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2018-2019学年广东省惠州市惠阳高中初中部七年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年广东省惠州市惠阳高中初中部七年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)在下面的四个有理数中,最小的是()A1B0C1D22(3分)习近平同志在十九大报告中指出:农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题,我国现有农村人口约为589 730 000人,将589 730 000用科学记数法表示为()A589 73104B589.73106C5.8973108D0.589731083(3分)如图,下面几何体,从左边看到的平面图形是()ABCD4(3分)若规定向东走为正,那么8米表示()A向东走8米B向南走8米C向西走8米D向北走8米5(3分)在墙壁上固

2、定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是()A1枚B2枚C3枚D任意枚6(3分)下列运算正确的是()A3abab2abB2x+3y5xyC5x+3x8D(ab)ab7(3分)如果是关于x的一元一次方程,那么n的值为()A0B1CD8(3分)已知a2b5,则代数式2a4b+3的值为()A7B7C13D139(3分)下列四个图中,能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的是()ABCD10(3分)中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题,其中孙子算经中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人

3、共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有x辆车,则可列方程()A3(x2)2x+9B3(x+2)2x9C+2D2二、填空题(每小题4分,共24分)11(4分)计算:|2| 12(4分)用四舍五入法取近似数:0.27853 (精确到0.001)13(4分)若3a4b5与5a3m1b5是同类项,则m 14(4分)如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55的方向,同时轮船B在南偏东15的方向,那么AOB 15(4分)一件衣服标价220元,若以9折降价出售,仍可获利10%,这件衣服的进价是 元16(4分)如图,第(1)个图形中有2个黑色正方形,第(2)个图形中有3个黑色正方

4、形,第(3)个图形中有5个黑色正方形,根据图形变化的规律,第(101)个图形中黑色正方形有 个三、解答题(每小题6分,共18分)17(6分)计算:22+(1)2019+27(3)218(6分)当x为何值时,整式和的值互为相反数?19(6分)如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数(1)填空:a ,b ,c (2)先化简,再求值:2(ab+c)(abc)四、解答题(每小题7分,共21分)20(7分)先化简,再求值:2y3+(3xy2x2y)2(xy2y3),其中x1,y221(7分)如图所示,点A,O,B在同一条直线上,BOC40,射线OC射线OD,射线OE平分AO

5、C求DOE的大小22(7分)在做解方程练习时,学习卷中有一个方程“2yy+”中的没印清晰,小聪问老师,老师只是说:“是一个有理数,该方程的解与当x2时代数式5(x1)2(x2)4的值相同”聪明的小聪很快补上了这个常数同学们,你们能补上这个常数吗?五、解答题(每小题9分,共27分)23(9分)同学们,今天我们来学习一个新知识,形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为:adbc,利用此法则解决以下问题:(1)仿照上面的解释,计算出的结果;(2)依此法则化简的结果;(3)如果4,那么x的值为多少?24(9分)如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB10,动点P从点A出发,以

6、每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t0)秒,(1)写出数轴上点B所表示的数 ;(2)点P所表示的数 ;(用含t的代数式表示);(3)M是AP的中点,N为PB的中点,点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长25(9分)为发展校园足球运动,某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球,乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足

7、球打八折(1)求每套队服和每个足球的价格是多少?(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a10)个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;(3)在(2)的条件下,若a60,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?2018-2019学年广东省惠州市惠阳高中初中部七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)在下面的四个有理数中,最小的是()A1B0C1D2【分析】在数轴上表示出各数,根据数轴的特点即可得出结论【解答】解:如图所示,由图可知,最小的数是2故选:D【点评】本题考查的是有理数的大小比较,熟知数

8、轴的特点是解答此题的关键2(3分)习近平同志在十九大报告中指出:农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题,我国现有农村人口约为589 730 000人,将589 730 000用科学记数法表示为()A589 73104B589.73106C5.8973108D0.58973108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数【解答】解:将589 730 000用科学记数法表示为:5.8973108故选:C【点评】此

9、题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3(3分)如图,下面几何体,从左边看到的平面图形是()ABCD【分析】根据由已知条件可知,左视图有2列,每列小正方形数目分别为3,1,据此即可判断【解答】解:已知条件可知,左视图有2列,每列小正方形数目分别为3,1故选:C【点评】本题主要考查了画实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置4(3分)若规定向东走为正,那么8米表示()A向东走8米B向南走

10、8米C向西走8米D向北走8米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,向东走记为正,可得向西走的表示方法【解答】解:规定向东走为正,那么“8米”表示向西走8米,故选:C【点评】本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示5(3分)在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是()A1枚B2枚C3枚D任意枚【分析】根据直线的性质,两点确定一条直线解答【解答】解:两点确定一条直线,至少需要2枚钉子故选:B【点评】本题考查了直线的性质,熟记两点确定一条直线是解题的关键6(3分)下列运算正确的是()A3abab2abB2x+3y5xyC5x+3x8D(ab)ab【分析】各项化简得到结果,即可作

