1、北师大版广东省2019-2020九年级数学上册期中模拟试卷（2020年中考最新模式）一、选择题（每小题3分，共30分）1.小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为（ ） A.B.C.D.2.如图，ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（ ） A.2B.3C.4D.53.小丽同学想用公式法解方程-x2+3x=1，你认为a、b、c的值应分别为（ ） A.、3、 B.、3、1C.、 、 D.1、 、 4.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A.AB=CDB.AB=BCC.AC
2、BDD.AC=BD5.如图，ABCADE，且BC2DE，则 SADES四边形BEDC 的值为（ ） A.12B.13C.23D.146.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( ) A.x(x1)30B.x(x+1)30C.x(x1)2 30D.x(x+1)2 307.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH=2EF=2，则菱形ABCD的边长为（ ） A.5B.25C.2D.48.如图，直线 EF 是矩形 ABCD 的对称轴，点
3、 P 在 CD 边上，将 BCP 沿 BP 折叠，点 C 恰好落在线段 AP 与 EF 的交点 Q 处， BC=43 ，则线段 AB 的长是（ ） A.8B.82C.83D.109.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是( )A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球10.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足 BE =AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作 BGAE
4、 于点G，延长BG交AD于点H. 在下列结论中：AH=DF；AEF=45； S四边形EFGH=SDEF+SAGH . 其中不正确的结论有（ ） A.1个B.2个C.3个D.0个二、填空题（每小题4分，共28分）11.方程x22x的解是_. 12.在平面直角坐标系中， ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2,4),B(4,0),O(0,0) 以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 12 ，得到 CDO ，则点 A 的对应点 C 的坐标是_ 13.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获
5、得，则井深为_尺 14.甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为_ 15.等腰ABC的腰长与底边长分别是方程x26x+8=0的两个根，则这个ABC的周长是_. 16.若a:b:c=1:2：3，则 a+3bca3b+c= _ 17.如图，在矩形 ABCD 中， AB=3 ， AD=5 ，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 CE:EF的值为_. 三、解答题（每小题6分，共18分）18.关于 x 的一元二次方程 x23x+k=0 有两个不相等的实数根. （1）求 k 的取值范围
6、； （2）请选择一个 k 的正整数值，并求出方程的根. 19.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AECF. （1）求证：ABECDF； （2）当ACEF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由. 20.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O ，EF经过 O ，分别交 AB,CD 于点 E,F ， EF 的延长线交 CB 的延长线于 M （1）求证： OE=OF ； （2）若 AD=4 ， AB=6 ， BM=1 ，求 BE 的长 四解答题（每小题8分，共24分）21.为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活
7、动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上. （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是_. （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率. 22.童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件 .
8、 已知该款童装每件成本30元 . 设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件. （1）求y与x之间的函数关系式 ( 不求自变量的取值范围 ) ； （2）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？ 23.如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PAx. （1）求证：PFAABE； （2）当点P在线段AD上运动时，设PAx，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； 五解答题（每小题10分，共20分）24.已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点 （1）如
9、图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得CEF=90，过点E作MEAD，交AB于点M，交CD于点NAEM=FEM； 点F是AB的中点；（2）如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使 DEDO = AFAB = 13 ，请判断EFC的形状，并说明理由；（3）如图3，若E是OD上的动点（不与O，D重合），连接CE，过E点作EFCE，交AB于点F，当 DEDB = mn 时，请猜想 AFAB 的值（请直接写出结论）25.已知：如图，在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s；过点P作PDAB，交AC于点D，同时，点
10、Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ设运动时间为t（s）（0t2.5），解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？（2）设四边形ADPQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形ADPQ：SPQB=13：2？若存在，请说明理由，若存在，求出t的值，并求出此时PQ的距离北师大版广东省2019-2020九年级数学上册期中模拟试卷一、选择题（30分）1.解：画树状图如下： 由树状图知共有4种等可能结果，其中至少有一人报“单打”的有3种，至少有一人报“单打”的概
