1、第一章 静电场第4节 电势能和电势一、静电力做功的特点1在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径 。2在匀强电场中，电场力做的功W= ，其中d为沿电场线方向的位移。二、电势能1电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能，叫电势能。2电场力做功与电势能有什么关系？（1）电荷在电场中具有电势能。（2）电场力对电荷做正功，电荷的电势能 。（3）电场力对电荷做负功，电荷的电势能 。（4）电场力做多少功，电荷的电势能就变化多少。即 。（5）电势能是相对的，与 有关。通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。电荷在某点的电势能
2、，等于 把它从该处移动到零势能位置所做的功。（6）电势能是电荷和电场所共有的，具有 。（7）电势能是 。3（1）正电荷顺着电场线移动，电场力做 ，电势能 ；负电荷顺着电场线移动，电场力做 ，电势能 ； （2）正电荷逆着电场线移动，电场力做 ，电势能 ；负电荷逆着电场线移动，电场力做 ，电势能 。三、电势1定义：电荷在电场中某一点的 与它的 的比值。2公式： 。 3单位：伏特。符号： 。1 V=1 J/C。4对电势的理解（1）电势的相对性：某点电势的大小是相对于 而言的。零电势的选择是任意的，一般选地面和无穷远为零势能面。（2）电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由 的性质决定的，与放不放电荷
3、及放什么电荷无关。学-+科/网（3）电势是 。（4）计算时Ep、q、都带正负号。四、等势面1定义：电场中电势相等的各点构成的面。2特点（1）电场线跟等势面 ，即场强的方向跟等势面垂直。（2）在等势面上移动电荷时电场力 。（3）电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。（4）等差等势面越密的地方电场强度 ；反之 。（5）任意两等势面 。无关 Eqd 减小 增大 零电势能面 静电力 系统性 标量 正功 减少 负功 增加 负功 增加 正功 减少电势能 电荷量 V 零电势点 电场本身 标量垂直 不做功 越大 越小 不相交一、电场中的功能关系、电势高低及电势能大小的判断与比较1比较电势高低的方法（1
4、）沿电场线方向，电势越来越低。（2）取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。2电势能大小的比较方法判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法根据Ep=q，将q、的大小、正负号一起代入公式，Ep的数值越大，电势能越大 学科#网能量守恒法在电场中，若只有电场力做功，则电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大【例题1】如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，在A点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在
5、电场力的作用下沿着电场线从A点运动到B点，点电荷的速度随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是A该电场可能是匀强电场BA点的电势高于B点的电势C从A点到B点，点电荷的电势能逐渐增大D点电荷在A点所受到的电场力大于在B点所受到的电场力参考答案：B试题解析：由题图乙可知，点电荷做初速度为零的变加速直线运动，加速度逐渐增大，说明该点电荷所受到的电场力逐渐增大，即该点电荷在A点所受到的电场力小于在B点所受到的电场力，所以沿着电场线的方向电场强度是逐渐增大的，故该电场一定是非匀强电场，AD错误；由于点电荷由静止开始运动，仅受电场力作用从A点运动到B点，且点电荷带正电，所以电场线方向由A点指向B点，
