1、2019-2020学年吉林省第二实验高新学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1（3分）如图所示，1和2是对顶角的是（）ABCD2（3分）下列是一元一次方程的是（）Ax7Bx+2y1Cx3D3x+293（3分）下列哪个是二元一次方程组的解（）ABCD4（3分）对于方程1，去分母后得到的方程是（）Ax11+2xBx63（1+2x）C2x33（1+2x）D2x63（1+2x）5（3分）已知是方程5mxy13的解，则m的值为（）A4B5C3D26（3分）如图，已知34，那么在下列结论中，正确的是（）ACAB12CABCDDADBC7（3分）如图，已知ABCD写出图形中P和
2、A，C的关系（）ACPABPCACPA+CDCAP8（3分）寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影流浪地球，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（）A20B22C25D20或25二、填空愿（每题3分，共18分）9（3分）写出二元一次方程x+y6的一组整数解为 10（3分）某商品八折后售价为40元，则原来标价是 元11（3分）若代数式4x8与3x+22的值互为相反数，则x的值是 12（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 道题13（3分）20个工人生产螺栓和螺母，已知一个
3、工人天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为： 14（3分）如图1是一个由128的连续整数排成的“数阵”如图2，用22的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a，b，c，d中的 三、解答题15（16分）解下列方程或方程组（1）2x1x+9（2）x+52（x1）（3）1（4）16（6分）当x取何值时，代数式2（3x+4）的值比5（2x7）的值大3？17（6分）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成甲、乙两人合作整理这批图
4、书用了多少时间？18（6分）A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地；2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时与甲列车相遇已知甲列车比乙列车每小时多行50千米甲列车每小时行多少千米？19（6分）为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，长春市在多个地区安放共享单车，供行人使用已知甲站点安放518辆车，乙站点安放了106辆车，为了使甲站点的车辆数是乙站点的2倍，需要从甲站点调配几辆单车到乙站点？20（8分）如图：已知BBGD，DGFF，求证：B+F180请你认真完成下面的填空证明：BBGD （ 已知 ）ABCD （ ）DGFF；（ 已知 ）CDEF （ ）ABEF （ ）B+F180（
5、）21（10分）如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点（1）数轴上点A表示的数为 点B表示的数为 ；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值2019-2020学年吉林省第二实验高新学校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析
6、一、选择题（每题3分，共24分）1（3分）如图所示，1和2是对顶角的是（）ABCD【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可【解答】解：A：1和2不是对顶角，B：1和2是对顶角，C：1和2不是对顶角，D：1和2不是对顶角故选：B【点评】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键2（3分）下列是一元一次方程的是（）Ax7Bx+2y1Cx3D3x+29【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程【解答】解：A、x+7不是方程，故此选项错误；B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；C、该方程不是整式方程，故此选项错误；D、该方程是
7、一元一次方程，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为03（3分）下列哪个是二元一次方程组的解（）ABCD【分析】根据二元一次方程的解法即可求出答案【解答】解：，解得：，故选：B【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程的解法，本题属于基础题型4（3分）对于方程1，去分母后得到的方程是（）Ax11+2xBx63（1+2x）C2x33（1+2x）D2x63（1+2x）【分析】利用等式的性质，方程两边同时乘以6，整理后即可得到答案【解
8、答】解：方程两边同时乘以6得：6616，整理得：2x63（1+2x），故选：D【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键5（3分）已知是方程5mxy13的解，则m的值为（）A4B5C3D2【分析】把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程求解即可【解答】解：把代入方程得：5m213，解得：m3故选：C【点评】本题考查了二元一次方程的解，关键是熟练掌握方程的解的定义，理解定义是关键6（3分）如图，已知34，那么在下列结论中，正确的是（）ACAB12CABCDDADBC【分析】根据平行线的性质解决问题即可【解答】解：34，ADBC，故选：D【点评】本题考查平行线的判
9、定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7（3分）如图，已知ABCD写出图形中P和A，C的关系（）ACPABPCACPA+CDCAP【分析】过P作PEAB，依据ABCD，即可得出PECD，根据平行线的性质，即可得到APCCPEAPECA，【解答】解：如图所示，过P作PEAB，ABCD，PECD，CCPE，AAPE，APCCPEAPECA，故选：B【点评】此题考查了平行线的性质解题时注意：两直线平行，内错角相等8（3分）寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影流浪地球，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（）A20B22C25D
10、20或25【分析】本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论，根据数量总价单价，列式计算即可求解【解答】解：若购买的电影票不超过20张，则其数量为9004520（张）；若购买的电影票超过20张，设购买了x张电影票，根据题意，得：45x80%900，解得：x25；综上，共购买了20张或25张电影票；故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的应用，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系二、填空愿（每题3分，共18分）9（3分）写出二元一次方程x+y6的一组整数解为【分析】用x表示出y，确定出整数解即可【解答】解：方程x+y6，解得：yx+6，当x1时，y5，则二元
11、一次方程的一组整数解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3分）某商品八折后售价为40元，则原来标价是50元【分析】设该商品原来的标价为x元，根据售价标价折扣率，即可求出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设该商品原来的标价为x元，依题意，得：0.8x40，解得：x50故答案为：50【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键11（3分）若代数式4x8与3x+22的值互为相反数，则x的值是2【分析】根据相反数的定义即可列出方程求出x的值【解答】解：由题意可知：4x8+3x+2
