1、2019-2020学年广东省佛山市九年级数学上册第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1（3分）平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A邻边相等B邻角相等C对角线互相垂直D对角线互相垂直且相等2（3分）正方形具备而菱形不具备的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D每条对角线平分一组对角3（3分）下列命题是真命题的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形B有一组邻边相等的四边形是菱形C有三个角是直角的四边形是矩形D有三条边相等的四边形是菱形4（3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A矩形B平行四边形C菱形D梯形5（3分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形
2、中，能使一个点到各顶点距离相等的图形是（）A菱形和矩形B菱形和正方形C矩形和正方形D平行四边形和菱形6（3分）菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A4cmBcmC2cmD2cm7（3分）矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）A40 cmB10 cmC5 cmD20 cm8（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则FAB等于（）A135B45C22.5D309（3分）方程2x（x3）5（x3）的根是（）AxBx3Cx1，x23Dx1，x2310（3分）一元二次方程x2x+20的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有
3、两个不相等的实数根C无实数根D只有一个实数根11（3分）要使分式的值为0，则实数x为（）A2B2C2或2D412（3分）已知x1、x2是方程x22x+1的两个根，则的值为（）AB2CD213（3分）用配方法解方程：x24x+20，下列配方正确的是（）A（x2）22B（x+2）22C（x2）22D（x2）2614（3分）二次三项式x28x+22的最小值为（）A5B6C7D815（3分）若方程（x4）2a有实数解，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0D无法确定二、填空题：（每小题3分，共30分）16（3分）如果x1，x2是方程2x23x60的两个根，那么x1+x2 ；x1x2 17（3分）如图，
4、矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果BAE50，则DAF 18（3分）如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则FAC 度，FCA 度19（3分）菱形的两条对角线的长分别是8cm和6cm，则菱形的周长是 ，面积是 20（3分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+30有实数根，则k的取值范围是 21（3分）已知x1是关于x的方程2x2+axa20的一个根，则a 22（3分）把方程x24x5整理成一般形式后，得其中常数项是 23（3分）方程是一元二次方程，则m 24（3分）若式子4x2nx+1是一个完全平方式，则n的值为 25（3分）已知x2+4x20，那么3x2+12x+
5、2002的值为 三、解答与证明题（共75分）26（24分）用适当的方法解方程：（1）x2+4x3（2）2x2+3x40（3）25x2360（4）（x+4）25（x+4）27（10分）已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BEDF求证：（1）ABEADF；（2）AEFAFE28（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形29（10分）已知：如图RtABC中，ACB90，CD为ACB的平分线，DEBC于点E，DFAC于点F求证：四边形CEDF是正方形30（12分）阅读下面的例题：解方程x2|x|20解：当x0时，原方程化为x2x20，解
6、得：x12，x21（不合题意，舍去）；当x0时，原方程化为x2+x20，解得：x11，（不合题意，舍去）x22；原方程的根是x12，x22请参照例题解方程x2|x1|1031（9分）已知关于x的一元二次方程x24x+m10有两个相等的实数根，求m的值及方程的根参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1（3分）平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A邻边相等B邻角相等C对角线互相垂直D对角线互相垂直且相等【解答】解：如图所示：添加的条件是ACBD且ACBD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时ACBD且ACBD时；四边形ABCD是平行四边形又ACBD，四边形ABC
7、D是矩形，ACBD，四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是正方形；故选：D2（3分）正方形具备而菱形不具备的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D每条对角线平分一组对角【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项错误；（2）菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误；（3）正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确；（4）对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，所以本选项错误故选：C3（3分）下列命题是真命题的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形B有一组邻边相等的四边形是菱形C有三个角是直角的四边形是矩形D
8、有三条边相等的四边形是菱形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误；B、四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故选项正确；D、四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误故选：C4（3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A矩形B平行四边形C菱形D梯形【解答】解：连接EF、FG、GH、HE，四边形ABCD是菱形，ACBD，E，F，G，H是中点，EFBD，FGAC，EFFG，同理：FGHG，GHEH，HEEF，四边形EFGH是矩形故选：A5（3分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能使一个点到各顶点距离相等的图形是（）A菱形和矩形B菱形
