1、苏科版2019-2020学年初中数学九年级（上）期中模拟试卷1一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一个根0，则a值为（）A1B1C1D02（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）Ax24x40Bx236x+360C4x2+4x+10Dx22x103（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k04（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A3
2、2202x2570B32203x2570C（32x）（202x）570D（322x）（20x）5705（3分）如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的半径为5，BC8，则AB的长为（）A8B10CD6（3分）如图，点A，B，P是O上的三点，若AOB40，则APB的度数为（）A80B140C20D507（3分）如图，在O中，AE为直径，点C是弧AB的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB6，CD1，连接BE，则（）ABCD8（3分）如图，扇形AOB中，OA2，C为上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）AB2CD2二填空题（共8小题，满分24
3、分，每小题3分）9（3分）一元二次方程（x+3）220的根是 10（3分）用配方法解一元二次方程x22x40时，可变形为（x1）2a的形式，则a的值为 11（3分）将一元二次方程x26x+100化成（xa）2b的形式，则b的值为 12（3分）如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F若A50，E45，则F 13（3分）已知一个三角形三边分别为13cm，12cm，5cm，则此三角形外接圆半径为 cm14（3分）已知扇形的弧长为4，圆心角为120，则它的半径为 15（3分）如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，ACB40，则ABO的大小为 度16（
4、3分）如图，RtABC中，ABBC，AB12，BC8，P是ABC内部的一个动点，且满足PABPBC，则线段CP长的最小值为 三解答题（共11小题，满分90分）17（10分）（1）解方程：x（x2）+x20；（2）用配方法解方程：x210x+22018（8分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”（1）请问一元二次方程x26x+80是倍根方程吗？如果是，请说明理由（2）若一元二次方程x2+bx+c0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值19（8分）ABC，ABAC，BC8，AB长是方程x29x+200的一个
5、根，求等腰三角形ABC的面积20（8分）如图，OD是O的半径，AB是弦，且ODAB于点C连接AO并延长交O于点E，若AB8，CD2，求O半径OA的长21（8分）如图，已知AB是O的直径，点C是弧AB的中点，点D在弧BC上，BD、AC的延长线交于点K，连接AD，交BC于点E，连接CD（1）求证：AKBBCD45；（2）若DCDB，求证：BC2CK22（8分）某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度23（10分）如图，在RtABC中，C90，AB6，A
6、D是BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，O分别与AB、AC相交于点E、F若O的半径为2求阴影部分的面积24（8分）如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，CBAD，且BDAB于B（1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为3，AB4，求AD的长25（10分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？26如图1，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过O点作OFAB交O于点D，交
7、AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG（1）判断CG与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2BCBF；（3）如图2，当DCE2F，CE3，DG2.5时，求DE的长27（12分）如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知CADB（1）求证：AD是O的切线；（2）若B30，AC，求劣弧BD与弦BD所围图形的面积（3）若AC4，BD6，求AE的长苏科版2019-2020学年初中数学九年级（上）期中模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1【解答】解：把x0代入方程得：a
8、210，解得：a1，（a1）x2+x+a210是关于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1故选：B2【解答】解：A、（4）241（4）320，该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、（36）2413611520，该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、424410，该方程有两个相等的实数根，C符合题意；D、（2）241（1）80，该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意故选：C3【解答】解：关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根，b24ac0，即：9+4k0，解得：k，关于x的一元二次方程kx2+3x10中k0，则k的取值范围是k且k0故选：D4【解答】解：设道路的宽为
