1、2018-2019学年江苏省南通市崇川学校七年级（下）第一次段测数学试卷一、选择题1（3分）下列各数中，无理数是（）AB3.14CD52（3分）方程2x3y5、xy3、3xy+2z0、x2+y6中是二元一次方程的有（）个A1B2C3D43（3分）下列各式中，正确的是（）A5B6C3D34（3分）平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴对称点P的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）5（3分）方程2x+y8的正整数解的个数是（）A4B3C2D16（3分）通过估算，估计的值应在（）A23之间B34之间C45之间D56之间7（3分）若点A（a+1，a2）在第二、四象限的角平分线上
2、，则点B（a，1a）在（）A第一象限B第二象限C第三象跟D第四象限8（3分）若，则（ba）2019（）A1B1C52018D520189（3分）平面直角坐标系中，点A（3，2），B（3，4），C（x，y），若ACx轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A（3，4）B（3，2）C（3，0）D（4，2）10（3分）在平面直角坐标系中，有一个长方形ABCD，AB4，BC3且ABx轴，BCy轴，把这个长方形首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位，然后沿着y轴翻折得长方形A1B1C1D1，在这个过程中A与A1，B与B1，C与C1，D与D1分别表示始末位置长方形中相同位置的顶点，已知A1坐标是（5，
3、1），那么A点坐标是（）A（2，4）B（6，4）C（6，1）D（2，1）二、填空题11（3分）4的平方根是 12（3分）如果2x7y5，那么用含y的代数式表示x，则x 13（3分）大于且小于的整数是 14（3分）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|3，y225，则点P的坐标是 15（3分）已知点A（3，2）、B（2，1）两点，现将线段AB进行平移，使点A移到坐标原点，则此时点B的坐标是 16（3分）定义运算“*”，规定x*yax2+by，其中a、b为常数，且1*25，2*16，则2*3 17（3分）若方程组的
4、解x、y的和为0，则k的值为 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0）（2，0）（2，1）（1，1）（1，2）（2，2），根据这个规律，第2019个点的坐标为 三、解答题19计算（1）（2）20解下列方程（1）（x1）24（2）21解下列方程或方程组（1）（2）22已知和互为相反数，且xy+4的平方根是它本身，求x、y的值23甲、乙两人共同解方程组时，甲看错了方程中的a，解得，乙看错了中的b，解得，求的值24ABC在方格中，位置如图所示，A点的坐标为（3，1）（1）写出B、C两点的坐标；（2）把AB
5、C向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；（3）在x轴上存在点D，使DA1B1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标25在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，6）（1）求三角形AOB的面积；（2）设线段AB交y轴于点C，求点C的坐标26列方程解应用题：一个长方形的长减少10cm，宽增加4cm，就成为一个正方形，并目这两个图形的面积相等，这个长方形的长、宽各是多少cm？27对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”如：P（1，4）的“2属派生点为P（
6、1+24，21+4），即P（9，6）；（1）点P（1，3）的“2属派生点”P的坐标为 ；（2）若点P的“3属派生点”P的坐标为（1，3），则点P的坐标为 （3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P，线段PP的长度等于线段OP的长度，求k的值28如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的路线循环移动（1）写出点B的坐标；（2）当点P移动了4秒时，求出此时点P的坐标；（3）在移动第一周的过程中，当OBP的面积是8时，求出此时点P
7、的坐标；（4）若在点P出发的同时，另外有一点Q也从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着OABCO的路线循环运动，请直接写出点P和点Q在第2020次相遇时的坐标2018-2019学年江苏省南通市崇川学校七年级（下）第一次段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）下列各数中，无理数是（）AB3.14CD5【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、2是有理数，故A错误；B3.14是有理数，故B错误；C、3是有理数，故C错误；D、5是无理数，
8、故C正确；故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）方程2x3y5、xy3、3xy+2z0、x2+y6中是二元一次方程的有（）个A1B2C3D4【分析】二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1【解答】解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x3y5；xy3，x2+y6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；x+1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3xy+2z0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；由上可知是二元一次方程的有