6、又因为沿着电场线的方向电势逐渐降低，则，B正确；综上可知，正点电荷在B点时的电势能小于在A点时的电势能，所以从A点到B点，点电荷的电势能逐渐增大，C错误。二、 电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题1带电粒子所受合力（往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧。2该点速度方向为轨迹切线方向。3电场线或等差等势面密集的地方场强大。4电场线垂直于等势面。5顺着电场线的方向电势降低最快。6电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。【例题2】（2018天成教育命题研究院高考精准预测卷）在x轴上有两个点电荷q1和q2（q1在q2的左边），x正半轴上各点处
7、电势随着x变化的关系如图所示，当时，电势为0；当时，电势有最小值，则Aq1和q2为同种电荷Bq2可能在0和x3之间C电荷量大小满足D在处释放一带正电粒子，则粒子在x3处动能最大参考答案：CD试题解析：x=0处电势趋于正无穷，则此处有一正电荷q1；在xx2时电势小于零，可知一定有负电荷，则q1和q2为异种电荷，故A错误；x图线的斜率等于场强，则可知x=x3处场强为零，又x2点的电势为零，则q2带负电，一定在x2与x3之间，根据场强的叠加原理可知电荷量大小满足q1q2，选项B错误，C正确；在x1处释放一带正电粒子，则粒子在x3处电势能最小，动能最大，选项D正确；故选CD。三、两个等量点电荷形成的电
8、场的特点种类异种电荷同种电荷等势面电场线分布图连线特点场强方向：正负强弱：强弱强，中点最小中点两侧方向相反强弱强，中点E=0电势从正电荷负电荷，由高低若为正电荷，中点最低若为负电荷，中点最高中垂线场强各点方向一致中点最强两侧渐弱两侧方向相反，中点两侧均有最大值，中点向两侧均为弱强弱电势电势为零的等势面不是等势面相同点场强的大小、电势均以中点对称分布【例题3】（2018湖北省黄冈市黄冈中学高三适应性考试）如图所示，正方形ABCD的对角线相交于O点，两个等量同种正电荷分别固定在A、C两点，则AB、D两处电势、场强均相同BB、D两处电势、场强均不相同C若在B点静止释放一电子，电子一定在B、D间往复运
9、动，且加速度先减小后增大D若在B点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动参考答案：D试题解析：在等量同种电荷连线的中垂线上，电场强度从O点开始向上下两边先增大后减小，在O上方的电场强度方向竖直向上，在O下方的电场强度方向竖直向下，根据对称性可知B、D两点的电场强度大小相同，方向不同，电势相同，故AB错误；无法判断从O到B（O到D）电场强度是一直增大，还是先增大后减小，故无法判断电子的加速度的变化情况，C错误；在垂直纸面且经过BD两点的圆上，所有点的电势相等，并且电子受到的电场力指向O点，与速度方向垂直，电子可绕O点做匀速圆周运动，D正确。1关于静电场，下列说法正确的是A电势等于
10、零的物体一定不带电B电场强度为零的点，电势一定为零C同一电场线上的各点，电势一定相等D负电荷沿电场线的方向移动时，电势能一定增加2（2018浙江新高考选考）一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以v0做直线运动，其vt图象如图所示，粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，下列判断正确的是AA、B、C三点的电势关系为BA、B、C三点场强大小关系为C粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少D粒子从A点经B点运动到C点，电场线先做正功后做负功3如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定一个正点电荷Q，一个带负电的试探电荷在水平面上沿椭圆轨道绕它运动。正点电荷位于椭圆的一个焦点上，A、B、C是椭圆
11、上的三点，且A、B分别位于椭圆半长轴的两端，则AB点的电势大于A点的电势 B试探电荷在A点时的速度大于在B点时的速度C试探电荷在A点时的电势能小于在C点时的电势能D负点电荷在运动过程中，机械能守恒4（2018陕西省高三教学质量检测）如图所示，真空中有两个等量异种点电荷A、B，M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AOOB一带正电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，设M、N两点的电势分别为M、N，此电荷在M、N两点的加速度分别为aM、aN，此电荷在M、N两点的电势能分别为EPM、EPN，下列判断中正确的是AaMaNBMNCEPMEBB电势 学科=网C将一带负电粒子由A经B移至C点过程
