1、第15节 万有引力定律及其应用1. 2014年物理上海卷22B动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比RARB= 1 2，它们的角速度之比AB= ，质量之比mAmB= .【答案】； 12【解析】两卫星绕地球做匀速圆周运动，其万有引力充当向心力，由得，所以两者角速度之比为；线速度之比为，根据题意知两者动能相等，所以质量之比为：1:2。2. 2015年上海卷22B两靠得较近的天体组成的系统称为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分别为m1和m2，则它们的轨道半径之比Rm1Rm2=_；速度之比vm1vm2=_。答案： m2m1； m2
2、m1解析：双星的角速度相同，向心力由万有引力提供，大小也相等，所以有，所以Rm1Rm2= m2m1，角速度一定，线速度与半径成正比，所以速度之比为vm1vm2= m2m1。3. 2011年理综福建卷13.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式，则可估算月球的A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期答：A【解析】“嫦娥二号”在近月表面做周期已知的匀速圆周运动，有。由于月球半径R未知，所以无法估算质量M，但结合球体体积公式可估算密度（与成正比），A正确。不能将“嫦娥二号”的
3、周期与月球的自转周期混淆，无法求出月球的自转周期。4. 2012年理综山东卷15.2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2。则等于A. B. C. D. 答：B解析：万有引力提供向心力有，得，所以，选项B正确。5. 2012年理综福建卷16一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v0假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止
4、时，弹簧测力计的示数为N0，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为A B. C D. 【答案】 B【解析】设星球半径为R，星球质量为M，卫星质量为m1,卫星做圆周运动向心力由万有引力提供即 ,而星球表面物体所受的重力等于万有引力即：;结合两式可解的星球质量为，所以选B.6. 2014年理综天津卷3研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（ ）A距地面的高度变大B向心加速度变大C线速度变大D角速度变大【答案】A【解析】3亿年前地球自转周期22小时，现在为24小时，趋势为变大，所以未来同步卫星
5、与现在相比周期变大，而万有引力不变。由万有引力提供向心力，可知，轨道半径变大，则卫星距地面高度变大，A正确。轨道半径变大，向心力变小，向心加速度变小，B错。同时，线速度和角速度都减小，C和D错。7. 2014年理综广东卷图13P21如图13所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为，下列说法正确的是A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度【答案】AC【解析】据可知半径越大则周期越大，故选项A正确；据,可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错；如果测出周期T，则有如果测得张角，则该星
6、球的半径为所以可得到星球的平均密度，选项C正确，而选项D无法计算星球的半径，因而D错。8. 2015年理综北京卷16假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么 （ D ）A地球公转周期大于火星的公转周期B地球公转的线速度小于火星公转的线速度C地球公转的加速度小于火星公转的加速度D地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：万有引力提供向心力，有，解得，因此，轨道半径越大，周期越大，线速度越小，角速度越大，向心加速度越小，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，所以选项D正确。9. 2015年理综重庆卷2宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空
7、授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为 （ B ）A0 B C D 解析：对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即，可得飞船的重力加速度为，故选B。10. 2015年江苏卷3. 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕. “51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 1/20. 该中心恒星与太阳的质量比约为 （ B ） (A)
8、 1/10 (B)1 (C)5 (D)10解析：由题意知，根据万有引力提供向心力，可得即该中心恒星质量与太阳的质量比约为8180，所以选项B正确。11. 2015年海南卷6若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为 （ C ）A. B. C. 2R D.解析：平抛运动在水平方向做匀速运动，在竖直方向做自由落体运动，所以，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以，根据公式可得，故，解得R行=2R，故选项C正确。12. 2014年物理海南卷6设地球自转周期为
9、T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 （ ）A BC D【答案】A【解析】假设物体质量为m，物体在南极受到的支持力为N1，则，假设物体在赤道受到的支持力为N2，则，联立解得，故选A。13. 2013年浙江卷RrMm18如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是A地球对一颗卫星的引力大小为B一颗卫星对地球的引力大小为C两颗卫星之间的引力大小为D三颗卫星对地球引力的合力大小为答案：BC解析：地球对一颗卫星的引力大小为，根据牛顿第三定律一颗卫
10、星对地球的引力大小为也，根据几何关系可以求得两颗卫星之间的距离为，因此两颗卫星之间的引力大小为 ；三颗卫星对地球引力的合力为0.14. 2013年全国卷大纲版18“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量，月球半径约为，利用以上数据估算月球的质量约为ABCD答：D 解析：由可知，月球质量，代入数据得，对进行计算得，故D项正确。15. 2011年新课标版19卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话.则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半
