1、2018-2019学年福建省福州市晋安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分；每题只有一个正确选项）1（4分）计算（3）2的结果是（）A6B6C9D92（4分）下面的计算正确的是（）A6a5a1Ba+2a23a3C（ab）a+bD2（a+b）2a+b3（4分）当|x1|+2取最小值时，x的值是（）A1B0C1D24（4分）如图，OA是北偏东30方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向角是（）A北偏西30B北偏西60C东偏北30D东偏北605（4分）解方程1时，去分母正确的是（）A3x32x2B3x62x2C3x62x1D3x32x16（4分）一
2、个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A我B的C梦D想7（4分）若201924m，则201925的值可表示为（）Am+1Bm+24Cm+2019Dm+258（4分）如图所示，已知O是直线AB上一点，140，OD平分BOC，则2的度数是（）A20B25C30D709（4分）一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程队加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程？如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为（）ABC12（5+x）+16x1D12（5+x）16x10（
3、4分）观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，依此规律，第10个图形中小正方形的个数为（）A50 个B52个C55个D60个二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）计算：|3|+（1）2 12（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 13（4分）我国的国土面积约为9 600 000平方千米，用科学记数法表示这个数是 平方千米14（4分）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 15（4分）若|m2|+（n+3）20，则m+n 16（4分）如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为1
4、69，则满足条件的x的值为 三、解答题（共九题86分）17（8分）计算：（1）（1）2018（3）23（2）（+）（）18（10分）解方程：（1）4（x2）2（x2）（2）119（6分）先化简，再求值：2（3x2y）（x2+y），其中x1，y220（7分）如图，已知不在同一条直线上的三点A，B，C（1）按下列要求作图（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹，并书写结论）分别作射线BA，线段AC；在线段BA的延长线上作ADAC（2）若CAD比CAB大100，则CAB的度数为 21（9分）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各
5、几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题22（9分）如图，O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分AOC，OF平分BOC求EOF的度数23（10分）阅读下面材料：在数轴上2与1所对的两点之间的距离：|2（1）|3；在数轴上2与3所对的两点之间的距离：|23|5；在数轴上3与1所对的两点之间的距离：|（1）（3）|2归纳：在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB|ab|或|ba|回答下列问题：（1）数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数x和 的两点之间的距离表
6、示为|x+2|；（2）请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在2与3之间移动时，|x3|+|x+2|的值总是一个固定的值为： （3）继续请你在草稿纸上画出数轴，探究当x 时，|x3|+|x+2|724（13分）如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起（1）判断大小关系：AOD BOC（填、等）（2）若BOD35，则AOC ；若AOC135，则BOD ；（3）猜想AOC与BOD的数量关系，并说明理由25（14分）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB12若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B
7、出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（1）写出数轴上点B表示的数为 ，P所表示的数为 （用含t的代数式表示）；（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？（3）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF如图2所示求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半？请直接写出结论：t 秒2018-2019学年福建省福州市晋安区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分；每题只有一个正确选项）1（4分）计算（3
8、）2的结果是（）A6B6C9D9【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行【解答】解：（3）2（3）（3）9故选：D【点评】本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数2（4分）下面的计算正确的是（）A6a5a1Ba+2a23a3C（ab）a+bD2（a+b）2a+b【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选
9、出答案【解答】解：A、6a5aa，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（ab）a+b，故此选项正确；D、2（a+b）2a+2b，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘3（4分）当|x1|+2取最小值时，x的值是（）A1B0C1D2【分析】直接利用绝对值的性质得出答案【解答】解：当|x1|+2取最小值时，则x10，解得：x1故选：A【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确把握绝对值的性质是解题关键4（4分）如图，OA是北偏东30方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB
