1、2018-2019学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每题4分，共10小题，满分40分）1（4分）下列数中，无理数是（）ABCD2（4分）下列命题中，（）是真命题A相等的角是对顶角B9的算术平方根是3C垂直于同一条直线的两条直线互相平行D点A（a，0）在x轴上3（4分）下面各图中1和2是对顶角的是（）ABCD4（4分）下列调查适合全面调查的是（）A调查中学生的课外阅读情况B审核书稿中的错别字C调查某市七年级男生身高情况D调查某种型号灯泡的使用寿命5（4分）若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2
2、，3）D（2，3）6（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM35，则CON的度数为（）A35B45C55D657（4分）如果是关于x和y的二元一次方程ax+y1的解，那么a的值是（）A2B1C1D28（4分）如图，平面直角坐标系上有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）根据图中P、Q两点的位置，判断点（b，a7）落在第（）象限A一B二C三D四9（4分）如图，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A右转80B左转80C右转100D左转10010（4分）为了奖励学
3、习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（）A乙种笔记本比甲种笔记本少4本B甲种笔记本比丙种笔记本多6本C乙种笔记本比丙种笔记本多8本D甲种笔记本与乙种笔记本共12本二.填空题（每题4分，共6小题，满分24分）11（4分）把方程2xy30化成用含x的代数式表示y的形式：y 12（4分）若x，y为实数，且|x+2|+0，则xy的值为 13（4分）已知直线l1l2，1120，215，3 14（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，4），点D在
4、y轴上，若ABC的面积等于BCD的面积，则点D的坐标可能是 （只写一个即可）15（4分）某商品进价是100元，售价为120元为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降 元出售商品（利润率利润成本）16（4分）如图，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且ABE30，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图，若图中AEDn，则BCE的度数为 （用含n的代数式表示）三.解答题（共9小题86分）17（8分）解方程组：18（8分）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上19（8分）先化简，再求值：2（3x3y2）（3y2+x3），其中x1，20（8分）已知：如图，直线EF分别交A
5、B、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，PEPF，试探索AB与CD的位置关系，并说明理由21（8分）已知关于x，y的方程组的解满足x与y均为正整数，求m的值22（10分）某校综合实践活动小组的同学为了解七年级学生上学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了学校部分七年级学生一个学期参加综合实践活动的情况，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解决问题：（1）扇形统计图中的a ，并把条形统计图补充完整；（2）对于“综合实践活动为6天”的扇形，对应的圆心角为 度；（3）如果全市七年级共有12000名学生，通过计算说明“综合实践活动不超过4天”的有多少名学
6、生？23（10分）在新罗区中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要5.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要5万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过50万元，则最多能购买电子白板多少台？24（12分）如图，已知ABC，AB70请按如下要求操作并解答：（1）在图中，过点A画直线MPBC，过点C画直线NPAB，直线MP与NP交于点P，求APC的度数；（2）在（1）的前提下，直线PM上存在点D，且ABDADB，求直线BD与直线PN相交所形成的锐角的度数25（14分）
7、一般的，数a的绝对值|a|表示数a对应的点与原点的距离同理，绝对值|ab|表示数轴上数a对应的点与数b对应的点的距离例如：|30|指在数轴上表示数3的点与原点的距离，所以3的绝对值是3，即|30|3|3|62|指数轴上表示6的点和表示2的点的距离，所以数轴上表示6的点和表示2的点的距离是4，即|62|4结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）解含绝对值的方程|x+2|1得x的解为 ；（2）解含绝对值的不等式|x+5|3得x的取值范围是 ；（3）求含绝对值的方程的整数解；（4）解含绝对值的不等式|x1|+|x2|42018-2019学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解
8、析一.选择题（每题4分，共10小题，满分40分）1（4分）下列数中，无理数是（）ABCD【分析】无理数它的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，如是无理数，因为是无理数，进而判断即可【解答】解：A.是无理数，故选项A符合题意；B.是有理数，故选项B不合题意；C.是有理数，故选项C不合题意；D.是有理数，故选项D不合题意故选：A【点评】此题主要考查了无理数，正确把握定义是解题关键2（4分）下列命题中，（）是真命题A相等的角是对顶角B9的算术平方根是3C垂直于同一条直线的两条直线互相平行D点A（a，0）在x轴上【分析】利用对顶角的定义、算术平方根的定义、点的坐标等知识分别判断后即可确
9、定正确的选项【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、9的算术平方根是3，故错误，是假命题；C、平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，是假命题；D、点A（a，0）在x轴上，正确，是真命题，故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、算术平方根的定义、点的坐标等知识，难度不大3（4分）下面各图中1和2是对顶角的是（）ABCD【分析】利用对顶角的定义（首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线）直接判断即可；【解答】解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，A，C没有共同的顶点，A，C错误，D、一边不是反向延长
10、线上，D错误，B、满足对顶角的定义，B正确，故选：B【点评】此题是对顶角，邻补角题，主要考查了对顶角的意义，熟练掌握对顶角的意义是解本题的关键，判断一对角是不是对顶角，首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线4（4分）下列调查适合全面调查的是（）A调查中学生的课外阅读情况B审核书稿中的错别字C调查某市七年级男生身高情况D调查某种型号灯泡的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查中学生的课外阅读情况，适合抽样调查，故A错误；B、审核书稿中的错别字，必须全面调查，故B正确；C、调查某市七年级男生身高情
