1、2019-2020学年河南师大附中七年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）在3.14，0，2010中，一定是负数的个数为（）个A2B3C4D52（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A100元B+100元C200元D+200元3（3分）下列各数：，0.7，9，25，0，7.3中，分数有（）个A1B2C3D44（3分）下列说法错误的有（）最大的负整数是1；绝对值是本身的数是正数；有理数分为正有理数和负有理数；数轴上表示a的点一定在原点的左边；在数轴上7与9之间的有理数是8A1个B2个C3个D4个5（3分）在中，负有理数共有（）A4个B3个C2个
2、D1个6（3分）在数轴上，与原点的距离等于3.2个单位长度的点所表示的有理数是（）A3.2B3.2C3.2D这个数无法确定7（3分）如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB4，那么点A表示的数是（）A3B2C1D38（3分）2019的相反数是（）AB2019C2019D9（3分）若|a+1|+|b2|+|c+3|0，则（a1）（b+2）（c3）的值是（）A48B48C0D无法确定10（3分）在0，2，3，这四个数中，最小的数是（）A0B2C3D二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，8，+18，则这4名同学实际
3、成绩最高的是 分12（3分）在有理数0.2，3，0，3，5，1中，非负整数有 13（3分）若x2，则（x） 14（3分）数轴上到原点的距离小于3个单位长度的点中，表示整数的点共有 个15（3分）已知|a1|9，|b+2|6，且a+b0，求ab的值 三.解答题（共75分）16（8分）高新一中新图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮，上周借书记录如表：（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）星期一星期二星期三星期四星期五+186+15012（1）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册？（2）上星
4、期平均每天借出多少册书？17（8分）已知a，b互为相反数，c与d互为倒数，m1的绝对值是最小的正整数求：cd+m的值18（9分）把下列各数填在相应额大括号内：1，0.1，789，|25|，0，（+20），3.14，590，0.81非负整数集合 负分数集合 正有理数集合 19（9分）若|a|4，|b|2，且b为整数（1）求a，b的值；（2）当a，b为何值时，a+b有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？20（10分）（1）比较下列各数的大小0.2与0.02； &nb
5、sp; |2|与（2）；与； 与（2）画数轴，并用数轴上的表示下列各数：3，0，1，3；（3）画数轴，并在数轴上标出比大，且比小的整数点21（9分）已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x ；（2）当x 时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取
6、值范围是 ；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN|x1x2|若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时，点P到点E，点F的距离相等22（10分）a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：（1）用“、”填空：a 0，b 0，c 0；（2）用“、”填空：a 0，ab 0，ca 0；（3）化简：|
7、a|ab|+|ca|23（12分）阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|31|2；在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为|5（2）|7；在数轴上，有理数2与3对应的两点之间的距离为|23|5；在数轴上，有理数8与5对应的两点之间的距离为|8（5）|3；如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|ab|或|ba|，记为|AB|ab|ba
8、|（1）数轴上有理数10与5对应的两点之间的距离等于 ；数轴上有理数x与5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为 ；若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离|AB|2，则x等于 ；（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为2，动点P表示的数为x若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x4| ；若|x+2|+|x4|10，则x ；根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x2|+|x4|的最小值等于 2019-2020学年河南师大附中七年级（上）开学数学试卷参考答
9、案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）在3.14，0，2010中，一定是负数的个数为（）个A2B3C4D5【分析】根据负数的意义，小于0的数都是负数即可求解【解答】解：在3.14，0，2010中，负数有，一共2个故选：A【点评】此题考查了学生对正负数意义的理解和掌握解答此题要根据负数的意义找出所有负数2（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A100元B+100元C200元D+200元【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；【解答】解：收入100元+100元，支出100元为100元，故选：A【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意
10、义是解题的关键3（3分）下列各数：，0.7，9，25，0，7.3中，分数有（）个A1B2C3D4【分析】根据分数的定义，进行分类【解答】解：下列各数：，0.7，9，25，0，7.3中，分数有：，0.7，7.3，共3个，故选：C【点评】本题考查了实数的知识，注意掌握分数的定义4（3分）下列说法错误的有（）最大的负整数是1；绝对值是本身的数是正数；有理数分为正有理数和负有理数；数轴上表示a的点一定在原点的左边；在数轴上7与9之间的有理数是8A1个B2个C3个D4个【分析】根据负整数的意义，可判断；根据绝对值的意义，可判断；根据有理数的分类，可判断；根据负数的意义，可判断；根据有理数的意义，可判断【