10、的方向角是（）A北偏西30B北偏西60C东偏北30D东偏北60【分析】根据垂直，可得AOB的度数，根据角的和差，可得答案【解答】解：射线OB与射线OA垂直，AOB90，1903060，故射线OB的方向角是北偏西60，故选：B【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西5（4分）解方程1时，去分母正确的是（）A3x32x2B3x62x2C3x62x1D3x32x1【分析】所有项同时乘以最小公倍数即可去分母【解答】解：去分母得：3x62（x1），故选：B【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整
11、体加上括号6（4分）一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A我B的C梦D想【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“实”与“的”是相对面，“现”与“想”是相对面，“我”与“梦”是相对面故选：B【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题7（4分）若201924m，则201925的值可表示为（）Am+1Bm+24Cm+2019Dm+25【分析】将201924m代入2019252019（24+1
12、）201924+2019可得【解答】解：201924m，2019252019（24+1）201924+2019m+2019，故选：C【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法分配律和乘法法则8（4分）如图所示，已知O是直线AB上一点，140，OD平分BOC，则2的度数是（）A20B25C30D70【分析】先根据平角的定义求出COB的度数，再由OD平分BOC即可求出2的度数【解答】解：140，COB18040140，OD平分BOC，2BOC14070故选：D【点评】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键9（4分）一项工程由甲工程队单独完成需要12
13、天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程队加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程？如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为（）ABC12（5+x）+16x1D12（5+x）16x【分析】设还需x天可以完成该工程，该工程为单位1，根据题意可得，甲施工（x+5）天+乙施工x天的工作量单位1，据此列方程【解答】解：设还需x天可以完成该工程，由题意得，+1故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程10（4分）观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正
14、方形，第3个图形中有6个小正方形，依此规律，第10个图形中小正方形的个数为（）A50 个B52个C55个D60个【分析】根据题意和图形，可以发现图形中正方形个数的变化规律，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，第1个图形中正方形的个数为：1，第2个图形中正方形的个数为：1+23，第3个图形中正方形的个数为：1+2+36，第4个图形中正方形的个数为：1+2+3+410，则第10个图形中正方形的个数为：1+2+3+1055，故选：C【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）计算：|3|+（1）24【分析】利用有理数的
15、乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：|3|+（1）24，故答案为：4【点评】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是圆柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱故答案为：圆柱【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力13（4分）我国的国土面积约为9 600 000平方千米，用科学记数法表示这个数是9.6106平方千米【分析】在实际生活中，许多比较
16、大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数，而且a10n（1|a|10，n为整数）中n的值是易错点【解答】解：根据题意，由于9 600 000有7位，所以可以确定n716所以9 600 0009.6106平方千米故答案为9.6106【点评】把一个数M记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的014（4分）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明
17、的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短15（4分）若|m2|+（n+3）20，则m+n1【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：|m2|+（n+3）20，解得，m+n231故答案为1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016（4分）如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为169，则满足条件的x的值为34或7【分析】根
18、据流程图即可求出答案【解答】解：当输入x时，程序运行第一次即可输出答案，此时5x1169，x34，当输入x时，程序运行第二次输出答案，则第一次运行的结果，5x1100，第二运行的结果，5（5x1）1169，此时x7，故答案为：34或7【点评】本题考查流程图，解题的关键是正确理解流程图，本题属于基础题型三、解答题（共九题86分）17（8分）计算：（1）（1）2018（3）23（2）（+）（）【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算即可求解；（2）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算【解答】解：（1）（1）2018（3）231（93）16110；（2）（+）
19、（）（+）（12）（12）+（12）（12）98+611【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18（10分）解方程：（1）4（x2）2（x2）（2）1【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案（2）根据一元一次方程的解法即可求出答案【解答】解：（1）4x82x44x2x4+82x4x2；（2）2（x+2）（x1）62x+4x+162xx641 x1；【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次
