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2018-2019学年北师版七年级数学上册专题复习试题:第二章 有理数及其运算(含答案)

1、2018-2019 学年北师版七年级 数学上册专题复习 班级 姓名 有理数及其运算一、选择题1某种药品的说明书上标明保存温度是(202),则该药品适合保存的范围是( D )A1820 B20 22C18 21 D18222在2 3,(2) 3,(2) ,| 2|中,负数的个数是( C )A1 B2C3 D43如图,数轴上点 A 表示数 a,则a 表示数( A )A2 B1 C 1 D24有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( B )Aab0 Ba b0Cab 0 D. 0ab5有理数 a 在数轴上的位置如图所示,下列各数中,可能在 0 到 1 之间的是( A )A|a|

2、1 B|a|C a Da16下列说法中正确的有( A )3.14 不是分数;2 是整数;数轴上与原点的距离是 2 个单位的点表示的数是 2;两个有理数的和一定大于任何一个加数A1 个 B2 个C3 个 D4 个7如图,乐乐将3,2,1,0,1,2,3,4,5 分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,现在 a,b,c 分别标上其中的一个数,则 abc 的值为 ( C )A1 B0 C1 D38下列各组数中,互为倒数的是( C )A3 与 3 B 3 与13C 3 与 13D3 与(3)9下列几种说法中,正确的是( C )A有理数的绝对值一定比 0 大B有理数的相反数一定比

3、 0 小C互为倒数的两个数的积为 1D两个互为相反的数(0 除外)的商是 010若 (y1) 20,则 x2y 3 的值是( D )|x 12|A. 34B. 14C 14D3411用科学记数法表示数 0.000 301 正确的是( C )A310 4 B30.1 108C3.01 104 D3.0110 5二、填空题12 2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台,全市计划争取“全面改薄”专项资金 120 000 000 元,用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所,数据120 000 000 用科学记数法表示为_13若 2a3 与 3 互为相反数,则 a_3_14一个有理数 x 满足: x

4、0 且| x|2,写出一个满足条件的有理数 x 的值:x_1_15若有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则|ac|bc|可化简为_ab_16小明与小刚规定了一种新运算*:若 a,b 是有理数,则 a*b3a2b.小明计算出 2*532254,请你帮小刚计算 2*(5)_16_三、解答题17计算:(1) 36 ;13 ( 13)(2)(1) 2 6( 2) 312解:(1) 3613 ( 13)1(2)3.(2)(1) 2 6( 2) 312126 ( 8)121428.18计算:(1)1 4|35|16(2) ;12(2)6 3 2(12) (13 12)解:(1)原式 1216 (

5、12) 121245.(2)原式6 6 913 12 ( 112)2334 .1419计算:(1)20(14)(18) 13;(2)48 ;( 12)3 (3) ;( 34 59 712) 136(4) (4) 2.| 79| (23 15) 13解:(1)原式 20141813471829.(2)原式4 8( 18)415.(3)原式 36( 34 59 712) 36 36 3634 59 71227202126.(4)原式 1679 715 13 79 157 163 53 163 .11320计算:(1)| 71| 32 ;( 13)(2) ;( 56 23) ( 712) 72(3)

6、 .( 2)3 13 ( 12)2 0.1258 1 32( 2)解:(1)原式 6363.(2)原式 1.16 ( 127) 72(3)原式 2.2. 8 521 1 18 442021邮递员骑摩托车从邮局出发,先向东骑行 2 km 到达 A 村,继续向东骑行 3 km 到达 B 村,然后向西骑行 9 km 到 C 村,最后回到邮局(1)以邮局为原点,以向东方向为正方向,用 1 个单位长度表示 1 km,请你在数轴上表示出 A,B,C 三个村庄的位置;(2)C 村离 A 村有多远?(3)若摩托车每 1 km 耗油 0.03 升,这趟路共耗油多少升?解:(1)依题意,得数轴为(2)依数轴,得点

