1、第49节 安培力1.【2019年4月浙江物理选考】在磁场中的同一位置放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直，则下列描述导线受到的安培力F的大小与通过导线的电流的关系图象正确的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】当导线的方向与磁场方向垂直时所受的安培力F=BIL，则描述导线受到的安培力F的大小与通过导线的电流I的关系图象正确的是A；2.【2019年物理全国卷1】如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为A2FB1.5F
2、C0.5FD0【答案】B【解析】【详解】设每一根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两路电阻之比为，根据并联电路两端各电压相等的特点可知，上下两路电流之比。如下图所示，由于上路通电的导体受安培力的有效长度为L，根据安培力计算公式，可知，得，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的合力大小为，故本题选B。3.【2019年物理江苏卷】如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止则a、b的电流方向可能是A. 均向左B. 均向右C. a的向左，b的向右D. a的向右，b的
3、向左【答案】CD【解析】【详解】由右手螺旋定则可知，若a、b两导线的电流方向相同，在矩形线框上、下边处产生的磁场方向相反，由于矩形线框上、下边的电流方向也相反，则矩形线框上、下边所受的安培力相反，所以不可以平衡，则要使矩形线框静止，a、b两导线的电流方向相反，故CD正确。1.2018年浙江卷（4月选考）SNOOI+第7题图BFFIABFFIBBFFICBFFID7处于磁场B中的矩形金属线框可绕轴OO 转动，当线框中通以电流时，如图所示，此时线框左右两边受安培力F的方向正确的是（ D ）2.2015年上海卷abcI2I25如图，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流强度分别为I和2I，此
4、时a受到的磁场力为F，若以该磁场力的方向为正，则b受到的磁场力为_。当在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小变为2F，则此时b受到的磁场力为_。答案：-F；-3F或5F解析：由牛顿第三定律，b受到a对它的的磁场力为 -F；a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，c在a、b两导线处的磁感应强度大小相等，方向相反，c导线对b导线的作用力是它对a导线作用力的两倍，方向相反，a受到的磁场力大小变为2 F，那么c导线对a导线的作用力可能是F，也可能是-3F，c导线对b导线的作用力可能是-2 F，也可能是6F，故此时b受到的磁场力为-3F或5F
5、。3.2015年江苏卷4. (A)(B)(C)(D)MNMNMNMN如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。 下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长 MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。 线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。 若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是 （ A ）解析：由题意知，根据F=BIL，处于磁场中的导体，有效长度越长，受安培力越大，天平越容易失去平衡，由题图知，选项A中导体的有效长度最长，所以选项A正确。4. 2011年新课标版LI18电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹
6、体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是 （ BD ）A只将轨道长度L变为原来的2倍B只将电流I增加至原来的2倍C只将弹体质量减至原来的一半D将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变【解析】利用动能定理有,B=kI解得。所以正确答案是BD。5. 2012年物理海南卷10图中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁
7、线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动。下列说法正确的是 （ ）f左右aebLA若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动答：B D解析：由右手螺旋法则和左手定则，可知选项B、D正确。6. 2012年理综天津卷MBN2. 如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为，如果仅改变下列某一个条件
8、，角的相应变化情况是A. 棒中的电流变大，角变大B. 两悬线等长变短，角变小C . 金属棒质量变大，角变大D. 磁感应强度变大，角变小答案：AF安Tmg解析：水平的直线电流在竖直磁场中受到水平的安培力而偏转，与竖直方向形成夹角，此时它受拉力、重力和安培力而达到平衡，根据平衡条件有，所以棒子中的电流增大角度变大；两悬线变短，不影响平衡状态，角度不变；金属质量变大角度变小；磁感应强度变大角度变大。7. 2017年新课标I卷L1L2L3III19如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是AL1所受磁场作用力的方
9、向与L2、L3所在平面垂直BL3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直CL1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为DL1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为【答案】BCL1L2L3III【解析】同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。对L1分析受力，如图所示，可知L1所受磁场力的方向与L2和L3所在平面平行，故A错误；对L3受力分析，如图所示，可知L3所受磁场力的方向与L1和L2所在平面垂直，故B正确；设三根导线两两之间的相互作用力为F，则L1和L2受到的磁场力的合力等于F，L3受到的磁场力的合力等于F，即L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为，故C正确，D错误