11、解答】解：最大的负整数是1，故正确；绝对值是它本身的数是非负数，故错误；有理数分为正有理数、0、负有理数，故错误；a0时，a在原点的右边，故错误；在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故错误；故选：D【点评】本题考查了有理数，理解概念是解题关键5（3分）在中，负有理数共有（）A4个B3个C2个D1个【分析】负数的奇次幂为负，偶次幂为正，看准底数进行计算可得到答案【解答】解：中（1）20071、329、|1|1、是负数，故选：A【点评】此题主要考查了整数指数幂，乘方，绝对值，关键是准确掌握各计算公式与法则6（3分）在数轴上，与原点的距离等于3.2个单位长度的点所表示的有理数是（）A3.2B3.2C
12、3.2D这个数无法确定【分析】由绝对值的几何意义可得出结论【解答】解：数轴上与原点O的距离等于3.2个单位长度的点表示的有理数是：3.2和3.2，故选：C【点评】本题考查数轴、有理数，解答本题的关键是明确数轴的特点，写出相应的有理数7（3分）如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB4，那么点A表示的数是（）A3B2C1D3【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O根据数轴可以得到点A表示的数是2故选：B【点评】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关
13、键8（3分）2019的相反数是（）AB2019C2019D【分析】根据相反数的概念求解可得【解答】解：2019的相反数为2019，故选：B【点评】本题主要考查相反数，解题的关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数9（3分）若|a+1|+|b2|+|c+3|0，则（a1）（b+2）（c3）的值是（）A48B48C0D无法确定【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b，c的值，进而得出答案【解答】解：|a+1|+|b2|+|c+3|0，a1，b2，c3，（a1）（b+2）（c3）24（6）48故选：B【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键10（3分）在0，
14、2，3，这四个数中，最小的数是（）A0B2C3D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得302，所以最小的数是3故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是98分【分析】根据题意可以分别计算出这四名同学的成绩，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，这四名同学
15、的成绩分别为：80+1090（分），80+080（分），80872（分），80+1898（分），即这4名同学实际成绩最高的是98分，故答案为：98【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义12（3分）在有理数0.2，3，0，3，5，1中，非负整数有0、1【分析】根据非负整数就是不小于0的整数填入即可【解答】解：非负整数有0，1，故答案为：0，1【点评】本题主要考查非负整数的定义，需要熟练掌握并灵活运用，对有的数需要化简后再判断13（3分）若x2，则（x）2【分析】直接利用已知数据代入进而得出答案【解答】解：x2，（x）（2）2故答案为：2【点评】此题主要考查了相反
16、数，正确把握相反数的定义是解题关键14（3分）数轴上到原点的距离小于3个单位长度的点中，表示整数的点共有7个【分析】利用数形结合的思想，结合数轴观察即可得出正确结果【解答】解：画出数轴，如下图从数轴上可以看到，若|a|3.5，则3.5a3.5，表示整数点可以有：3，2，1，0，1，2，3共七个故答案为7【点评】本题考查的是绝对值的概念，结合数轴理解绝对值的定义更为简单15（3分）已知|a1|9，|b+2|6，且a+b0，求ab的值12或0【分析】根据绝对值的性质确定出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：|a1|9，|b+2|6，a19或a19，b+26或b+26，解得a10或
17、a8，b4或b8，a+b0，a8，b4或b8，ab（8）412，或ab（8）（8）8+80，综上所述，ab的值为12或0故答案为：12或0【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，熟记运算法则和性质是解题的关键，难点在于确定出a、b的值三.解答题（共75分）16（8分）高新一中新图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮，上周借书记录如表：（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）星期一星期二星期三星期四星期五+186+15012（1）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册？（2）上星期平均每天借出多少册书？【分析】（1）找出借书最多的一天和最少的
18、一天，然后求差即可；（2）利用100加上星期一到星期五超过100册的部分的和的平均数即可【解答】解：（1）18（12）30（册）答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书30册（2）18+（6）+15+0+（12）15（册），1553（册），100+3103（册）答：上星期平均每天借出103册书【点评】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示17（8分）已知a，b互为相反数，c与d互为倒数，m1的绝对值是最小的正整数求：cd+m的值【分析】根据相反数的概念和倒数概念，可得a
19、、b，c、d的等量关系，把所得的等量关系整体代入可化简代数式，再由m1的绝对值是最小的正整数，可求出m的值，分两种情况代入计算即可【解答】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，a+b0，cd1，m1的绝对值是最小的正整数，m11或m11，解得m0或m2，当m0时，原式01+01；当m2时，原式01+21【点评】本题考查了相反数和倒数、绝对值概念，以及整体代入的思想18（9分）把下列各数填在相应额大括号内：1，0.1，789，|25|，0，（+20），3.14，590，0.81非负整数集合1，|25|，0负分数集合0.1，3.14，正有理数集合1，|25|，0.81【分析】根据非负整数、负分数及
