1、北师大版2019-2020学年华师附中九年级数学上册期中模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）已知反比例函数y的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1x20时，y1y2则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm2（3分）如图，已知ABCDEF，AD：AF3：5，BE12，那么CE的长等于（）A2B4CD3（3分）关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一个根0，则a值为（）A1B1C1D04（3分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）ABCD5（3分）点M（a，2a）在反比例函数y的图
2、象上，那么a的值是（）A4B4C2D26（3分）如图，在ABC中，C90，A30，D是AC的中点，过点D沿直线剪下一个与ABC相似的小三角形纸板，则不同的剪法共有（）A1种B2种C3种D4种7（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（） 实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C抛一个质地均匀的正六面体骰子，向
3、上的面点数是5D抛一枚硬币，出现反面的概率8（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分BAD交BC于E，若EAO15，则BOE的度数为（）A85B80C75D709（3分）如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB3，BFBP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，BM的值为（）A3BC3或D3或510（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BECF连接AE，BF，AE与BF交于点G下列结论错误的是（）AAEBFBDAEBFCCAEB+BFC90DAEBF二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11
4、（3分）方程x（x3）0的解为 12（3分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是 ；13（3分）如图，ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，AD9，BD4，那么CD ；AC 14（3分）如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为 三解答题（共11小题，满分78分）15（5分）解方程：2x23x1016（5分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯
5、灯泡在线段DE上请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段17（5分）如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A，B，C画出四边形TABC；（2）写出点A，B，C的坐标：A（ ），B（ ），C（ ）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D的坐标为（ ）18（5分）若关于x的方程kx22x10有实数根，求k的取值范围19（7分）如图，在RtABC中，ACB90，点
6、D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE至F，使得AFCD，连接BF，CF（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC5，BC5时，判断DFB的形状，并说明理由20（7分）如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且APQB（1）求两个路灯之间的距离（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？21（7分）水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调査后发现，在
7、进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，问每天能盈利多少元？（2）若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果应涨价多少元？22（7分）如图，在平面直角坐标系中，ABCD的对称中心是原点O，点A、D的坐标分别为（1，3）、（3，3），动点P在边AB上，过点P的反比例函数y的图象交边CD于点Q，连接PQ（1）求k的取值范围；（2）当点P是边AB的中点时，求对应的反比例函数的解析式；（3）直接写出图中阴影部分的面积之和23（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3
8、个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）24（10分）已知，如图，在四边形ABCD中，ADBACB，延长AD、BC相交于点E求证：（1）ACEBDE；（2）BEDCABDE25（12分）如图，在矩形ABCD中，AB13cm，AD4cm，点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速
9、度沿DC、BA向终点C、A运动，点G、H分别为AE、CF的中点，设运动时间为t（s）（1）求证：四边形EGFH是平行四边形（2）填空：当t为 s时，四边形EGFH是菱形；当t为 s时，四边形EGFH是矩形参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【解答】解：反比例函数y的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2），x1，x2，x1x20时，y1y2，25m0，m故选：D2【解答】解：ABCDEF，即，BC，CEBEBC12故选：C3【解答】解：把x0代入方程得：a210，解得：a1，（a1）x2+x+a210是关于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1故选：B4【
