1、2018-2019学年吉林省长春市五校联考七年级（下）期中数学试卷一、单选题（共8题；共24分）1（3分）下列方程中，一元一次方程是（）Ax+y5Bx298xCx1D2x+312（3分）若x3是方程2（xm）6的解，则m的值为（）A6B6C12D123（3分）二元一次方程组的解为（）ABCD4（3分）解为的方程组是（）ABCD5（3分）关于x的方程3x+50与3x+3k1的解相同，则k（）A2BC2D6（3分）已知方程3x2m16是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A1B1C0或1D17（3分）根据数量关系：x2减去10不大于10，用不等式表示为（）Ax21010Bx1010Cx21010D
2、x210108（3分）小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）ABCD二、填空题（共6题；共21分）9（3分）已知关于x的一元一次方程a（x3）2x3a的解是x3，则a 10（3分）已知方程2x+y3，用含x的代数式表示y，则y 11（3分）方程x+52x3的解是 12（3分）已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少设 ，列方
3、程为 13（3分）在解方程+1时，去分母后正确的是 14（6分）若方程组与有相同的解，则a ，b 三、计算题（共4题；共29分）15（5分）解方程：2（x2）3（x+1）316（5分）解方程：+117（10分）解方程组（1）解方程组：（2）解方程组：18（9分）解方程组：四、解答题（共4题；共26分）19（6分）当x为何值时，整式和的值互为相反数？20（6分）若x3是方程2（x+k）5的解，求k的值21（6分）我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元购
4、买1个足球和1个篮球共需130元求购买足球、篮球的单价各是多少元？22（8分）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍求大、小宿舍各有多少间？五、综合题（共2题；共20分）23（10分）今年5月8日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？24（10分）某中学组织七年级同学到银川春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金
5、为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：（1）七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？2018-2019学年吉林省长春市五校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共8题；共24分）1（3分）下列方程中，一元一次方程是（）Ax+y5Bx298xCx1D2x+31【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；B、中未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程不符合题意；C、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，正确故
6、选：D【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程通常形式是ax+b0（a、b为常数，且a0）2（3分）若x3是方程2（xm）6的解，则m的值为（）A6B6C12D12【分析】把x3，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解【解答】解：把x3代入方程得：2（3m）6，解得：m6故选：B【点评】本题考查了方程的解的定理，理解定义是关键3（3分）二元一次方程组的解为（）ABCD【分析】+即可求出x，把x的值代入即可求出y，即可得出方程组的解【解答】解：+得：3x6，解得：x2，把x2代入得：2y3，解得：y1，即方程组的解是，故选：B【点评】本
7、题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中4（3分）解为的方程组是（）ABCD【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，或直接解方程组【解答】解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解A、B、C均不符合，只有D满足故选：D【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法5（3分）关于x的方程3x+50与3x+3k1的解相同，则k（）A2BC2D【分析】可以分别解出两方程的
8、解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值【解答】解：解第一个方程得：x，解第二个方程得：x解得：k2故选：C【点评】本题考查解的定义，关键在于根据同解的关系建立关于k的方程6（3分）已知方程3x2m16是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A1B1C0或1D1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）【解答】解：根据题意得：2m11，解得：m1故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为17（3分）根据数量关系：x2减去10不大于10，用不等式表示为（）Ax2101
9、0Bx1010Cx21010Dx21010【分析】根据题意，可以用不等式表示出x2减去10不大于10，本题得以解决【解答】解：由题意可得，x2减去10不大于10，用不等式表示为：x21010，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式8（3分）小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）ABCD【分析】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根
10、据等量关系：购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元；用320元可买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍；列方程组即可求解【解答】解：设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组二、填空题（共6题；共21分）9（3分）已知关于x的一元一次方程a（x3）2x3a的解是x3，则a2【分析】把x3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值【解答】解：把x3代入方程得：63a0，解得：a2故答案是：2【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键10（3
11、分）已知方程2x+y3，用含x的代数式表示y，则y32x【分析】把方程2xy1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得【解答】解：移项得：y32x，故答案为：y32x【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边11（3分）方程x+52x3的解是x8【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程移项得：x2x35，合并得：x8，解得：x8，故答案为：x8【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少设宽为x，列方程为