10、。8. 2017年浙江选考卷abcdfe9.如图所示，两平行直导线和竖直放置，通以方向相反大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内。则A.b点的磁感应强度为零 B.ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里 C.cd导线受到的安培力方向向右 D.同时改变了导线的电流方向，cd导线受到的安培力方向不变【答案】D【解析】由右手螺旋定则可知，cd导线和ef导线在b处产生的磁场方向都垂直纸面向外，所以由矢量合成知b处的磁感应强度垂直纸面向外，故A错误；由右手螺旋定则知ef导线在左侧产生的磁感应强度垂直纸面向外，故B错误；由左手定则知：cd导线受到的安培力方向向左，故C错误；由题意可知，cd导线所
11、处的位置磁汤方向发生改变，但同时自身电流方向也发生改变，由左手定则知cd导线所受安培力方向不变，故D正确。9. 2014年物理上海卷12.如图，在磁感应强度为B的匀强磁场中，面积为s的矩形刚性导线框abcd可绕过ad边的固定轴OO 转动，磁场方向与线框平面垂直。在线框中通以电流强度为I的稳恒电流，并使线框与竖直平面成角，此时bc边受到相对OO 轴的安培力力矩大小为 （ ）bBcadOOA B C D【答案】A【解析】根据左手定则，可知通电导线受到的安培力沿竖直方向向上，大小为FBILbc，此力到转轴的力臂为Labsin；力矩为：MFLabsinISBsin，A项正确。10. 2011年物理江苏
12、卷ECS12B5如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。t=0时，将开关S由1掷到2。q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是 （ D ）qtOvtOatOitO A B C D【解析】t=0时，将形状S由1掷到2，电容器放电，开始时，因安培力作用使导体棒产生加速度，导体棒速度增大，产生反向感应电动势，使电流减小，安培力减小，加速度减小，减小至零时，速度达最大值vm做匀速运动，电容器两极电压为BLvm（L为导轨宽度），A、B、C错误，D正确。11. 20
13、14年理综浙江卷20.如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起，棒上有如图2所示的持续交流电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒第20题图2L第20题图1B左右ItTT/23T/22T-ImImI0A一直向右移动B速度随时间周期性变化C受到的安培力随时间周期性变化D受到的安培力在一个周期内做正功【答案】ABC【解析】在0，导体棒受到向右的安培力，大小恒为B ImL，向右做匀加速直线运动；在T，导体棒受到安培力向右，大小仍为BImL，而此时速度仍然还是向左，做匀减
14、速直线运动，之后不断重复该运动过程故选项A、B、C正确；安培力在一个周期内先做正功，后做负功，选项D错误12.2011年上海卷18如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为。则磁感应强度方向和大小可能为Az 正向， By 正向， Cz 负向， D沿悬线向上，答案：BCz yTmg解析：本题考查安培力、左手定则。如图所示为沿着x轴负方向看的示意图，导线受到向下的重力、沿着绳子方向的拉力以及安培力。当磁感应强度方向沿着z轴正向时，由左手定则可得安培力向左，导线不可能平衡，A错；同理当磁感应强度方向
15、沿着z轴负向时，安培力向右，可能平衡，C对；当磁感应强度方向沿着y轴正向时，安培力竖直向上，若大小等于重力，则可使导线平衡，B对；当磁感应强度方向沿悬线向上时，安培力垂直悬线向下，不可能使导线平衡，D错。13. 2014年理综新课标卷15.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（ ）A.安培力的方向可以不垂直于直导线B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D.将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半【答案】B【解析】本题考查安培力的大小和方向安培力总是垂直于磁场与电流所决定的平面，因此，安培力总与磁场和电流垂直，A错误
16、，B正确；安培力FBILsin ，其中是电流方向与磁场方向的夹角，C错误；将直导线从中点折成直角，则前半段受到的安培力为，后半段受到的安培力为，由于夹角不确定，所以F1、F2的合力不一定等于F1，选项D错。14. 2016年海南卷8如图（a）所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。俯视图（b）表示处于辐射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面）磁场方向如图中箭头所示，在图（b）中线圈图（b）N线圈环形磁体纸盆图（a）SSA当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里B当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外C当电流沿逆时针方向
17、时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里D当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外【答案】BC【解析】将环形导线分割成无限个小段，每一小段看成直导线，则根据左手定则，当电流顺时针时，导线的安培力垂直于纸面向外，故选项A错误，选项B正确；当电流逆时针时，根据左手定则可知道安培力垂直于纸面向里，故选项C正确，选项D错误。15. 2018年海南卷BI3如图，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，通有电流I的金属细杆水平静止在斜面上。若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，电流和磁场的方向均不变，则金属细杆将 （ A ）A沿斜面加速上滑 B沿