20、正有理数的概念求解可得【解答】解：非负整数集合1，|25|，0负分数集合0.1，3.14，正有理数集合1，|25|，0.81，故答案为：1，|25|，0；0.1，3.14，；1，|25|，0.81【点评】本题主要考查有理数，解题的关键是掌握非负整数、负分数及正有理数的概念19（9分）若|a|4，|b|2，且b为整数（1）求a，b的值；（2）当a，b为何值时，a+b有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？【分析】（1）直接利用绝对值的性质得出a，b的值；（2）直接利用（1）中所求，分别分析得出答案【解答】解：（1）|a|4，a4|b|2，且b有整数，b1，0，1；（2）当a4，b1时，a+
21、b有最大值为5；当a4，b1时，a+b有最小值为5【点评】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论是解题关键20（10分）（1）比较下列各数的大小0.2与0.02； |2|与（2）；与； 与（2）画数轴，并用数轴上的表示下列各数：3，0，1，3；（3）画数轴，并在数轴上标出比大，且比小的整数点【分析】（1）利用
22、正数都大于0； 负数都小于0； 两个负数，绝对值大的其值反而小进行大小比较；（2）利用数轴表示数的方法表示出题中的5个数；（3）利用数轴可得到比大，且比小的整数为2，1，0，1，2，然后在数轴上表示出来【解答】解：（1）0.20.02；|2|2，（2）2，所以|2|（2）；（2）如图，（3）在数轴上标出比大，且比小的整数点在数轴上表示为：【点评】本题考查了有理数大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小21（9分）已知数轴上三点A，O，B
23、对应的数分别为3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x1；（2）当x4或2时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是3x1；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN|x1x2|若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动或2秒时，点P到点E，点F的距离相等【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解
24、即可；（2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；（3）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值范围即可；（4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可【解答】解：（1）由题意得，|x（3）|x1|，解得x1；（2）AB|1（3）|4，点P到点A，点B的距离之和是6，点P在点A的左边时，3x+1x6，解得x4，点P在点B的右边时，x1+x（3）6，解得x2，综上所述，x4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时
25、点P到点A，点B的距离之和最小，所以x的取值范围是3x1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为3t，点E表示的数为3t，点F表示的数为14t，点P到点E，点F的距离相等，|3t（3t）|3t（14t）|，2t+3t1或2t+31t，解得t或t2故答案为：（1）1；（2）4或2；（3）3x1；（4）或2【点评】本题考查了绝对值，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键22（10分）a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：（1）用“、”填空：a 0，b 0，c 0；（2）用“、”填空：a 0，ab 0，ca 0；（3）化简：|a|ab|+|c
26、a|【分析】（1）利用数轴表示数的方法进行判断；（2）利用负数的相反数为正数得到a0，利用有理数的减法判断ab和ca的符号；（3）先去绝对值，然后合并即可【解答】解：（1）a0，b0，c0；（2）a0，ab0，ca0；（3）|a|ab|+|ca|a+ab+caab+c故答案为、；、【点评】本题考查了由理数的大小比较：有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小也考查了绝对值23（12分）阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重
27、要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|31|2；在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为|5（2）|7；在数轴上，有理数2与3对应的两点之间的距离为|23|5；在数轴上，有理数8与5对应的两点之间的距离为|8（5）|3；如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|ab|或|ba|，记为|AB|ab|ba|（1）数轴上有理数10与5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与5对应的两
28、点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离|AB|2，则x等于1或3；（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为2，动点P表示的数为x若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x4|6；若|x+2|+|x4|10，则x6或4；根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x2|+|x4|的最小值等于8【分析】（1）根据绝对值的定义：数轴上有理数10与5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离|AB|2，则x等于
29、1或3；（2）若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x4|6；若|x+2|+|x4|10，则x6或4；|x+2|+|x|+|x2|+|x4|的最小值，这个最小值4（2）+（20）8【解答】解：（1）根据绝对值的定义：数轴上有理数10与5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；A，B之间的距离|AB|2，则x等于1或3，（2）若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x4|6；若|x+2|+|x4|10，则x6或4；|x+2|+|x|+|x2|+|x4|的最小值，即x与4，2，0，2之间距离和最小，这个最小值4（2）+（20）8故答案为：5，|x+5|，1或3；6，6或4，8【点评】本题考查的是绝对值的定义，涉及到数轴、代数式等知识，难度较大