1、2017-2018学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）四个有理数2，1，0，1，其中最小的数是（）A1B0C1D22（3分）2的倒数是（）AB2CD23（3分）据统计部门发布的信息，广州2016年常驻人口14043500人，数字14043500用科学记数法表示为（）A0.140435108B1.40435107C14.0435106D140.4351054（3分）如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）ABCD5（3分）单项式的系数和次数分别为（）A，
2、3B1，3C1，2D，26（3分）如图，点Q位于点O的（）方向上A北偏东30B北偏东60C南偏东30D南偏东607（3分）下列运算结果正确的是（）A5xx5B2x2+2x34x5Cn2n22n2Da2bab208（3分）如图，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b下列说法错误的是（）Aab0Ba+b0C|a|b|0Dab09（3分）已知线段AB6cm，点C在直线AB上，且线段AC1cm，则线段BC的长为（）A5cmB7cmC5cm或7cmD以上均不对10（3分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）A3b2aBCD二
3、、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如果+8%表示“增加8%”，那么“减少10%”可以记作 12（3分）如果a40，那么a的余角等于 13（3分）若单项式3xm+2ny3与xym是同类项，则m+n的值是 14（3分）如图，点A、O、C在一条直线上，OM平分BOC，且BOM25，则AOB 度15（3分）小亮和小聪规定了一种新运算“”：若a、b是有理数，则aba2+ab1，小亮计算出239，请你帮小聪计算（2）3 16（3分）已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|2a+bc2d2，则（2a
4、+b）（2c+4d+3） 三、解答题（本题共9小题，共102分解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（10分）计算：（1）|12|（6）+510（2）125+（2）3418（10分）先化简，再求值：ab+（a2ab）（a22ab），其中a1，b219（10分）解方程：（1）3x23+2x（2）120（10分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC2AB，取AC中点D；（2）在（1）的条件下，如果AB4，求线段BD的长度21（12分）列方程解应用题：足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，恒大淘宝足球队在201
5、7赛季共比赛30场，输掉6场比赛，得64分，这支足球队在2017赛季共胜多少场？22（10分）（1）解关于 x 的方程：2（2x+a）3x；（2）若（1）中方程的解与关于 x 的方程 x的解互为相反数，求a的值23（12分）如图BOC2AOC，OD平分AOB（1）若COD18，求AOB的度数；（2）请画出AOC的角平分线OE，试猜想DOE与AOC的数量关系，并说明理由24（14分）如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“”将a，b，c连接起来（2）ba 1（填“”“”，“”）（3）化简|cb|ca+1|+|a1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：|xa|+|xb|的最小值为
6、 ；|xa|+|xb|+|x+1|的最小值为 ；|xa|+|xb|+|xc|的最小值为 25（14分）阅读理解：若一个三位数是312，则百位上数字为3，十位上数字为1，个位上数字为2，这个三位数可表示为3100+110+2；若一个三位数是312，则百位上数字为3，十位上数字为1，个位上数字为2，这个三位数可表示为（3100+110+2）；应用：有一个正的四位数，千位上数字为a，百位上数字为b，十位上数字为c，个位数字为d，且ad，bc1按顺序完成一下运算；第一步：交换千位和个位上的数字也交换百位和十位上的数字，而构成另一个四位数；第二步：用原四位数减去
7、第一步构成的四位数，把这个新四位数记为M；第三步：交换M的百位和十位上的数字，又构成一个新四位数，记为N；第四部，将M和N相加（1）第一步构成的另一个四位数可表示为 ；（2）试判断M百位和十位的数字之和是否为定值？请说明理由（3）若M和N相加的值为8892，求ad的值2017-2018学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）四个有理数2，1，0，1，其中最小的数是（）A1B0C1D2【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的其值
8、反而小，可得答案【解答】解：2101，最小的数是2故选：D【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小是解题关键2（3分）2的倒数是（）AB2CD2【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：有理数2的倒数是故选：A【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键3（3分）据统计部门发布的信息，广州2016年常驻人口14043500人，数字14043500用科学记数法表示为（）A0.140435108B1.40435107C14.0435106D140.435105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为
9、a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：140435001.40435107故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4（3分）如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）ABCD【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故C正确；故选：C【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱5（3分）单项式的系数和次数分别为（）A，3B1，3C1，2D，2【分析】根据单项式中的数