18、斜面加速下滑C沿斜面匀速上滑 D仍静止在斜面上 解析：分析金属杆受力有重力G、斜面支持力N和磁场对通电导线的作用力F，其中F=BIL，由平衡条件得F=Gsin，若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，则磁场力变为F=1.5BIL，金属杆受到的合力沿斜面向上，所以金属杆将沿斜面加速上滑，选项A正确。16.2018年江苏卷dB外接电源IqS 13（15分）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a
19、沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒（1）末速度的大小v；（2）通过的电流大小I；（3）通过的电荷量Q。解：（1）匀加速直线运动v2=2as 解得（2）安培力F安=IdB 金属棒所受合力牛顿运动定律F=ma解得（3）运动时间 电荷量Q=It解得来源:学|科NSBA888.88电阻铜条读数（单位：N）题7图17. 2013年重庆卷7（15）小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如题7图所示。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的计数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计。直铜
20、条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R。若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的读数为G2，铜条在磁场中的长度L。判断铜条所受安培力的方向，G1和G2哪个大？求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。解析：（1）由右手定则和左手定则知安培力方向向上，且G2G1。（2）安培力的大小 F= G2-G1由, 及 得磁感应强度的大小18. 2012年物理上海卷32（13分）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B=kI/r，式中常量k0，I为电流强度，r为距导线的距离。在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被
21、两根等长的轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0。当MN通以强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1：当MN内的电流强度变为I2时，两细线的张力均大于T0。（1）分别指出强度为I1、I2的电流的方向；NabcdM（2）求MN分别通以强度为I1和I2电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比；（3）当MN内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，求I3。解析：（1）I1方向向左，I2方向向右，（2）当MN中通以电流I时，线圈所受安培力大小为FkIiL（），式中r1、r2分别为ab、cd与MN的间距，i为线圈中的电流，L为a
22、b、cd的长度。F1:F2I1:I2，（3）设MN中电流强度为I3，线框所受安培力为F3，由题设条件可得：2T0G2T1F1G，F3GG/ga， 得19.2015年理综新课标I卷abB 24(12分) 如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培
23、力的方向，并求出金属棒的质量。解：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向竖直向下。开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长为l1=0.5cm。由胡克定律和力的平衡条件得 2kl1=mg 式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F=IBL 式中，I是回路电流，L是金属棒的长度.两弹簧各自再伸长了l2=0.3cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k(l1+l2)=mg+F 由欧姆定律有 E=IR 式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。联立式并代入题给数据得 m=0.01kg 20.2015年理综重庆卷7
24、PQB题7图 (15分)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。题图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等。某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I（1）求此时线圈所受安培力的大小和方向。（2）若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率答案：（1），方向水平向右 ；（2）解析：由左手定则解析：线圈共有n条边，每条边受到安培力F1=BIL线圈右边受到安培力大小为F=n F
25、1 =nBIL由左手定则得安培力方向水平向右。（2）安培力的功率为P=Fv=nBILvB0I图1B0图2Bd21.2015年理综浙江卷24. （20分）小明同学设计了一个“电磁天平”，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。线圈的水平边长L=0.1m，竖直边长H=0.3m，匝数为N1。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0= 1.0T，方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在02.0A范围内调节的电流I。挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使得天平平衡，测出电流即可测得物体的质量。（重力加速度取10m/s2）（1）为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数N1至少为多少（2