9、1个故选：A【点评】主要考查二元一次方程的概念要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程3（3分）下列各式中，正确的是（）A5B6C3D3【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案【解答】解：A、5，故此选项错误；B、6，故此选项错误；C、3，正确；D、3，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了立方根以及算术平方根的定义，正确化简各数是解题关键4（3分）平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴对称点P的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【分析】直接利用关于y轴对称点的特点得出答案【解答】解：点P（2，1）关
10、于y轴对称点P的坐标是：（2，1）故选：D【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键5（3分）方程2x+y8的正整数解的个数是（）A4B3C2D1【分析】由于二元一次方程2x+y8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x1代入，算出对应的y的值，再把x2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果【解答】解：2x+y8，y82x，x、y都是正整数，x1时，y6；x2时，y4；x3时，y2二元一次方程2x+y8的正整数解共有3对故选：B【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即
11、此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键注意最小的正整数是16（3分）通过估算，估计的值应在（）A23之间B34之间C45之间D56之间【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可【解答】解：161925，45故选：C【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键7（3分）若点A（a+1，a2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（a，1a）在（）A第一象限B第二象限C第三象跟D第四象限【分析】根据第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求出a的值，再根据各象限内点的坐标特征求解即可【解答】解：点A（a+1，a2）在第二、四象限的角平分线上，a
12、+1（a2），解得aa，1a1，点B（a，1a）在第二象限故选：B【点评】本题考查了点的坐标，掌握第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数以及各象限内点的坐标特征是解题的关键8（3分）若，则（ba）2019（）A1B1C52018D52018【分析】根据几个非负数和的性质得到a+b+50，2ab+10，再解关于a、b的方程组，把a、b的值代入（ba）2019中后利用乘方的意义计算【解答】解：根据题意得a+b+50，2ab+10，解得a2，b3，所以（ba）2019（3+2）20191故选：A【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用加减或代入消元法解二元一次方程组也考查了非负数的性质9（3分）平
13、面直角坐标系中，点A（3，2），B（3，4），C（x，y），若ACx轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A（3，4）B（3，2）C（3，0）D（4，2）【分析】由ACx轴，可得点C与点A的纵坐标相同，再根据垂线段最短可知BCAC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BCAC时，BC有最小值所以点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2故选：B【点评】本题主要考查的是两点间的距离公式、垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键10（3分）在平面直角坐标系中，有一个长方形ABCD，AB4，BC3且ABx轴，BCy轴，把这个长方形首先向左
14、平移7个单位，再向上平移5个单位，然后沿着y轴翻折得长方形A1B1C1D1，在这个过程中A与A1，B与B1，C与C1，D与D1分别表示始末位置长方形中相同位置的顶点，已知A1坐标是（5，1），那么A点坐标是（）A（2，4）B（6，4）C（6，1）D（2，1）【分析】首先根据关于y轴对称的坐标特点可得沿着y轴翻折前的坐标为（5，1），再根据平移方法可得A点坐标是（5+7，15），进而可得答案【解答】解：A1坐标是（5，1），沿着y轴翻折前的坐标为（5，1），把这个长方形首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位得到A的对应点（5，1），A点坐标是（5+7，15），即（2，4），故选：A【点评】此题
15、主要考查了坐标与图形的变化平移，以及关于y轴对称的坐标特点，关键是正确理解题意，掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减二、填空题11（3分）4的平方根是2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）24，4的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12（3分）如果2x7y5，那么用含y的代数式表示x，则x【分析】把y看做已知数求出x即可【解答】解：方程2x7y5，解得：x，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解