11、率为 34 ，故答案为：D.2. 解：ADBECF， ABBC=DEEF AB=3，BC=6，DE=2， 36=2EF ，EF=4故答案为：C3.解：-x2+3x=1，-x2+3x-1=0，a=-1，b=3，c=-1，故答案为：A4.解：四边形的对角线互相平分，即可得出四边形为平行四边形 添加AC=BD，可根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，判定四边形为矩形。 故答案为：D5.解：ABCADE，且BC2DE， SADESABC=(EDBC)2=14 ， SADES四边形BEDC=141=13 ，故答案为：B.6.解：设邀请x个球队参加比赛， 根据题意可列方程为：x（x1）30.故答案
12、为：A.7.解： 在菱形ABCD中 EF=12AC EH=12BD BD=2AC,OB=2OA AB=OB2+OA2=5OA=5EF=5 故答案为：A8.解：四边形 ABCD 是矩形， C=90 ，由题意得： BF=12BC ， EF/AB ， ABQ=BQF ，由折叠的性质得： BQP=C=90 ， BQ=BC ， AQB=90 ， BF=12BQ ， BQF=30 ， ABQ=30 ，在 RtABQ 中， AB=2AQ ， BQ=3AQ=43 ， AQ=4 ， AB=8 。故答案为：A。9.解：通过频率折线图可以发现该事件的频率在13左右波动，故该事件的概率约是13；A、抛一枚硬币，出现正
13、面朝上的概率是12，1213，A不符合题意；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率是16，1613B不符合题意；C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是14，140 ，即 =94k0 ， k94 （2）解：由 (1) 可知 k94 ， 选择 k 等于 2 代入原方程得： x23x+2=0 ，解方程得： x1=2 ， x2=1 .19. （1）证明：四边形ABCD是矩形， BD90，ABCD，ADBC，ADBC，在RtABE和RtCDF中， AE=CFAB=CD ，RtABERtCDF（HL）；（2）解：当ACEF时，四边形AECF是菱形，理由如下： ABECD
14、F，BEDF，BCAD，CEAF，CEAF，四边形AECF是平行四边形，又ACEF，四边形AECF是菱形.20. （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC ， AB/CD ， BC=AD ， OAE=OCF ，在 OAE 和 COF 中，OAE=OCFOA=OCAOE=COF ， AOE COF (ASA) ， OE=OF （2）解：过点 O 作 ON/BC 交 AB 于 N ， 则 AON ACB ， OA=OC ， ON=12BC=2 ， BN=12AB=3 ， ON/BC ， ONE MBE ， ONBM=NEBE ，即 21=3BEBE ，解得， BE=1 四解答题（2
15、4分）21. （1）14（2）列表如下： ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为 612=12 .解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率 14 ；22. （1）解：由题意可得：y=100+10（60x）=10x+700（2）解：由题意可得：（x30）（10x+700）=3910 解得：x1=53，x2=47.答：当每件童装售价定为53元或47元时，该店
16、一星期可获得3910元的利润.23. （1）证明：矩形ABCD，ADBC.ABE=90.PAF=AEB.又PFAE，PFA=ABE=90.PFAABE. （2）解：情况1,当EFPABE，且PEF=EAB时， 则有PEAB四边形ABEP为矩形，PA=EB=3，即x=3.情况2,当PFEABE，且PEF=AEB时，PAF=AEB，PEF=PAF.PE=PA.PFAE，点F为AE的中点，AE=AB2+BE2=42+32=25=5， EF=12AE=52. PEAE=EFEB, 即 PE5=523， PE=256. 满足条件的x的值为3或 256. 五解答题（共20分）24.（1）证明：四边形ABC
17、D是正方形，ABD=45，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AE=CE，MEAD，MEAB，AME=BME=BAD=90，ENC=ADC=90，BME是等腰直角三角形，四边形BCNM是矩形，BM=EM，BM=CN，EM=CN，在RtAME和RtENC中， AE=CEEM=CN ，RtAMERtENC（HL），AEM=ECN，CEF=90，FEM+CEN=90，ECN+CEN=90，FEM=ECN，AEM=FEM；在AME和FME中，AME=FME=90，AEM=FEM，EAF=EFA，AE=FE，MEAF，AM=FM，AF=2AM，点E是OD的中点，O是BD的中点， DEDB = 14 ，
18、MEAD， AMAB=DEDB = 14 ， AFAB = 12 ，点F是AB的中点；（2）解：EFC是等腰直角三角形；理由如下：过点E作MEAD，交AB于点M，交CD于点N如图所示：同（1）得：AE=CE，RtAMERtENC，AEM=ECN， DEDO = 13 ，O是DB的中点， DEDB = 16 ，MEAD， AMAB=DEDB = 16 ， AFAB = 13 ，AF=2AM，即M是AF的中点，MEAB，AE=FE，AEM=FEM，FE=CE，ECN+CEN=90，FEM+CEN=90，CEF=90，EFC是等腰直角三角形；（3）解：当 DEDB = mn 时， AFAB = 2m
19、n ；理由同（1）25.（1）解：C=90，AC=3cm，BC=4cm，AB= AC2+BC2 =5cm，PDAB，当PQAC时，四边形ADPQ是平行四边形， QBAB = BPBC ，即 52t5 = t4 ，解得，t= 2013 ，答：当t= 2013 时，四边形ADPQ为平行四边形（2）解：过点P作PEAB，垂足为E，PEB=C=90，B=B，BPEBCA， PEAC = BPBA ，即 PE3 = t5 ，解得，PE= 35 t，PDAB，DPC=B，C=C，CPDCBA， PDAB = CPCB ，即 PD5 = 4t4 ，解得，PD= 205t4 ，y=S四边形ADPQ= 12 （PD+AQ）PE= 12 （ 205t4 +2t） 35 t= 940 t2+ 32 t（3）解：若存在某一时刻，使S四边形ADPQ：SPQB=13：2，则y= 132 SPQBSPQB= 12 QBPE= 35 t2+ 32 t， 940 t2+ 32 t= 132 （ 35 t2+ 32 t），解得，t1=0（舍去），t2=2，则t为2s时，S四边形ADPQA：SPQB=13：2，当t=2时，BP=2，BQ=54=1，作QHBC于H，则QH= 35 ，BH= 45 ，PH= 65 ，则PQ= PH2+QH2 = 355