10、字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案【解答】解：单项式的系数是，次数为3，故选：A【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义6（3分）如图，点Q位于点O的（）方向上A北偏东30B北偏东60C南偏东30D南偏东60【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念直接解答即可【解答】解：如图，AOQAOBQOB903060，点Q位于点O的北偏东60方向上故选：B【点评】本题主要考查了方向角，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角7（3分）下列运算结果正确的是（）A5xx5B2
11、x2+2x34x5Cn2n22n2Da2bab20【分析】根据合并同类项法则判断即可【解答】解：A、5xx4x，错误；B、2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C、n2n22n2，正确；D、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项知识，正确掌握相关运算法则是解题关键8（3分）如图，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b下列说法错误的是（）Aab0Ba+b0C|a|b|0Dab0【分析】根据图示，可得a0b，而且|a|b|，据此逐项判断即可【解答】解：根据图示，可得a0b，而且|a|b|，a0b，ab0，选项A不符合题意； a0b，而且|a|b|，a
12、+b0，选项B不符合题意，选项D符合题意； |a|b|，|a|b|0，选项C不符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：a0b，而且|a|b|9（3分）已知线段AB6cm，点C在直线AB上，且线段AC1cm，则线段BC的长为（）A5cmB7cmC5cm或7cmD以上均不对【分析】分两种情况讨论：点C在A、B中间时；点C在点A的左边时，求出线段BC的长为多少即可【解答】解：点C在A、B中间时，BCABAC615（cm）点C在点A的左边时，BCAB+AC6+17（cm）线段BC的长为5cm或7cm故选：C【点评】此题主要考
13、查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论10（3分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）A3b2aBCD【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意求出xy的值，即为长与宽的差【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：a+yxb+xy，即2x2yab，整理得：xy，则小长方形的长与宽的差是，故选：B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如果+8%表示“增加8%”，那么“减少10%”可以记作10%【分析】在
14、一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正”和“负”相对，若增加表示为正，则减少表示为负【解答】解：若增加表示为正，则减少表示为负，则+8%表示“增加8%”，那么“减少10%”可以记作10%故答案是：10%【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量12（3分）如果a40，那么a的余角等于50【分析】根据互为余角的两角之和为90，即可得出答案【解答】解：a40，a的余角904050故答案为：50【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为9013（3分）若单项式3xm+
15、2ny3与xym是同类项，则m+n的值是2【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和【解答】解：由同类项的定义可知，解得m3，n1，则m+n2故答案为：2【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点14（3分）如图，点A、O、C在一条直线上，OM平分BOC，且BOM25，则AOB130度【分析】根据补角定义可得AOB+BOC180，再根据角平分线定义可得BOC的度数，然后可得AOB的度数【解答】解：AOB与BOC互补，AOB+BOC180，OM平分BOC，BOC2BOM50，AOB130，故答案为：130【点评】此
16、题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握两个角和为180，这两个角称为互为补角15（3分）小亮和小聪规定了一种新运算“”：若a、b是有理数，则aba2+ab1，小亮计算出239，请你帮小聪计算（2）33【分析】根据新定义列出算式，再利用有理数的运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：根据题意知（2）3（2）2+（2）314613，故答案为：3【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则16（3分）已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|2a+bc2d2，则（2a+b）（2c+4d+3）0【分析】利用绝对值的性质可得2c+4d3或2a+b，
17、延长即可解决问题【解答】解：|2a+b+c+2d+1|2a+bc2d2，2a+b+c+2d+12a+bc2d2或2abc2d12a+bc2d2，2c+4d3或2a+b，（2a+b）（2c+4d+3）0，故答案为0【点评】本题考查绝对值、代数式求值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用整体代入的思想解决问题三、解答题（本题共9小题，共102分解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（10分）计算：（1）|12|（6）+510（2）125+（2）34【分析】（1）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值
18、【解答】解：（1）原式12+6+510231013；（2）原式527【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（10分）先化简，再求值：ab+（a2ab）（a22ab），其中a1，b2【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案【解答】解：原式ab+（a2ab）（a22ab）ab+a2aba2+2ab2ab，把a1，b2代入得：原式2124【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键19（10分）解方程：（1）3x23+2x（2）1【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可
