1、2020年高考理科数学 二项式定理题型归纳与训练【题型归纳】题型一 二项式定理展开的特殊项例 在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) A B C D5 【答案】B【解析】对于，对于，则的项的系数是【易错点】公式记错，计算错误。【思维点拨】本题主要考查二项式定理的展开公式，知道什么是系数，会求每一项的系数题型二 求参数的值例 若二项式的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式的系数为_.(用数字作答)【答案】9【解析】根据已知条件可得: , 所以的展开式的通项为,令,所以所求系数为. 【易错点】分数指数幂的计算【思维点拨】本题主要考查二项式定理的展开公式，并用其公式求参数的值题型三
2、展开项的系数和例 已知，则等于()A BC D【答案】B【解析】由于，又的展开式的通项公式为：，在展开式中是的系数，所以应取，.【易错点】对二项式的整体理解【思维点拨】本题主要对二项式定理展开式的综合考查，学会构建模型题型四 二项式定理中的赋值二项式的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和【答案】（1） （2）-1 （3）【解析】设(1)二项式系数之和为.(2)各项系数之和为(3)由(2)知，令，得，将两式相加，得，即为所有奇数项系数之和【思维点拨】本题主要学会赋值法求二项式系数和、系数和，难点在于赋值【巩固训练】题型一 二项式定理展开的特殊项1.在
3、的展开式中，的系数为（ ）A B C D【答案】A【解析】解：，的系数为2的展开式中 的系数是_ 【答案】1120【解析】解：，解得，所以的系数为3.在的展开式中，的系数是_ （用数字作答）【答案】【解析】解：的展开式中，的系数是题型二 求参数的值1.已知的展开式中含有的系数是54，则=_ 【答案】4【解析】解：的展开式中通项公式： 含有的系数是54，=2 ，可得 ， ，解得2.在 的展开式中常数项的系数是60，则的值为_ 【答案】2【解析】解：，令，解得r=2 ，a0，解得a=23.在的展开式中，的系数为（用数字作答）【答案】40【解析】利用通项公式，令，得出的系数为题型三 展开项的系数和1
4、.在 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则 的系数为（ ）A135 B405 C15 D45【答案】A【解析】由题意可得，。，则的系数为2.若二项式的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含的系数为（ ）A1 B5 C10 D20【答案】B【解析】解：令，则， 令 ，该展开式中含x的系数为3. 的二项展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则各项的系数和为_ 【答案】-1【解析】解：因为的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大 所以=9令题型四 二项式定理中的赋值1.已知，则实数的值为（ ）A15 B20 C40 D60【答案】D【解析】解：其展开式的通项为 ， 则x的系数为，解得， 则2.若，且，则实数的值为 ()A1或3 B3 C1 D1或3【答案】D【解析】令0，得，令1，得，又，1或3.3.的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_【答案】3【解析】由已知得，故的展开式中的奇数次冥项分别为，其系数之和为，解得=3