1、 第26a节 动量和能量1.【2019年物理全国卷3】静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA=l.0kg，mB=4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek=10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取g=10m/s。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？（3）A和B都停止
2、后，A与B之间的距离是多少？【答案】（1）vA=4.0m/s，vB=1.0m/s；（2）A先停止； 0.50m；（3）0.91m；【解析】【分析】首先需要理解弹簧释放后瞬间的过程内A、B组成的系统动量守恒，再结合能量关系求解出A、B各自的速度大小；很容易判定A、B都会做匀减速直线运动，并且易知是B先停下，至于A是否已经到达墙处，则需要根据计算确定，结合几何关系可算出第二问结果；再判断A向左运动停下来之前是否与B发生碰撞，也需要通过计算确定，结合空间关系，列式求解即可。【详解】（1）设弹簧释放瞬间A和B速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有0=mAvA-mBvB联立式并
3、代入题给数据得vA=4.0m/s，vB=1.0m/s（2）A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB。，则有在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程SA都可表示为sA=vAt联立式并代入题给数据得sA=1.75m，sB=0.25m这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25m处。B位于出发点左边0.25m处，
4、两物块之间的距离s为s=0.25m+0.25m=0.50m（3）t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA，由动能定理有联立式并代入题给数据得 故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA以和vB，由动量守恒定律与机械能守恒定律有 联立式并代入题给数据得 这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA时停止，B向左运动距离为sB时停止，由运动学公式 由式及题给数据得sA小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离2.2018年天津卷9（1）质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg的子弹以200 m/
5、s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是_20 _m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5103 N，则子弹射入木块的深度为_0.2_m。解析：由动量守恒定律 代入数据解得由能量守恒定律 代入数据解得s=0.2m3.2018年全国卷I、 14高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能 （ B ）A与它所经历的时间成正比 B与它的位移成正比C与它的速度成正比 D与它的动量成正比解析：根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，由动能公式，可知列车的动能与速度的平方成
6、正比，与时间的平方成正比，选项AC错误；由可知列车的动能与它的位移x成正比，选项B正确；由动量公式可知列车的动能，即与它的动量的二次方成正比，选项D错误。4.2018年海南卷5如图，用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程 （ C ）A若保持m、v、l不变，M变大，则系统损失的机械能变小B若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能变小C若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大D若保持M、m、v不变，l变大，则系统损失的机械能变大解析：子弹打
7、入沙箱的过程中，由动量守恒定律 解得，共同摆过一小角度的过程中机械能守恒， 由能量守恒，系统损失的机械能 由式可以看出，若保持m、v、l不变，M变大，则系统损失的机械能变大，A错误；若保持M、v、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大，C正确；代入得 由式可知若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能变大，选项B错误；共同摆过一小角度的过程中机械能守恒，若保持M、m、v不变，l变大，则摆角减小，h不变，即机械能不变，D错误。故选C。5.2018年全国卷I、 24（12分）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两
8、部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。解：（1）设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为，由运动学公式有 联立式得（2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为和。由题给条件和动量守恒定律有 由式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2，由
9、机械能守恒定律有联立式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为6.2018年全国卷II、24（12分）BABA2.0m4.5m汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了，A车向前滑动了。已知A和B的质量分别为和，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小。求（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。解：（1）设B车的质量为，碰后加速度大小为。根据牛顿第二定律有式中是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间B车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有联立式并利用题给数据得（2）设A车的质量为，碰后加速度大小为。根据牛顿第二定律有设碰撞后瞬间A车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有设碰撞前的瞬间A车速度的大小为。两车在碰撞过程中动量守恒，有联立式并利用题给数据得