11、径约为3.8105km，运行周期约为27天,地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3108m/s.）A0.1s B 0.25s C0.5s D1s答：B【解析】同步卫星和月球都是地球的卫星，根据开普勒第三定律有r3T2，因此同步卫星的轨道半径是地月距离的1/9约为42000km，同步卫星离地面高度约为36000km，电磁波往返一次经历时间约为(3.61072)(3108)s=0.24s，所以正确答案是B。16.2018年浙江卷（4月选考）第9题图9土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2106 km。已知引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg
12、2，则土星的质量约为（ B ）A 51017 kg B 51026 kg C 71033 kg D 41036 kg解析：卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为M：，解得代入计算可得：M51026 kg，故B正确，A、C、D错误。故选B。17.2018年全国卷I、 202017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约时，它们相距约，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星 （ BC ）A质量之积 B质量之和 C
13、速率之和 D各自的自转角速度解析：双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz，周期，由万有引力等于向心力可得，联立解得，选项A错误B正确；由联立解得，选项C正确；不能得出各自的自转角速度，选项D错误。18.2018年全国卷II、 162018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 （ C ）A BC D解析：万有引力提供向心力 ；天体的密度公式联立可得，可知C正确。19.2018年北京卷、17若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果
14、落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证 （ B ）A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析：设月球质量为M月，地球质量为M，苹果质量为m，则月球受到的万有引力为苹果受到的万有引力为由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，选项A错误；根据牛顿第二定律 ，解得，选项B正确；在月球表面处： 在地球表面处：由于月球本身的半径大小和地球半径的关系未知，月球质量和地球质量的关
15、系也未知，故无法求出月球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度的关系，选项C错误；苹果在月球表面受到的万有引力为在地面受到的万有引力：，同理由于月球本身的半径大小和地球半径的关系未知，月球质量和地球质量的关系也未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面的引力的关系，选项D错误。20. 2012年理综新课标卷21.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A. B. C. D. 答案：A解析：物体在地面上时的重力加速度可由得出。根据题中条件，球壳对其内部物体的引力为零，可认为矿井部分为一质
16、量均匀球壳， 故矿井底部处重力加速度可由得出，故21. 2012年理综重庆卷18冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知冥王星绕O点运动的A. 轨道半径约为卡戎的1/7B. 角速度大小约为卡戎的1/7C. 线速度大小约为卡戎的7倍D. 向心力小约为卡戎的7倍答：AOl1l2M2M1解析：设冥王星和卡戎质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，冥王星和卡戎到O的距离（即轨道半径）分别为l1和l2，如图示。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得 两式相比得，选项A正确。两星的周期、角速度和向心力都相同，线速度v=l
17、l，冥王星线速度大小约为卡戎的1/7，选项B、C、D均错。22. 2014年理综新课标卷18.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为： （ ）A. B. C. D. 【答案】 B【解析】由万有引力定律可知：，在地球的赤道上：,地球的质量：，联立三式可得: ，选项B正确；23. 2017年北京卷17利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D地
18、球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答：D解析：在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有：mg=，故选项A能求出地球质量，根据万有引力定律和圆周运动向心力公式可知：=，解得：M=，M为中心体的质量，故选项C能求出地球质量，；又由圆周运动参量关系可知：r=，故选项B也能求出地球质量；地球为太阳的环绕天体，环绕天体的质量都可以约掉，所以无法求出地球的质量，选项D不能求出。24.2017年天津卷9（18分）（1）我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地
19、球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为_，向心加速度大小为_。【答案】 ； 【解析】在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有，航天器绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：，解得线速度，向心加速度25.2017年海南卷5已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体， 抛出点与落地点间的水平距离分别为和， 则约为 （ A ）A9:4 B6:1 C3:2 D1:1解析：在地球表面有，在月球表面有，由平抛运动公式，得，所以，选项A正确。26.
