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人教版七年级数学上册第3章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程课件(46张)

1、,3.4.1 实际问题与一元一次方程,一、提出问题。,前面我们学习了一元一次方程的解法,本节课,我们讨论一元一次方程的应用。生活中,有很多需要进行配套的问题,如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等,大家能举出生活中配套问题的例子吗?,例1.(教科书中例1)某车问有2 2名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2 000个螺母。 1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人?,二、解决问题,初步体会。,如图1:,三、变式训练,某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个A部件或3000个B部件,一套机器由1个A部件和3个B部件构成,为使每天生

2、产的A部件和B部件配套,应分别安排生产A、B部件各多少人?,例2 一批螺钉和螺母需要打包,由一个人做40 小时才能完成。现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人参与这项工作?,四、解决问题,再次体会。,五、归纳总结,提炼思想。,师生共同总结,如图2:,师生共同总结,如图三:,3.4.2 实际问题与一元一次方程 探究1 销售中的盈亏问题,“销售中的盈亏问题”,A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏,你估计盈亏情况是怎样的?,展示交流:销售的盈亏决定于什么?,取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系:,售价120

3、 总成本,售价 120 总成本,售价 120 总成本,盈 利,亏 损,不盈不亏,合作探究计算:两件衣服的成本各是多少元?,合作探究计算:两件衣服的成本各是多少元?,(2)设亏损25%的衣服进价是 y元,,依题意得:y0.25y60 解得: y80,(1)设盈利25%的衣服进价是 x 元,,依题意得:x0.25 x60 解得: x48,解:,两件衣服总成本:x+y=4880128 元;,因为:1201288元; 所以:卖这两件衣服共亏损了8元.,这个结论与你们组的猜想一致吗?,设:这件衣服的进价是x元,,则提价后的售价是(125%)x 元,,促销后的售价是(125%)x0.8 元,,依题意得(1

4、25%)x0.860,解得 x60,售价60=成本60 答:这家商店不盈不亏。,答:应在480元360元内还价。,这节课你学习了哪些内容? 通过学习,你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识?,作业: 1.教科书第 106 页练习 1; 2.思考题:在本课探究的第一个问题中,假如你是商店老板,你能否设计一种方案,适当调整售价,使得销售这两件衣服时不亏本呢?,3.4.3 实际问题与一元一次方程 探究2 球赛积分表问题,某次篮球联赛积分榜如下:,问题1.你能从表格中 了解到哪些信息?,某次篮球联赛积分榜如下:,每队胜场总积分负场 总积分这个队的总积分;,每队的胜场数负场数 这个队比赛场次;,每队胜

5、场总积分= 胜1场得分胜场数; ,某次篮球联赛积分榜如下:,问题2.你能从表格中看出负一场积多少分吗?,由钢铁队得分可知负一场积1分。,某次篮球联赛积分榜如下:,问题3.你能进一步算出胜一场积多少分吗?,设:胜一场积 x 分, 依题意,得 10x1424 解得: x2 所以,胜一场积2分.,因为:从钢铁队得分已知负一场得1分, 所以:再观察其他任何一篮球队的得分 都能求出胜一场的得分.,问题4: 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.,解:若一个队胜m场,则负(14 m)场,,总积分为: 2m+(14 m) = m+14,即胜m场的总积分为 m +14 分。,问题2:从表格中看出负一场积

6、1分;,问题3:能进一步算出胜一场积2分;,问题1:每队胜场总积分负场总积分这个队总积分; ,问题5:某队胜场总积分能等于它负场总积分吗?,解:设一个队胜x场,则负(14x)场,,依题意得: 2x14x,解得: x,想一想,x 表示什么量?它可以是分数吗?,所以:可判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。,注意:解决实际问题时,要考虑得到结果是不是符合实际。,2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜:,(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系; (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?,解:观察积分榜,从最下面一行可知负一场积1分. 设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出

7、x的值.例如,从第一行得出方程: 18x1440 由此得出 x2. 得出:负一场积1分,胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场,则负(22m)场,胜场积分为2m,负场积分为22m,总积分为 2m(22m)m22.,(2)设一个队胜了x场,则负了(22x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程 依题意得: 2x22x 其中,x (胜场)的值必须是整数,所以 不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.,通过对球赛积分表的探究,你有什么收获?,2.解决有关表格问题,首先根据表格中给出的有关信息,找出数量间的关系,再运用数学知识解决有关问题. 3.利用方程不仅可以求得

8、实际问题的具体数值,还可以进行推理判断. 4.运用方程解决实际问题,要检验方程的解是否符合实际意义.,1.生活中数据信息的传递形式是多种多样的.,3.4.4 实际问题与一元一次方程 探究3 电话计费问题,下表给出的是两种移动电话的计费方式:,你了解表格中这些数字的含义吗?,你认为选择以下哪种计费方式更省钱呢?,350,350,你认为选择以下哪种计费方式更省钱呢?,350,350,“省钱方式与主叫时间有关”,活动1:设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)根据t 在不同时间范围内取值,列表说明按方式一和方式二如何计费,活动1:,活动2:观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择 省钱的

9、计费方式吗?,划算,划算,划算,由上表可得:(1)当t 150时,方式一计费少;,解:依题意得: 580.25(t150) = 88 去括号得: 580.25t37.5 = 88 移项、合并同类项得: 0.25t = 67.5 系数化1得: t =270,当 t =270分时,两种计费方式的费用相等;,当270 t 350时,方式二计费少;,活动2:,当150 t 270时,方式一计费 少;,(2)当150 t 350时,存在两种方式计费相等吗?,(4)当t 350分时,两种计费方式哪种更合算呢?,划算,(3)当t =350分时,方式二计费少;,活动2:,解:当t 350时, 方式一: 580

10、.25(t150)= 1080.25(t350) 方式二: 880.19(t350) 所以:当t 350分时,方式二计费少;,综合以上的分析,可以发现:,时,选择方式一省钱; 时,选择方式二省钱 当t,270,当 t 小于 270分,当 t 大于 270分,基本费58元,基本费88元,利用我们在“电话计费问题”中学会的方法,探 究下面的问题: 已知: 用A4纸在某复印社复印文件,复印页数不超过20时每页收费0.12元;复印页数超过20页时,超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费0.1元. 问:如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格 比较便宜?(复印的

11、页数不为零),解:依题意列表得:,(1)当 x 小于20时,0.12 x大于0.1 x恒成立,图书 馆价格便宜; (2)当 x 等于20时,2.4大于2,图书馆价格便宜;,(3)当 x 大于20时, 依题意得:2.4+0.09(x-20)0.1x 解得: x60 当x大于20且小于60时,图书馆价格便宜; 当x大于60时,复印社价格便宜.,综上所述:当x小于60页时,图书馆价格便宜; 当x大于60时,复印社价格便宜.,请回顾电话计费问题的探究过程,并回答 以下问题: (1)电话计费问题的核心问题是什么? (2)探究解题的过程大致包含哪几个步骤? (3)我们在探究过程中用到了哪些方法,你有 哪些收获?,