在课外活动时间组织部
4、分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，则原定的人数是多少？24（10分）（1）已知，求的值（2）已知，求25（10分）如图，为线段上一动点，分别过点、作，连接、已知，设（1）用含的代数式表示的长；（2）请问的值是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在请说明理由（3）根据（2）中的规律和结论，请直接写出出代数式的最小值为26（12分）如图，在平面坐标系中，点、点分别在轴、轴的正半轴上，且，另有两点和，、均大于；（1）连接、，请判断的形状为（不需要证明）；（
5、2）连接、，若，求的度数；（3）若点在线段上，且，动点以每秒2个单位的速度从点出发沿射线方向运动，运动时间为秒，在点的运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由2018-2019学年江苏省南通市崇川区八一中学八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题2分，共20分）1（2分）下列各式中，分式的个数为，A5B4C3D2【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，分母中含有字母，因此是分式是等式故选：【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母
6、，是常数，所以不是分式，是整式2（2分）使分式的值等于0的的值是A2BCD【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值【解答】解：由分式的值为零的条件得，由，得或，由，得，所以，故选：【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可3（2分）在式子、中，是最简二次根式的有A1个B2个C3个D4个【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；，被开方数含分母，不是最简二次根式；
7、，被开方数不含能开得尽方的因数，也没有分母，是最简二次根式；，被开方数不含能开得尽方的因式，也没有分母，是最简二次根式；综上所述，是最简二次根式的个数是2个故选：【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式4（2分）下列三角形中，是直角三角形的是A三角形的三边满足关系B三角形的三边比为C三角形的一边等于另一边的一半D三角形的三边为9，40，41【分析】、都不能判定是直角三角形，由于，也不是直角三角形，符合勾股定理逆定理，是直角三角形【解答】解：、不能判定是直角三角形，此选项错误；、由于，
8、所以不是直角三角形，此选项错误；、不能判定是直角三角形，此选项错误；、由于，是直角三角形，此选项正确故选：【点评】本题考查了勾股定理逆定理，解题的关键是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方5（2分）若是正整数，最小的正整数是A6B3C48D2【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断的最小正整数值【解答】解：，由于是正整数，所以的最小正整数值是3，故选：【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简6（2分）若分式中的和都扩大2倍，那么分式的值A扩大2倍B不变C缩小2倍D扩大4倍【分析】依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可【解
9、答】解：分别用和去代换原分式中的和，得可见新分式是原分式的2倍故选：【点评】本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论7（2分）如果实数、满足，那么点在A第一象限B第二象限C第二象限或坐标轴上D第四象限或坐标轴上【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴【解答】解：实数、满足，、异号，且；故，或者、中有一个为0或均为0于是点在第二象限或坐标轴上故选【点评】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定、的取值范围，从而确定点的坐标位置8（2分）如图，在的方格中，、为两个格
10、点，再选一个格点，使为直角，则满足条件的点个数为A3B4C5D6【分析】如图，点在以为对角线的矩形的顶点上利用勾股定理可以找到点【解答】解：如图，根据勾股定理知，符合条件的点有6个故选：【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理注意，勾股定理应有的前提是在直角三角形中9（2分）若关于的分式方程无解，则的值为AB1C或2D或【分析】方程无解即是分母为0，由此可得：原分式方程中的分母为或，解方程后，分母，解出即可【解答】解：，方程两边都乘以，得：，整理，得：，原分式方程无解，或或，解得：或，故选：【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型，分式方程无解，
11、则分母为010（2分）如图，第1个正方形（设边长为的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边依此不断连接下去通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长为ABCD【分析】设第1个正方形的边长，然后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍依次求出第2、3、4个正方形的边长，然后根据变化规律写出第2008个正方形的边长即可【解答】解：设第1个正方形的边长，根据题意得，第2个正方形的边长为，第3个正方形的边长为，第4个正方形的边长为，第2008个正方形的边长，故选：【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的直角边与斜
12、边的关系，根据变化规律求出指数与正方形的序数的关系是解题的关键二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）用科学记数法表示，结果是【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：用科学记数法表示，结果是故答案为：【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（3分）在实数范围内分解因式【分析】先提取公因式，然后直接利用平方差公式分解因式平方差公式：【解答】解：原式故答案是：【点评】本题考查平方差公
13、式分解因式，把5写成是解题的关键13（3分）要使式子有意义，则的取值范围为且【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出的范围【解答】解：根据题意得：且，解得：且故答案为：且【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数14（3分）已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是且【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于的不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围【解答】解：分式方程去分母得：，即，根据分式方程解为负数，得到，且，解得：且故答案为：且【点评】此题考查了分式方程的解，注