12、中，电场力先做负功再做正功D将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电势能先增大再减小9如图为匀强电场的等势面，相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场A方向竖直向下，场强E=100 V/mB方向水平向左，场强E=100 N/CC方向竖直向上，场强E=100 V/mD方向水平向右，场强E=100 V/m10（2018福建省厦门双十中学高三考试）真空中的点电荷在其周围产生电场，电场中某点的电势与点电荷的电量成正比，与该点到点电荷的距离成反比，即，在某真空中有一如图所示的正六边形ABCDEF，0为中心，A、C、E三个顶点各固定一点电荷，其中A、C两点电荷量为q，E点电荷量为q，、分别表示B、0点场强的大
13、小，、分别表示B、0点的电势，则以下关系中正确的是A，B，C，D，11（2018山东省沂水县第一中学高三下学期第三轮测试）如图所示，一均匀带正电的无限长绝缘细杆水平放置，细杆正上方有A、B、C三点，三点均与细杆在同一竖直平面内，且三点到细杆的距离满足rA=rBaB，则Q靠近M端且为正电荷C无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAOB，根据等量异种点电荷电场线及等势面分布特点（如图所示）可知，MN，选项B正确；M处电场线较稀疏，场强较小，而电场线的疏密反应场强的强弱，则有EMEN，由牛顿第二定律得：粒子的加速度，则有aMN，根据正电荷在电势高处电势能大，可知正点电荷在M处的电势能大于在N处的电势能，
14、即有EPMEPN，选项C错误。【名师点睛】本题考查了电势、电势差与电场强度的关系，意在考查考生对等量异种电荷的电场的分布的情况的掌握，并能根据电场分布的特点进行分析。6D【解析】等量异种点电荷的电场线分布情况如图所示，电场线的切线代表电场的方向，疏密程度代表场强的大小，可知电势和电场强度相同的点为C点和G点，选项D正确，ABC错误。【名师点睛】解决本题的关键知道等量异种电荷之间的电场线和等势面分布，分析要抓住对称性，以及电场线的切线代表电场的方向，疏密程度代表场强的大小来进行判断即可。7C【解析】根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向右，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒
15、子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带负电。且在B点所受电场力沿x轴负方向，粒子在A处的电势能小于在C处的电势能，故A错误，C正确；等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A处场强小于C处场强，故B错误；因AC的电势差小于AB的电势差，则粒子从A到C的电场力所做的功小于从A到B电场力做的功，选项D错误；故选C。【名师点睛】解决本题的关键知道电场线和等势面的关系，掌握匀强电场的电场强度和电势差的关系，基础题。10B【解析】A处点电荷在B点产生的电场强度为，C处点电荷在B点产生的电场强度为，E处点电荷在B点产生的电场强度为，由电场的叠加可知，A、C两处点电荷在B处的合场强为，所以B处的场强为，同理
16、可求得：O处的场强为，所以，B处的电势为，O处的电势为，所以，故B正确。【名师点睛】解决本题关键理解电场强度是矢量合成时遵循平行四边形定则，电势为标量合成时只求代数和即可。11D【解析】设导线的中点为P，P点左右两侧与P等距离的两点电荷在过P点且垂直于导线的直线上的电场叠加后方向都垂直导线向外，所以AB所在直线为等势线，且，故A、C错误；将一正电有从A点移到C点，电场力做正功，电势能减小，故B错误；在A点，若电子（不计重力）以一垂直于纸面向外的速度飞出，速度大小满足，则电子做匀速圆周运动，若不满足，电子做离心运动或向心运动，故D正确。【名师点睛】根据电场分布确定电场强度的方向，根据沿电场线方向
17、判断电势的高低，根据电场力做功判断电势能的变化。12D【解析】三点到O点的距离相等，根据点电荷的场强公式分析可知，三点的电场强度大小相等，但方向不同，A错误；A、B、C的三个点到场源电荷的距离相等，在同一等势面，但其它点到场源电荷的距离与A、B、C三点到场源电荷的距离不等，故ABC所在平面不是等势面，B错误；因为O点的点电荷为正，故OC直线上的电场方向沿OC方向，根据沿电场线方向电势降低可知的电势高于C点的电势，若另一点电荷为正点电荷，则其在的电势能大于在C点的电势能，若另一电荷为负电荷，则负电荷在电势低处电势能大，C错误；将一正的试探电荷从A点沿直线AB移到B点，电势先升高后降低，电势能先增
