1、2018-2019学年山东省济南市天桥区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小颗给出的四个选项中，只有一项是符含题目要求的）1（4分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）2（4分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A25107B0.25108C2.5107D2.51063（4分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm4（4分）下列计算中，正确的是（）A（x4）3x12Ba2a5a10C（3a）26a2Da6a2a35（4分）向如
2、图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（）ABCD6（4分）如图，已知170，如果CDBE，那么B的度数为（）A130B70C115D1107（4分）以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B4，4，6C6，8，10D7，12，138（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）ABCBADAECBDCEDBECD9（4分）每周一，同学们都要进行庄严的升旗仪式，看着“冉冉升起的国旗”，你可以用哪幅图来近似的刻画高度与时间的关系（）ABCD10（4分）下
3、列说法正确的个数是（）同位角相等；两条不相交的直线叫做平行线；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；三条直线两两相交，总有三个交点；若ab，bc，则acA1个B2个C3个D4个11（4分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）221，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D612（4分）如图在33的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使ABP为等腰三角形的点P有（）个A2个B3个C4个D5
4、个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13（4分）计算：（x+2）（x3） 14（4分）如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，140，则2 度15（4分）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有 个16（4分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m 17（4分）在ABC中，ABAC，BAC110，MP、NO分别垂直平分AB、AC则PAO 18（4分）如图，ACBC，ACB90，AE平分BAC，
5、BFAE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：ADBF；BAEFBC；SADBSADC；AC+CDAB；AD2BE其中正确的结论有 （填写番号）三、解答题（本大题9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（6分）（1）12019（3）0+32（2）3a2a4+（2a3）220（6分）先化简，再求值：（3x1）2+（2+3x）（23x），其中x121（6分）如图，AC与BD相交于点O，且ABCD，点O是AC的中点求证：BODO22（6分）如图，已知FGAB，CDAB，垂足分别为G，D，12，求证：CED+ACB180，请你将小明的证明过程补充完整证明：
6、FGAB，CDAB，垂足分别为G，D（已知）FGBCDB90（ ）GFCD（ ）GFCD（已证）2BCD ）又12（已知）1BCD（ ） （ ）CED+ACB180（ ）23（10分）本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定，顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）（1）顾客小华消费150元，获得打折待遇的概率是多少？（2）顾客小明消费120
7、元，获得五折待遇的概率是多少？（3）小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指到五折你赢，指针指到七折算我赢”，你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由24（10分）如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点（1）画出ABC关于直线l的对称图形A1B1C1；（2）求ABC的面积；（3）边AB （不用写过程）；（4）在直线l上找一点D，使AD+BD最小25（10分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系（1）在这个变化过程中自变量是 ，因变量是 （2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）分别求出
8、在1t2时和2t4时小李骑自行车的速度（4）请直接写出小李何时与家相距20km？26（12分）探索题：（x1）（x+1）x21，（x1）（x2+x+1）x31，（x1）（x3+x2+x+1）x41，（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51（1）观察以上各式并猜想：（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1） ；（x1）（xn+xn1+xn2+x3+x2+x+1） ；（2）请利用上面的结论计算：（2）50+（2）49+（2）48+（2）+1若x1007+x1006+x3+x2+x+10，求x2016的值27（12分）如图1，在ABC中，ABAC，点D是BC边上一
9、点（不与点B、C重合），以AD为边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE，设BAC，BCE（1）线段BD、CE的数量关系是 ；并说明理由；（2）探究：当点D在BC边上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图2，若BAC90，CE与BA的延长线交于点F求证：EFDC2018-2019学年山东省济南市天桥区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小颗给出的四个选项中，只有一项是符含题目要求的）1（4分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答
10、】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（4分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A25107B0.25108C2.5107D2.5106【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000252.5106故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，
