1、2017-2018学年山东省济南市历下区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1（4分）4的算术平方根（）A2B2CD2（4分）下列交通标志是轴对称图形的是（）3（4分）下列事件为必然事件的是（）A小王参加本次数学考试，成绩是150分B打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻C某设计运动射靶一次，正中靶心D口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球4（4分）如图，小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得125，则2的度数是（）A15B25C35D455（4分）在下列各数中是无理数的有（），2，3.14，2.01
2、01010（相邻两个1之间有1个0）A2个B3个C4个D5个6（4分）若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A10B13C17D13或177（4分）如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EBCF，AD，增加下列条件中的一个仍不能证明ABCDEF，这个条件是（）ADFACBABDECEABCDABDE8（4分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）ABCD9（4分）如图所示，ABC是等边三角形，且BDCE，115，则2的度数为（）A15B30C45D6010（4分）如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点
3、D，AB10，SABD15，则CD的长为（）A3B4C5D611（4分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，A为直角，动点P从点A开始沿A一BCD的路径匀速前进到D，在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似地表示成（）ABCD12（4分）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，第2018次碰到矩形的边时的点为图中的（）AP点BQ点CM点DN点二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13（4分）比较大小： 514（4分）等腰三角形的
4、一个角是80，则它的底角是 15（4分）将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为 16（4分）如图，ABC的两边AC和BC的垂直平分极分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则CDE的周长为 cm17（4分）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若AB6，AC5，则ADE的周长是 18（4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1000米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲
5、、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到达终点时甲距离终点的距离是 米三、解答题（本大题共7小题，共78分）19（18分）化简与计算：（1）；（2）；（3）；（4）4；（5）（+）（）；（6）（2+1）220（8分）如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹）（1）画出格点ABC关于直线DE对称的A1B1C1；（2）求ABC的面积；（3）在DE上面出点P，使PA+PC最小21（8分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，ABDE，AD，测得ABDE（1）求证：ABCDEF；（2）若BE10m
6、，BF3m，求FC的长度22（10分）一个不透明的布袋里装有10个球，其中2个红球，3个白球，5个黄球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸到哪种颜色的球的概率最大？并说明理由；23（10分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否
7、在汽车报警前回到家？请说明理由24（12分）在ABC中，ABAC（1）如图1，如果BAD30，AD是BC上的高，ADAE，则EDC （2）如图2，如果BAD40，AD是BC上的高，ADAE，则EDC （3）思考：通过以上两题，你发现BAD与EDC之间有什么关系？请用式子表示： （4）如图3，如果AD不是BC上的高，ADAE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由25（12分）如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和BCE，CACD，CBCE，ACDBCE30，连接AE交CD于点M，连
8、接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP（1）线段AE与DB的数量关系为 ；请直接写出APD ；（2）将BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时APD的度数；（3）在（2）的条件下求证：APCBPC附加题（共3个小题，第l、2小题5分，第3题10分）26（5分）如图，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由BCDA沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，函数图象如图所示，则直角梯形ABCD的面积为 27（5分）如图，ABC中，D是AB的中点，DEAB，ACE+BCE18
9、0，EFAC交AC于F，AC12，BC8，则AF 28（10分）已知：2x，求的值2017-2018学年山东省济南市历下区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1（4分）4的算术平方根（）A2B2CD【分析】依据算术平方根的性质求解即可【解答】解：4的算术平方根2故选：A【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键2（4分）下列交通标志是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形