12、2x+（x+5）50【分析】首先宽为x，根据“长比宽大5”可得长为x+5，再根据2（长+宽）周长可得方程【解答】解：设宽为x，则长为x+5，2x+（x+5）50，故答案为：宽为x；2x+（x+5）50【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出长和宽，根据周长列出方程13（3分）在解方程+1时，去分母后正确的是3（x1）8x+6【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，即可得到答案【解答】解：方程两边同时乘以6得：3（x1）8x+6，故答案为：3（x1）8x+6【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键14（6分）若方
13、程组与有相同的解，则a3，b2【分析】本题用代入法和加减消元法均可【解答】解：（1）变形为：y2x5，代入，得x2，将x2代入，得4y5，y1把x2，y1代入（2），得，把b4a10代入，得2a+12a3012，a3，代入，得b2a3，b2【点评】此题较简单，只要掌握二元一次方程组的解法就可三、计算题（共4题；共29分）15（5分）解方程：2（x2）3（x+1）3【分析】根据解一元一次方程的步骤依次计算可得【解答】解：2x43x33，2x3x3+4+3，x10，x10【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为116（
14、5分）解方程：+1【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得【解答】解：2（1x）3（x3）+6，22x3x9+6，2x3x9+62，5x5，x1【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为117（10分）解方程组（1）解方程组：（2）解方程组：【分析】（1）方程利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得，3x+10x26，解得：x2，将x2代入得，y4，所以，方程组的解是；（2），2得，3x3，解得：x1，将x1代入得，y4，所以，方程组的解是【点评】此题考查了解
15、二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（9分）解方程组：【分析】得2a2b8 ，得b2，代入求得a2，再将a、b的值代入求得c即可【解答】解：，得：2a2b8 ，得：5b10，b2，将b2代入得：a2，将a2，b2代入得：c1，该方程组的解为【点评】本题主要考查解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键四、解答题（共4题；共26分）19（6分）当x为何值时，整式和的值互为相反数？【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：+1+0，去分母得：2x+2+4+2x0，解得：x8【点评】此题考查了解一元一次方程，
16、以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）若x3是方程2（x+k）5的解，求k的值【分析】把x3代入方程2（x+k）5得到关于k的一元一次方程，解之即可【解答】解：把x3代入方程2（x+k）5得：2（3+k）5，解得：k，k的值为【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键21（6分）我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元购买1个足球和1个篮球共需130元求购买足球、篮球的单价各是多少元？【分析】设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据“购买3个足球和
17、2个篮球共需310元购买1个足球和1个篮球共需130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，依题意，得：，解得：答：购买一个足球需要50元、购买一个篮球需要80元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键22（8分）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍求大、小宿舍各有多少间？【分析】设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由两种房间总数和为50及大宿舍住的学生数+小宿舍住的学生数学生总数建立方程
18、组求出其解即可【解答】解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由题意，得，解得：答：大宿舍有30间，小宿舍有20间【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时找到反应全题等量关系的两个方程是关键五、综合题（共2题；共20分）23（10分）今年5月8日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？【分析】（1）首先设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由图中信息可知等量关系有：买了一束花+2个礼盒，花了143元；买了2束花+1个礼盒，花了121元，根据等量关系
19、列出方程组，解可得1束鲜花多少元，买1个礼盒花花多少元，（2）由（1）得再出买3束鲜花和4个礼盒的总价即可【解答】解：（1）设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：，解得：，答：买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元；（2）由题意得：333+455313（元），答：小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了313元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂图中的信息，根据图给出的条件，找出等量关系，列出方程组24（10分）某中学组织七年级同学到银川春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为
20、每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：（1）七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？【分析】（1）本题中的等量关系为：4545座客车辆数+15学生总数，60（45座客车辆数1）学生总数，据此可列方程组求出第一小题的解；（2）计算出45座车，单座的价格；60座车单座的价格；可得同样条件下应尽量租用45座车，在结合实际可得出最省钱的方案【解答】解（1）设七年级人数是x人，原计划租y辆车，则，解得，答：七年级共有240人，计划租5辆车（2）租45座 （5+1）2201320元；租60座 （51）3001200元；租4辆45座1辆60座 4220+3001180元，租4辆45座1辆60座更合算【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答此类题目关键是仔细审题，将实际问题转化为方程的知识求解，最后一问难度较大，分三种情况讨论求解