11、一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（4分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可【解答】解：A、因为2+35，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+47，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键4（4分）下列计算中，正确的是（
12、）A（x4）3x12Ba2a5a10C（3a）26a2Da6a2a3【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、（x4）3x12，故A正确；B、x2x5x7，故B错误；C、（3a）29a2，故C错误；D、a6a2a4，故D错误故选：A【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5（4分）向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（）ABCD
13、【分析】用阴影部分的面积除以整个图形的面积可得到当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率【解答】解：当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率故选：B【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比6（4分）如图，已知170，如果CDBE，那么B的度数为（）A130B70C115D110【分析】先根据补角的定义求出AGD的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：170，AGD18070110CDBE，BAGD110故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等7（4分）以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（）A
14、2，3，4B4，4，6C6，8，10D7，12，13【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形【解答】解：A、22+321342，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、42+423262，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、62+82100102，能构成直角三角形，故本选项正确；D、122+72193132，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可8（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定
15、ABEACD（）ABCBADAECBDCEDBECD【分析】欲使ABEACD，已知ABAC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可【解答】解：ABAC，A为公共角，A、如添加BC，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添ADAE，利用SAS即可证明ABEACD；C、如添BDCE，等量关系可得ADAE，利用SAS即可证明ABEACD；D、如添BECD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理9（4分）每周一，同学们都要进行庄严
16、的升旗仪式，看着“冉冉升起的国旗”，你可以用哪幅图来近似的刻画高度与时间的关系（）ABCD【分析】设旗杆高h，国旗上升的速度为v，根据国旗离旗杆顶端的距离S旗杆的高度国旗上升的距离，得出Shvt，再利用一次函数的图象与性质即可求解【解答】解：国旗升起的高度随时间的增大而增大，且高度在某个时间点之后应该保持不变，应该选B故选：B【点评】本题考查了函数的图象，一次函数的性质，根据题意得出国旗升起的高度与时间的函数关系是解题的关键10（4分）下列说法正确的个数是（）同位角相等；两条不相交的直线叫做平行线；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；三条直线两两相交，总有三个交点；若ab，bc，则acA1个
17、B2个C3个D4个【分析】根据平行线的定义，平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解【解答】解：同位角不一定是两平行直线被截得到，同位角相等错误，故本小题错误；应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误；应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误；若ab，bc，则ac，正确综上所述，说法正确的有共1个故选：A【点评】本题考查了平行公理，相交线与平行线，同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键11（4分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个
18、全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）221，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D6【分析】观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）221，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【解答】解：如图所示：（a+b）221，a2+2ab+b221，大正方形的面积为13，2ab21138，小正方形的面积为1385故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键12（4分）如图在33的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，
19、点P在格点处，则使ABP为等腰三角形的点P有（）个A2个B3个C4个D5个【分析】由题意得出以AB为腰的等腰三角形的点P有2个，以AB为底边的等腰三角形的点P有3个，即可得出答案【解答】解：如图所示，以AB为腰的等腰三角形的点P有2个，以AB为底边的等腰三角形的点P有3个，ABP为等腰三角形的点P有5个；故选：D【点评】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13（4分）计算：（x+2）（x3）x2x6【分析】多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后相加即可【解