10、，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（4分）下列事件为必然事件的是（）A小王参加本次数学考试，成绩是150分B打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻C某设计运动射靶一次，正中靶心D口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故B不符合题意；C、某设计运动射靶一次，正中靶心是随机
11、事件，故C不符合题意；D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（4分）如图，小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得125，则2的度数是（）A15B25C35D45【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出3，再根据直角三角形的性质用2603代入数据进行计算即可得解【解答】解：直尺的两
12、边互相平行，125，3125，2603602535故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键5（4分）在下列各数中是无理数的有（），2，3.14，2.0101010（相邻两个1之间有1个0）A2个B3个C4个D5个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，3.14，2.0101010（相邻两个1之间有1个0）是有理数，2是无理数，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式6（4分）若等腰三角形的两边长为3和7，则
13、该等腰三角形的周长为（）A10B13C17D13或17【分析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+367，所以不能构成三角形，故舍去，答案只有17故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论7（4分）如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EBCF，AD，增加下列条件中的一个仍不能证明
14、ABCDEF，这个条件是（）ADFACBABDECEABCDABDE【分析】由EBCF可求得EFBC，结合AD，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可【解答】解：EBCF，EB+BFBF+CF，即EFBC，且AD，当DFAC时，可得DFEC，满足AAS，可证明全等；当ABDE时，满足ASS，不能证明全等；当EABC时，满足ASA，可证明全等；当ABDE时，可得EABC，满足ASA，可证明全等；故选：B【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL8（4分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构
15、成轴对称图形的概率是（）ABCD【分析】利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案【解答】解：如图所示：当涂黑时，与图中阴影部分构成轴对称图形，则构成轴对称图形的概率为：故选：C【点评】此题主要考查了几何概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形是解题关键9（4分）如图所示，ABC是等边三角形，且BDCE，115，则2的度数为（）A15B30C45D60【分析】易证ABDBCE，可得1CBE，根据21+ABE可以求得2的度数，即可解题【解答】解：在ABD和BCE中，ABDBCE，1CBE，21+ABE，2CBE+ABEABC60故选：D【点评】本题考查了全等三角形的证
16、明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为60的性质，本题中求证ABDBCE是解题的关键10（4分）如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，AB10，SABD15，则CD的长为（）A3B4C5D6【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DECD，然后利用ABD的面积列式计算即可得解【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，C90，AD平分BAC，DECD，SABDABDE10DE15，解得DE3故选：A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键11（4分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，A
17、为直角，动点P从点A开始沿A一BCD的路径匀速前进到D，在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似地表示成（）ABCD【分析】根据点P的运动过程可知：APD的底边为AD，而且AD始终不变，点P到直线AD的距离为APD的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象【解答】解：设点P到直线AD的距离为h，APD的面积为：SADh，当P在线段AB运动时，此时h不断增大，S也不端增大当P在线段BC上运动时，此时h不变，S也不变，当P在线段CD上运动时，此时h不断减小，S不断减少，又因为匀速行驶且CDAB，所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间故选：B【点评】本题考查函数图象
18、，解题的关键是根据点P到直线AD的距离来判断s与t的关系，本题属于基础题型12（4分）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，第2018次碰到矩形的边时的点为图中的（）AP点BQ点CM点DN点【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，201863362，当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，第2018次碰