14、意在任何时候都要考虑分母不为0是解答此题的关键15（3分）如果，则的值是【分析】将二次根式的被开方数和一元二次方程同时进行化简，最后都化成含的式子，然后再将二次根式进行化简【解答】解：方程中，当时，方程左边为，故；将方程两边同除以，则有：，即；原式【点评】本题的难点在于需将一元二次方程和二次根式的被开方数同时进行变形，形如的式子转化，应该立刻联想到的变形16（3分）长为的梯子搭在墙上与地面成角，作业时调整为角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了【分析】利用所给角的正弦函数求两次的高度，相减即可【解答】解：由题意知：平滑前梯高为平滑后高为升高了故答案为：【点评】本题重点考查了三角函数定义的应用
15、17（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是25【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：如图：（1）；（2）；（3）所以需要爬行的最短距离是25【点评】解答此题要注意以下几点：（1）将立体图形展开的能力；（2）分类讨论思想的应用；（3）正确运用勾股定理18（3分）已知，则【分析】由已知得，三式相加得，整理即可得出【解答】解：由已知得，故答案为：【点评】本题主要考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质，是正确解答本题的关键三、解答题（
16、共76分）19（12分）计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和分母有理化进行计算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了整式的运算20（10分）计算（1）解方程：（2）先化简，再求值：，其中【分析】（1）两边都乘以，将分
17、式方程转化为整式方程，解之求得的值，再检验即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得【解答】解：（1）两边都乘以，得：，解得：，检验：当时，方程的解为；（2）原式，当时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的能力21（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画三角形（1）使三角形的面积为3；（2）使三角形为等腰三角形且底边长为2，腰长为；（3）使三角形为直角三角形且一条直角边长为，斜边长为5【分析】（1）由题意可知6个小正方形组成的矩形一半面积
18、即为3；（2）底边为2易取，根据勾股定理可知当三角形的直角边分别为3和1时则斜边为，由此画三角形即可；（3）由勾股定理可知当一条直角边长为，斜边长为5时，另一条直角边为，由此画三角形即可【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：【点评】本题考查了勾股定理以及格点三角形的画法；已知三角形的底边，注意利用等腰三角形三线合一性质得到三角形的两腰的交点22（7分）如图，在中，于，求点到的距离【分析】根据勾股定理分别求出、，根据三角形的面积公式列式计算，得到答案【解答】解：设点到的距离为，在中，在中，的面积，即，解得，即点到的距离为【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为
19、，那么23（7分）小杰同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，则原定的人数是多少？【分析】设原定的人数为个人，则后来的人数为个人，根据按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定的2倍，费用享受了优惠，一共需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划费用少4元，可列方程求解【解答】解：设原定的人数为人，则后来的人数为人，由题意得：，解方程得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意答：原定的人数是15人【点评】本题考查分式
20、方程的应用，关键是设出人数，以分摊的费用差做为等量关系列方程求解24（10分）（1）已知，求的值（2）已知，求【分析】（1）将分母有理化，化简为，代入进行运算即可得；（2）根据已知条件判定、的取值范围，然后化简二次根式【解答】解：（1）当时，原式；（2）解：，【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则25（10分）如图，为线段上一动点，分别过点、作，连接、已知，设（1）用含的代数式表示的长；（2）请问的值是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在请说明理由（3）根据（2）中的规律和结论，请直接写出出代数式的最小值为25【分析】（1）由于
21、和都是直角三角形，故，可由勾股定理求得；（2）若点不在的连线上，根据三角形中任意两边之和第三边知，故当、三点共线时，的值最小，根据勾股定理即可得到结论；（3）由（1）（2）的结果可作，过点作，过点作，使，连接交于点，则的长即为代数式的最小值，然后构造矩形，利用矩形的直角三角形的性质可求得的值【解答】解：（1）由线段的和差，得由勾股定理，得；（2）当、在同一直线上，最小；当、在同一直线上时，延长，作于点，四边形是矩形，；（3）如下图所示：作，过点作，过点作，使，连接交于点，当，的长即为代数式的最小值，过点作交的延长线于点，得矩形，则，所以，即代数式的最小值为25，故答案为：25【点评】本题主要考
22、查了最短路线问题以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键26（12分）如图，在平面坐标系中，点、点分别在轴、轴的正半轴上，且，另有两点和，、均大于；（1）连接、，请判断的形状为等腰直角三角形（不需要证明）；（2）连接、，若，求的度数；（3）若点在线段上，且，动点以每秒2个单位的速度从点出发沿射线方向运动，运动时间为秒，在点的运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由【分析】（1）过点、点向轴、轴作垂线，运用勾股定理计算，结合全等可证；（2）连接，证，可得，而，故，根据勾股定理逆定理可证，易得；（3）作，设，由勾股定理得，从而求出，即可知，再分、分别计算可得【解答】解：（1）是等腰直角三角形，如图1，过点、点向轴、轴作垂线，垂足分别为、，、均大于，是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）如图2，连接在与中，；（3）能成为等腰三角形，如图3，过点作于点，设，则，又，解得：，即，当时，由得，解得；当时，解得；当时，即，解得；综上，当或或时，是等腰三角形【点评】本题是三角形的综合问题，考查了全等三角形、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，有一定难度准确作出辅助线是解题的关键