11、出判断【解答】解:A、原式2ab,本选项正确;B、原式不能合并,本选项错误;C、原式8x,本选项错误;D、原式a+b,本选项错误,故选:A【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键7(3分)如果是关于x的一元一次方程,那么n的值为()A0B1CD【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0(a,b是常数且a0)据此求解可得【解答】解:是关于x的一元一次方程,2n1,解得n1,故选:B【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点8(3分)已

12、知a2b5,则代数式2a4b+3的值为()A7B7C13D13【分析】首先把2a4b+3化为2(a2b)+3,然后把a2b5代入,求出算式的值是多少即可【解答】解:a2b5,2a4b+32(a2b)+32(5)+310+37故选:A【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值题型简单总结以下三种:已知条件不化简,所给代数式化简;已知条件化简,所给代数式不化简;已知条件和所给代数式都要化简9(3分)下列四个图中,能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的是()ABCD【分析】根据角的表示方法和图形选出即可【解答】解:A、图

13、中的AOB不能用O表示,故本选项错误;B、图中的1和AOB不是表示同一个角,故本选项错误;C、图中的1和AOB不是表示同一个角,故本选项错误;D、图中1、AOB、O表示同一个角,故本选项正确;故选:D【点评】本题考查了角的表示方法的应用,主要考查学生的理解能力和观察图形的能力10(3分)中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题,其中孙子算经中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有x辆车,则可列方程()A3(x2)2x

14、+9B3(x+2)2x9C+2D2【分析】根据每三人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,进而表示出总人数得出等式即可【解答】解:设有x辆车,则可列方程:3(x2)2x+9故选:A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示总人数是解题关键二、填空题(每小题4分,共24分)11(4分)计算:|2|2【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解:20,|2|2故答案为:2【点评】解题关键是掌握绝对值的规律一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是012(4分)用四舍五入法取近似数:0.278530.279(精确到0.00

15、1)【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可【解答】解:0.278530.279(精确到0.001)故答案为0.279【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字13(4分)若3a4b5与5a3m1b5是同类项,则m【分析】根据同类项的概念可得方程,进而得出答案【解答】解:3a4b5与5a3m1b5是同类项,43m1,解得:m故答案为:【点评】此题主要考查了同类项,正确把握同类项的定义是解题关键14(4分)如图,在灯塔O处观测到轮船A位于

16、北偏西55的方向,同时轮船B在南偏东15的方向,那么AOB140【分析】首先计算出3的度数,再计算AOB的度数即可【解答】解:由题意得:155,215,3905535,AOB35+90+15140,故答案为:140【点评】此题主要考查了方向角,关键是根据题意找出图中角的度数15(4分)一件衣服标价220元,若以9折降价出售,仍可获利10%,这件衣服的进价是180元【分析】设该玩具的进价为x元先求得售价,然后根据售价进价进价利润率列方程求解即可【解答】解:设该玩具的进价为x元根据题意得:22090%x10%x解得:x180故答案是:180【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用,根据售价进价进

17、价利润率列出方程是解题的关键16(4分)如图,第(1)个图形中有2个黑色正方形,第(2)个图形中有3个黑色正方形,第(3)个图形中有5个黑色正方形,根据图形变化的规律,第(101)个图形中黑色正方形有152个【分析】仔细观察图形并从中找到规律,然后利用找到的规律即可得到答案【解答】解:当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个;当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个,当n101时,黑色正方形的个数为101+51152个故答案为:152【点评】本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律三、解答题(每小题6分,共18分)17(6分)计算:22+(1)20

18、19+27(3)2【分析】根据有理数的除法和加减法可以解答本题【解答】解:22+(1)2019+27(3)24+(1)+2794+(1)+32【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18(6分)当x为何值时,整式和的值互为相反数?【分析】利用相反数性质列出方程,求出方程的解即可得到x的值【解答】解:根据题意得:+1+0,去分母得:2x+2+4+2x0,解得:x8【点评】此题考查了解一元一次方程,以及相反数,熟练掌握运算法则是解本题的关键19(6分)如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数(1)填空:a1,b2,c3(2)先化简

19、,再求值:2(ab+c)(abc)【分析】(1)观察图中要求的a、b、c与那些数字所在的面相邻,则剩下的为它的对面,再求相反数(2)先按整式的加减法化简,再代入求值【解答】解:(1)a与3、2、b、c所在的面相邻,a的对面是1,a1b与a、c、1、3所在的面相邻b的对面是2,b2c的对面是3,c3故答案为:1;2;3(2)2(ab+c)(abc)2a2b+2ca+b+c3ab+3ca1,b2,c3原式31(2)+3(3)3+2910【点评】本题考查了立体图形的平面展开图,相反数,整式的加减,内容较综合且基础四、解答题(每小题7分,共21分)20(7分)先化简,再求值:2y3+(3xy2x2y)