9、xm，则剩余的六块空地可合成长（322x）m、宽（20x）m的矩形，根据题意得：（322x）（20x）570故选：D5【解答】解：连接OB，AOBC，AO过O，BC8，BDCD4，BDO90，由勾股定理得：OD3，ADOA+OD5+38，在RtADB中，由勾股定理得：AB4，故选：D6【解答】解：APBAOB4020故选：C7【解答】解：设O的半径为r，点C是弧AB的中点，OCAB，ADDB3，在RtAOD中，OA2OD2+AD2，即r2（r1）2+32，解得，r5，则OD514，ADDB，AOOE，BE2OD8，故选：D8【解答】解：连接OC，过点A作ADCD于点D，四边形AOBC是菱形，O
10、AAC2OAOC，AOC是等边三角形，AOCBOC60ACO与BOC为边长相等的两个等边三角形AO2，ADOAsin602S阴影S扇形AOB2SAOC222故选：D二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9【解答】解：（x+3）22，x+3，所以x13+，x23故答案为x13+，x2310【解答】解：方程x22x40移项，得x22x4，方程的两边都加1，得x22x+15，配方，得（x1）25故答案为：511【解答】解：x26x+100，x26x10，x26x+91，（x3）21，所以b的值为112【解答】解：四边形ABCD内接于O，ADC+ABC180，ECDA50，BCFA50，EDC+
11、FBC180，E+F360180505080，E45，F35，故答案为：3513【解答】解：52+122132，此三角形是直角三角形，因为直角三角形的斜边为它的外接圆的直径，所以这个三角形的外接圆的半径是6.5cm故答案为：6.514【解答】解：因为l，l4，n120，所以可得：4，解得：r6，故答案为：615【解答】解：ACB40，AOB80，AOBO，OABOBA（18080）50故答案为：5016【解答】解：ABC90，ABP+PBC90，PABPBC，BAP+ABP90，APB90，点P在以AB为直径的O上，连接OC交O于点P，此时PC最小，在RtBCO中，OBC90，BC8，OB6，
12、OC10，PCOCOP1064PC最小值为4故答案为：4三解答题（共11小题，满分90分）17【解答】解：（1）x（x2）+x20，（x2）（x+1）0，则x20或x+10，解得：x12，x21；（2）x210x+220，x210x+2530，则x210x+253，即（x5）23，x5，x5，即x15+，x2518【解答】解：（1）该方程是倍根方程，理由如下：x26x+80，解得x12，x24，x22x1，一元二次方程x26x+80是倍根方程（2）方程x2+bx+c0是倍根方程，且方程有一个根为2，方程的另一个根是1或4，当方程根为1，2时，b1+2，解得b3，c122；当方程根为2，4时b2
13、+4，解得b6，c24819【解答】解：解方程x29x+200得x14，x25AB长是方程x29x+200的一个根，AB4或AB5ABAC，BC8，AB+ACBC，2AB8，AB4，AB5如图，过点A作ADBC于点D则BDBC4在RtABD中，由勾股定理，得AD3，SABCBCAD8312，即等腰三角形ABC的面积是1220【解答】解：OD弦AB，AB8，AC4，设O的半径OAr，OCODCDr2，在RtOAC中，r2（r2）2+42，解得：r5，21【解答】解：（1）如图1，AB是O的直径，ACBADB90，点C是的中点，ACBC，则ABC是等腰直角三角形，CABCBA45，设CBKDAC，
14、则DABDCB45，AK B90，AKBBCD（90）（45）45；（2）过点C作CHAD，CDHCBA45，则CHD是等腰直角三角形，CDCH，CDDB，CHDB，在EBD和EHC中，EBDEHC（AAS），CEBEBC，在ACE和BCK中，ACEBCK（ASA），CKCEBEBC，即BC2CK22【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（183x）（62x）60，化简整理得，（x1）（x8）0解得x11，x28（不合题意，舍去）答：人行通道的宽度是1m23【解答】解：连接OD，OFAD是BAC的平分线，DABDAC，ODOA，ODAOAD，ODADAC，ODAC，ODBC90，SAF
15、DSOFA，S阴S扇形OFA，ODOA2，AB6，OB4，OB2OD，B30，A60，OFOA，AOF是等边三角形，AOF60，S阴S扇形OFA24【解答】（1）证明：如图，连接AO并延长交O于点E，连接BE，则ABE90，EAB+E90EC，CBAD，EAB+BAD90AD是O的切线（2）解：由（1）可知ABE90，直径AE2AO6，AB4，ECBAD，BDAB，cosBADcosE25【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）224200，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去）答：2016年到2018年该村人均收
16、入的年平均增长率为10%（2）24200（1+10%）26620（元）答：预测2019年村该村的人均收入是26620元26【解答】解：（1）CG与O相切，理由如下：如图1，连接CE，AB是O的直径，ACBACF90，点G是EF的中点，GFGEGC，AEOGECGCE，OAOC，OCAOAC，OFAB，OAC+AEO90，OCA+GCE90，即OCGC，CG与O相切；（2）AOEFCE90，AEOFEC，OAEF，又BB，ABCFBO，即BOABBCBF，AB2BO，2OB2BCBF；（3）由（1）知GCGEGF，FGCF，EGC2F，又DCE2F，EGCDCE，DECCEG，ECDEGC，CE
17、3，DG2.5，整理，得：DE2+2.5DE90，解得：DE2或DE4.5（舍），故DE227【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：OBOD，3B，B1，13，在RtACD中，1+290，4180（2+3）90，ODAD，则AD为O的切线；（2）解：连接OD，作OFBD于F，如图2所示：OBOD，B30，ODBB30，DOB120，C90，CADB30，CDAC1，BCAC3，BDBCCD2，OFBD，DFBFBD1，OFBF，OB2OF，劣弧BD与弦BD所围图形的面积扇形ODB的面积ODB的面积2；（3）解：CADB，CC，ACDBCA，AC2CDBCCD（CD+BD），即42CD（CD+6），解得：CD2，或CD8（舍去），CD2，AD2，AB4，AD是O的切线，AD2AEAB，AE第19页（共19页）