20、方程的解法，本题属于基础题型19（6分）先化简，再求值：2（3x2y）（x2+y），其中x1，y2【分析】正确运用法则：去括号法则：+得+，得+，+得，+得；合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母和字母指数的部分不变化简求值题一定要两步走：先化简，再代值【解答】解：原式6x22yx2y5x23y，当x1，y2时，原式5（1）2325161【点评】一定要熟练法则，切记不要发生漏乘现象20（7分）如图，已知不在同一条直线上的三点A，B，C（1）按下列要求作图（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹，并书写结论）分别作射线BA，线段AC；在线段BA的延长线上作ADAC（2）若CAD比CAB大
21、100，则CAB的度数为40【分析】（1）根据射线和线段的概念作图即可得；（2）由CAD+CAB180且CADCAB100得出2CAB80，据此可得【解答】解：（1）如图，射线BA、线段AC为所求图形如图，线段AD为所求图形（2）CAD+CAB180，且CADCAB100，2CAB80，CAB40，故答案为：40【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握射线和线段的概念、作一线段等于已知线段的尺规作图及补角的性质21（9分）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余
22、3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x37x+4解得x7，8x353（元），答：共有7人，这个物品的价格是53元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程22（9分）如图，O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分AOC，OF平分BOC求EOF的度数【分析】根据角平分线的定义可得COEAOC，COFBOC，然后根据EOFCOE+COF和平角的定义解答【解答】解：O为直线AB上一点AOB180OE平分AO
23、C，OF平分BOCCOEAOC，COFBOCEOFEOC+COFAOC+BOC（AOC+BOC）AOB18090【点评】本题考查了角平分线的定义以及平角的定义，看懂并理解图是解题的关键23（10分）阅读下面材料：在数轴上2与1所对的两点之间的距离：|2（1）|3；在数轴上2与3所对的两点之间的距离：|23|5；在数轴上3与1所对的两点之间的距离：|（1）（3）|2归纳：在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB|ab|或|ba|回答下列问题：（1）数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为|x1|或|1x|；数轴上表示数x和2的两点之间的距离表示为|x+2|；（2）请你在草稿纸
24、上画出数轴，当表示数x的点在2与3之间移动时，|x3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：5（3）继续请你在草稿纸上画出数轴，探究当x3或4时，|x3|+|x+2|7【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出数x和1的两点之间的距离，并求出数轴上表示数x和哪个数之间的距离为|x+2|；（2）根据x的取值范围，可以化简题目中的式子，求出这个固定值；（3）利用分类讨论的方法可以求得x的值【解答】解：（1）数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为|x1|或|1x|，|x+2|x（2）|，数轴上表示数x和2的两点之间的距离表示为|x+2|，故答案为：|x1|或|1x|，2；（2）2x3，|x3|+|x+
25、2|3x+x+25，故答案为：5；（3）当2x3时，|x3|+|x+2|57，当x2时，|x3|+|x+2|3x（x+2）3xx212x，令12x7，得x3；当x3时，|x3|+|x+2|x3+x+22x1，令2x17，得x4；故答案为：3或4【点评】本题考查列代数式、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24（13分）如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起（1）判断大小关系：AODBOC（填、等）（2）若BOD35，则AOC145；若AOC135，则BOD45；（3）猜想AOC与BOD的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据同角的余角相等
26、解答即可；（2）根据同角的余角相等和互余解答即可；（3）根据（1）（2）得出规律解答即可【解答】解：（1）AOD+DOB90，COB+DOB90，AODBOC，故答案为：；（2）AOD+DOB90，COB+DOB90，AODBOC，AOD903555，AOCDOC+AOD90+55145，AOC135，BOC1359045，BOD904545，故答案为：145；45；（3）猜想：AOC+BOD180，理由：依题意AOBDOC90，AOC+BOD（AOB+BOC）+BODAOB+（BOC+BOD）AOB+DOC90+90180【点评】此题考查余角问题，关键是根据同角的余角相等和互余解答25（14
27、分）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB12若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（1）写出数轴上点B表示的数为8，P所表示的数为4t（用含t的代数式表示）；（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？（3）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF如图2所示求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半？请直接写出结论：t4.8或24
28、秒【分析】（1）根据题目中给出的条件及P的运动规律可直接得出（2）分别根据P、Q两点的运动规律，用变量t表示这两点所表示的数求两点间距离即把右边点表示的数减去左边点表示的数，分情况列一次方程即可求得（3）由点的运动到边的变化进而到正方形面积的变化，找到符合题意的运动位置画出图形进行分类讨论，由面积之间的关系列方程即可求得【解答】解：（1）因为点B在点A的左边，AB12，点A表示4，则点B表示的数为4128；动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为4t；故答案为：8；4t（2）依题意得，点P表示的数为4t，点Q表示的数为8+2t，若点P在点Q右侧时：（4
29、t）（8+2t）3，解得：t3若点P在点Q左侧时：（8+2t）（4t）3，解得：t5综上所述，点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度（3）如图1，P、Q均在线段AB上两正方形有重叠部分点P在点Q的左侧，PQ（8+2t）（4t）3t12PEAP4（4t）t重叠部分面积SPQPE（3t12）t重叠部分的面积为正方形APEF面积的一半，解得：t10（舍去），t24.8如图2，P、Q均在线段AB外AB12，AFAPt，重叠部分面积SABAF12t，解得：t10（舍去），t224故答案为：4.8或24【点评】数轴上求点表示的数及动点和由运动产生图形面积变化的题型，重点在于把握清楚运动的规律，善于想象抓住根本，善于运用数形结合思想是解题的关键