16、题的关键是将y看做已知数求出x13（3分）大于且小于的整数是2【分析】根据2和即可得出答案【解答】解：2，大于且小于的整数有2，故答案为：2【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的北京两个无理数大小的能力14（3分）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|3，y225，则点P的坐标是（3，5）【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x3，y5，再根据第二象限的点的坐标特点得到x0，y0，于是x3，y5，然后可直接写出P点坐标【解答】解：|x|3，y225，x3，y5，第二象限内的点P（x，y），x0，y0，x3，y5，点P的坐标为（3，5），故答案为：（3，5）【点评】本题考查了各象
17、限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）15（3分）已知点A（3，2）、B（2，1）两点，现将线段AB进行平移，使点A移到坐标原点，则此时点B的坐标是（1，1）【分析】根据点A与O确定出平移规律，然后求出点B平移后的对应点即可【解答】解：点A（3，2）平移后为原点（0，0），平移规律为向右平移3个单位，再向下平移2个单位，B（2，1）平移后为（1，1）故答案为（1，1）【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加
18、，下移减16（3分）定义运算“*”，规定x*yax2+by，其中a、b为常数，且1*25，2*16，则2*310【分析】已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a1，b2，则2*34a+3b4+610，故答案为：10【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键17（3分）若方程组的解x、y的和为0，则k的值为2【分析】先求出方程组的解，然后再根据x、y的和为0，得出方程2k6+4k0，解出即可【解答】解：方程组，解得x、y的和为0，则有2k6+4k0，解得k2【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法，
19、关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为0的整数或整式，一定注意不能漏项18（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0）（2，0）（2，1）（1，1）（1，2）（2，2），根据这个规律，第2019个点的坐标为（45，6）【分析】根据点的坐标的变化可得出“第（2n1）2个点的坐标为（2n1，0）（n为正整数）”，依此规律可得出第2025个点的坐标为（45，0），再结合第2019个点在第2025个点的上方6个单位长度处，即可求出第2019个点的坐标，此题得解【解答】
20、解：观察图形，可知：第1个点的坐标为（1，0），第4个点的坐标为（1，1），第9个点的坐标为（3，0），第16个点的坐标为（1，3），第（2n1）2个点的坐标为（2n1，0）（n为正整数）2025452，第2025个点的坐标为（45，0）又202562019，第2019个点在第2025个点的上方6个单位长度处，第2019个点的坐标为（45，6）故答案为：（45，6）【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“第（2n1）2个点的坐标为（2n1，0）（n为正整数）”是解题的关键三、解答题19计算（1）（2）【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；
21、（2）直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式1+232；（2）原式2（2）【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20解下列方程（1）（x1）24（2）【分析】（1）根据平方根的定义求解可得；（2）先两边都乘以4，再根据立方根的定义求解可得【解答】解：（1）（x1）24，x12，解得：x13或x21；（2），（x3）364，则x34，解得：x7【点评】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义21解下列方程或方程组（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1），+3，得：7x7
22、，x1，将x1代入，得：2+y1，解得：y1，所以方程组的解为；（2），2，得：7x14，解得：x2，将x2代入，得：10+2y4，解得：y3，则方程组的解为【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用22已知和互为相反数，且xy+4的平方根是它本身，求x、y的值【分析】根据已知得出方程y1（32x），xy+40，求出两方程组成的方程组的解即可【解答】解：和互为相反数，y1（32x），xy+4的平方根是它本身，xy+40，即，解得：x6，y10【点评】本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组23甲、乙两人共同解方
23、程组时，甲看错了方程中的a，解得，乙看错了中的b，解得，求的值【分析】将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值【解答】解：将代入方程组中的4xby2得：12b2，即b10；将x5，y4代入方程组中的ax+5y15得：5a+2015，即a1，则【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值24ABC在方格中，位置如图所示，A点的坐标为（3，1）（1）写出B、C两点的坐标；（2）把ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；（3）在x轴上存在点D，使DA1
