1、2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共15小题，合计45分）1（3分）下列说法正确的是（）三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高都在三角形的内部ABCD2（3分）已知ABC的三个内角为A，B，C且A+B，C+A，C+B，则，中，锐角的个数最多为（）A1B2C3D03（3分）如图，图中三角形的个数为（）A3个B4个C5个D6个4（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE如果A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是（）A2+B+2C+D1805（3分）下列图形中有
2、稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形6（3分）如图，A120，且123和456，则BDC（）A120B60C140D无法确定7（3分）若方程组的解满足x+y0，则a的值为（）A1B1C0D无法确定8（3分）从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）A3个B（n1）个C5个D（n2）个9（3分）下列命题中，错误的是（）A三角形两边之和大于第三边B三角形的外角和等于360C三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形10（3分）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平
3、分CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）AECEFBFEFCCCECFDCECFEF11（3分）如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着1、2、3、4对应的邻补角和等于215，则BOD的度数为（）A30B35C40D4512（3分）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A2n+2B4n+4C4n4D4n13（3分）如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC4cm2，则S阴影等于（）A2cm2B1cm2Ccm2Dcm214（3分）若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（）A3a4B3a4C3a4
4、D2a415（3分）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC42，A60，则BFC（）A118B119C120D121二、填空题（共小4题，共24分）16（3分）AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD与AE的大小关系为 17（3分）如图，AD，BE分别是ABC中BC，AC边上的高，BC6cm，AC5cm，若AD4cm，则BE的长为 cm18（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式 19（3分）如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OAOB30cm，OCOD50cm，桌面离地面的高度为40cm，则两条桌腿的张角COD的度数为 度20（3分）在平面直角坐
5、标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P的伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为 21（3分）如图，若ABE和ADC分别是由ABC沿AB、AC边翻折180得到的，若BAC150，则1的度数为 三、解答题（共51分）22如图所示，在ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB上一点，CE交AD于点M，且DCMMAE，求证：ACE是直角三角形23已知在ABC中，ABAC，D在AC的延长线上求证：BDBCADAB24如图，点D在AB上，点E在AC上，B
6、E、CD相交于点O（1）若A50，BOD70，C30，求B的度数；（2）试猜想BOC与A+B+C之间的关系，并证明你猜想的正确性25如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An设A则：（1）求A1的度数；（2）An的度数26图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：
7、 ；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；（3）图2中，当D50度，B40度时，求P的度数四、解答题（共5小题，满分0分）27如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP20，ACP50，则P 28我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零由此可得：如果ax+b0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a0且b0运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a ，b ；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值29如图，1+2+3+4+5+6+7 30探究：（1）
8、如图1，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB求证：P90+A（2）如图2，在ABC中，BP平分ABC，CP平分外角ACE猜想P和A有何数量关系，并证明你的结论（3）如图3，BP平分CBF，CP平分BCE猜想P和A有何数量关系，请直接写出结论31如图1，已知直线PQMN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，PAC50，ADC30，AE平分PAD，CE平分ACD，AE与CE相交于E（1）求AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分AA1D1，CE平分ACD1，A1E与CE相交于E，PAC50，A1D1C30，求A1EC的
9、度数（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时A1EC的度数2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，合计45分）1【解答】解：、正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故错误故选：B2【解答】解：，的度数不能确定，可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，假设、三个角都是锐角，即90，90，90，A+B，C+A，C+B，A+B90，B+C90，C+A902（A+B+C）270，A+B+C135与