20、2(xy2y3),其中x1,y2【分析】原式去括号合并得到最简结果,将x与y的值代入计算即可求出值【解答】解:原式2y3+3xy2x2y2xy2+2y3xy2x2y,当x1,y2时,原式4+26【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键21(7分)如图所示,点A,O,B在同一条直线上,BOC40,射线OC射线OD,射线OE平分AOC求DOE的大小【分析】先根据邻补角定义求出AOC140再由角平分线定义得到EOC70根据垂直的定义得出COD90,那么DOEEOC+COD160【解答】解:点A,O,B在同一条直线上,BOC40,AOC140射线OE平分AOC,EOC70射

21、线OC射线OD,COD90,DOEEOC+COD160【点评】本题考查了垂直的定义,角平分线的定义,邻补角定义以及角的计算,准确识图是解题的关键22(7分)在做解方程练习时,学习卷中有一个方程“2yy+”中的没印清晰,小聪问老师,老师只是说:“是一个有理数,该方程的解与当x2时代数式5(x1)2(x2)4的值相同”聪明的小聪很快补上了这个常数同学们,你们能补上这个常数吗?【分析】把x2代入代数式5(x1)2(x2)4,求出“2yy+”的y,再代入该式子求出【解答】解:当x2时,代数式5(x1)2(x2)45x52x+44(4分)3x5(6分)3251(8分)即y1(9分)代入方程中得到:(10

22、分)解得1即这个常数是1(13分)【点评】根据题意先求出y,将看作未知数,把已知解代入方程的未知数中,使未知数转化为已知数,从而建立起未知系数的方程,通过未知系数的方程求出未知数系数,这种解题方法叫做待定系数法,是数学中的一个重要方法,以后在函数的学习中将大量用到这种方法五、解答题(每小题9分,共27分)23(9分)同学们,今天我们来学习一个新知识,形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为:adbc,利用此法则解决以下问题:(1)仿照上面的解释,计算出的结果;(2)依此法则化简的结果;(3)如果4,那么x的值为多少?【分析】(1)根据题中的新定义计算即可求出值;(2)根据题中的新定义

23、化简即可得到结果;(3)已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出x的值【解答】解:(1)根据题中的新定义得:原式8(3)8+311;(2)根据题中的新定义得:原式4a+2b+2ab3ab+9a3b5abab;(3)已知等式利用题中的新定义化简得:5x3x34,解得:x3.5【点评】此题考查了解一元一次方程,以及整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键24(9分)如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB10,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t0)秒,(1)写出数轴上点B所表示的数4;(2)点P所表示的数66t;(用含t的代数式

24、表示);(3)M是AP的中点,N为PB的中点,点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长【分析】(1)由已知得OA6,则OBABOA4,因为点B在原点左边,从而写出数轴上点B所表示的数;(2)动点P从点A出发,运动时间为t(t0)秒,所以运动的单位长度为6t,因为沿数轴向左匀速运动,所以点P所表示的数是66t;(3)可分两种情况,通过计算表示出线段MN的长都为AB,所以得出结论线段MN的长度不发生变化【解答】解:(1)数轴上点A表示的数为6,OA6,则OBABOA4,点B在原点左边,所以数轴上点B所表示的数为4,故答案为:4;(2

25、)点P运动t秒的长度为6t,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,P所表示的数为:66t,故答案为:66t;(3)线段MN的长度不发生变化,理由:分两种情况:当点P在A、B两点之间运动时,如图MNMP+NPBP+PAAB5(7分)当点P运动到B的左边时,如图MNMPNPAPPBAB5综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为5(10分)【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴,根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键25(9分)为发展校园足球运动,某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知

26、每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球,乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打八折(1)求每套队服和每个足球的价格是多少?(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a10)个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;(3)在(2)的条件下,若a60,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?【分析】(1)设每个足球的定价是x元,则每套队服是(x+50)元,根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程,解方程即可;(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解;(3)把a6

27、0代入(2)中所列的代数式,分别求得在两个商场购买所需要的费用,然后通过比较得到结论:在乙商场购买比较合算【解答】解:(1)设每个足球的定价是x元,则每套队服是(x+50)元,根据题意得2(x+50)3x,解得x100,x+50150答:每套队服150元,每个足球100元;(2)到甲商场购买所花的费用为:150100+100(a)100a+14000(元),到乙商场购买所花的费用为:150100+0.8100a80a+15000(元);(3)在乙商场购买比较合算,理由如下:将a60代入,得100a+1400010060+1400020000(元)80a+150008060+1500019800(元),因为2000019800,所以在乙商场购买比较合算【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解