19、得【解答】解：（1）3x2x3+2，5x5，x1；（2）3（3+x）62（x+2）9+3x62x+4，3x2x49+6，x1【点评】本题主要考查解一元一次方程的能力，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的步骤20（10分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC2AB，取AC中点D；（2）在（1）的条件下，如果AB4，求线段BD的长度【分析】（1）根据线段的关系，可得BC，（2）根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD，根据线段的和差，可得答案【解答】解：（1）如图：（2）BC2AB，且AB4，BC8ACAB+BC8+412
20、D为AC中点，（已知）ADAC6（线段中点的定义）BDADAB642【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键21（12分）列方程解应用题：足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，恒大淘宝足球队在2017赛季共比赛30场，输掉6场比赛，得64分，这支足球队在2017赛季共胜多少场？【分析】设这支足球队在2017赛季共胜x场，则平（306x）场，根据总分3胜的场数+1平的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这支足球队在2017赛季共胜x场，则平（306x）场，根据题意得：3x+（306x）64，解得：x20答：这支足球队在201
21、7赛季共胜20场【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键22（10分）（1）解关于 x 的方程：2（2x+a）3x；（2）若（1）中方程的解与关于 x 的方程 x的解互为相反数，求a的值【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）由（1）知此方程的解为xa，将其代入方程可得关于a的方程，解之可得【解答】解：（1）4x+2a3x，4x3x2a，7x2a，xa；（2）由题意知方程 x的解为xa，将xa代入x，即6x2（1x）x+a，得：a2（1+a）a+a，解得：a【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次
22、方程的能力和一元一次方程解的概念23（12分）如图BOC2AOC，OD平分AOB（1）若COD18，求AOB的度数；（2）请画出AOC的角平分线OE，试猜想DOE与AOC的数量关系，并说明理由【分析】（1）设BODAODx，可得BOCx+18，AOCx18，根据BOC2AOC，构建方程即可解决问题；（2）结论：DOEAOC设AOC2y，则AOEEOCy，BOC4y，想办法用y表示DOE即可解决问题；【解答】解：（1）OD平分AOB，BODAOD，设BODAODx，则BOCx+18，AOCx18，BOC2AOC，x+182（x18），解得x54，AOB2x108，（2）结论：DOEAOC理由：设
23、AOC2y，则AOEEOCy，BOC4y，OD平分AOB，AOD3y，DOE2yAOE，DOEAOC【点评】本题考查角的计算，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型24（14分）如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“”将a，b，c连接起来（2）ba1（填“”“”，“”）（3）化简|cb|ca+1|+|a1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：|xa|+|xb|的最小值为ba；|xa|+|xb|+|x+1|的最小值为b+1；|xa|+|xb|+|xc|的最小值为bc【分析】（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在
24、数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；（2）先求出ba的范围，再比较大小即可求解；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案【解答】解：（1）根据数轴上的点得：cab；（2）由题意得：ba1；（3）|cb|ca+1|+|a1|bc（ac1）+a1bca+c+1+a1b；（4）当x在a和b之间时，|xa|+|xb|有最小值，|xa|+|xb|的最小值为：xa+bxba；当xa时，|xa|+|xb|+|x+1|0+bx+x（1）b+1为最小值；当xa时，|xa|+|xb|+|xc|0+ba+acbc为最小值故答案为：；ba；b+1；bc【点评】
25、考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势25（14分）阅读理解：若一个三位数是312，则百位上数字为3，十位上数字为1，个位上数字为2，这个三位数可表示为3100+110+2；若一个三位数是312，则百位上数字为3，十位上数字为1，个位上数字为2，这个三位数可表示为（3100+110+2）；应用：有一个正的四位数，千位上数字为a，百位上数字为b，十位上数字为c，个位数字为d，且ad，bc1按顺序完成一下运算；第一步：交换千位和个位上的数字也交换百位和十位上的数字，而构成另一个四位数；第二步：用原四位数减去第一步构成的四位
26、数，把这个新四位数记为M；第三步：交换M的百位和十位上的数字，又构成一个新四位数，记为N；第四部，将M和N相加（1）第一步构成的另一个四位数可表示为1000d+100c+10b+a；（2）试判断M百位和十位的数字之和是否为定值？请说明理由（3）若M和N相加的值为8892，求ad的值【分析】（1）根据题意表示出另一个四位数即可；（2）定值为8，根据题意确定出M十位与百位数字，相加即可作出判断；（3）根据题意确定出ad的值即可【解答】解：（1）根据题意得：1000d+100c+10b+a；故答案为：1000d+100c+10b+a；（2）定值为8，M的十位数字为：10（c1）+10010bcb1+10，M百位数字为：100（b1）100cb1c，cb1+10+b1c8，则定值为8；（3）M的千位、N的千位为4，M的个位、N的个位为6，ad4，例如586116854167；4716+41768892【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键