19、到矩形的边时的点为图中的点M，故选：C【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13（4分）比较大小：5【分析】直接利用5，进而比较得出答案【解答】解：5，5故答案为：【点评】此题主要考查了实数比较大小，得出5是解题关键14（4分）等腰三角形的一个角是80，则它的底角是50或80【分析】已知给出了一个内角是80，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80的角为顶角时，则底角（18080）250
20、；（2）当这个80的角为底角时，则另一底角也为80故答案为：50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键15（4分）将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为【分析】根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值【解答】解：观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占，故其概率等于故答案为：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算
21、阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率16（4分）如图，ABC的两边AC和BC的垂直平分极分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则CDE的周长为10cmcm【分析】根据相似垂直平分线的性质得到DADC，ECEB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：边AC和BC的垂直平分极分别交AB于D、E两点，DADC，ECEB，CDE的周长CD+DE+ECAD+DE+EBAB10cm，故答案为：10cm【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17（4分）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点
22、O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若AB6，AC5，则ADE的周长是11【分析】由在ABC中，BAC与ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC，易证得BOD与COE是等腰三角形，继而可得ADE的周长等于AB+AC【解答】解：在ABC中，BAC与ACB的平分线相交于点O，ABOOBC，ACOBCO，DEBC，DOBOBC，EOCOCB，ABODOB，ACOEOC，BDOD，CEOE，ADE的周长是：AD+DE+AEAD+OD+OE+AEAD+BD+CE+AEAB+AC6+511故答案为：11【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应
23、用18（4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1000米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到达终点时甲距离终点的距离是195米【分析】根据图象先求出甲、乙两人的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程甲所走的路程即可得出答案【解答】解：根据题意得，甲的速度为：105303.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m3.5）（10030）105，解得：m5，则乙的速度为5米/秒，乙到终点时所用的时间为：200（
24、秒），此时甲走的路程是：3.5（200+30）805（米），甲距终点的距离是1000805195（米）故答案为：195【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共78分）19（18分）化简与计算：（1）；（2）；（3）；（4）4；（5）（+）（）；（6）（2+1）2【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质化简进而得出答案；（3）直接利用化简二次根式进而得出答案；（4）直接利用化简二次根式进而得出答案；（5）直接利用平方差公式计算得出答案；（6）
25、直接利用完全平方公式计算得出答案【解答】解：（1）2；（2）422；（3）7；（4）44542；（5）（+）（）321；（6）（2+1）220+1+421+4【点评】此题主要考查了实数运算以及公式法的应用，正确化简二次根式是解题关键20（8分）如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹）（1）画出格点ABC关于直线DE对称的A1B1C1；（2）求ABC的面积；（3）在DE上面出点P，使PA+PC最小【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案【解
26、答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）ABC的面积为：232211132；（3）如图所示：点P即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换以及最短路线求法，正确得出对应点位置是解题关键21（8分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，ABDE，AD，测得ABDE（1）求证：ABCDEF；（2）若BE10m，BF3m，求FC的长度【分析】（1）先证明ABCDEF，再根据ASA即可证明（2）根据全等三角形的性质即可解答【解答】（1）证明：ABDE，ABCDEF，在ABC与DEF中，ABCDEF；（2）ABCDEF，BCEF，BF+FCEC+FC，
27、BFEC，BE10m，BF3m，FC10334m【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型22（10分）一个不透明的布袋里装有10个球，其中2个红球，3个白球，5个黄球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸到哪种颜色的球的概率最大？并说明理由；【分析】（1）用白色球的个数除以球的总个数即可得；（2）那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大【解答】解：（1）袋子中共有10个球，其中白球有3个，摸出1个球是白球的概率；（2）摸到黄色球的概率最大，因为袋子中黄色球的个数最多【