24、B1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点B、C的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据三角形的面积求出A1D的长度，再分两种情况求出OD的长度，然后写出点D的坐标即可【解答】解：（1）B（2，4），C（1，1）；（2）A1B1C1如图所示；（3）DB1A1的面积A1D33，解得A1D2，点D在A1的左边时，OD123，此时，点D（3，0），点D在A1的右边时，OD1+21，此时，点D（1，0），综上所述，点D（1，0）或（3，0）【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练
25、掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键25在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，6）（1）求三角形AOB的面积；（2）设线段AB交y轴于点C，求点C的坐标【分析】（1）根据SAOBS矩形DEFBSDABSAOESBOF即可求得；（2）根据SAOBSAOC+SBOCOC1+OC3，从而求得OC的长，即可求得C点的坐标【解答】解：（1）如图所示：SAOBS矩形DEFBSDABSAOESBOF，（2）SAOBSAOC+SBOCOC1+OC36，解得：OC3所以C点的坐标为（0，3）【点评】本题考查了三角形的面积的求法，分割法求三角形的面积是解题的关键26列方程解应用题：一个长方形的长减少1
26、0cm，宽增加4cm，就成为一个正方形，并目这两个图形的面积相等，这个长方形的长、宽各是多少cm？【分析】设正方形的边长为xcm，用含x的式子表示出长方形的长和宽，最后根据这两个图形的面积相等列方程求解即可【解答】解：设新正方形的边长为xcm，根据题意，得：x2（x+10）（x4），解得：x，原长方形的长为：，长方形的宽为：，答：这个长方形的长为cm，宽为cm【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，用含x的式子表示出长方形的长、宽、正方形的边长是解题的关键27对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”
27、如：P（1，4）的“2属派生点为P（1+24，21+4），即P（9，6）；（1）点P（1，3）的“2属派生点”P的坐标为（5，1）；（2）若点P的“3属派生点”P的坐标为（1，3），则点P的坐标为（，）（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P，线段PP的长度等于线段OP的长度，求k的值【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（3）先得出点P的坐标为（a，ka），由线段PP的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得【解答】解：（1）点P（1，3）的“2属派生点”P的坐标为（1+3
28、2，12+3），即（5，1），故答案为：（5，1），（2）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，点P（，）故答案是：（，）（3）点P（a，b）在x轴的正半轴上，b0，a0点P的坐标为（a，0），点P的坐标为（a，ka），线段PP的长为点P到x轴距离为|ka|，P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|OP|，|ka|a，a0，|k|1从而k1【点评】本题主要考查两点间的距离公式，熟练掌握坐标与图形的性质，新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键28如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P
29、从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的路线循环移动（1）写出点B的坐标；（2）当点P移动了4秒时，求出此时点P的坐标；（3）在移动第一周的过程中，当OBP的面积是8时，求出此时点P的坐标；（4）若在点P出发的同时，另外有一点Q也从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着OABCO的路线循环运动，请直接写出点P和点Q在第2020次相遇时的坐标【分析】（1）由矩形的性质可得ABOC6，BCOA4，可求点B坐标；（2）由题意可得点P在BC上，即可求点P坐标；（3）分点P在OC上，在BC上，在AB上，在AO上四种情况讨论，由三角形的面积公式可求点P坐标；（4）找到点P和点Q相遇时坐标规律可
30、求解【解答】解：（1）A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），OA4，OC6四边形ABCO是矩形ABOC6，BCOA4点B（4，6）（2）4286点P在BC上，PC2点P坐标为（2，6）（3）如图，当点P在OC上时，SOBP8OP14点P（0，4）当点P在BC上，SOBPBP268BP2CP24点P（，6）当点P在AB上，SOBPBP348BP34AP32点P（4，2）当点P在AO上，SOBPOP468OP4点P（，0）（3）第一次相遇所需时间s，点P，点Q相遇时坐标为（4，）同理可求：第二次相遇时坐标为（，6），第三次相遇时坐标为（0，0），第四次相遇时坐标为（4，）202036731点P和点Q在第2020次相遇时的坐标为（4，）【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形面积公式，分类讨论思想和数形结合思想，找到点P和点Q相遇时坐标规律是本题的关键