1、 第59节 电磁感应中的图像问题1.【2019年物理全国卷1】空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示：磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在t=0到t=t1的时间间隔内A圆环所受安培力的方向始终不变B圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C圆环中的感应电流大小为D圆环中的感应电动势大小为【答案】BC【解析】【详解】AB、根据B-t图象，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针，但在t0时刻，磁场的方向发生变
2、化，故安培力方向的方向在t0时刻发生变化，则A错误，B正确；CD、由闭合电路欧姆定律得：，又根据法拉第电磁感应定律得：，又根据电阻定律得：，联立得：，则C正确，D错误。故本题选BC。2.【2019年物理全国卷2】如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【详
3、解】由于PQ进入磁场时加速度为零，AB若PQ出磁场时MN仍然没有进入磁场，则PQ出磁场后至MN进入磁场的这段时间，由于磁通量不变，无感应电流。由于PQ、MN同一位置释放，故MN进入磁场时与PQ进入磁场时的速度相同，所以电流大小也应该相同，A正确B错误；CD若PQ出磁场前MN已经进入磁场，由于磁通量不变，PQ、MN均加速运动，PQ出磁场后，MN由于加速故电流比PQ进入磁场时电流大，故C正确D错误；3.【2019年物理全国卷3】如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab
4、、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【详解】ab棒向右运动，切割磁感线产生感应电流，则受到向左的安培力，从而向左做减速运动，；金属棒cd受向右的安培力作用而做加速运动，随着两棒的速度差的减小安培力减小，加速度减小，当两棒速度相等时，感应电流为零，最终两棒共速，一起做匀速运动，故最终电路中电流为0，故AC正确，BD错误。1.2013年新课标II卷Ld16如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（dL ）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框
5、的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，t=0是导线框的的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v-t图象中，可能正确描述上述过程的是OtvOtvOtvOtvABCD答：D 解析：导线框进入和出磁场过程中，回路中产生感应电流，导线框受到安培力而做减速运动，加速度大小随速度的减小而减小，AB错；由于，导线框有一段时间全部在磁场中运动，没有感应电流和不受安培力，加速度为0，C错D正确。2. 2013年全国卷大纲版OA17纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。一长为2R的导体
6、杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针转动，角速度为. t=0时,OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示，若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是（ ）OEtOEtOEtOEtABCD答：C 解析：由右手定则可判断，开始时感应电动势为正，D错；由可知， B、v不变，导体棒的有效长度随时间先增大减小，且作非线性变化，经半个周期后感应电动势反向，故AB错，C项正确。3. 2013年山东卷18、将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面（纸面）内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场。以向里为磁场的正方向，其磁感应强
7、度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是（ ）答案：B。解析：由图乙可知B在是均匀变化的，根据可知，在时间段内安培力F是恒力，故答案C、D错误；在时间内，根据楞次定律电流方向由b向a，由左手定则可知ab受向左的力，F为负值，所以A错误，B正确。4. 2013年浙江卷磁条刷卡器OtEE0t015磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈。当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势。其E-t关系如右图所示。如果只将刷卡速度改为v0/2，线圈中的E-t关系可能是OtEE02t0OtEE0t02Ot
