1、2017-2018学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1（2分）下列计算正确的是（）Aa8a2a4Ba4+a4a8C（3a）29a2D（a+b）2a2+b22（2分）若ab，则下列不等式中成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2C2a2bD2a2b3（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）axayBx2+2x+1x（x+2）+1C（x+1）（x+3）x2+4x+3Dx3xx（x+1）（x1）4（2分）如图，能判定EBAC的条件是（）ACABEBAEBDCCABCDAABE5（2分）如图，ABC中，ACB90，沿CD折
2、叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A25，则BDC等于（）A50B60C70D806（2分）下列命题中，长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm三角形的高在三角形内部；六边形的内角和是外角和的两倍；平行于同一直线的两条直线平行；两个角的两边分别平行，则这两个角相等真命题个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，计20分）7（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克用科学记数法表示这个质量是 克8（2分）已知：a+b3，ab2，则a2b+ab2
3、 9（2分）如图，直线ab，三角板的直角顶点放在直线b上，若165，则2 10（2分）二元一次方程xy1中，若x的值大于0，则y的取值范围是 11（2分）如果4x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m 12（2分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy1，则a的值为 13（2分）已知s+t4，则s2t2+8t 14（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 15（2分）如图，已知ABCDCB，BDC35，DBC50，则ABD 16（2分）如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，
4、点A、D分别落在点A1、D1处若1+2140，则B+C 三、解答题（本大题共68分）17（6分）计算：（1）（）2+（）0+（5）3（5）2（2）（3a）2a4+（2a2）318（6分）因式分解：（1）2x24x+2（2）（x2+4）216x219（10分）解下列方程组：（1）（2）20（5分）解不等式组：并写出所有的非负整数解21（5分）先化简，再求值：（x+3）（x1）+（x+2）（x2）2（x1）2，其中x22（5分）已知：如图，ABC求证：A+B+C180证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CEAB，CEAB ，1B ，2A
5、，1+2+ACB180 ，A+B+ACB180 23（6分）如图，AD为ABC的高，BE为ABC的角平分线，若EBA32，AEB70（1）求CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任意一点，当EFC为直角三角形时，则BEF的度数为 24（5分）已知：如图，点A、B、C在一条直线上，BDCE，ABEC，BDCB求证：ADEB25（10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）
6、该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？26（10分）如图1，在RtACB中，BAC90，ABAC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；（1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAE
7、CBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）如图3，BAC90，AB22，AC28点P从B点出发沿BAC路径向终点C运动；点Q从C点出发沿CAB路径向终点B运动点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PFl于F，QGl于G问：点P运动多少秒时，PFA与QAG全等？（直接写出结果即可）2017-2018学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1（2分）下列计算正确的是（）Aa8a
8、2a4Ba4+a4a8C（3a）29a2D（a+b）2a2+b2【分析】根据同底数幂的除法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据完全平方公式，可判断D【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、和的平方等余平方和加积的二倍，故D错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键2（2分）若ab，则下列不等式中成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2C2a2bD2a2b【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：已知ab，A、a+2b+2
9、，故A选项错误；B、a2b2，故B选项错误；C、2a2b，故C选项错误；D、2a2b，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题解题时注意不等号是否变方向3（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）axayBx2+2x+1x（x+2）+1C（x+1）（x+3）x2+4x+3Dx3xx（x+1）（x1）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式
10、分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式4（2分）如图，能判定EBAC的条件是（）ACABEBAEBDCCABCDAABE【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：A、CABE不能判断出EBAC，故A选项不符合题意；B、AEBD不能判断出EBAC，故B选项不符合题意；C、CABC只能判断出ABAC，不能判断出EBAC，故C选项不符合题意；D、AABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB
11、AC，故D选项符合题意故选：D【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行5（2分）如图，ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A25，则BDC等于（）A50B60C70D80【分析】由ABC中，ACB90，A25，可求得B的度数，又由沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，即可求得BCD的度数，继而求得答案【解答】解：ABC中，ACB90，A25，B90A65，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，BCDACB45，BDC180BBCD70故