7、 C 与点 A 的距离为 246 (km)(3)依题意,得邮递员骑了 239418 (km) ,共耗油量 180.030.54(升)答:这趟路共耗油 0.54 升22在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从 A 地出发,晚上到达 B 地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下( 单位:千米) :14,9,8,7,13,6,12,5.(1)请你帮忙确定 B 地相对于 A 地的方位;(2)救灾过程中,冲锋舟离出发点 A 最远处有多远?(3)若冲锋舟每千米耗油 0.5 升,油箱容量为 28 升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油解:(1)14 98713612

8、520,B 地在 A 地的东边 20 千米(2)路程记录中各点离出发点的距离分别为 14 千米,1495( 千米) ,149813(千米) ,149876(千米) ,149871319(千米),1498713613(千米),149871361225(千米),1498713612520(千米)最远处离出发点 25 千米(3)这一天走的总路程为 14|9| 8|7|13|6| 12|5|74(千米),耗油 740.537(升) ,37289(升) ,故还需补充的油量为 9 升23用“”定义一种新运算:对于任意有理数 a 和 b,规定 abab 22aba.如:1313 2213116.(1)求(2

9、)3 的值;(2)若 8,求 a 的值(a 12 3)解:(1)(2)323 22(2)3(2) 32. (2) 3 322 3 8a88,解得 a0.a 12 a 12 a 12 a 1224对于有理数 a,b,定义运算:abab2a2b1.(1)计算 54 的值;(2)计算(2)6 3 的值;(3)定义的新运算“”交换律是否还成立?请写出你的探究过程解:(1)54 5425241201081213.(2)原式262( 2)2613(12 4121) 31931932(19) 23124.(3)成立abab2a2b1,baab2b2a1,abba,定义的新运算“”交换律还成立25对于有理数

10、a,b,定义一种新运算“” ,规定:ab|ab| |ab|.(1)计算 2(4)的值;(2)若 a,b 在数轴上的位置如图所示,化简 ab.解:(1)2(4)|24|24| 268.(2)由数轴知 a0b,且|a| |b| ,则 ab0、ab0,所以原式(ab) (ab)abab2a.26我们已经学习过“乘方”和“开方”运算,下面给同学们介绍一种新的运算,即对数运算定义:如果 abN(a0,a1,N0),则 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 logaNb.例如:因为 53125,所以 log51253;因为 112 121,所以 log111212.(1)填空:log 66_1_, lo

11、g381_4_;(2)如果 log2(M2)3,求 M 的值;(3)对于“对数 ”运算,小明同学认为有“logaMNlog aMlogaN(a0,a1,M0,N 0)”,他的说法正确吗?如果正确,请给出证明过程;如果不正确,请说明理由,并加以改正【解析】(1) 616,3 481,log 661,log 3814.解:(2)log 2(M2)3,M 22 3,解得 M10.(3)不正确理由:设 ax M,a yN,则 logaMx ,log aNy (a0,a1,M,N 均为正数 )a xaya xy ,a xy M N,log aMNxy ,即 logaMNlog aMlog aN.27同学

12、们都知道|5( 2)|表示 5 与(2) 之差的绝对值,也可理解为 5 与2 两数在数轴上所对的两点之间的距离,试探索:(1)求|5(2)|_7_;(2)找出所有符合条件的整数 x,使得| x5| x2|7 成立的整数是_5,4,3,2,1,0,1,2_;(3)由以上探索猜想,对于任何有理数 x,| x3|x6|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,请说明理由【解析】 (1)原式|52| 7.(2)令 x50 或 x20 时,则 x5 或 x2.当 x5 时, (x5) (x2)7,解得 x5(不成立)当5x2 时,(x 5) (x2)7,化简得 77,x4, 3,2, 1,0,1.当 x2 时, (x5) (x2)7,解得 x2(不成立)综上所述,符合条件的整数 x 有5,4,3,2,1,0,1,2.解:(3)由(2)的探索猜想,对于任何有理数 x,| x3|x6|有最小值,为 3.