8、EE0t02OtEE02t0ABCD答案：D解析：由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小与磁通量变化率成正比，刷卡速度减半后，磁通量变化率减小，感应电动势变化的频率也减小，应选D。此题考查学生对基本定律的理解能力。5. 2013年福建卷OOdabcBABCDvtOt1t2vtOt2t1vtOt2t1vtOt2t118如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界OO 平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO 下方磁场磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程
9、中速度v随时间t变化的规律答：A解析：0 t1时间内，矩形线框向下做自由落体运动，速度均匀增加；无论哪种情况，cd边进入磁场之后，线圈不再受安培力作用，还是要以加速度g向下加速。ab边刚进入磁场时，若线圈受到的安培力小于重力，线圈做加速度减小的加速运动，若安培力一直小于重力，线圈将一直加速度至cd边进入磁场，C对；ab边刚进入磁场时，若线圈受到的安培力等于重力，线圈做匀速直线运动，D对；ab边刚进入磁场时，若线圈受到的安培力大于重力，线圈做加速度减小的减速运动，A错B对。6. 2012年理综新课标卷20.如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线
10、平行。已知在t=0到t=t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i正方向与图中箭头方向相同，则i随时间t变化的图线可能是iOtit1AOtit1BOtit1COtit1D答案：A解析：要求框中感应电流顺时针，根据楞次定律，可知框内磁场要么向里减弱（载流直导线中电流正向减小），要么向外增强（载流直导线中电流负向增大）。线框受安培力向左时，载流直导线电流一定在减小，线框受安培力向右时，载流直导线中电流一定在增大。故答案选A。7. 2012年理综重庆卷Q题21图PMNPNMQ21如题21图所示，正方形区域MN
11、PQ垂直纸面向里的匀强磁场。在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t=0时刻，其四个顶点、恰好在磁场边界中点。下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是AOftBOftDOftCOft解析题21图QPMNPNMQ答：B解析：由几何关系得导线框切割的有效长度l正比于时间t， 由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式得安培力，可见第一段时间内安培力随时间的平方增大（抛物线），排除选项CD；第三段时间跟第一段时间对称，排除选项A。8. 2012年理综福建卷甲ONSx18如图甲，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与
12、条形磁铁的中轴线始终保持重合。若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下正方向的x轴，则图乙中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图像是BxIO-IiAxIO-IiCxIO-IiDxIOi【答案】B【解析】圆环下落过程中，穿过的磁通量先增大后减小，电流方向为先顺时针后逆时针（从上往下看），选项D错误。圆环通过O位置时，不切割磁感线，没有感应电流，只受重力作用，而在关于O对称的位置上穿过圆环的磁通量相等，磁通量的变化率随圆环速度的不同而不同。在正x轴上的相应位置上，圆环的速度较大，其磁通量的变化率较大，因而感应电流的最大值大于圆环在负x轴上的感应电流最大值，由排除法可知正确答案选B.
13、9. 2011年海南卷EEFFOO6如图，EOF和EOF为空间一匀强磁场的边界，其中EOEO，OF FO，且EOOF；OO为EOF的角平分线，OO 间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿OO 方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是（ B ）ti0ADtti0C0iB0it【解析】从图示位置到左边框运动至O 点，感应电流均匀增大为正；左边框再运动至O O 中点过程，感应电流为正不变；左边框由O O 中点再运动至O过程感应电流先减小后方向增大；以后右边框再运动至O O /中点过程，感
14、应电流为负不变；右边框再运动至O过程感应电流减小至0，图B正确。10.2016年四川卷RMNFBAOtiBOFAtDOPtCOURt7.如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv（F、k是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F安，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图像可能正确的有【答案】BC 【解析】根据牛顿定律可