20、答】解：原式x23x+2x6x2x6故答案为：x2x6【点评】本题考查了多项式乘以多项式的知识，解题的关键是熟知多项式乘法的法则，属于基础题，必须掌握14（4分）如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，140，则250 度【分析】根据两直线平行，同位角相等求出1的同位角，再根据平角的定义进行计算即可求解【解答】解：如图，ab，140，3140，ABBC，ABC90，2180904050故答案为：50【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记性质是解题的关键15（4分）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳
21、定在0.3左右，则布袋中白球可能有15个【分析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.3，根据概率公式计算即可【解答】解：小红通过多次摸球试验后发现，估计摸到白球的概率为0.3，白球的个数为500.315，即布袋中白球可能有15个故答案为15【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率16（4分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m10【分析】根据a22ab+b2（ab）2，x2+mx+25x2+mx+52，可得m2510，据此解答
22、即可【解答】解：x2+mx+25x2+mx+52是完全平方式，m2510故答案为：10【点评】此题主要考查了完全平方式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算口诀：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用，后边的符号都用+）；解答此题还要注意m有两个值17（4分）在ABC中，ABAC，BAC110，MP、NO分别垂直平分AB、AC则PAO40【分析】由MP和NO分别垂直平分AB和AC，根据线段垂直平分线的性质，可
23、得APBP，AOCO，又由等腰三角形的性质，可求得BAP+CAOB+C，继而求得答案；【解答】解：MP和NO分别垂直平分AB和AC，APBP，AQCO，BAPB，CAOC，B+C180BAC18011070，BAP+CAO70，PAOBAC（BAP+CAO）40；故答案为：40【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用18（4分）如图，ACBC，ACB90，AE平分BAC，BFAE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：ADBF；BAEFBC；SADBSADC；AC+CDAB；AD2BE其中正确的结论有（填写番号）【分析】证
24、ACDBCF，推出ADBF，证AEBAEF推出BEEF，推出ADBF2BE，求出BDCD，根据三角形面积求出ACD的面积小于ADB面积，求出ACAQ，CQBQCD，即可求出AC+CDAB【解答】解：ACB90，BFAE，BCFACDBEAAEF90，BDEADC，由三角形内角和定理得：CADCBF，在ACD和BCF中，ACDBCF（ASA），ADBF，正确；AE平分BAC，BAEFAE，CBFFAE，BAEFBC，正确；过D作DQAB于Q，则BDDQ，AE平分BAC，BCAC，DQAB，DCDQ，BDCD，ADB的边BD上的高和ABD的面积大于ACD的面积，错误；ACB90，ACBC，ACD的
25、边CD上的高相等，根据三角形面积公式得：DBQ45，DQAB，DQBAQDACD90，BDQDBQ45，BQDQCD，在直角ACD和直角AQD中，ADAD，CDDQ，由勾股定理得：ACAQ，ABAQ+BQAC+CD，正确；BFAE，AEBAEF90，在AEB和AEF中，AEBAEF（ASA），BEEF，BF2BE，ADBF，AD2BE，正确；故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS三、解答题（本大题9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（6分）（1）12019
26、（3）0+32（2）3a2a4+（2a3）2【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：（1）12019（3）0+3211+；（2）3a2a4+（2a3）23a6+4a67a6【点评】此题主要考查了实数运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键20（6分）先化简，再求值：（3x1）2+（2+3x）（23x），其中x1【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式9x26x+1+49x26x+5，当x1时，
27、原式6+51【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）如图，AC与BD相交于点O，且ABCD，点O是AC的中点求证：BODO【分析】由ABCD，可得出AC，BD，由点O是AC的中点可得出AOCO，利用全等三角形的判定定理AAS即可证出ABOCDO，再利用全等三角形的性质即可证出BODO【解答】证明：ABCD，AC，BD点O是AC的中点，AOCO在ABO和CDO中，ABOCDO（AAS），BODO【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出ABOCDO是解题的关键22（6分）如图，已知FGAB，CDAB，垂足分别为G，D，
28、12，求证：CED+ACB180，请你将小明的证明过程补充完整证明：FGAB，CDAB，垂足分别为G，D（已知）FGBCDB90（垂直定义）GFCD（同位角相等，两直线平行）GFCD（已证）2BCD两直线平行，同位角相等）又12（已知）1BCD（等量代换）DEBC（内错角相等，两直线平行）CED+ACB180（两直线平行，同旁内角互补）【分析】根据同位角相等两直线平行证得GFCD，然后根据两直线平行同位角相等得出2BCD，根据已知进一步得出1BCD，即可证得DEBC，得出CED+ACB180【解答】证明：FGAB，CDAB，垂足分别为G，D（已知）FGBCDB90（垂直定义）GFCD（同位角相
29、等，两直线平行），GFCD（已证），2BCD（两直线平行，同位角相等），又12（已知），1BCD（等量代换），DEBC（内错角相等，两直线平行）CED+ACB180（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DEBC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明23（10分）本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定，顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打