10、解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图故选：A5【解答】解：点M（a，2a）在反比例函数y的图象上2a解得：a2，故选：D6【解答】解：如图所示：当DFBC时，ADFACB；当DGAB时，CDGABC；当DEAB时，ADEABC；故过点P的ABC的相似线最多有3条故选：C7【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D、抛一枚硬
11、币，出现反面的概率为，不符合题意，故选：B8【解答】解：四边形ABCD是矩形，BADABC90，OAAC，OBBD，ACBD，OAOB，AE平分BAD，BAE45，ABE是等腰直角三角形，ABBE，EAO15，BAO45+1560，AOB是等边三角形，ABO60，OBAB，OBE906030，OBBE，BOE（18030）75故选：C9【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC90，ABBC5；又PBF90，ABPCBF90CBP；若以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则：，即，解得BM；，即，解得BM3；故选：C10【解答】解：正方形ABCD中，ABEBCF90，ABBC，在ABE与B
12、CF中，ABEBCF（SAS），AEBF，AEBBFC，BAECBF，DAE+BAE90，BFC+FBC90，DAEBFC，BAE+ABG90，AEBF，故ABD正确；AEBBFC，AEB+BFC90，故选：C二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11【解答】解：x（x3）0，可得x0或x30，解得：x10，x23故答案为：x10，x2312【解答】解：作AHBC交CB的延长线于H，反比例函数y的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），AH312，BH312，由勾股定理得，AB2，四边形ABCD
13、是菱形，BCAB2，菱形ABCD的面积BCAH4，故答案为413【解答】解：A+ACD90，ACD+BCD90ABCDADCCDB90CBDACDAD9，BD4CD6AC314【解答】解：设ABP中AB边上的高是hSPABS矩形ABCD，ABhABAD，hAD2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离在RtABE中，AB5，AE2+24，BE，即PA+PB的最小值为故答案为：三解答题（共11小题，满分78分）15【解答】解：2x23x10，a2，b3，c1，9+817，x，x1，x216【解答】解：如图所
14、示，点O即为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子17【解答】解：（1）如图所示：四边形TABC即为所求；（2）A（3，5），B（5，5），C（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，A（2，3），B（3，3），C（4，2），A（2213，2315），B（2315，2315），C（2417，2213）；D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D的坐标为（2a1，2b1）故答案为：（2a1，2b1）18【解答】解：若k0，则原方程可整理得：2x10，有实数根，若k0，根据题意得：4+4k0，解得：k1，综上可知：k的取值范围为：k119【解
15、答】（1）证明：AFCD，EAFECD，E是AC中点，AEEC，在AEF和CED中，AEFCED（ASA），AFCD，四边形AFCD是平行四边形，ACB90，ADDB，CDADBD，四边形AFCD是菱形（2）ACB90，AC5，BC5，AB10，点D，E分别是边AB，AC的中点，BC2DE，DBAB5，四边形AFCD是菱形，DF2DEBC5，DFDB，DFB是等腰三角形20【解答】解：（1）如图1，PMBD，APMABD，即，APAB，NQAC，BNQBCA，即，BQAB，而AP+PQ+BQAB，AB+12+ABAB，AB18答：两路灯的距离为18m；（2）如图1，他在路灯A下的影子为BN，B
16、MAC，NBMNAC，即，解得BN3.6答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m21【解答】解：（1）100040680（斤），96806120（元）答：每天能盈利6120元（2）设每斤水果涨价x元，则每天可卖出（100040）斤水果，依题意，得：（x+5）（100040）6000，解得：x12.5，x25又要使顾客觉得价不太贵，x2.5答：每斤水果应涨价2.5元22【解答】解：（1）ABCD的对称中心是原点O，点A、D的坐标分别为（1，3）、（3，3），B（3，3），动点P在边AB上，k的最小值为3，最大值为9，k的取值范围为3k9；（2）A（1，3），B（3，3），点P是边AB的
17、中点，P（2，3），点P在反比例函数y的图象上，k236，反比例函数为y；（3）A（1，3），B（3，3），D（3，3），C（1，3），ABCD2，AB与CD之间的距离为6，S阴影2623【解答】解：（1）第一道单选题有3个选项，如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，小明顺利通关的概率为：；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；建议小明在第一
18、题使用“求助”24【解答】证明：（1）ADBACB，BDEACE，ACEBDE；（2）ACEBDE，EE，ECDEAB，BEDCABDE25【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，DB90ADCB，点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，DEBF，在ADE和CBF中，ADECBF，AECF，DEAEAFCFB点G、H分别为AE、CF的中点，GEHF，且GEHF，四边形EGFH是平行四边形（2）连EF，四边形EGFH是菱形，G是AE的中点GFGEGAAE，EFAB，DEAF，t13t，t故答案为：四边形EGFH是矩形，DEHCAEH90，AED+HECECH+HEC90，AEDECH，ADEEHC，解得：t18，t2故答案为：8或第19页（共19页）