15、知，某时刻金属棒的加速度为，若，则金属棒做加速度增加的加速运动，其v-t图像如答图1所示；导体的电流，可知I与v成正比，则I-t图线应该和v-t图线形状相同；根据，可知FA与v成正比，则FA-t图线应该和v-t图线形状相同；选项B正确；根据，可知UR与v成正比，则UR-t图线应该和v-图t线形状相同；答图1Ovt答图2Ovt根据，可知P与v2成正比，则P-t图线不应该是直线；同理若，则金属棒做加速度减小的加速运动，其v-t图像如答图2所示；导体的电流，可知I与v成正比，则I-t图线应该和v-t图线形状相同；选项A错误。根据，可知FA与v成正比，则FA-t图线应该和v-t图线形状相同；根据，可知
16、UR与v成正比，则UR-t图线应该和v-t图线形状相同，选项C正确。根据可知P与v2成正比，则P-t图线不应该是直线，选项D错误；故选BC。11.2018年全国卷II、 18如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是 （ D ）llllltiq0ti0BACti0Dti0解析：在线框运动过程中，两边的导体棒切割磁感线，会产生感应电动势。由法拉第电磁感应定律知，两导体棒上产生的感应电动势大小相同。在运动过程中会出现两根导
17、体棒都在切割相同方向的磁感线，故会出现电流为0的一段过程，选项AB错误；而且运动过程中导体棒中电流会反向，选项C错误。因此选择D12.2015年理综山东卷uOtiT00.5T01.5T0图乙abiR0图甲19如图甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化。规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uab-t图像可能正确的是 （ C ）tOuab2T0T03T0BtOuabT00.5T01.5T0AtOuab2T0T03T0DtOuabT00.5T01.5T0C解
18、析：在第一个0.25T0时间内，通过大圆环的电流为顺时针逐渐增加，由楞次定律可判断内环内a端电势高于b端，因电流的变化率逐渐减小到0，故内环的电动势逐渐减小到0；同理，在0.25T00.5T0时间内，通过大圆环的电流为顺时针逐渐减小，由楞次定律可判断内环内a端电势低于b端，因电流的变化率从0逐渐变大，故内环的电动势从0逐渐变大，故选项C正确。13. 2011年理综山东卷c、dh3h图甲22如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再
19、由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。图乙中正确的是acOh2h3h4h5hxcacOh2h3h4h5hxcEkdOh2h3h4h5hxdOh2h3h4h5hxdEkd图乙BADC答案：BD解析：c导体棒落入磁场之前做自由落体运动，加速度恒为g,有，c棒进入磁场以速度v做匀速直线运动时，d棒开始做自由落体运动，与c棒做自由落体运动的过程相同，此时c棒在磁场中做匀速直线运动的路程为，d棒进入磁场而c还没有传出磁场的过程，无电磁感应，两导体棒仅受到重力作用，加速度均为g，知道c棒穿出磁场，B正确。c棒穿出磁
20、场，d棒切割磁感线产生电动势，在回路中产生感应电流，因此时d棒速度大于c进入磁场是切割磁感线的速度，故电动势、电流、安培力都大于c刚进入磁场时的大小，d棒减速，直到穿出磁场仅受重力，做匀加速运动，结合匀变速直线运动，可知加速过程动能与路程成正比，D正确。14.2013年广东卷36.（18分）图19(a)PKORB15-15-30-45-6003045600.10.20.30.4-0.2-0.1-0.3-0.4I/A/rad/sabc图19（b）如图19（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接。电路中的P是加上一定正向电压
21、才能导通的电子元件。流过电流表的电流I与圆盘角速度的关系如图19（b）所示，图中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点。0代表圆盘逆时针转动。已知：R=3.0，B=1.0T，r=0.2m。忽略圆盘、电流表和导线的电阻（1）根据图19（b）写出ab、bc段对应I与的关系式（2）求出图19（b）中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc（3）分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式 解析：（1）图像得出三点坐标O（0，0）b（15，0.1） c（45，0.4）由图可知，在ab段，直线斜率k1=故对应I与的关系式为：I= （-45rad/s15 rad/s）在bc段，直线斜率k
22、2=设表达式I= k2+b，把=45rad/s，I=0.4A代入解得b=-0.05故对应I与的关系式为：I=-0.05 （15rad/s45 rad/s）即I与关系式：（2）圆盘转动时产生的感应电动势 故b点对应的P两端的电压Ub=Eb=Br2bc点对应的P两端的电压Uc=Ec=Br2c代入数据解得Ub=0.30V Uc=0.90V（3）由UP=( I- Ip)R可知 ab段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式为 UP=-3IP （015 rad/s） 或UP=3IP- （-45rad/s0） bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式 UP=-3IP+-0.15 （15rad/s45 rad/s）