1、2018-2019学年浙江省绍兴市六校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）已知是方程2xay3的一组解，那么a的值为（）A1B3C3D152（2分）下列各图中，1与2是同位角的是（）ABCD3（2分）如图，ab，将块三角板的直角顶点放在直线a上，若142，则2的度数为（）A46B48C56D724（2分）在+y1；3x2y1；5xy1；+y1四个式子中，不是二元一次方程的有（）A1个B2个C3个D4个5（2分）如图，已知ABCD，BC平分ABE，C33，则BED的度数是（）A16B33C49D666（2分）下列现象属于平移的是（）打气筒活塞的轮复运
2、动，电梯的上下运动，钟摆的摆动，转动的门，汽车在一条笔直的马路上行走ABCD7（2分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断ABCD的是（）12；34；ADCE；D+ABD180ABCD8（2分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程（）A0.5x20010%200B0.5x20010%0.5xC200（110%）0.5xD0.5x（110%）2009（2分）在33方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）
3、10 8 13AS24BS30CS31DS3910（2分）如图，在ABC中，已知1+2180，3B72，AED58，则C（）A32B58C72D108二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）将方程3x+2y7变形成用含y的代数式表示x，得到 12（3分）买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为 13（3分）如图，将ABC平移到ABC的位置（点B在AC边上），若B55，C100，则ABA的度数为 14（3分）如果关于x、y的方程组的解满足3x+y5，则k的值 15（3分）如图1
4、是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的1与2，则1与2的度数和是 度16（3分）如果1两边与2的两边互相平行，且1（3x+20），2（8x5），则1的度数为 17（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AECD），若A120，B150，则C的度数是 18（3分）如图，已知ABC的面积为16，BC8现将ABC沿直线BC向右平移a个单位到DEF的位置当ABC所扫过的面积为32时，那
5、么a的值为 19（3分）定义一种新运算“”，规定xyax+by2，其中a、b为常数，且125，213，则23 20（3分）若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为 三、解答题（共8题，共50分）21（4分）计算（1）（2）（10a4b20a2b2）4a2b22（6分）解方程组：（1） （2）23（6分）如图，AEDC，1B，请说明：EFAB24（6
6、分）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CEAB，ECB应为多少度？试说明理由此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整解：由已知，根据 得1A67所以，CBD23+67 ；根据 当ECB+CBD 时，可得CEAB所以ECB 此时CE与BC的位置关系为 25（6分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为：乙看错了方程组
7、中的b，得到的解为（1）求原方程组中a、b的值各是多少？（2）求出原方程组中的正确解26（6分）ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：（1）过点C作AB的平行线；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；（3）比较AB和AD的大小，并说明理由；（4）将ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）27（8分）如图，已知ABCD，分别探讨下面的四个图形中APC、PAB和PCD的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由（1）图的关系是 ；（2）图的关系是 ；（3）图的关系是
8、 ；（4）图的关系是 ；（5）图的关系是 28（8分）某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料不计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张（2）现有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形
9、铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？2018-2019学年浙江省绍兴市六校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）已知是方程2xay3的一组解，那么a的值为（）A1B3C3D15【分析】把x、y的值代入方程，可得以关于a的一元一次方程，可求得a的值【解答】解：是方程2xay3的一组解，代入方程可得：2+a3，解得a1，故选：A【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键2（2分）下列各图中，1与2是同位角的是（）ABCD【分析】