11、况，适合抽样调查，故C错误；D、调查某种型号灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5（4分）若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答【解答】解
12、：点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，x2，y3，点P的坐标是（2，3）故选：A【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键6（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM35，则CON的度数为（）A35B45C55D65【分析】由射线OM平分AOC，AOM35，得出MOC35，由ONOM，得出CONMONMOC得出答案【解答】解：射线OM平分AOC，AOM35，MOC35，ONOM，MON90，CONMONMOC903555故选：C【点评】本题主要考查了垂线和角平分
13、线，解决本题的关键是找准角的关系7（4分）如果是关于x和y的二元一次方程ax+y1的解，那么a的值是（）A2B1C1D2【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把代入方程得：a+31，解得：a2，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值8（4分）如图，平面直角坐标系上有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）根据图中P、Q两点的位置，判断点（b，a7）落在第（）象限A一B二C三D四【分析】直接利用图中P、Q两点的位置得出a，b的符号，进而得出点（b，a7）位置【解答】解：P（4，a）、Q（b，6），根据图中P、Q两点的
14、位置，0b4，0a6，b0，a70，点（b，a7）落在第三象限故选：C【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a，b的符号是解题关键9（4分）如图，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A右转80B左转80C右转100D左转100【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右80度【解答】解：60+2080由北偏西20转向北偏东60，需要向右转故选：A【点评】本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整10（4分）为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲
15、、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（）A乙种笔记本比甲种笔记本少4本B甲种笔记本比丙种笔记本多6本C乙种笔记本比丙种笔记本多8本D甲种笔记本与乙种笔记本共12本【分析】设分别购买学习用品x、y、z，根据“购买这批学习用品需60元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降0.5元成交，结果只花49元就买下了这批学习用品”列方程组求解即可【解答】解：设分别甲、乙、丙三种不同的笔记本x、y、z，根据题意得：，得：x+y+z22 ，3得，xz6，故甲种笔记本比丙种笔记本多6
16、本，故选：B【点评】本题考查三元一次方程组的实际应用，难度适中，关键是读懂题意，设出未知数，根据题给条件正确列出方程二.填空题（每题4分，共6小题，满分24分）11（4分）把方程2xy30化成用含x的代数式表示y的形式：y2x3【分析】把方程2xy30看作关于y的一元一次方程，然后解一次方程即可【解答】解：解关于y的方程2xy30得y2x3故答案为：2x3【点评】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作是关于某一个未知数的一元一次方程，即可以用一个未知数表示另一个未知数12（4分）若x，y为实数，且|x+2|+0，则xy的值为1【分析】由已知可得x+20，2y10，即可求解；【解答】解：|
17、x+2|+0，x+20，2y10，x2，y，xy1；故答案为1；【点评】本题考查算术平方根和绝对值的意义；熟练掌握算术平方根被开方数的条件，绝对值的取值范围是解题的关键13（4分）已知直线l1l2，1120，215，375【分析】直接作出平行线，利用利用平行线的性质得出答案【解答】解：作直线l1l3，则直线l1l2l3，l1l3，1120，560，l1l2，2415，34+575故答案为：75【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出平行线是解题关键14（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，4），点D在y轴上，若ABC的面积等于BCD的面积，则点D的坐标可能是（0，4）（只写一个即可）【
18、分析】根据同底等高的三角形的面积相等即可得到结论【解答】解：BCx轴，过A作ADx轴交y轴于D，A（4，4），ABC的面积等于BCD的面积，则点D的坐标可能是（0，4），故答案为：（0，4）【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟练掌握同底等高的三角形的面积相等是解题的关键15（4分）某商品进价是100元，售价为120元为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降15元出售商品（利润率利润成本）【分析】设该商品降价x元出售，根据售价进价利润结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：设该商品降价x元出售，根据题意得
19、：120x1001005%，解得：x15答：该商品最多可降15元故答案为：15【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键16（4分）如图，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且ABE30，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图，若图中AEDn，则BCE的度数为n+30（用含n的代数式表示）【分析】根据BE2AE2AE，AA90，得出ABE、ABE皆为30、60、90 的三角形，然后求得AED的度数，再根据AEDn，即可求得DED的度数，继而求得BCE的度数【解答】解：BE2AE2AE，AA90，ABE、ABE都为30、60、90 的三角形，
20、1AEB60，AED1801AEB180606060，DEDAED+AEDn+60（n+60），2DED（n+30），ADBC，BCE2（n+30）故答案为：（n+30）【点评】此题考查了平行线的性质，用到的知识点是翻折变换的性质、矩形的性质以及直角三角形的性质；注意数形结合思想的应用三.解答题（共9小题86分）17（8分）解方程组：【分析】此题用代入法较简单【解答】解：，由，得y3x2，代入，得4x3（3x2）5，x代入，得y1所以方程组的解为【点评】此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法18（8分）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再