26、）进一步探究电磁感应现象，另选N2 =100 匝、形状相同的线圈，总电阻R=10，不接外电流，两臂平衡，如图2所示。保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d =0.1m。当挂盘中放质量为0.01kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率。答案：（1）N1=25匝（ 2）=0.1T/s 解析：（1）线圈受到安培力：F=N1B0IL天平平衡：mg= F=N1B0IL 代入数据得N1=25匝（2）由电磁感应定律得：E=N2= N2 Ld，由欧姆定律得I= 线圈受到安培力F= N2B0IL 天平平衡mg= N2B0 代入数据可得=0.1T/
27、s22. 2014年理综重庆卷8（16分）某电子天平原理如题8图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接。当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触）随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g。问（1）线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？（2）供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关
28、系。（3）若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？【答案】（1）感应电流从C端流出 （2）外加电流从D点流入 （3）【解析】（1）感应电流从C端流出。（2）设线圈受到的安培力为FA，外加电流从D点流入。由FA=mg和FA =2nBIL 得：（3）设称量最大质量为m0由和P=I2R 得：23.2017年新课标卷21某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将（
29、）A左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉【答案】AD【解析】为了使电池与两金属支架连接后线圈能转动起来，将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，选项A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B错误；若将左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，铁圈一直不通电，故不
30、能转动起来，选项C错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，选项D正确。故选AD.24.2018年天津卷badcv0图2宽度间距MNbadc图112真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列
31、车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？解：（1）M接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则
32、，接通电源后，金属棒中电流方向由a到b，由c到d，故M接电源正极。（2）由题意，启动时ab、cd并联，设回路总电阻为，由电阻的串并联知识得；设回路总电阻为I，根据闭合电路欧姆定律有设两根金属棒所受安培力之和为F，有F=BIl根据牛顿第二定律有F=ma，联立式得（3）设列车减速时，cd进入磁场后经时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为，平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律有，其中；设回路中平均电流为，由闭合电路欧姆定律有设cd受到的平均安培力为，有以向右为正方向，设时间内cd受安培力冲量为，有同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界
33、磁场区域安培力冲量为，有设列车停下来受到的总冲量为，由动量定理有联立式得讨论：若恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场。26.2017年天津卷12（20分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大
34、小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：1C导轨导轨2SEMN（1）磁场的方向；（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。【答案】（1）磁场的方向垂直于导轨平面向下； （2） （3）。【解析】（1）电容器充电后上板带正电，下板带负电，放电时通过MN的电流由M到N，欲使炮弹射出，安培力应沿导轨向右，根据左手定则可知磁场的方向垂直于导轨平面向下。（2）电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流
35、为I，有 设MN受到的安培力为F，有F=IlB 由牛顿第二定律有F=ma 联立式得 （3）当电容器充电完毕时，设电容器上电量为Q0，有Q0=CE 开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vm时，设MN上的感应电动势为E，有 依题意有 设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力为，有 由动量定理，有 又 联立式得 27. 2013年北京卷24.（20分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均
36、为v。(a)求导线中的电流I； (b)将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F.正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）【 解析】（1）(a)设t时间内通过导体横截面的电量为q，由电流定义有 (b)每个自由电子所受的洛伦兹力 设导体中共有N个自由电子 导体内自由电子所受洛伦兹力大小的总和 由安培力公式有 得 （2）一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量为vtS答图3如答图3，以器壁上的面积S为底、以vt为高构成柱体，由题设可知，其内的粒子在t时间内有1/6与器壁S发生碰撞，碰撞粒子总数为t时间内粒子给器壁为的冲量面积为S的器壁受到粒子压力为器壁单位面积所受粒子的压力为