10、本题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案【解答】解：A、根据同位角的定义得：1与2不是同位角，故本选项错误；B、根据同位角的定义得：1与2是同位角，故本选项正确；C、根据同位角的定义得：1与2不是同位角，故本选项错误；、根据同位角的定义得：1与2不是同位角，故本选项错误故选：B【点评】本题主要考查了同位角，在解题时要根据同位角的定义进行筛选是本题的关键3（2分）如图，ab，将块三角板的直角顶点放在直线a上，若142，则2的度数为（）A46B48C56D72【分析】求出3，根据平行线的性质得出23，代入求出即可【解答】解：如图：142，3904248，ab，23，248，故选：B【点评】本
11、题考查了平行线的性质的应用，能求出23是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等4（2分）在+y1；3x2y1；5xy1；+y1四个式子中，不是二元一次方程的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用二元一次方程的定义判断即可得到结果【解答】解：在+y1（不是）；3x2y1（是）；5xy1（不是）；+y1（是）四个式子中，不是二元一次方程的有2个，故选：B【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键5（2分）如图，已知ABCD，BC平分ABE，C33，则BED的度数是（）A16B33C49D66【分析】由ABCD，C33可求得ABC的度数，又由BC平分ABE
12、，即可求得ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得BED的度数【解答】解：ABCD，C33，ABCC33，BC平分ABE，ABE2ABC66，ABCD，BEDABE66故选：D【点评】此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等6（2分）下列现象属于平移的是（）打气筒活塞的轮复运动，电梯的上下运动，钟摆的摆动，转动的门，汽车在一条笔直的马路上行走ABCD【分析】根据平移的定义即可作出判断【解答】解：都是平移现象；是旋转故选：D【点评】本题主要考查了生活中的平移现象，正确理解平移的定义是关键7（2分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断ABCD的是（）12；3
13、4；ADCE；D+ABD180ABCD【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断【解答】解：根据内错角相等，两直线平行即可证得ABBC；根据内错角相等，两直线平行即可证得BDAC，不能证ABCD；根据同位角相等，两直线平行即可证得ABCD；根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得ABCD故选：A【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行8（2分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200元，按标
14、价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程（）A0.5x20010%200B0.5x20010%0.5xC200（110%）0.5xD0.5x（110%）200【分析】根据题意可得等量关系：标价打折进价利润率进价，根据等量关系可得方程【解答】解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：0.5x20010%200，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握售价、进价、利润之间的关系9（2分）在33方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（） 10 8 13AS2
15、4BS30CS31DS39【分析】如图，b xa 10 8 y13因为要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，则得到x+10+y8+y+13且b+11+a8+10+a，即可得到S【解答】解：如图，b xa 10 8 y13每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于Sx+10+y8+y+13，x11，b+11+a8+10+a，b7，Sb+10+1330故选：B【点评】这是一道关于发散性思维的典型题例，可从设未知数入手，找题目里的等量关系，层层深入，进而求解10（2分）如图，在ABC中，已知1+2180，3B72，AED58，则C（）A32B58C72D108【分析】首先根据1+EFD1
16、80和1+2180可以证明EFD2，再根据内错角相等，两直线平行可得ABEF，进而得到ADE3，再结合条件3B可得ADEB，进而得到DEBC，再由平行线的性质可得AEDC【解答】解：1+2180（已知 ），1+EFD180（邻补角定义），2EFD（同角的补角相等）ABEF（内错角相等，两直线平行）ADE372（两直线平行内错角相等）3B（已知），ADE372（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）AEDC58（ 两直线平行同位角相等）故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）将方程3x+2y7变形成
17、用含y的代数式表示x，得到x【分析】根据等式的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：x故答案为：x【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型12（3分）买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为14x+6y5.4【分析】等量关系为：14支铅笔总价钱+6本练习本总价钱5.4，把相关量代入即可【解答】解：铅笔每支x元，14支铅笔需14x元；练习本每本y元，6本练习本需付6y元，共用5.4元，可列方程为：14x+6y5.4【点评】根据共用去的钱得到相应的等量关系是解决问题的关键，注意单价与数量要保持对应关系1