21、把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由得：x2，由得：x3，不等式组的解集为：2x3在数轴表示为【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“，”要用实心圆点表示；“，”要用空心圆点表示19（8分）先化简，再求值：2（3x3y2）（3y2+x3），其中x1，【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式6x32y23y2x35x35y2，当x1，y时，原式51015【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）已知：如图，直线EF分别交AB、CD于点E
22、、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，PEPF，试探索AB与CD的位置关系，并说明理由【分析】依据PEPF，即可得出PEF+PFE90，再根据BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，即可得到BEF+DFE180，即可得到ABCD【解答】解：ABCD，理由：PEPF，P90，PEF+PFE+P180，PEF+PFE90，又BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，BEF2PEF，DFE2PFE，BEF+DFE180ABCD【点评】本题主要考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行21（8分）已知关于x，y的方程组的
23、解满足x与y均为正整数，求m的值【分析】解方程得出x、y，再由x与y均为正整数求解可得【解答】解：解方程，得：，根据题意得，解得4m4，又x与y均为正整数，m2或m0或m2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22（10分）某校综合实践活动小组的同学为了解七年级学生上学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了学校部分七年级学生一个学期参加综合实践活动的情况，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解决问题：（1）扇形统计图中的a30，并把条形统计图补充完整；（2
24、）对于“综合实践活动为6天”的扇形，对应的圆心角为54度；（3）如果全市七年级共有12000名学生，通过计算说明“综合实践活动不超过4天”的有多少名学生？【分析】（1）用综合实践活动为2的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出参加天数为5天的人数和参加天数为7天的人数后补全条形统计图；（2）用360乘以“综合实践活动为6天”的人数所占的百分比得到“综合实践活动为6天”的扇形中对应的圆心角的度数；（3）用12000乘以样本中“综合实践活动不超过4天”的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）2010%200，所以a%100%30%，即a30；参加天数为5天的人数为20025%50（人）
25、，参加天数为7天的人数为2005%10（人），条形统计图补充为：（2）对于“综合实践活动为6天”的扇形，对应的圆心角的度数36054；故答案为200；54；（3）120006600，所以估计综合实践活动不超过4天”的有6600名学生【点评】本题考查了条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了样本估计总体23（10分）在新罗区中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要5.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要5万元（1）求每台电
26、脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过50万元，则最多能购买电子白板多少台？【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要5.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过50万元列出不等式【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：，答：每台电脑1.5万元，每台电子白板2万元（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30a）台，1.5a+2（3
27、0a）50，解得：a20，30a10，答：最多能购买电子白板10台【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式24（12分）如图，已知ABC，AB70请按如下要求操作并解答：（1）在图中，过点A画直线MPBC，过点C画直线NPAB，直线MP与NP交于点P，求APC的度数；（2）在（1）的前提下，直线PM上存在点D，且ABDADB，求直线BD与直线PN相交所形成的锐角的度数【分析】（1）由垂直的定义得到CNB90，根据三角形的内角和得到BCN20，根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到ADB
28、+CBD180，得到ABDADB55，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：（1）如图所示，PCAB，CNB90，ABC70，BCN20，MPBC，APCBCN20；（2）MPBC，ADB+CBD180，ABDADB，ABC70，ABDADB55，BNE90，BEN905535，直线BD与直线PN相交所形成的锐角的度数为35【点评】本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的作出图形是解题的关键25（14分）一般的，数a的绝对值|a|表示数a对应的点与原点的距离同理，绝对值|ab|表示数轴上数a对应的点与数b对应的点的距离例如：|30|指在数轴上表示数3的点与原点的距离，所以3的绝对值是
29、3，即|30|3|3|62|指数轴上表示6的点和表示2的点的距离，所以数轴上表示6的点和表示2的点的距离是4，即|62|4结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）解含绝对值的方程|x+2|1得x的解为1或3；（2）解含绝对值的不等式|x+5|3得x的取值范围是8x2；（3）求含绝对值的方程的整数解；（4）解含绝对值的不等式|x1|+|x2|4【分析】（1）根据绝对值性质去掉绝对值符号，再分别解两个一元一次方程；（2）由绝对值性质知3x+53，再解之可得；（3）由方程的解是数轴上到与到的所有点的集合可得答案；（4）由不等式|x1|+|x2|4的解是数轴上到1与到2的距离和大于4的所有点的集合可得答案【解答】解：（1）|x+2|1，x+21或x+21，解得x1或x3，故答案为：1或3；（2）|x+5|3，3x+53，解得：8x2，故答案为：8x2；（3）方程的解是数轴上到与到的所有点的集合，x，则该方程的整数解为x1或x0；（4）不等式|x1|+|x2|4的解是数轴上到1与到2的距离和大于4的所有点的集合，x或x【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的性质、数轴上两点间的距离及解一元一次不等式组的能力