30、折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）（1）顾客小华消费150元，获得打折待遇的概率是多少？（2）顾客小明消费120元，获得五折待遇的概率是多少？（3）小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指到五折你赢，指针指到七折算我赢”，你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由【分析】（1）由顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，即可得顾客小华消费150元，能获得1次转动转盘的机会；由共有8种等可能的结果，有5次打折机会，直接利用概率公式求解即可求得答案（2）利用获得打五折待遇的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（3）由共
31、有8种等可能的结果，获得七折待遇的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案，进而比较得出答案【解答】解：（1）顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，顾客小华消费150元，能获得1次转动转盘的机会，共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，小华获得打折待遇的概率是：；（2）共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，获得五折待遇的概率是：；（3）公平，共有8种等可能的结果，获得七折待遇的有2种情况，获得七折待遇的概率是：；则两人获胜的概率相同都为：，故此游戏公平【点评】此题考查了概率公式的应用以及游戏公平性用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比2
32、4（10分）如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点（1）画出ABC关于直线l的对称图形A1B1C1；（2）求ABC的面积；（3）边AB5（不用写过程）；（4）在直线l上找一点D，使AD+BD最小【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到ABC关于直线l的对称图形A1B1C1；（2）依据三角形面积计算公式，即可得到ABC的面积；（3）依据勾股定理进行计算，即可得到AB的长；（4）连接AB1，交直线l于D，连接BD，则AD+BD最小值等于AB1的长【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）ABC的面积25；（3）由勾股定理可得，AB5；故答案为：5；（4）如图所
33、示，连接AB1，交直线l于D，连接BD，则AD+BD最小值等于AB1的长【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是掌握轴对称的性质凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点25（10分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）分别求出在1t2时和2t4时小李骑自行车的速度（4）请直接写出小李何时与家相距20km？【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据
34、图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定【解答】解：（1）离家时间，离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）当1t2时，小李行进的距离为302010（km），用时211（h），所以小李在这段时间的速度为：20（km/h），当2t4时，小李行进的距离为302010（km），用时422（h），所以小李在这段时间的速度为：5（km/h）；（4）根据图象可知：小李h或
35、4h与家相距20km【点评】本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键26（12分）探索题：（x1）（x+1）x21，（x1）（x2+x+1）x31，（x1）（x3+x2+x+1）x41，（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51（1）观察以上各式并猜想：（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）x71；（x1）（xn+xn1+xn2+x3+x2+x+1）xn+11；（2）请利用上面的结论计算：（2）50+（2）49+（2）48+（2）+1若x1007+x1006+x3+x2+x+10，求x2016的值【分析】（1）根据已知式子进行探寻规律即可；（2）将原始乘
36、以（21）后除以（21），再运用公式计算即可；将原始乘以（x1）后除以（x1），再运用公式计算即可【解答】解：（1）（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）x71，（x1）（xn+xn1+xn2+x3+x2+x+1）xn+11，故答案为x71，xn+11；（2）（2）50+（2）49+（2）48+（2）+1（21）（2）50+（2）49+（2）48+（2）+1（21）（2）511（3）（2511）（3），x1007+x1006+x3+x2+x+1（x1）（x1007+x1006+x3+x2+x+1）（x1）（x10081）（x1），x100810，x10081，x2016（x1008）
37、21【点评】本题看出来探寻数列规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律27（12分）如图1，在ABC中，ABAC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），以AD为边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE，设BAC，BCE（1）线段BD、CE的数量关系是BDCE；并说明理由；（2）探究：当点D在BC边上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图2，若BAC90，CE与BA的延长线交于点F求证：EFDC【分析】（1）结论：BDCE只要证明BADCAE（SAS），即可解决问题（2）结论：+180利用全等三角形的
38、性质，三角形的内角和定理即可证明（3）想办法证明CBCF，再利用（1）中结论即可解决问题【解答】解：（1）结论：BDCE理由：如图1中，ABAC，ADAE，BACDAE，BADCAE，BADCAE（SAS），BDCE（2）结论：+180理由：如图1中，BADCAE（已证），ABDACE，BCEACB+ABCABC+ACE，BAC+ABC+ACB180，BAC，+180（3）如图2中，由（1）可知BADCAE，BDEC，BACE，ABDC，BAC90，BACBACF45，BCF90，F45，BF，CBCF，BDEC，EFCD【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型