9、和正方形C矩形和正方形D平行四边形和菱形【解答】解：矩形、正方形的对角线互相平分且相等，它们的对角线的交点到各顶点的距离相等，在平行四边形、菱形、矩形、正方形中对角线相等且互相平分的只有：矩形和正方形故选：C6（3分）菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A4cmBcmC2cmD2cm【解答】解：已知AB2cm，菱形对角线互相平分，BOODcm在RtABO中，AB2AO2+BO2AB2cm，BOcm，AO1cm，故菱形的另一条对角线AC长为2AO2cm，故选：C7（3分）矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）A40 cmB10 cmC5
10、 cmD20 cm【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以ACBD10cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，EHGFBD105cm，EFGHAC105cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH5+5+5+520cm故选：D8（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则FAB等于（）A135B45C22.5D30【解答】解：AC是正方形的对角线，BAC9045，AF是菱形AEFC的对角线，FABBAC4522.5故选：C9（3分）方程2x（x3）5（x3）的根是（）AxBx3Cx1，x23Dx1，x23【解答】解：方程变形为：2x（
11、x3）5（x3）0，（x3）（2x5）0，x30或2x50，x13，x2故选：C10（3分）一元二次方程x2x+20的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D只有一个实数根【解答】解：b24ac（1）24127，70，原方程没有实数根故选：C11（3分）要使分式的值为0，则实数x为（）A2B2C2或2D4【解答】解：要使分式的值为0，则x240，x+20，解得：x2故选：A12（3分）已知x1、x2是方程x22x+1的两个根，则的值为（）AB2CD2【解答】解：方程化为一般式得x22x10，根据题意得x1+x22，x1x21，原式2故选：D13（3分）用配方法解方程
12、：x24x+20，下列配方正确的是（）A（x2）22B（x+2）22C（x2）22D（x2）26【解答】解：把方程x24x+20的常数项移到等号的右边，得到x24x2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+42+4，配方得（x2）22故选：A14（3分）二次三项式x28x+22的最小值为（）A5B6C7D8【解答】解：x28x+22x28x+1616+22（x4）2+6，最小值为6，故选：B15（3分）若方程（x4）2a有实数解，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0D无法确定【解答】解：方程（x4）2a有实数解，x4，a0；故选：B二、填空题：（每小题3分，共30分）16（3分
13、）如果x1，x2是方程2x23x60的两个根，那么x1+x2；x1x23【解答】解：根据题意得x1+x2，x1x23故答案为，317（3分）如图，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果BAE50，则DAF20【解答】解：四边形ABCD为矩形，B90，ADBCB90，BAE50，AEB40ADBC，AEBEAD40由翻折的性质可知：EAFDAFDAF20故答案为：2018（3分）如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则FAC90度，FCA45度【解答】解：由已知AFGCAB，AFGCAB，AFACAFG+FAG90，CAB+FAG90，FAC90又AFAC，FCA（180
14、90）45故答案为：90；4519（3分）菱形的两条对角线的长分别是8cm和6cm，则菱形的周长是20cm，面积是24cm2【解答】解：菱形的两条对角线的长分别是8cm和6cm，两条对角线的长的一半分别是4cm和3cm，菱形的边长为5cm，菱形的周长是：5420cm；面积是8624cm2故答案为：20cm，24cm220（3分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+30有实数根，则k的取值范围是k且k0【解答】解：关于x的一元二次方程kx2+4x+30有实数根，b24ac1612k0，k0，解得：k，则k的取值范围是k且k0；故答案为：k且k021（3分）已知x1是关于x的方程2x2+axa20
15、的一个根，则a2或1【解答】解：根据题意得：2aa20解得a2或1故答案为：2或122（3分）把方程x24x5整理成一般形式后，得其中常数项是5【解答】解：x24x5整理成一般形式为x24x+50其中常数项是5，故答案为：523（3分）方程是一元二次方程，则m2【解答】解：关于x的方程是一元二次方，解得：m2故答案为：224（3分）若式子4x2nx+1是一个完全平方式，则n的值为4【解答】解：4x2nx+1是完全平方式，n4，故答案为：425（3分）已知x2+4x20，那么3x2+12x+2002的值为2008【解答】解：x2+4x20，x2+4x2，原式3（x2+4x）+20026+2002
16、2008故答案为：2008三、解答与证明题（共75分）26（24分）用适当的方法解方程：（1）x2+4x3（2）2x2+3x40（3）25x2360（4）（x+4）25（x+4）【解答】解：（1）x2+4x3x2+4x+30，（x+3）（x+1）0，x+30或x+10，解得，x13，x21；（2）2x2+3x40a2，b3，c4，3242（4）410，x，x1，x2；（3）25x2360（5x+6）（5x6）05x+60或5x60，解得，x1，x2；（4）（x+4）25（x+4）（x+4）25（x+4）0（x+4）（x+45）0（x+4）（x1）0x+40，x10，解得，x14，x2127（1
17、0分）已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BEDF求证：（1）ABEADF；（2）AEFAFE【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS）；（2）ABEADF，AEAF，AEFAFE28（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形【解答】证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OCOD，四边形OCED是菱形29（10分）已知：如图RtABC中，ACB90，CD为ACB的平分线，DEBC于点E，DFAC于点F求证：四边形CEDF是正方形【解答
18、】证明：CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF，DFC90，DEC90，又ACB90，四边形DECF是矩形，DEDF，矩形DECF是正方形30（12分）阅读下面的例题：解方程x2|x|20解：当x0时，原方程化为x2x20，解得：x12，x21（不合题意，舍去）；当x0时，原方程化为x2+x20，解得：x11，（不合题意，舍去）x22；原方程的根是x12，x22请参照例题解方程x2|x1|10【解答】解：当x10即 x1时，原方程化为x2（x1）10 即x2x0，解得x10，x21，x1，x1；当x10即x1时，原方程化为x2+（x1）10 即x2+x20，解得x12，x21x1，x2，原方程的根为x11，x2231（9分）已知关于x的一元二次方程x24x+m10有两个相等的实数根，求m的值及方程的根【解答】解：由题意可知0，即（4）24（m1）0，解得m5当m5时，原方程化为x24x+40解得x1x22所以原方程的根为x1x22第15页（共15页）