18、3（3分）如图，将ABC平移到ABC的位置（点B在AC边上），若B55，C100，则ABA的度数为25【分析】根据三角形的内角和定理求出A，再根据平移的性质可得ABAB，然后根据两直线平行，内错角相等可得ABAA【解答】解：B55，C100，A180BC1805510025，ABC平移得到ABC，ABAB，ABAA25故答案为：25【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到ABAB是解题的关键14（3分）如果关于x、y的方程组的解满足3x+y5，则k的值10【分析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入3x+y5，即可得到一个关于k的方程，求得k
19、的值【解答】解：，+2得：5x243k，则x，2得：5y3+4k，解得：y，则+5，解得：k10故答案是：10【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法正确解关于x、y的方程组是关键15（3分）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的1与2，则1与2的度数和是90度【分析】如图2，ABCD，AEC90，作EFAB，根据平行线的传递性得到EFCD，则根据平行线的性质得1AEF，2CEF，所以1+2AEC90【解答】解：如图2，ABCD，AEC90，作EFAB，则EF
20、CD，所以1AEF，2CEF，所以1+2AEF+CEFAEC90故答案为90【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等16（3分）如果1两边与2的两边互相平行，且1（3x+20），2（8x5），则1的度数为35或65【分析】根据：1两边与2的两边互相平行得出12或1+2180，代入求出x，即可得出答案【解答】解：1两边与2的两边互相平行，12或1+2180，1（3x+20），2（8x5），3x+208x5或3x+20+8x5180，解得：x5，或x15，当x5时，135，当x15时，165，故答案为：35或65【点评】本题考查了平行
21、线的性质的应用，能知道“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补”是解此题的关键17（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AECD），若A120，B150，则C的度数是150【分析】首先过B作BFAE，根据AECD，可得AEBFCD，进而得到AABF，FBC+C180，然后可求出C的度数【解答】解：如图所示，过B作BFAE，A120，ABFA120，又ABC150，FBC15012030，AECD，FBCD，C180FBC18030150，故答案为：150【点评】此题主要考查了平行线性质
22、，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等18（3分）如图，已知ABC的面积为16，BC8现将ABC沿直线BC向右平移a个单位到DEF的位置当ABC所扫过的面积为32时，那么a的值为4【分析】作AHBC于H，根据ABC的面积为16，BC8，可先求出AH的长，ABC所扫过的面积为32，继而求出a的值【解答】解：ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AHBC于H，SABC16，BCAH16，BC8，AH4，S四边形ABFD（AD+BF）AH（a+a+8）432，解得：a4故答案为：4【点评】本题考查平移的性质，熟悉平移的性质以及直角三角形的性质是解题关键19（3分）定义一种新运
23、算“”，规定xyax+by2，其中a、b为常数，且125，213，则2311【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于a、b的方程组，则可求得a、b的值，再代入计算即可【解答】解：根据题意，得：，解得：，则xyx+y2，232+3211，故答案为：11【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（3分）若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为【分析】可令x1m，y+1n，对方程组进行变形得；将为代入方程组的可得，找两方程的关系即可求【解答】解：将为代入方程组的，得，令x1m，y+1n，对方程组进行变形得；将代入得整理得，解得，解得故答案为：【点评
24、】此题考查二元一次方程组的解，适当进行换元，可简化解题的步骤三、解答题（共8题，共50分）21（4分）计算（1）（2）（10a4b20a2b2）4a2b【分析】（1）根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案（2）根据整式的除法即可求出答案【解答】解：（1）原式4+1（2）1（2）原式【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型22（6分）解方程组：（1） &nb
25、sp;（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），+5得：13x13，即x1，把x1代入得：y1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，3+4得：17x34，即x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法23（6分）如图，AEDC，1B，请说明：EFAB【分析】先同位角相等，得出两直线平行，再根据两直线平行，得出内错角相等，最后根据同位角相等，得出两直线平行即可【解答】证明：AEDC（已知）DEBC（同位角相等，两直线平行）1EFC（两直
