1、,3.4.1 实际问题与一元一次方程,一、提出问题。,前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们讨论一元一次方程的应用。生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？,例1.（教科书中例1）某车问有2 2名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2 000个螺母。 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？,二、解决问题，初步体会。,如图1：,三、变式训练,某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个A部件或3000个B部件，一套机器由1个A部件和3个B部件构成，为使每天生
2、产的A部件和B部件配套，应分别安排生产A、B部件各多少人？,例2 一批螺钉和螺母需要打包，由一个人做40 小时才能完成。现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人参与这项工作？,四、解决问题，再次体会。,五、归纳总结，提炼思想。,师生共同总结，如图2：,师生共同总结，如图三：,3.4.2 实际问题与一元一次方程 探究1 销售中的盈亏问题,“销售中的盈亏问题”,A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏,你估计盈亏情况是怎样的？,展示交流：销售的盈亏决定于什么？,取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系：,售价120
3、 总成本,售价 120 总成本,售价 120 总成本,盈 利,亏 损,不盈不亏,合作探究计算：两件衣服的成本各是多少元？,合作探究计算：两件衣服的成本各是多少元？,(2)设亏损25%的衣服进价是 y元，,依题意得：y0.25y60 解得： y80,（1）设盈利25%的衣服进价是 x 元，,依题意得：x0.25 x60 解得： x48,解：,两件衣服总成本：x+y=4880128 元；,因为：1201288元； 所以：卖这两件衣服共亏损了8元.,这个结论与你们组的猜想一致吗？,设：这件衣服的进价是x元，,则提价后的售价是(125%)x 元，,促销后的售价是(125%)x0.8 元，,依题意得(1
4、25%)x0.860,解得 x60,售价60=成本60 答：这家商店不盈不亏。,答：应在480元360元内还价。,这节课你学习了哪些内容？ 通过学习,你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？,作业： 1.教科书第 106 页练习 1； 2.思考题：在本课探究的第一个问题中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？,3.4.3 实际问题与一元一次方程 探究2 球赛积分表问题,某次篮球联赛积分榜如下：,问题1.你能从表格中 了解到哪些信息？,某次篮球联赛积分榜如下：,每队胜场总积分负场 总积分这个队的总积分;,每队的胜场数负场数 这个队比赛场次;,每队胜
5、场总积分= 胜1场得分胜场数; ,某次篮球联赛积分榜如下：,问题2.你能从表格中看出负一场积多少分吗？,由钢铁队得分可知负一场积1分。,某次篮球联赛积分榜如下：,问题3.你能进一步算出胜一场积多少分吗？,设：胜一场积 x 分， 依题意,得 10x1424 解得： x2 所以，胜一场积2分.,因为：从钢铁队得分已知负一场得1分， 所以：再观察其他任何一篮球队的得分 都能求出胜一场的得分.,问题4： 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.,解：若一个队胜m场，则负(14 m)场，,总积分为： 2m+(14 m) = m+14,即胜m场的总积分为 m +14 分。,问题2：从表格中看出负一场积
6、1分；,问题3：能进一步算出胜一场积2分；,问题1：每队胜场总积分负场总积分这个队总积分; ,问题5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？,解：设一个队胜x场，则负(14x)场，,依题意得： 2x14x,解得： x,想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？,所以：可判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。,注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际。,2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：,(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?,解：观察积分榜,从最下面一行可知负一场积1分. 设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出
7、x的值.例如,从第一行得出方程: 18x1440 由此得出 x2. 得出:负一场积1分,胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场,则负(22m)场,胜场积分为2m,负场积分为22m,总积分为 2m(22m)m22.,（2）设一个队胜了x场，则负了(22x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程 依题意得： 2x22x 其中，x (胜场)的值必须是整数,所以 不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.,通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？,2.解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题. 3.利用方程不仅可以求得
8、实际问题的具体数值,还可以进行推理判断. 4.运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.,1.生活中数据信息的传递形式是多种多样的.,3.4.4 实际问题与一元一次方程 探究3 电话计费问题,下表给出的是两种移动电话的计费方式：,你了解表格中这些数字的含义吗？,你认为选择以下哪种计费方式更省钱呢？,350,350,你认为选择以下哪种计费方式更省钱呢？,350,350,“省钱方式与主叫时间有关”,活动1：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)根据t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费,活动1：,活动2：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择 省钱的
9、计费方式吗？,划算,划算,划算,由上表可得：（1）当t 150时，方式一计费少；,解：依题意得： 580.25(t150) = 88 去括号得： 580.25t37.5 = 88 移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5 系数化1得： t =270,当 t =270分时，两种计费方式的费用相等;,当270 t 350时，方式二计费少；,活动2：,当150 t 270时，方式一计费 少；,（2）当150 t 350时，存在两种方式计费相等吗？,（4）当t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？,划算,（3）当t =350分时，方式二计费少；,活动2：,解：当t 350时， 方式一： 580
10、.25(t150)= 1080.25(t350) 方式二： 880.19(t350) 所以：当t 350分时，方式二计费少；,综合以上的分析，可以发现：,时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱 当t,270,当 t 小于 270分,当 t 大于 270分,基本费58元,基本费88元,利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探 究下面的问题： 已知： 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格 比较便宜？（复印的
11、页数不为零）,解：依题意列表得：,（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书 馆价格便宜； （2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；,（3）当 x 大于20时， 依题意得：2.4+0.09(x-20)0.1x 解得： x60 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，复印社价格便宜.,综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，复印社价格便宜.,请回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有 哪些收获？,