12、选：C【点评】此题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键6（2分）下列命题中，长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm三角形的高在三角形内部；六边形的内角和是外角和的两倍；平行于同一直线的两条直线平行；两个角的两边分别平行，则这两个角相等真命题个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据平移的性质对进行判断；根据三角形高的定义对进行判断；根据多边形的内角和与外角和定理对进行判断；根据平行线的性质对进行判断【解答】解：长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为5cm，所以错误；锐角三角形
13、的高在三角形内部，所以错误；六边形的内角和是外角和的两倍，所以正确；平行于同一直线的两条直线平行，所以正确；两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，所以错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，计20分）7（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克用科学记数法表示这个质量是7.6107克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n
14、，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000767.6107，故答案为：7.6107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8（2分）已知：a+b3，ab2，则a2b+ab26【分析】原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b3，ab2，原式ab（a+b）6故答案为：6【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键9（2分）如图，直线ab，三角板的直角顶点放在直
15、线b上，若165，则225【分析】先由直线ab，根据平行线的性质，得出3165，再由已知直角三角板得490，然后由2+3+4180求出2【解答】解：已知直线ab，3165（两直线平行，同位角相等），490（已知），2+3+4180（已知直线），2180659025故答案为：25【点评】此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出310（2分）二元一次方程xy1中，若x的值大于0，则y的取值范围是y1【分析】先用y表示出x，再根据x的值大于0求出y的取值范围即可【解答】解：xy1，x1+yx0，1+y0，解得y1故答案为：y1【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不
16、等式的基本性质是解答此题的关键11（2分）如果4x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m12【分析】如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则对应的判别式0，即可得到一个关于m的方程，即可求解【解答】解：根据题意得：4x2+mx+9是一个完全平方式，则对应的判别式m24490，解得：m12故答案是：12【点评】本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键12（2分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy1，则a的值为1【分析】先组成新的方程组，求出x，y的值，再代入方程（a1）x+ya，求得a的值【解答】解：由题可得方程组解得将代入方程（a1）x+ya，得（
17、a1）2+1a解得a1故答案为：1【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程的解，解题的关键是组成新的方程组求出x，y的值13（2分）已知s+t4，则s2t2+8t16【分析】根据平方差公式可得s2t2+8t（s+t）（st）+8t，把s+t4代入可得原式4（st）+8t4（s+t），再代入即可求解【解答】解：s+t4，s2t2+8t（s+t）（st）+8t4（st）+8t4（s+t）16故答案为：16【点评】考查了平方差公式，以及整体思想的运用14（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【分析】先找到原命题的题设和结论，再
18、将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题15（2分）如图，已知ABCDCB，BDC35，DBC50，则ABD45【分析】根据三角形的内角和等于180求出BCD，再根据全等三角形对应角相等可
19、得ABCBCD，然后列式进行计算即可得解【解答】解：BDC35，DBC50，BCD180BDCDBC180355095，ABCDCB，ABCBCD95，ABDABCDBC955045故答案为：45【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键16（2分）如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处若1+2140，则B+C110【分析】先根据1+240得出AMN+DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论【解答】解：1+240，AMN+DNM110A+D+（AMN+DNM）360，A+D+（B+C）360，B+CAMN
20、+DNM110故答案为：110【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键三、解答题（本大题共68分）17（6分）计算：（1）（）2+（）0+（5）3（5）2（2）（3a）2a4+（2a2）3【分析】（1）依据负整数指数幂以及零指数幂的法则，同底数幂的除法法则进行计算即可；（2）依据单项式乘单项式法则以及合并同类项法则进行计算即可【解答】解：（1）原式9+151055；（2）原式9a2a4+（8a6）9a68a6a6【点评】本题主要考查了负整数指数幂以及零指数幂，单项式乘单项式法则的运用，在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算18（6分
21、）因式分解：（1）2x24x+2（2）（x2+4）216x2【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式2（x22x+1）2（x1）2；（2）原式（x2+4+4x）（x2+44x）（x+2）2（x2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19（10分）解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）根据代入消元法，可得答案；（2）根据代入消元法，可得答案【解答】解：（1），把代入，得2（y+1）y3，解这个方程，得y1，把y1代入，得x2，这个方程组的解是；（2）原方程组化简，
