1、2018 初三数学中考总复习 二次函数的图象与性质 专题复习练习1二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( D ) Ac1 Bb0 C2ab0 D9ac3b2. 点 P1(1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数 yx 22xc 的图象上，则 y1，y 2，y 3的大小关系是( D )A y3 y2 y1 B y3 y1 y2 C y1 y2 y3 D y1 y2 y33. 关于抛物线 yx 22x1，下列说法错误的是( D )A开口向上 B与 x轴有两个重合的交点C对称轴是直线 x1 D当 x1 时， y随 x的增大而减小4将抛物线
2、 yx 24x4 向左平移 3个单位，再向上平移 5个单位，得到抛物线的函数表达式为( D )A y( x1) 213 B y( x5) 23C y( x5) 213 D y( x1) 235抛物线 yax 2bxc 的图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 小聪观察上表，得出下面结论：抛物线与 x轴的一个交点为(3，0); 函数yax 2bxc 的最大值为 6；抛物线的对称轴是 x ；在对称轴左侧，y12随 x增大而增大其中正确有( D )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个6. 如图是抛物线 yax 2bxc(a0)的部分图象，
3、其顶点坐标为(1，n)，且与 x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间则下列结论：abc0；3ab0；b 24a(cn)；一元二次方程ax2bxcn1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是( C )A1 B2 C3 D47将抛物线 C：yx 23x10 平移到 C.若两条抛物线 C，C关于直线x1 对称，则下列平移方法中正确的是( C )A将抛物线 C向右平移 个单位 B将抛物线 C向右平移 3个单位52C将抛物线 C向右平移 5个单位 D将抛物线 C向右平移 6个单位 8. 如图，二次函数 yax 2bxc(a0)图象的顶点为 D，其图象与 x轴的交点 A，B 的横坐标分别为1 和
4、3，则下列结论正确的是( D )A2ab0 Babc0C3ac0 D当 a 时，ABD 是等腰直角三角形129如图，抛物线 yax 2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，与 x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程ax2bxc0 的两个根是 x11，x 23；3ac0；当 y0 时，x 的取值范围是1x3；当 x0 时，y 随 x增大而增大其中结论正确的个数是( B )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10. 二次函数 yx 2bxc 的图象向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位，得到函数图象的解析式为 yx 22x1，则 b与 c分别等于( C
5、)A6，4 B8，14 C4，6 D8，1411如图，一次函数 y1x 与二次函数 y2ax 2bxc 的图象相交于 P，Q 两点，则函数 yax 2(b1)xc 的图象可能是( A )12. 将抛物线 y(x1) 23 向左平移 1个单位，得到的抛物线与 y轴的交点的坐标是_ (0，3)_13已知 A(0，3)，B(2，3)是抛物线 yx 2bxc 上两点，该抛物线的顶点坐标是_(1，4)_14若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为_yx 22x_15将抛物线 y x2bxc 向上平移 2个单位，再向右平移 1个单位后得12到的抛物线为 y x2，则 b_1_， c_ _12 5216二次
6、函数 yx 22axa 在1x2 上有最小值4，则 a的值为_5 或_1 17217. 已知二次函数图象过点 A(2，1)，B(4，1)且最大值为 2，则二次函数的解析式为_ y(x3) 22x 26x7_18. 已知抛物线 y1x 2与直线 y2 x3 相交于 A，B 两点12(1)求这两个交点的坐标；(2)点 O的坐标是原点，求AOB 的面积；(3)直接写出当 y1y 2时，x 的取值范围解：(1)依题意有 解得 这两个交点的y1 x2，y2 12x 3， ) xA 2，yA 4， )xB 32，yB 94， )坐标为 A(2，4)，B( ， ) (2)设 AB交 y轴于点 G，则 G(0
7、，3), S 32 94AOB 3(2 ) (3)2x12 32 214 3219如图，在平面直角坐标系中，点 A(1，0)，B(0，2)，点 C在 x轴上，且ABC90.(1)求点 C的坐标；(2)求经过 A，B，C 三点的抛物线的表达式；(3)在(2)中的抛物线上是否存在点 P，使PACBCO？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由解：(1)C(4，0)(2)y x2 x212 32(3)存在符合条件的点有 P(3，2)或 P(5，3)20如图，已知抛物线 yx 2bxc 与 x轴交于点 A，B，AB2，与 y轴交于点 C，对称轴为直线 x2.(1)求抛物线的解析式；(2)设 P为对称轴上一动点，求APC 周长的最小值；(3)求ABC 的面积解：(1)AB2，对称轴为 x2，A(1，0)，B(3，0)，抛物线的解析式是y(x1)(x3)，即 yx 24x3(2)连接 BC交对称轴于点 P，则此时APC 的周长最小，最小值是：APC 的周长BCAC3 2 10(3)SABC 2331221. 已知二次函数的图象经过点(0，3)，且顶点坐标为(1，4)求这个二次函数的解析式解：根据题意，设函数解析式为 ya(x1) 24.图象经过点(0，3)，3a4，a1，解析式为 y(x1) 24x 22x3