1、2018-2019 学年北师版七年级 数学上册专题复习 班级 姓名 有理数及其运算一、选择题1某种药品的说明书上标明保存温度是(202)，则该药品适合保存的范围是( D )A1820 B20 22C18 21 D18222在2 3，(2) 3，(2) ，| 2|中，负数的个数是( C )A1 B2C3 D43如图，数轴上点 A 表示数 a，则a 表示数( A )A2 B1 C 1 D24有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( B )Aab0 Ba b0Cab 0 D. 0ab5有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 0 到 1 之间的是( A )A|a|
2、1 B|a|C a Da16下列说法中正确的有( A )3.14 不是分数；2 是整数；数轴上与原点的距离是 2 个单位的点表示的数是 2；两个有理数的和一定大于任何一个加数A1 个 B2 个C3 个 D4 个7如图，乐乐将3，2，1，0，1，2，3，4，5 分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 a，b，c 分别标上其中的一个数，则 abc 的值为 ( C )A1 B0 C1 D38下列各组数中，互为倒数的是( C )A3 与 3 B 3 与13C 3 与 13D3 与(3)9下列几种说法中，正确的是( C )A有理数的绝对值一定比 0 大B有理数的相反数一定比
3、 0 小C互为倒数的两个数的积为 1D两个互为相反的数(0 除外)的商是 010若 (y1) 20，则 x2y 3 的值是( D )|x 12|A. 34B. 14C 14D3411用科学记数法表示数 0.000 301 正确的是( C )A310 4 B30.1 108C3.01 104 D3.0110 5二、填空题12 2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金 120 000 000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据120 000 000 用科学记数法表示为_13若 2a3 与 3 互为相反数，则 a_3_14一个有理数 x 满足： x
4、0 且| x|2，写出一个满足条件的有理数 x 的值：x_1_15若有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则|ac|bc|可化简为_ab_16小明与小刚规定了一种新运算*：若 a，b 是有理数，则 a*b3a2b.小明计算出 2*532254，请你帮小刚计算 2*(5)_16_三、解答题17计算：(1) 36 ；13 ( 13)(2)(1) 2 6( 2) 312解：(1) 3613 ( 13)1(2)3.(2)(1) 2 6( 2) 312126 ( 8)121428.18计算：(1)1 4|35|16(2) ；12(2)6 3 2(12) (13 12)解：(1)原式 1216 (
5、12) 121245.(2)原式6 6 913 12 ( 112)2334 .1419计算：(1)20(14)(18) 13；(2)48 ；( 12)3 (3) ；( 34 59 712) 136(4) (4) 2.| 79| (23 15) 13解：(1)原式 20141813471829.(2)原式4 8( 18)415.(3)原式 36( 34 59 712) 36 36 3634 59 71227202126.(4)原式 1679 715 13 79 157 163 53 163 .11320计算：(1)| 71| 32 ；( 13)(2) ；( 56 23) ( 712) 72(3)
6、 .（ 2）3 13 ( 12)2 0.1258 1 32（ 2）解：(1)原式 6363.(2)原式 1.16 ( 127) 72(3)原式 2.2. 8 521 1 18 442021邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行 2 km 到达 A 村，继续向东骑行 3 km 到达 B 村，然后向西骑行 9 km 到 C 村，最后回到邮局(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1 km，请你在数轴上表示出 A，B，C 三个村庄的位置；(2)C 村离 A 村有多远？(3)若摩托车每 1 km 耗油 0.03 升，这趟路共耗油多少升？解：(1)依题意，得数轴为(2)依数轴，得点
7、 C 与点 A 的距离为 246 (km)(3)依题意，得邮递员骑了 239418 (km) ，共耗油量 180.030.54(升)答：这趟路共耗油 0.54 升22在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下( 单位：千米) ：14，9，8，7，13，6，12，5.(1)请你帮忙确定 B 地相对于 A 地的方位；(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点 A 最远处有多远？(3)若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 28 升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油解：(1)14 98713612
8、520，B 地在 A 地的东边 20 千米(2)路程记录中各点离出发点的距离分别为 14 千米，1495( 千米) ，149813(千米) ，149876(千米) ，149871319(千米)，1498713613(千米)，149871361225(千米)，1498713612520(千米)最远处离出发点 25 千米(3)这一天走的总路程为 14|9| 8|7|13|6| 12|5|74(千米)，耗油 740.537(升) ，37289(升) ，故还需补充的油量为 9 升23用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 abab 22aba.如：1313 2213116.(1)求(2
9、)3 的值；(2)若 8，求 a 的值(a 12 3)解：(1)(2)323 22(2)3(2) 32. (2) 3 322 3 8a88，解得 a0.a 12 a 12 a 12 a 1224对于有理数 a，b，定义运算：abab2a2b1.(1)计算 54 的值；(2)计算(2)6 3 的值；(3)定义的新运算“”交换律是否还成立？请写出你的探究过程解：(1)54 5425241201081213.(2)原式262( 2)2613(12 4121) 31931932(19) 23124.(3)成立abab2a2b1，baab2b2a1，abba，定义的新运算“”交换律还成立25对于有理数
10、a，b，定义一种新运算“” ，规定：ab|ab| |ab|.(1)计算 2(4)的值；(2)若 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简 ab.解：(1)2(4)|24|24| 268.(2)由数轴知 a0b，且|a| |b| ，则 ab0、ab0，所以原式(ab) (ab)abab2a.26我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算定义：如果 abN(a0，a1，N0)，则 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 logaNb.例如：因为 53125，所以 log51253；因为 112 121，所以 log111212.(1)填空：log 66_1_， lo
11、g381_4_；(2)如果 log2(M2)3，求 M 的值；(3)对于“对数 ”运算，小明同学认为有“logaMNlog aMlogaN(a0，a1，M0，N 0)”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正【解析】(1) 616，3 481，log 661，log 3814.解：(2)log 2(M2)3，M 22 3，解得 M10.(3)不正确理由：设 ax M，a yN，则 logaMx ，log aNy (a0，a1，M，N 均为正数 )a xaya xy ，a xy M N，log aMNxy ，即 logaMNlog aMlog aN.27同学
12、们都知道|5( 2)|表示 5 与(2) 之差的绝对值，也可理解为 5 与2 两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：(1)求|5(2)|_7_；(2)找出所有符合条件的整数 x，使得| x5| x2|7 成立的整数是_5，4，3，2，1，0，1，2_；(3)由以上探索猜想，对于任何有理数 x，| x3|x6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由【解析】 (1)原式|52| 7.(2)令 x50 或 x20 时，则 x5 或 x2.当 x5 时， (x5) (x2)7，解得 x5(不成立)当5x2 时，(x 5) (x2)7，化简得 77，x4， 3，2， 1，0，1.当 x2 时， (x5) (x2)7，解得 x2(不成立)综上所述，符合条件的整数 x 有5，4，3，2，1，0，1，2.解：(3)由(2)的探索猜想，对于任何有理数 x，| x3|x6|有最小值，为 3.