18、大后减小，则静电力对该试探电荷先做负功后做正功，D正确。13D【解析】由图象的斜率等于电场强度，知x=4 m处的电场强度不为零，选项A错误；从0到x=4 m处电势不断降低，但x=4 m点的电场方向不一定沿x轴正方向，选项B错误；由斜率看出，沿x轴正方向，图象的斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，选项C错误；沿x轴正方向电势降低，某负电荷沿x轴正方向移动，电场力做负功，从O点移动到6 m的过程电势能增大8 eV，选项D正确。故选D。【点睛】本题首先要读懂图象，知道x图象切线的斜率等于电场强度，场强的正负反映场强的方向，大小反映出电场的强弱。C点的电势为15D【解析】将粒子的运动分情况讨论：
19、从M运动到N；从N运动到M，根据电场的性质依次判断；电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有；若粒子从M运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即，负电荷在低电势处电势能大，故；若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即，负电荷在低电势处电势能大，故；综上所述，D正确。【点睛】考查了带电粒子在非匀强电场中的运动；本题的突破口是根据粒子做曲线运动时
20、受到的合力指向轨迹的内侧，从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系，进而判断出电场力做功情况。【名师点睛】本题考查的知识点较多，应从曲线运动的特点和规律出发判断出电子的受力方向，再利用相关电场和带电粒子在电场中的运动规律解决问题。学科￥网17AC【解析】由图知x1处的电势等于零，所以q1和q2带有异种电荷，A正确，图象的斜率描述该处的电场强度，故x1处场强不为零，B错误；负电荷从x1移到x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C正确；由图知，负电荷从x1移到x2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D错误【名师点睛】本题的核心是对x图象的认识，要能利用图象大致分析出电
21、场的方向及电场线的疏密变化情况，依据沿电场线的方向电势降低，还有就是图象的斜率描述电场的强弱电场强度18B【解析】等势面相交，则电场线一定相交，故在同一点存在两个不同的电场强度方向，与事实不符，A错误；电场线与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但是电场强度不一定相同，C错误；将一负电荷从高电势处移动到低电势处，受到的电场力的方向是从低电势指向高电势，所以电场力的方向与运动的方向相反，电场力做负功，D错误。20D【解析】 正电荷在P点静止释放时，会沿电场线切线方向运动，所以不能运动到Q点，故A错误；P点的电场线密集，所以电场力，加速度也大，故B错误；因为顺着电场线方向电势逐渐降低，所以
22、负电荷在P的电势低于在Q的电势能，故C错误；如果取无穷远处的电势为0，正电荷附近P点电势高于0，负电荷附近Q点的电势低于0，所以负电荷从P移动到Q，其间必经过有一点电势为0，该点电势能也为0，故D正确。21BC【解析】a球从N点静止释放后，受重力mg、b球的库仑斥力FC和槽的弹力N作用，a球在从N到Q的过程中，mg与FC的夹角逐渐减小，不妨先假设FC的大小不变，随着的减小mg与FC的合力F将逐渐增大，况且，由库仑定律和图中几何关系可知，随着的减小FC逐渐增大，因此F一直增加，故A错误；在a球在从N到Q的过程中，a、b两小球距离逐渐变小，电场力一直做负功，电势能一直增加，故C正确；显然在从P到Q的过程中，根据能的转化与守恒可知，其电势能增加量等于其机械能的减少量，b球在Q点时的重力势能大于其在P点时的重力势能，因此该过程中动能一定在减少，且其减少量一定等于其电势能与重力势能增加量之和，故D错误；既然在从P到Q的过程中，b球的动能在减少，因此其速率也在减小，而开始在N点时速率为0，开始向下运动段中，其速率必先增大，故B正确。