20、 2016年海南卷7.通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是A卫星的速度和角速度 B卫星的质量和轨道半径C卫星的质量和角速度 D卫星的运行周期和轨道半径【答案】AD【解析】根据线速度和角速度可以求出半径，根据万有引力提供向心力则：，整理可以得到：，故选项A正确；由于卫星的质量约掉，故与卫星的质量无关，故选项BC错误；若知道卫星的周期和半径，则，整理得到：，故选项D正确。27. 2015年理综四川卷5登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地
21、球和火星是公转视为匀速圆周运动。忽略行星自转影响：根据下表，火星和地球相比 （ B ）行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大解析：太阳对它们的万有引力提供向心力，设太阳质量为M，解得：，由表给数据知火星的轨道半径较大，因此火星的向心加速度较小，选项B正确；火星的公转周期较大，A错；在表面处时，可得，所以所以火星表面的重力加速度较小，选项C错；由第一宇宙速度公式可知， ，所以火星的第一宇宙速度较大，选项D错。故本题选
22、B。28. 2014年理综北京卷23. （18分）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 （1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0a. 若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值 的表达式，并就h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；b. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值 的表达式。（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太
23、阳的半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？【答案】（1）a. b. （2）不变【解析】（1）a.在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是 由公式可以得出: 即 b. 当在赤道上称重的时候，万有引力会提供物体做圆周运动的向心力，于是 由和可得: （2）设太阳质量为Ms，太阳的密度为，地球质量为M，根据万有引力定律，有 得 又 所以 从上式可知，当公转的圆周轨道半径r、太阳的半径Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，地球公转周期不变。
24、29.2015年广东卷20.在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为101，半径比约为21，下列说法正确的有 （ BD ）A探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析：本题考点是万有引力定律及其应用。由于v是探测器在星球表面上做匀速圆周运动的速度，万有引力提供所需的向心力： ,可得，R为星球的半径，M为星球的质量，G为万有引力常量，可知发射速度与探测器的
25、质量无关，选项A错误；探测器在星球表面所受的万有引力 ，代入地球、火星的质量比和半径比，可知在地球表面的引力更大，选项B正确；探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球的发射速度为，地球和火星的M与R比值不同，所以发射速度不同，选项C错误；由于探测器在脱离星球过程中要克服引力做功，引力势能增大，选项D正确。 30.【2019年物理全国卷2】2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】根据万有引力定律可得： ，h越大，F越大，故选
26、项D符合题意；31.【2019年物理全国卷1】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则AM与N的密度相等BQ的质量是P的3倍CQ下落过程中的最大动能是P的4倍DQ下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【答案】AC【解析】【详解】A、由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度。
27、根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量。又因为：，联立得。故两星球的密度之比为：，故A正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，即：；结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a-x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；D、物体P和物体Q分别在弹
28、簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。30. 2015年理综安徽卷24(20分)由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：OACBRARBRC（1）A星体所受合力大小FA；（2）B星体所受合力大小FB；（3）C星体的轨道半径RC；（4）三星体做圆周运动的周期T。【答案】（1）； （2）； （3）； （4）解析：（1）A星体受B、C两星体的引力大小相等，合力 ；（2）B星体受A星体的引力，B星体受C星体的引力，三角形定则结合余弦定理得， （3）由对称性知，OA在BC的中垂线上，对A星体： 对B星体： ，联立解得，在三角形中，解得，即 ；（4）把式代入式，得，即