28、点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）23（10分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由【分析】（1）根据平均每千米的耗油量总耗油量行驶路
29、程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量总油量平均每千米的耗油量行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x280求出Q值即可；（3）根据行驶的路程耗油量平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（4530）1500.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q450.1x；（2）当x280时，Q450.128017（L）答：当x280（千米）时，剩余油量Q的值为17L（3）（453）0.1420（千米），420400，他们能在汽车报警前回到家【点评】本题考查了函数的关系式以及一次
30、函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键24（12分）在ABC中，ABAC（1）如图1，如果BAD30，AD是BC上的高，ADAE，则EDC15（2）如图2，如果BAD40，AD是BC上的高，ADAE，则EDC20（3）思考：通过以上两题，你发现BAD与EDC之间有什么关系？请用式子表示：EDCBAD（4）如图3，如果AD不是BC上的高，ADAE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由【分析】（1）等腰三角形三线合一，所以DAE30，又因为ADAE，所以ADEAED75，所以DEC15（2）同理，易证ADE70，所以DEC20（3）通过（1）（2）题的结论可知，B
31、AD2EDC（或EDCBAD）（4）由于ADAE，所以ADEAED，根据已知，易证BAD+B2EDC+C，而BC，所以BAD2EDC【解答】解：（1）在ABC中，ABAC，AD是BC上的高，BADCAD，BAD30，BADCAD30，ADAE，ADEAED75，EDC15（2）在ABC中，ABAC，AD是BC上的高，BADCAD，BAD40，BADCAD40，ADAE，ADEAED70，EDC20（3）BAD2EDC（或EDCBAD）（4）仍成立，理由如下ADAE，ADEAED，BAD+BADCADE+EDCAED+EDC（EDC+C）+EDC2EDC+C又ABAC，BCBAD2EDC故分别填
32、15，20，EDCBAD【点评】本题考查了等腰三角形三线合一这一性质，即等腰三角形底边上中线、高线以及顶角的平分线三线合一得到角之间的关系是正确解答本题的关键25（12分）如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和BCE，CACD，CBCE，ACDBCE30，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP（1）线段AE与DB的数量关系为AEBD；请直接写出APD30；（2）将BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时APD的度数；（3）在（2）的条件下
33、求证：APCBPC【分析】（1）只要证明ACEDCB，即可解决问题；（2）只要证明ACEDCB，即可解决问题；（3）如图21中，分别过C作CHAE，垂足为H，过点C作CGBD，垂足为G，利用面积法证明CGCH，再利用角平分线的判定定理证明DPCEPC即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，ACDBCE，ACD+DCEBCE+DCE，ACEDCB，又CACD，CECB，ACEDCBAEBD，CAECDB，AMCDMP，APDACD30，故答案为AEBD，30（2）解：如图2中，结论：AEBD，APD30理由：ACDBCE，ACD+DCEBCE+DCE，ACEDCB，又CACD，CECB，ACE
34、DCBAEBD，CAECDB，AMPDMC，APDACD30（3）证明：如图21中，分别过C作CHAE，垂足为H，过点C作CGBD，垂足为G，ACEDCBAEBD，SACESDCB（全等三角形的面积相等），CHCG，DPCEPC（角平分线的性质定理的逆定理），APDBPE，APCBPC【点评】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用面积法证明高相等，属于中考压轴题附加题（共3个小题，第l、2小题5分，第3题10分）26（5分）如图，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由BCDA沿梯
35、形的边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，函数图象如图所示，则直角梯形ABCD的面积为26【分析】本题考查动点函数图象的问题，要根据图象判断出各边的边长【解答】解：动点P从B点出发，由BCDA沿梯形的边运动；当运动到线段CD上时，三角形的面积的值开始固定由图象可以看出，x为4时，面积开始不变，所以BC为4；x为9时，面积不变结束，所以CD945；那么AD1495，ABCD+5+8；直角梯形ABCD的面积为（5+8）426【点评】应根据题中所给的条件先判断出面积不变的开始与结束的点，进而判断出相应的线段的长度，再求解27（5分）如图，ABC中，D是AB的中点，DEAB，ACE+BCE1
36、80，EFAC交AC于F，AC12，BC8，则AF10【分析】先连接AE，BE，过E作EGBC于G，根据角平分线的性质以及中垂线的性质，得出EFEG，AEBE，进而判定RtAEFRtBEG，即可得到AFBG，据此列出方程12x8+x，求得x的值，即可得到AF长【解答】解：连接AE，BE，过E作EGBC于G，D是AB的中点，DEAB，DE垂直平分AB，AEBE，ACE+BCE180，ECG+BCE180，ACEECG，又EFAC，EGBC，EFEG，FECGEC，CFEF，CGEG，CFCG，在RtAEF和RtBEG中，RtAEFRtBEG（HL），AFBG，设CFCGx，则AFACCF12x，BGBC+CG8+x，12x8+x，解得x2，AF12210故答案为：10【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等进行求解解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等28（10分）已知：2x，求的值【分析】根据2x，可以求得x的值，然后代入，即可求得所求式子的值