22、得，把代入，得5x+2（3x5）23，解这个方程，得x3，把x3代入，得y4，原方程组的解是【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法是解题关键20（5分）解不等式组：并写出所有的非负整数解【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式1得：x4，解不等式3x5x+6，得：x5.5，则不等式组的解集为x4，所以不等式组的非负整数解为0、1、2、3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（5分）先化简，再求值：（x+3）（x1）+（x+2）（x2）2（x1）2，其中x【分析】先孙
23、乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x+3）（x1）+（x+2）（x2）2（x1）2x2+2x3+x242（x22x+1）x2+2x3+x242x2+4x2 6x9，当x时，原式696【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键22（5分）已知：如图，ABC求证：A+B+C180证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CEAB，CEAB（已知），1B（两条直线平行，同位角相等），2A（两直线平行，内错角相等），1+2+ACB180（平角的定义），A+B+ACB180（等量代换）【分析】作BC的延长线CD，过点C作CEBA，根据平行线的性质
24、得到1B，2A，由平角的定义得到1+2+ACB180，等量代换即可得到结论【解答】解：CEAB，（已知）1B，（两条直线平行，同位角相等）2A，（两直线平行，内错角相等）1+2+ACB180，（平角的定义），A+B+ACB180，（等量代换）故答案为：已知；两条直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角的定义；等量代换【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键23（6分）如图，AD为ABC的高，BE为ABC的角平分线，若EBA32，AEB70（1）求CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任意一点，当EFC为直角三角形时，则BEF的度数为58或20
25、【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；（2）分EFC90和FEC90两种情况解答即可【解答】解：（1）BE为ABC的角平分线，CBEEBA32，AEBCBE+C，C703238，AD为ABC的高，ADC90，CAD90C52；（2）当EFC90时，BEF90CBE58，当FEC90时，BEF907020，故答案为：58或20【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180是解题的关键24（5分）已知：如图，点A、B、C在一条直线上，BDCE，ABEC，BDCB求证：ADEB【分析】根据SAS证明ABDECB，可得结论【解答】（5分）证明：BDCE，ABD
26、C，（1分）在ABD和ECB中，ABDECB（SAS），（4分）ADEB（5分）【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定是关键，属于基础题25（10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于
27、4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元，然后根据购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元列出组求解即可；（2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50a）台，然后根据两种商品的资金不超过22240元，且利润不少于4100元列不等式组求解，从而可求得x的范围，然后根据x的取值范围可确定出进货方案，并求得最大利润【解答】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元根据题意得：，解得：答：设每台电脑机箱进
28、价为60元、每台液晶显示器的进价为800元（2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50a）台根据题意得：，解得：24a26经销商共有三种进货方案：购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台第种进货方案获利最大，最大利润1024+160264400元【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键26（10分）如图1，在RtACB中，BAC90，ABAC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；（1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧
29、时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）如图3，BAC90，AB22，AC28点P从B点出发沿BAC路径向终点C运动；点Q从C点出发沿CAB路径向终点B运动点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PFl于F，QGl于G问：点P运动多少秒时，PFA与QAG全等？（直接写出结果即可）
30、【分析】（1）根据BD直线m，CE直线m得BDACEA90，而BAC90，根据等角的余角相等得CAEABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA，则AEBD，ADCE，于是DEAE+ADBD+CE；（2）利用BDABAC，则DBA+BADBAD+CAE180，得出CAEABD，进而得出ADBCEA即可得出答案；（3）易证PFAQGA，PAFAQG，只需PAQA，就可得到PFA与QAG全等，然后只需根据点P和点Q不同位置进行分类讨论即可解决问题【解答】证明：（1）BD直线m，CE直线m，BDACEA90，BAC90，BAD+CAE90，BAD+ABD90，CAEABD，在ADB和CEA中，ADB
31、CEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（2）BDABAC，DBA+BADBAD+CAE180，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE（3）当0t时，点P在AB上，点Q在AC上，此时有BF2t，CG3t，AB22，AC28当PAQA即222t283t，也即t6时，PFl，QGl，BAC90，PFAQGABAC90PAF90GAQAQG在PFA和QAG中，PFA与QAG（AAS）当t11时，点P在AB上，点Q也在AB上，此时相当于两点相遇，则有2t+3t50，解得t10；当7t18时，点Q停在点B处，点P在AC上，当PAQA即2t22222，解得t33（舍去）综上所述：当t等于6或10时，PFA与QAG全等【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出CAEABD是解题关键