12、20，x2，故答案为：2【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型12（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了19道题【分析】设他做对了x道题，则小英做错了（25x）道题，根据总得分4做对的题数1做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设他做对了x道题，则他做错了（25x）道题，根据题意得：4x（25x）70，解得：x19故答案为：19【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分4做对的题数1做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键13（3分）20
13、个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：23x4（20x）【分析】安排x名工人生产螺栓，（20x）名工人生产螺母，根据生产的螺母是螺栓的2倍列方程即可【解答】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排（20x）名工人生产螺母，根据题意，得：23x4（20x），故答案是：23x4（20x）【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据总人数为28人，生产的螺母是螺栓的2倍列出方程是解题的关键14（3分）如图1是一个由128的连续整数排成的“数阵”如图2，用22的方框围住了其中
14、的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a，b，c，d中的a，b，d或a，c，d【分析】根据题意得到ba+1，ca+7，da+8，由此求得任意3个数的和为27，由此求得a的值【解答】解：若这三个数分别是a、b、c时，依题意得：a+b+ca+a+1+a+727此时a，不合题意，舍去若这三个数分别是a、b、d时，依题意得：a+b+da+a+1+a+827此时a6，符合题意若这三个数分别是b、c、d时，依题意得：b+c+da+1+a+7+a+827此时a，不合题意，舍去若这三个数分别是a、c、d时，依题意得：a+c+da+a+7+a+827此时a4，符合题意综上所述，符合题
15、意的组合为：a，b，d或a，c，d故答案是：a，b，d或a，c，d【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解三、解答题15（16分）解下列方程或方程组（1）2x1x+9（2）x+52（x1）（3）1（4）【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解
16、：（1）移项合并得：x10；（2）去括号得：x+52x2，移项合并得：x7，解得：x7；（3）去分母得：205x3x915，移项合并得：8x44，解得：x5.5；（4）去分母得：4015x+354x68，移项合并得：11x143，解得：x13【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）当x取何值时，代数式2（3x+4）的值比5（2x7）的值大3？【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：2（3x+4）5（2x7）3，去括号得：6x+810x+353，移项合并得：4x40，解得：x10【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算
17、法则是解本题的关键17（6分）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？【分析】设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案【解答】解：设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据题意得：+（+）x1，解得：x3，答：他们合作整理这批图书的时间是3h【点评】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题主要用到公式：工作总量工作效率工作时间18（6分）A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地；2小时后，乙列车从B地开往A地，经
18、过4小时与甲列车相遇已知甲列车比乙列车每小时多行50千米甲列车每小时行多少千米？【分析】本题可列方程解答，设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x50）千米根据总行程是1000千米列出方程4（x50+x）+2x1000解此方程即可【解答】解：设甲列车每小时行x千米，可得：4（x50+x）+2x10004x200+4x+2x1000，10x1200，x120答：甲车每小时行120千米【点评】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答19（6分）为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，长春市在多个地区安放共享单车，供行人使用已知甲站点安放518辆车，乙站点安放了106辆车，
19、为了使甲站点的车辆数是乙站点的2倍，需要从甲站点调配几辆单车到乙站点？【分析】需要从甲站点调配x辆单车到乙站点根据关键描述语“使甲站点的车辆数是乙站点的2倍”列出方程并解答【解答】解：设需要从甲站点调配x辆单车到乙站点，依题意得：518x2（106+x）解得 x102答：需要从甲站点调配102辆单车到乙站点【点评】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出方程并解答20（8分）如图：已知BBGD，DGFF，求证：B+F180请你认真完成下面的填空证明：BBGD （ 已知 ）ABCD （内错角相等，两直线平行）DGFF；（ 已知 ）CDEF （内错角相等，两直线平行 ）ABEF （
20、平行于同一条直线的两条直线平行 ）B+F180（两直线平行，同旁内角互补 ）【分析】根据内错角相等，两直线平行和平行于同一条直线的两条直线平行及两直线平行，同旁内角互补，解答出即可【解答】证明：BBGD（已知），ABCD（内错角相等，两直线平行），DGFF（已知），CDEF（内错角相等，两直线平行），ABEF（平行于同一条直线的两条直线平行）B+F180（两直线平行，同旁内角互补）；故答案为：内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，在看懂图形并根据题意，找到两角互补的条件，是解答本题的关键
21、21（10分）如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点（1）数轴上点A表示的数为10点B表示的数为2；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；（2）分两种情况：当点P在AB的延长线上
22、或BA的延长线上时，根据点P到点A、点B的距离和为16可得结论；（3）t分钟后P点到点Q，点R的距离相等，分别用t表示出PQ、PR，建立方程解决问题【解答】解：（1）由题意得：数轴上点A表示的数为10，点B表示的数为2，故答案为：10，2；（2）AB12，P不可能在线段AB上，所以分两种情况：如图1，当点P在BA的延长线上时，PA+PB16，PA+PA+AB16，2PA16124，PA2，则点P表示的数为12；如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB2，则点P表示的数为4；综上，点P表示的数为12或4；（3）由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6t，22t，10+5t，6t（22t）6t（10+5t），t，6t（22t）（10+5t）（6t），t4，答：点P与点Q，点R的距离相等时t的值是或4秒【点评】此题考查了两点间的距离，一元一次方程和数轴的应用，利用两点的距离公式表示线段的长是解题的关键，第三问有难度，用含t的代数式分别表示出P、Q、R所表示的数是解决（3）的关键