10、A+B+C180矛盾、不可能都是锐角假设、中有两个锐角，不妨设、是锐角，那么有A+B90，C+A90，A+（A+B+C）180，A+180180，A0不可能，、中至多只有一个锐角，如A20，B30，C130，50，故选：A3【解答】解：图中的三角形为：ABD，ACE，DCE，ACD和ABC，有5个三角形，故选：C4【解答】解：由折叠得：AA，BDAA+AFD，AFDA+CEA，A，CEA，BDA，BDA+2+，故选：A5【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C6【解答】解：在ABC中，A120，ABC+ACB18012060，又123，456，DBC+D
11、CB6040，BDC18040140，故选：C7【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）2+2a，即x+y（1+a），由x+y0，得到（1+a）0，解得：a1故选：A8【解答】解：从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n2）个三角形故选：D9【解答】解：A正确，符合三角形三边关系；B正确；三角形外角和定理；C正确；D错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形故选：D10【解答】解：在RtABC中，ACB90，CDAB，CDBACB90，ACD+BCD90，BCD+B90，ACDB，AF平分CAB，CAEBAF，ACD+CAEB+BAF，CEFC
12、FE，CECF故选：C11【解答】解：1、2、3、4的外角的角度和为215，1+2+3+4+2154180，1+2+3+4505，五边形OAGFE内角和（52）180540，1+2+3+4+BOD540，BOD54050535，故选：B12【解答】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n故选：D13【解答】解：S阴影SBCESABC1cm2故选：B14【解答】解：解不等式6x+23x+5得：x1，解不等式xa0得：xa，不等式组有且仅有2个整数解，不等式组的解为
13、：1xa，且两个整数解为：2，3，3a4，即a的取值范围为：3a4，故选：B15【解答】解：A60，ABC+ACB120，BE，CD是B、C的平分线，CBEABC，BCD，CBE+BCD（ABC+BCA）60，BFC18060120，故选：C二、填空题（共小4题，共24分）16【解答】解：ABC是等边三角形，ADBC，BDCD，AD平分BC，AD和AE重合，ADAE故答案为：相等17【解答】解：BC6cm，AC5cm，若AD4cm，BCADACBE，即645BE，解得BE4.8cm故答案为：4.818【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答
14、案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等19【解答】解：如图，作BECD于E，根据题意得在RtBCE中，BC30+5080，BE40，BCE30，ODCBCE30，COD180302120故填：12020【解答】解：A1的坐标为（3，1），A2（0，4），A3（3，1），A4（0，2），A5（3，1），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，201945043，点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（3，1）故答案为：（3，1）21【解答】解：BAC150，ABC+ACB30，EBAABC，DCAACB，EBA+ABC+DCA+ACB2（ABC+ACB）60，即EBC+DCB60，1
15、60故答案为：60三、解答题（共51分）22【解答】证明：AD是BC边上的高，ADC90，DCMMAE，CMDAEM，AECADC90，ACE是直角三角形23【解答】证明：BCD中，BDBCCD，BDBCADAC，且ABAC，BDBCADAB，24【解答】解：（1）A50，C30，BDOA+C80；BOD70，B180BDOBOD30；（2）BOCA+B+C理由：BECA+B，BOCBEC+CA+B+C25【解答】解：A1B是ABC的平分线，A1C是ACD的平分线，A1BCABC，A1CDACD，又ACDA+ABC，A1CDA1BC+A1，（A+ABC）ABC+A1，A1A，A，A1；同理可得
16、An26【解答】解：（1）A+D+AODC+B+BOC180，AODBOC（对顶角相等），A+DC+B故答案为：A+DC+B；（2）线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个；（3）由（1）可知，DAP+DP+DCP，PCB+BPAB+P，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，DAPPAB，DCPPCB，由+得：DAP+D+PCB+BP+DCP+PAB+P，即2
17、PD+B，又D50，B40，2P50+4090，P45四、解答题（共5小题，满分0分）27【解答】解：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP20，ACP50，ABC2ABP40，ACM2ACP100，AACMABC60，ACB180ACM80，BCPACB+ACP130，BPC20，P180PBCBCP30，故答案为：3028【解答】解：（1）2，3；（2）整理，得（a+b）+（2ab5）0a、b为有理数，解得a+2b29【解答】解：如图6+78+9，1+2+3+4+5+6+7，1+2+3+4+5+8+9，五边形的内角和540，故答案为：54030【解答】证明：（1）
18、ABC中，ABC+ACB180A又BP平分ABC，CP平分ACB，PBCABC，PCBACB，PBC+PCB（180A），根据三角形内角和定理可知BPC180（180A）90+A；（2）AP，理由如下：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，PBCABC，PCEACEACE是ABC的外角，PCE是BPC的外角，ACEABC+A，PCEPBC+P，ACPABC+A，ABC+APBC+P，AP（3）P90A，理由如下：P点是外角CBF和BCE的平分线的交点，P+PBC+PCB180P180（PBC+PCB）180（FBC+ECB）180（A+ACB+A+ABC）180（A+180
19、）90A31【解答】解：（1）如图1所示：直线PQMN，ADC30，ADCQAD30，PAD150，PAC50，AE平分PAD，PAE75，CAE25，可得PACACN50，CE平分ACD，ECA25，AEC1802525130；（2）如图2所示：A1D1C30，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQMN，QA1D130，PA1D1150，A1E平分AA1D1，PA1EEA1D175，PAC50，PQMN，CAQ130，ACN50，CE平分ACD1，ACE25，CEA13602513075130；（3）如图3所示：过点E作FEPQ，A1D1C30，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQMN，QA1D130，A1E平分AA1D1，QA1E215，PAC50，PQMN，ACN50，CE平分ACD1，ACEECN125，CEA11+215+2540第18页（共18页）