26、线平行，内错角相等）又1B（已知）BEFC（等量代换）EFAB（同位角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行24（6分）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CEAB，ECB应为多少度？试说明理由此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得1A67所以，CBD23+6790；根据同旁内角互补，两直线平行当
27、ECB+CBD180时，可得CEAB所以ECB90此时CE与BC的位置关系为垂直【分析】根据平行线的性质求出1，根据平行线的判定得出当ECB+CBD180时CEAB，即可得出答案【解答】解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得：1A67，所以，CBD23+6790，根据同旁内角互补，两直线平行，当ECB+CBD180时，可得CEAB，所以ECB90，此时CE与BC的位置关系为垂直，故答案为：两直线平行，同位角相等，90，同旁内角互补，两直线平行，180，90，垂直【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键25（6分）在解方程组时，由于粗心，甲看错
28、了方程组中的a，得到的解为：乙看错了方程组中的b，得到的解为（1）求原方程组中a、b的值各是多少？（2）求出原方程组中的正确解【分析】（1）把甲得到的解代入第二个方程，把乙得到的解代入第一个方程，然后求解即可；（2）把a、b的值代入方程组，然后利用加减消元法求解即可【解答】解：（1）由题意得，解得；（2）把a、b的值代入得，2得，2x+10y30，+得，2x28，解得x14，把x14代入得，14+5y15，解得y，所以，原方程组的正确解是【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单26（6分）ABC在网格中的
29、位置如图所示，请根据下列要求解答：（1）过点C作AB的平行线；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；（3）比较AB和AD的大小，并说明理由；（4）将ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）【分析】（1）平移AB，使它经过点C，则可得到直线l满足条件；（2）利用网格特点作ADBC于D；（3）利用垂线段最短比较大小；（4）利用网格特点和平移的性质画图【解答】解：（1）如图，直线l为所作；（2）如图，AD为所作；（3）ABAD理由为：连结直线外一点与直线上各点的所有连线段中，垂线段最短（4）如图，EFG为所作【点评】本题考查了平移变
30、换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形27（8分）如图，已知ABCD，分别探讨下面的四个图形中APC、PAB和PCD的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由（1）图的关系是APC360PABPCD；（2）图的关系是APCPAB+PCD；（3）图的关系是CA+P；（4）图的关系是PCDA+P；（5）图的关系是APC180A+C【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：（1）APC360PABPCD，理由如下：过点P作EFAB
31、，ABCD，EFAB，EFCD，APF+PAB180，CPF+PCD180APCAPF+CPF，APC180PAB+180PCD360PABPCD；（2）APCPAB+PCD，理由如下：过点P作EFAB，延长AP交直线CD于E，ABCD，EFAB，EFCD，APEPAB，CPEPCDAPCAPE+CPE，APCPAB+PCD；（3）CA+P；理由：设AB与PC交于E，ABCD，PEBC，PEBA+P，CA+P；（4）PCDA+P，理由：延长DC交AP于E，ABCD，PECA，PCDP+PEC，PCDA+P；（5）APC180A+C理由：ABCD，AEC180A，APCAEC+C，APC180A
32、+C故答案为：APC360PABPCD，APCPAB+PCD，CA+P，PCDA+P，APC180A+C【点评】本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键28（8分）某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料不计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张（2）现有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多
33、少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？【分析】（1）观察图形，找出加工1个竖式铁容器与横式铁容器所需长方形及正方形铁皮张数，将其相加即可得出结论；（2）设可加工的竖式容器x个，横式容器y个，根据加工这两种铁容器正好将两种铁皮用完，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮
34、的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论【解答】解：（1）4+37（张），1+23（张）故答案为：7；3（2）设可加工的竖式容器x个，横式容器y个，依题意，得：，解得：答：可加工的竖式容器100个，横式容器539个（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，依题意，得：，解得：在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25375（张），9块做正方形铁片可做9436（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，共做长方形铁片75+176（张），正方形铁片36+238（张），可做铁盒76419（个）答：最多可以加工成19个铁盒【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键