1、2018-2019 学年北师版七年级 数学上册专题复习 班级 姓名 一元一次方程一、选择题1下列方程中，解是 x 2 的方程是( B )A4x80 B x 013 23C. x2 D13x5232下列方程中，是一元一次方程的是( B )A3x2y0 B. 1x4C. 1 D3x53x 22x 13已知关于 x 的方程(m2) x|m1| 30 是一元一次方程，则 m 的值是( B )A2 B0C1 D0 或 24若 ab，则在 a b ，2aab， a b，3a13b1 中，13 13 34 34正确的有( D )A1 个 B2 个C3 个 D4 个5 已知关于 x 的方程 x 1 的解是正整
2、数，则符合条件的4 ax6 x 43所有整数 a 的积是( D )A12 B36 C 4 D126 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7 m，乙每秒跑 6.5 m，甲让乙先跑 5 m，设 x 秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( B )A7x6.5x5 B7x56.5xC(76.5) x5 D6.5x7x57如图，在周长为 10 m 的长方形窗户上钉一块宽为 1 m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为( A )A4 m 2 B9 m 2C16 m2 D25 m 2二、填空题8在下列方程中：x 2y3， 3x9， y ， x0，1x y 23 13 12是一元一次方
3、程的有_(填序号)9若(a1) x|a|3 是关于 x 的一元一次方程，则 a_1_10对于有理数 a，b，规定一种新运算*：a*babb.例如：2*32339.有下列结论：(3)*48；a*bb*a；方程(x4)*36 的解为 x5; (4*3)*2 32.其中，正确的是 _(填序号)11如果 x 1 是关于 x 的方程 ax2bxc3 的解，那么式子2a4b2c 的值为 _6_12把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本这个班有多少学生？设这个班有 x 名学生，则由题意可列方程_3x 204x 25 _13如果方程 3x2n12 和
4、方程 3x42 的解相同，则 n_3_142017九江期末 某项工程，甲队单独完成要 30 天，乙队单独完成要20 天若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用 25 天，求甲队单独工作的天数设甲队单独工作的天数为 x，则可列方程为_ x301_25 x2015 “五一”节期间，某电器按进价提高 40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利 12 元设这种电器的进价为 x 元，则可列出方程为_x (140%)80%x12_三、解答题16解下列方程：(1) 5x13(x1)4；(2) .x 23 3 2x4解：(1)去括号，得 5x13x34.移项、合并同类项，得 2x0.系数化为 1
5、，得 x0.(2)去分母，得 4(x2) 3(32x)去括号，得 4x896 x.移项、合并同类项，得 10x17.系数化为 1，得 x1.7.17解方程：(1)2(x1) x(2x 5)；(2)x 3.4x 122解：(1)去括号，得 2x2x2x5，移项、合并同类项得 3x 3，系数化为 1，得 x1.(2)去分母，得 2x4x126，移项、合并同类项，得 6x18，系数化为 1，得 x3.18解方程：(1)4(x1) 53(x2) ； (2) 1.2x 30.5 2x3解：(1)去括号，得 4x453x6，移项、合并同类项得 x 5.(2) 1，2x 30.5 2x3去分母，得 6(2x
6、3)2x3，去括号，得 12x182x 3，移项，合并同类项，得 10x15，解得 x .3219解方程：(1)6x74(x1)5；(2) 1 2.3y 14 5y 76解：(1)去括号，得 6x74x45.移项，得 6x 4x74 5，合并同类项，得 2x2 ，解得 x1.(2)去分母，得 3(3y1) 122(5y7)24，去括号，得 9y312 10y1424，移项，得 9y 10y1510 ，解得 y25.20已知方程 1 与关于 x 的方程 2ax 的解相同，求 a2x 312 x 104 x3的值解：解方程 1 ，得 x3，2x 312 x 104将 x3 代入方程 2ax ，得x
7、323a1，解得 a1.21方程 x 70 与方程 5x2(xk)2x 1 的解相同，求代数式k25k3 的值解：x7 0，x 7.又5x2(x k)2x 1，572(7 k )271，35142k 13，2k8 ，k4，k 25k34 254 3162037.22阅读材料：规定一种新的运算： adbc.例如：14232.(1)按照这个规定，请你计算 的值；(2)按照这个规定，当 5 时，求 x 的值解：(1) 20128 .(2)由 5，得 (2x4)2(x2)5，解得 x1.1223在一次有 12 个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记 3 分，平一场记 1 分，负一场
8、记 0 分某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多 2 场，结果共积 19 分问：该队在这次循环赛中战平了几场？解：设该队负了 x 场，则胜 (x2)场，平局的场数为 11x(x2)场根据题意，得 3(x2)111x(x2) 19，解得 x4，11x(x 2)1.答：该队在这次循环赛中战平了 1 场24一个两位数，个位上的数是 a，十位上的数比个位上的数多 4，把它的个位和十位上的数交换位置，得到的新的两位数与原来的两位数的和是 88，求这个两位数解：根据题意，得10(a 4)a 10a(a4)88，解得 a2，a46，则这个两位数为 62.25把正整数 1，2，3，4，2 009 排列成如图所
9、示的一个表(1)用一正方形在表中随意框住 4 个数，把其中最小的数记为 x，另三个数用含 x 的式子表示出来，从小到大依次是_x 1_ ，_ x7_，_x8_；(2)在(1)前提下，当被框住的 4 个数之和等于 416 时，x 的值是多少？(3)在(1)前提下，被框住的 4 个数之和能否等于 622？如果能，请求出此时x 的值；如果不能，请说明理由解：(2)x(x1)(x 7)(x8)416，4x16416 ，解得 x100.(3)被框住的 4 个数之和不可能等于 622.理由：x(x1) (x7) (x8)622，4x16622 ，x 151.5 ，x 是正整数，不可能是 151.5，被框住
10、的 4 个数之和不可能等于 622.26小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本 1 元，甲商店的优惠条件是：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 70%卖；乙商店的优惠条件是：购买 10 本以上，每本按标价的 80%卖(1)小明要买 20 本时，到哪个商店较省钱？(2)买多少本时到两个商店付的钱一样？(3)小明现有 32 元钱，最多可买多少本？解：(1)在甲店买需付款 10100.717(元) ，在乙店买需付款 200.816(元)1716，到乙商店省钱(2)设买 x 本时到两个商店付的钱一样根据题意，得 10(x 10)0.70.8x，解得 x
11、30，则买 30 本时到两个商店付的钱一样(3)设在甲店可买 y 本根据题意，得 10(y 10)0.732，解得 y .2907y 为整数， y 最大是 41，即在甲店最多可买 41 本设在乙店可买 z 本根据题意，得 0.8z32，解得 z40，即在乙店最多可买 40 本4140，最多可买 41 本，则小明最多可买 41 本27如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB14.动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t(t0) 秒(1)数轴上点 B 表示的数为 _6_，点 P 表示的数为 _85t _(用含 t 的代数式
12、表示) ；(2)动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动若点 P，Q 同时出发，问：点 P 运动多少秒时追上点 Q?(3)若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长【解析】(1) 点 A 表示的数为 8，B 在 A 点左边，AB14，点 B 表示的数是 8146.动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为 t(t0)秒，点 P 表示的数是 85t.解：(2)设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q(如答图 1)，答图 1则 AC5x，BC3x .ACBCAB，5x3x14，解得 x7，点 P 运动 7 秒时追上点 Q.(3)线段 MN 的长度不发生变化，MN7.理由如下：当点 P 在点 A，B 两点之间运动时 (如答图 2)：答图 2MNMPNP AP BP (APBP) AB 147；12 12 12 12 12当点 P 运动到点 B 的左侧时(如答图 3)：答图 3 MNMPNP AP BP (APBP) AB7，12 12 12 12综上可知，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 7.